Средневыпрямленное значение напряжения как измерить



Основные значения измеряемых напряжений и токов

Тема 4. Измерение напряжений и токов

На практике часто измеряют напряжения, несколько реже — токи. Это объясняется тем, что для измерения тока измеряемую цепь необходимо разрывать, что не всегда возможно или желательно. Измеряемые электрические сигналы (токи или напряжения) пред­ставляют собой, как правило, сложные функции времени. Поэтому для анализа и сравнения различных сигналов стремятся использовать такие их значения, которые характеризовали бы сигналы любой формы. Наи­более распространенными явля­ются следующие значения (параметры) напряжений и токов: амплитуд­ное, среднее, средневыпрямленное и среднеквадратическое. Рассмотрим суть этих значений применительно к напряжению.

Амплитудное (пиковое) значение представляет собой наибольшее или наименьшее мгновенное значение переменной составляющей сиг­нала за время измерения

где — операция нахождения максимального значения сигнала U(t) на интервале измерения Т.

В общем случае положительные и отрицательные пиковые значения переменного напряжения могут быть различными.

Среднее значение (постоянная составляющая) напряжения опреде­ляется выражением

где Т 1 — время наблюдения или период электрического колебания; Т 2 — время действия измеряемого напряжения.

Интервалы Т 1 и Т 2 не всегда равны друг другу. При измерении среднего значения импульсных напряжений время действия измеряемого напряжения меньше периода электрического колебания (Т 2 1).

По физическому смыслу U сp — это постоянная составляющая сиг­нала U(t) за время Т 1, а графически — это высота прямоугольника с основанием Т 1, площадь которого равна площади, определяемой функ­цией U

Средневыпрямленное значение напряжения

(4.3)

Графически U св — это высота прямоугольника с основанием Т 1, площадь которого равна площади, определяемой функцией U(t) над и под осью времени. При таком определении считается, что операция нахождения средневыпрямленного значения осуществляется с помощью двух полупериодного детектора средневыпрямленных значений. Заме­тим, что для однополярных сигналов U сp и U св равны между собой.

Среднеквадратическое значение напряжения — это корень квадрат­ный из среднего значения квадрата напряжения:

(4.4)

Среднеквадратическое значение периодического сигнала сложной формы может определяться также как сумма квадратов постоянной со­ставляющей и среднеквадратических значений отдельных гармоник, т.е.

Постоянную составляющую U 0 и гармоники U 1,U 2,…U n нахо­дят путем разложения сложной функции времени U

Пиковое, среднеквадратическое и средневыпрямленное значения на­пряжений сигналов любой формы связаны между собой коэффициента­ми амплитуды К а, формы K ф и усреднения K у:

Конкретные значения Ка и Кф зависят от формы сигналов и вы­числяются с использованием формул (4.2), (4.3) и (4.4). Например, основные со­отношения между значениями для синусоидального сигнала U(t) = U msinωt будут равны:

Источник

Параметры переменного напряжения

Содержание

1. Среднее значение напряжения
2. Средневыпрямленное значение напряжения
3. Среднеквадратичное значение напряжения
4. Как измерить среднеквадратичное значение напряжения

Как вы помните из предыдущей статьи, переменное напряжение – это напряжение, которое меняется со временем. Оно может меняться с каким-то периодом, а может быть хаотичным. Но не стоит также забывать, что и переменное напряжение обладает своими особенными параметрами.

Среднее значение напряжения

Среднее значение переменного напряжения Uср – это, грубо говоря, площадь под осциллограммой относительно нуля за какой-то промежуток времени. Чтобы это понять, давайте рассмотрим вот такую осциллограмму.

Например,чему равняется среднее значение напряжения за эти два полупериода? В данном случае ноль вольт. Почему так? Площади S1 и S2 равны. Но все дело в том, что площадь S2 берется со знаком “минус”. А так как площади равны, то в сумме они дают ноль: S1+(-S2)=S1-S2=0. Для бесконечного по времени синусоидального сигнала среднее значение напряжения также равняется нулю.

То же самое касается и других сигналов, например, двухполярного меандра. Меандр – это прямоугольный сигнал, у которого длительности паузы и импульса равны. В этом случае его среднее напряжение также будет равняться нулю.

Средневыпрямленное значение напряжения

Чаще всего используют средневыпрямленное значение напряжения Uср. выпр. То есть площадь сигнала, которая “пробивает пол” берут не с отрицательным знаком, а с положительным.

средневыпрямленное значение напряжения будет уже равняться не нулю, а S1+S2=2S1=2S2. Здесь мы суммируем площади, независимо от того, с каким они знаком.

На практике средневыпрямленное значение напряжения получить легко, использовав диодный мост. После выпрямления синусоидального сигнала, график будет выглядеть вот так:

Для того, чтобы примерно узнать, чему равняется средневыпрямленное напряжение, достаточно узнать максимальную амплитуду синусоидального сигнала Umax и сосчитать ее по формуле:

Среднеквадратичное значение напряжения

Чаще всего используют среднеквадратичное значение напряжения или его еще по-другому называют действующим. В литературе обозначается просто буквой U. Чтобы его вычислить, тут уже простым графиком не отделаешься. Среднеквадратичное значение – это значение постоянного напряжения, который, проходя через нагрузку (скажем, лампу накаливания), выделяет за тот же промежуток времени такое же количество мощности, какое выделит в этой нагрузке переменное напряжение. В английском языке среднеквадратичное напряжение обозначается так: RMS (rms) – root mean square.

Связь между амплитудным и среднеквадратическим значением устанавливается через коэффициент амплитуды K a:

Вот некоторые значения коэффициента амплитуды K a для некоторых сигналов переменного напряжения:

Более точные значения 1,41 и 1,73 – это √2 и √3 соответственно.

Как измерить среднеквадратичное значение напряжения

Для правильного замера среднеквадратического значения напряжения у нас должен быть мультиметр с логотипом T-RMS. RMS – как вы уже знаете – это среднеквадратическое значение. А что за буква “T” впереди? Думаю, вы помните, как раньше была мода на одно словечко: “тру”. “Она вся такая тру…”, “Ты тру или не тру?” и тд. Тру (true) – с англ. правильный, верный.

Так вот, T-RMS расшифровывается как True RMS – “правильное среднеквадратическое значение”. Мои токоизмерительные клещи могут замерять этот параметр без труда, так как на них есть логотип “T-RMS”.

Проведем небольшой опыт. Давайте соберем вот такую схемку:

Выставим на моем китайском генераторе частоты треугольный сигнал с частотой, ну скажем, 100 Герц

А вот осциллограмма этого сигнала. Внизу, в красной рамке, можно посмотреть его параметры

И теперь вопрос: чему будет равно среднеквадратическое напряжение этого сигнала?

Так как один квадратик у нас равняется 1 Вольт (мы это видим внизу осциллограммы в красной рамке), то получается, что амплитуда Umax этого треугольного сигнала равняется 4 Вольта. Для того, чтобы рассчитать среднеквадратическое напряжение, мы воспользуемся формулой:

Итак, смотрим нашу табличку и находим интересующий нас сигнал:

Для нас не важно, пробивает ли сигнал “пол” или нет, главное, чтобы сохранялась форма сигнала. Видим, что наш коэффициент амплитуды K a= 1,73.

Подставляем его в формулу и вычисляем среднеквадратическое значение нашего треугольного сигнала

Проверяем нашим прибором, так ли оно на самом деле?

Супер! И в правду Тrue RMS.

Замеряем это же самое напряжение с помощью моего китайского мультиметра

Он меня обманул :-(. Он умеет измерять только среднеквадратическое значение синусоидального сигнала, а у нас сигнал треугольный.

Самый интересный сигнал в плане расчетов – это двуполярный меандр, ну тот есть тот, который “пробивает пол”.

Его амплитудное Umax, средневыпрямленное Uср.выпр. и среднеквадратичное напряжение U равняется одному и тому же значению. В данном случае это 1 Вольт.

Вот вам небольшая картинка, чтобы не путаться

• Сред. – средневыпрямленное значение сигнала. Это и есть площадь под кривой
• СКЗ – среднеквадратичное напряжение. Как мы видим, для синусоидальных сигналов, оно будет больше, чем средневыпрямленное.
• Пик. – амплитудное значение сигнала
• Пик-пик. – размах или двойная амплитаду. Или иначе, амплитуда от пика до пика.

Так что же все-таки показывает мультиметр при измерении переменного напряжения? Показывает он НЕ амплитудное, НЕ среднее и НЕ среднее выпрямленное напряжение, а среднее квадратическое, то есть действующее напряжение! Об этом всегда помним.

Источник

Им Сборник лабораторных работ по курсу »

Методы измерения переменных напряжений различной формы.

10.1. Теоретическая часть

Переменные напряжения характеризуются пиковым (амплитудным), средним и среднеквадратическим значениями. В дальнейшем будем на­зывать их параметрами напряжения.

Переменные напряжения могут иметь разные законы изменения во времени (разные фермы). Они могут быть синусоидальными, пря­моугольными, импульсными и другими более сложными по форме.

Пиковое значение — U m — это наибольшее мгновенное зна­чение напряжения за период (рис. 10.1 а, б).

При разнополярных несимметричных кривых напряжения различают положительное ( U m + ) и отрицательное ( U m — ) пиковые
значения.

При этом U m + — максимальное значение, U m — минимальное значение.

Среднее значение — U ср — за период (постоянная составляющая) — это среднее арифметическое мгновенных значений за период.

Средневыпрямленное значение — U св (рассматривается двух-полупериодное выпрямленное напряжение) — среднее арифметическое из абсолютных мгновенных значений (рис. 1 в) .

Для однополярных напряжений среднее и средневыпрямленное значения равны. Для разнополярных напряжений эти два параметра могут существенно отличаться друг от друга. Так, для гармоничес­кого напряжения

Среднеквадратическое напряжени е — U — за период опреде­ляется как корень квадратный из среднего значения квадрата напря­жения:

Р
ис. 10.1. Графики напряжений с указанием:

а, б – пикового значения;

в – средневыпрямленного значения

Т — период колебания;

U ( t ) — функция, о писывающая закон изменения мгновенного значе­ния напряжения во времени;

U — среднеквадратическое значение переменного напряжения за
период.

С
вязь между пиковым (амплитудным), среднеквадратич еским и средневыпрямленными значениями напряжения данной конкретной фор­мы устанавливается через коэффициенты амплитуды

и
коэффициенты формы кривой

Значения коэффициентов К а и К ф для распространенных на практике форм кривых напряжений приведены в таблице 1 . Пользуясь таблицей 1 , определим следующее:

1 ). Для синусоидального напряжения:

2

). Для пилообразного напряжения и симметричного напряжения тре­угольной формы:

3
). Для напряжения прямоугольной формы с симметричными относитель­но оси времени полупериодами и для симметричного напряжения прямоугольной формы:

Р
ис. 10.2. Графики:

однополярных положительных импульсов (а);

постоянной составляющей последовательности однополярных положительных прямоугольных импульсов (б);

переменной составляющей последовательности однополярных положительных прямоугольных импульсов, измеряемых вольтметром в закрытом входом (в).

П
остоянная составля ющая последовательности однополярных прямоугольных импульсов определяется следующим образом (рис.10. 2а)

гд е Q — скважность импульсов, а коэффициент амплитуда и коэф­фициент формы равны . На рис. 10.2 б, в показаны, соответственно, постоянная U 0 и перемен­ная U ‘ , составляющие последовательности.

Е
сли для измерения напряжений используется вольтметр с пико­вым детектором и закрытым входом, то он измерит амплитуду:

т.е. он измерит пиковое значение без постоянной составляющей. Значение U m можно вычислить следующим образом:

С
реднеквадратическое значение напряжения определяется так:

П
риведенные соотношения позволяют по результатам измерений рассчитать все параметры напряжений синусоидальной и импульсной формы.

Соотношения между значениями параметров

Пульсирующая (на выходе 2-х полупериодн. выпрямителя)

(на вых. 1 полупериодного выпрямителя)

Прямоугольная с симметричными относительно оси времени полупериодами

10.2. Техника измерения напряжения

При измерении напряжений необходимо решить следующие техни­ческие вопросы .

1 ). Выбрать тип прибора или, если это необходимо, типы приборов, наиболее подходящих для решения данной измерительной задачи.

2). Подготовить выбранный прибор для измерения.

3). Измерить величину напряжения.

4). При необходимости выполнить расчеты для определения других параметров напряжения.

При выборе типа вольтметра учитывают следующее.

1 ). Род и форму измеряемого напряжения (постоянное, переменное, импульсное).

2). Какую характеристику величины напряжения необходимо измерить (амплитудное, среднеквадратическое или средневыпрямленное значения).

3). Ожидаемую величину измеряемого напряжения, область его час­тот или длительность импульсов.

4). Допустимую погрешность измерения.

5). Сопротивления участка цепи, параллельно которому подключается вольтметр.

Общие сведения о вольтметрах .

Имеются вольтметры, измеряющие средневыпрямленное, средне­квадратическое и амплитудное значения.

Вольтметры среднеквадратических значений обеспечивают наиболее высокую точность измерения напряжений, имеющих большое количество гармонических составляющих.

Вольтметры средневыпрямленных значений обеспечивают наиболее высокую точность при измерении напряжений с малым уровнем высших гармонических составляющих.

Вольтметры амплитудных значений отличаются наибольшим диа­пазоном частот. Их недостатком является невысокая точность при измерении напряжений с большим уровнем гармонических составляю­щих и небольшая чувствительность.

Для измерения амплитуды пилообразного напряжения наиболее рационально использовать импульсный вольтметр с открытым входом или в крайнем случае с закрытым входом. Применение приборов дру­гих типов вызывает необходимость выполнения определенного расче­та.

Амплитуда (пиковое значение) напряжения периодической последовательности положительных импульсов может быть измерена
вольтметрами различных типов.

Для измерения амплитуды (пикового значения) заданной формы сигнала наиболее рационально применять импульсный вольтметр с открытым входом или в крайнем случае с закрытым входом. Примене­ние приборов других типов вызывает необходимость выполнения опре­деленного расчета.

Определения амплитуды (пикового значения) U m напряжения периодической последовательности разнополярных прямоугольных импульсов с длительностью t u и периодом повторения Т .

Д

ля измеряемой формы напряжения имеют м есто следующие соотно­шения:

где Q – скважность импульсов.

Для измерения сре дневыпрямленного значения напряжения необходимо использовать вольтметр с детектором средневыпрямленного значения и с открытым входом, шкала которого отградуирована в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. При определении U 0 = U св по показаниям прибора нужно учесть градуировку шкалы, т.е.

Е
сли для измерения параметров напряжения применить вольтметр с квадратичным детектором, открытым входом и шкалой, отградуирован­ной в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения, то этот прибор покажет непосредственно среднеквадратическое зна­чение измеряемого напряжения, т.е.

10 .3. Описание лабораторного стенда.

Лабораторный стенд содержит: генераторы переменного напряжения различной формы; вольтметры различных типов, электронный осциллограф.

В качестве исследуемых переменных напряжений используются: синусоидальное напряжение, получаемое на выходе генератора типа (Г1); периодическая последовательность, получаемая в результате детектирования (однополупериодного выпрямления) выходного сигнала генератора (Г2); периодическая последовательность, получаемая в результате двухполупериодного выпрямления выходного сигнала гене­ратора (Г3); пилообразное напряжение с генератора ( Г4); последо­вательность прямоугольных импульсов с генератора типа (Г5).

Используется светолучевой электронный осциллограф. Основные характеристики вольтметров, входящих в состав лабораторного стен­да, приведены в таблице 10.2.

Источник