Меню

Составить баланс мощностей для заданной электрической цепи



Уравнение баланса мощностей электрической цепи

date image2014-02-09
views image17218

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Правильность расчета электрической цепи проверяется составлением баланса мощностей.

В электрической цепи всегда сохраняется баланс мощностей: мощность, выработанная источником питания, равна мощности, потребляемой приемниками электрической энергии. Это положение вытекает из закона сохранения энергии.

Мощность источников электрической энергии:

Мощность, потребляемая приемниками электрической энергии:

Составим для электрической схемы баланс мощностей:

При составлении баланса мощностей следует обратить внимание на направление тока и ЭДС источника питания: если направления тока и ЭДС совпадают, то их произведение учитывается со знаком «+» (источник питания), а если не совпадают — со знаком «-» (фактически, это не источник питания, а приемник электрической энергии – аккумуляторная батарея, работающая в режиме заряда и др.).

Источник

Баланс мощностей в электрической цепи

Возможно, для турбо-версии статьи у вас некорректно отображаются формулы. Для корректного отображения статьи посмотрите оригинальную версию.

В программу расчёта электрических цепей добавлен функционал проверки баланса мощностей.

Из закона сохранения энергии следует, что в любой цепи соблюдается баланс мощностей. Сумма всех отдаваемых мощностей равна сумме всех потребляемых мощностей [1]:

где $ \underline_\textrm <ист>$ – комплексная мощность, отдаваемая источниками тока и напряжения электрической цепи; $ \underline_\textrm <пр>$ – комплексная мощность, потребляемая пассивными элементами электрической (резисторами, катушками индуктивности, конденсаторами).

Комплексная мощность, отдаваемая источником ЭДС, определяется по формуле:

$$ \tag <1>\underline_\textrm = \underline ⋅ \underline’, $$

где $ \underline $ – значение ЭДС; $ \underline’ $ – комплексно-сопряжённый ток, протекающий через источник ЭДС; знак ‘ обозначает сопряжённый комплекс.

Формула (1) справедлива для того случая, когда направление источника ЭДС совпадает с направлением протекающего через него тока (рис. 1). Если направление источника ЭДС не совпадает с направлением протекающего через него тока, то мощность, отдаваемая этим источником ЭДС, берётся c противоположным знаком.

Читайте также:  С каким запасом по мощности должен быть газовый котел

Рис. 1. Положительные направления тока и источника ЭДС

Комплексная мощность, отдаваемая источником тока, определяется по формуле:

$$ \tag <2>\underline_\textrm = \underline_\textrm ⋅ \underline’, $$

где $ \underline_\textrm $ – напряжение на источнике тока; $ \underline’ $ – комплексно-сопряжённый ток источника тока. Формула (2) справедлива для случая, когда принятое направления тока совпадает с направлением источника тока, а направление напряжения соответствует рис. 2.

Рис. 2. Положительные направления тока и напряжения на источнике тока

Комплексная мощность, потребляемая электрической цепью, складывается из мощностей, потребляемых резисторами, катушками индуктивности и конденсаторами.

Комплексная мощность, потребляемая резистором, определяется по формуле

$$ \tag <3>\underline_\textrm = R ⋅ I^<2>, $$

где $ R $ – сопротивление резистора; $ I $ – абсолютное значение тока, протекающего через резистор (берётся модуль комплексного числа).

Комплексная мощность, потребляемая катушкой индуктивности, определяется по формуле

$$ \tag <4>\underline_\textrm = jX_ ⋅ I^<2>, $$

где $ X_ $ – сопротивление катушки индуктивности; $ I $ – абсолютное значение тока, протекающего через катушку индуктивности (берётся модуль комплексного числа).

Комплексная мощность, потребляемая конденсатором, определяется по формуле

где $ X_ $ – сопротивление конденсатора; $ I $ – абсолютное значение тока, протекающего через конденсатор (берётся модуль комплексного числа).

Формулы (3)-(5) показывают, что мощность, потребляемая резисторами, является чисто активной, а мощность, потребляемая катушками индуктивности и конденсаторами, является чисто реактивной.

Источник

Баланс мощностей

При решений электротехнических задач, часто нужно проверить правильность найденных значений. Для этого в науке ТОЭ, существует так называемый баланс мощностей.

Баланс мощностей – это выражение закона сохранения энергии, в электрической цепи. Определение баланса мощностей звучит так: сумма мощностей потребляемых приемниками, равна сумме мощностей отдаваемых источниками. То есть если источник ЭДС в цепи отдает 100 Вт, то приемники в этой цепи потребляют ровно такую же мощность.

Читайте также:  Ваз 21124 увеличить мощность своими руками

Или

Проверим это соотношение на простом примере.

Для начала свернем схему и найдем эквивалентное сопротивление. R2 и R3 соединены параллельно.

Найдем по закону Ома ток источника и напряжение на R23, учитывая, что r1 и R23 соединены последовательно, следовательно, сила тока одинаковая.

Теперь проверим правильность с помощью баланса мощностей.

Небольшое различие в значениях связано с округлениями в ходе расчета.

С помощью баланса мощностей, можно проверить не только простую цепь, но и сложную. Давайте проверим сложную цепь из статьи метод контурных токов.

Как видите независимо от сложности цепи, баланс сошелся, и должен сойтись в любой цепи!

Источник