Синтез регуляторов цифровых систем управления



Методы синтеза цифровых СУ ИМ. Метод дискретизации аналоговых регуляторов класса «вход/выход» (метод аналогий). Цифровой ПИД- регулятор.

Методы синтеза цифровых СУ ИМ. Под синтезом СУ ИМ понимают нахождение ее структуры и параметров, обеспечивающих заданное качество управления при известных входных воздействиях.

На практике задачу синтеза начинают с того, что задают структуру и параметры неизменяемой части СУ ЭП. К неизменяемой части СУ ЭП относят ОУ, включающий все тех. средства, преобразующие управляющее воздействие в выходную координату (приводы, передат. механизмы), а также датчики измеряемых координат, устройства преобразования и передачи информации от объекта к устройству управления.

На предварительном этапе синтеза выбирают элементы ОУ из числа типовых изделий, основываясь на основных условиях его функционирования. Далее составляется мат. модель ОУ. После определения неизменяемой части ОУ переходят к синтезу структуры и параметров устройства управления. При этом используют несколько подходов.

Первый подход базируется на задании конкретной структуры устройства управления. Как правило, задаются типовыми регуляторами класса “вход-выход” или простейшими корректирующими звеньями. Корректирующие звенья размещают последовательно с ОУ, в ряде случаев хор. эффект дает установка их в канале обратной связи или на входе системы. Далее решается задача параметрического синтеза, удовлетворяющего требованиям к статике и динамике замкнутой СУ ЭП.

Второй подход основывается на составлении структурной схемы системы управления без задания собственно структуры регуляторов: выбирается число контуров регулирования, их соподчиненность, расположение регуляторов в структуре устройства управления и др. В основе подхода — избранные принципы управления и требования к статическим и динамическим показателям системы. Т.о, при таком подходе посл-но решаются задачи структурного и параметрического синтеза регуляторов.

Третий подход основан на синтезе оптимальных СУ ЭП в смысле заданного критерия качества управления при заданных ограничениях на ресурсы управления. При таком подходе задается формальный критерий качества. Результат синтеза – структура и параметры устройства управления, удовлетворяющих требуемому качеству управления. Системы управления, синтезированные на основе двух первых подходов, часто называют системами со стабилизируемыми показателями качества управления. Системы управления, синтезированные на основе третьего подхода, называют системами с оптимизируемым показателем качества управления.

Метод дискретизации аналоговых регуляторов класса “вход — выход”.Данный метод основан на применении процедур синтеза линейных аналоговых САУ. В качестве критериев оптимальности принимают общепринятые при синтезе таких систем интегральные квадратичные функционалы, а, след-но, динамические процессы в оптимизированных контурах регулирования соот-ют реакциям оптимальных фильтров, напр. фильтров Баттерворта n-го порядка. Синтезированное аналоговое устройство управления содержит один или несколько последовательно включенных регуляторов (корректирующих устройств) класса “вход/выход”.

Суть метода заключается в замене передаточных функций синтезированных непрерывных регуляторов их дискретными аналогами. Отсюда и второе название данного метода синтеза – метод аналогий. Для преобразования аналоговых передаточных функций регуляторов в дискретные применяют замену непрерывных операторов p Лапласа их дискретным аналогом z = f(p). В качестве примера рассмотрим дискретизацию непрерывного ПИД-закона регулирования. Процедура преобразования иллюстрируется рис.1. Входным воздействием регулятора является ошибка регулирования (e(t) для непрерывного и e(kT) для дискретного), выходным – сигнал управления (u (t) для непрерывного и u (kT) для дискретного).

Приведенное преобразование основано на замене:

— при формировании интегральной составляющей ПИД–закона регулирования;

Рис. 1. Преобразование непрерывного ПИД- регулятора в его

— при формировании дифференциальной составляющей ПИД–закона регулирования.

Параметры К_рег , К_и , К_Д получены в результате синтеза аналогового ПИД- регулятора, Т – временной интервал между двумя соседними значениями управляющего воздействия (такт управления).

Применение этого метода синтеза предполагает, что дискретизацией аналоговых сигналов по уровню можно пренебречь, такт управления достаточно мал (как правило, на порядок меньше минимальной постоянной времени объекта управления), а также предполагатся что периоды прерывания Т импульсного элемента датчиков обратной связи и регуляторов одинаковы и неизменны, причем синхронизированы во времени.

Применительно к цифровым электромеханическим САУ такт прерывания не должен превышать 0,005 с. Обеспечение этих условий позволяет получить динамические характеристики цифровой САУ практически такие же, что и в непрерывной системе.

39. Типовая методика структурно-параметрического синтеза контуров регулирования СУ ИМ по желаемой передаточной функции. Привести пример.

Рассматриваемая методика широко применяется при синтезе систем подчиненного регулирования координат электроприводов и базируется на компенсации больших постоянных времени (БПВ) объекта упр-я устр-ом упр-я. Послед-ть этапов синтеза:

1. Структурно-параметрическая декомпозиция объекта управления.

Линейный объект управления разбивают на n последовательно соединенных динамических звеньев с одним или двумя доминирующими полюсами (апериодические первого-второго порядка и интегрирующие); в объект регулирования каждого контура последовательно включают фильтр (апериодическое звено первого порядка) с эквивалентной малой постоянной времени (ЭМПВ) T_m,i, i = 1,…, n; величину эквивалентной малой постоянной времени T_m,i каждого контура регулирования выбирают как минимум в 2 раза больше эквивалентной малой постоянной времени предыдущего контура регулирования, т. е. T_{m , i} ³2T_{m , i-1}, i = 2,…, n .

В результате структурно-параметрической декомпозиции в объекте каждого контура регулирования должны быть выделены 1-2 БПВ и одна ЭМПВ T_{m , i} .

2. Выбор критерия качества регулирования контура.

За критерий качества регулирования каждого контура принимаем желаемую передаточную функцию разомкнутого контура. Для электромеханических СУ ЭП целесообразно применять настройки контуров регулирования на ТО или СО. Желаемую передаточную функцию разомкнутого контура в этом случае записывают в виде:

а) при настройке на ТО:

, (1)

б) при настройке на СО:

3. Определение структуры и параметров регулятора каждого контура регулирования (структурно-параметрический синтез регуляторов).

Передаточная функция оптимального регулятора i–го контура определяется в виде:

(2) где W_{оу, i} (p) – передаточная функция объекта регулирования, входящая в i – й контур регулирования;

W_{ос, i} (p) – передаточная функция звена отрицательной обратной связи i-го контура регулирования.

Далее производится расчет численных значений параметров синтезированных регуляторов (коэффициентов передач, постоянных времени интегрирования, дифференцирования).

4. Выбор элементной базы и расчет параметров принципиальной схемы регулятора каждого контура.

Современные электронные устройства управления непрерывных систем управления реализуют, на основе операционных усилителей в интегральном исполнении. Расчет параметров принципиальной схемы регулятора сводится к расчету численных значений резисторов и конденсаторов во входной цепи и цепи обратной связи операционного усилителя.

Рассмотрим применение рассмотренной методики для синтеза контура регулирования тока якоря электродвигателя постоянного тока. Структурная схема системы регулирования приведена на рис1.

1. ОУ представляет собой 2 аперио-х звена первого порядка, описывающих тиристорный преобразователь (K_тп и T_тп – его параметры) и якорную цепь двигателя. При синтезе контура рег-я тока якоря обр-ой связью по э.д.с. двигателяE_дможно, пренебречь, поскольку скорость ее изменения значительно ниже скорости изменения тока якоря.

Рис1. Структурная схема контура регулирования тока якоря электродвигателя

К большим постоянным времени объекта управления относится постоянная времени T_э электромагнитной цепи, к малым – постоянная времени T_тп тиристорного преобразователя. Тогда эквивалентная малая постоянная времени контура регулирования тока T_mт = T_тп.

2. Зададимся настройкой контура регулирования тока на ТО, т. е. критерием качества в виде (1).

3. Тогда структура регулятора тока якоря в соответствие с (2) после элементарных преобразований будет иметь вид

, т. е. является пропорционально-интегральной (ПИ).

Параметры этого регулятора:

, , , причем только 2 из них являются независимыми, поскольку .

4. Для расчета параметров регулятора рассмотрим его принципиальную схему на основе операционного усилителя (рис2.).

Рис2. Принципиальная схема ПИ-регулятора тока якоря

Заметим, что принципиальная схема регулятора содержит 4 элемента R_зт , R_от , R_ост и С_от, значения которых неизвестны, однако в распоряжении проектировщика имеется лишь 2 параметра регулятора (см. п. 3). Зададимся значением емкости С_от, например С_от = 1 мкф. Тогда R_ост = T_э / С_от , R_зт = R_ост / K_рт .

Поскольку сумма входных токов операционного усилителя в потенциально нулевой точке M (см. рис.2) равна нулю, то . Отсюда , где U_зт , U_ост – напряжения задания и обратной связи по току, соответствующие максимально допустимому току якоря.

39. Типовая методика структурно-параметрического синтеза контуров регулирования систем управления по желаемой передаточной функции. Привести пример синтеза.

Методика использует принцип подчинённого регулирования координат с вложенными друг в друга контурами регулирования и состоит из 4-х этапов:

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Источник

Лекция 21 — Синтез цифровых САУ с цифровыми регуляторами

Синтез цифровых САУ с цифровыми регуляторами.

1. Синтез цифровых САУ с цифровыми регуляторами.

2. Некоторые вопросы реализации импульсных фильтров.

3. Реализация цифровых регуляторов в виде импульсных фильтров.

4. Реализация цифровых регуляторов на микроЭВМ.

1. Синтез цифровых САУ с цифровыми регуляторами.

Рассмотрим применение частотного метода синтеза цифровой САУ с цифровым регулятором. По сравнению с аналоговым регулятором, цифровой регулятор в состоянии обеспечить лучшее качество управления.

Задача синтеза САУ с цифровым регулятором решается проще, чем задача с аналоговым регулятором, так как передаточная функция регулятора и неизменяемой части разделены ИИЭ и эффект введения регулятора непосредственно учитывается с помощью ЛАФПЧХ. Можно сформулировать основные этапы синтеза:

1. Находим передаточную функцию системы без коррекции

2. Полагая W=jl , строят ЛАФЧХ для функции W*(w)

При необходимости эти характкристики переносят на номограмму замыкания. По этим кривым определяют показатели качества нескорректированой системы: запасы устойчивости по модулю и фазе, полосу пропускания, показатель колебательности, резонансную частоту, точностные показатели.

3. Если необходима коррекция, то передаточная функция системы с цифровым регулятором в прямой цепи будет иметь вид Wск(w)=D*(w)W*(w) Передаточная функция цифрового регулятора должна быть такой, чтобы удовлетворялись все требования к качеству системы. При выборе D*(w) (при построении желаемой ЧХ) исходят из тех же соображений, что и в случае аналоговой коррекции.

4. При известной W-передаточной функции цифрового регулятора D*(w) находим Z-передаточную функцию:

Заключительный этап синтеза состоит в реализации Z-передаточной функции D(z) цифрового регулятора.

2. Некоторые вопросы реализации импульсных фильтров.

Существует множество способов реализации цифрового регулятора. Он может представлять собой пассивный RC-фильтр, расположенный между двумя устройствами выборки и хранения. Возможна также реализация цифрового регулятора на основе микроЭВМ. В этом случае необходимо учитывать имеющиеся ограничения на быстродействие ЭВМ и ее объем памяти.

При синтезе цифрового регулятора требуется прежде всего, чтобы передаточная функция регулятора D(z) была физически реализуемой.

Пусть D(z)-дробно-рациональная функция

Соответствующее разностное уравнение имеет вид:

Здесь “x”-выходная, “е”-входная переменные цифрового регулятора. В физически реализуемом устройстве входной сигнал в настоящий момент определяется:

— своими прошлыми значениями

— прошлым и настоящим значением входного сигнала и он не может зависить от будущих значений входа.

Таким образом, m n , так как при этом выходной сигнал опережает входной.

3. Реализация цифровых регуляторов в виде импульсных фильтров.

Импульсный фильтр — это четырехполюсник, расположенный между двумя устройствами выборки и хранения (ИЭ с экстраполятором нулевого порядка). Мы ограничимся рассмотрением наиболее простого последовательного импульсного фильтра.

Это соотношение позволяет найти предаточную функцию последовательного фильтра на заданной Z-передаточнгой функции цифрового регулятора D(z). Если импульсный фильтр реализуется в виде RC-четырехполюсника, то полюсы р1,р2. рn должны быть простыми, действительными, отрицательными. Нули D(p) могут быть произвольными. Пусть

р1. рn- простые действительные отрицательные числа

Для соответствия D(p) RC-четырехполюснику необходимо, чтобы:

— число полюсов D(z) было не меньше числа нулей этой функции

— нули D(z) могут быть произвольными

— полюсы D(z) должны быть действительными, положительными и большими единицы.

Возможна реализация цифрового регулятора в виде импульсного фильтра в цепи обратной связи, схемы комбинированого типа. Каждая из таких схем имеет свои условия физической реализуемости.

4. Реализация цифровых регуляторов на микроЭВМ.

Это наиболее универсальный способ. Передаточная функция регулятора может быть реализована в виде программы для ЭВМ. Известны три основных метода программирования : прямое, параллельное и последовательное. С аналитической точки зрения они непосредственно связаны с методами выборо переменных состояния. По существу, при использовании какого-либо из этих способов мы соответствующим способом получаем совокупность уравнений состояния и уравнение для выходной переменной и далее составляем алгоритм решения данных уравнений на ЭВМ. Таким образом, каждый из этих способов программирования отличается системой уравнений, решаемой на ЭВМ.

Рассмотрим передаточную функцию цифрового регулятора. Расчет на ЭВМ ведется в реальном времени. При m = 50

— показатель колебательности М =3

На рис. 52 представлены ХПЧХ данной передаточной функции.

Из характеристик видно, что при К=3 система без коррекции находится практически на границе устойчивости. Запасы почти нулевые. Можно показать, что Ккр=3.3; для обеспечения запаса устойчивости по фазе 50 при сохранении коэффициента К=3 предлагается использовать регулятор с отставанием по фазе. Регулятор с опережением фазы (ИДФ с преобладанием дифференцирования в данном случае будет неэффективен из-за резкого завала фазы в районе -180)

Выберем D*(w) в виде

Для получения запаса =50 частоту среза нужно сдвинуть из (.) l=2.4 в точку l=0.8 при условии, что регуляторD*(w) не окажет на новой частоте среза существенного влияния на ФЧХ. ЛАФЧХ показывает, что Н*(0.8)=12дб. Следовательно D*(w) на частоте 0.8 должен вносить ослабление -12дб. Из этих соображений находим “а”

20lg a=-12 дб; a=0.25;

Чтобы фазовая характеристика D*(w) не влияла на фазовый сдвиг САУ при l=0.8 выберем частоту, соответствующую правому излому D*(w) на декаду меньше значения 0.8 , таким образом

W-передаточная функция цифрового регулятора принемает вид:

ЛАФЧХ скорректированой системы представлены на рисунке 52. Теперь

Если перенести ЛАФПЧХ на номограмму замыкания, то можно видеть, что ранее М было практически бесконечным, в скорректированой САУ М=1.2

Передаточная функция D(z) получается подстановкой в D*(w)

Чтобы убедиться в правильности решения задачи синтеза запишем передаточную функцию замкнутой системы

Переходная характеристика представлена на рисунке:

Заключительный этап синтеза включает в себя реализацию D(z) каким-либо из рассмотренных способов.

Источник

Лекция 19. Синтез цифровых автоматических систем.

Основные схемы коррекции цифровых систем.

1. Основные схемы коррекции цифровых систем.

При проектировании как цифровых так и непрерывных САУ решаются одни и те же задачи. Обычно имеется процесс, которым нужно управлять таким образом, чтобы его выходные переменные удовлетворяли некоторым заранее установленным требованиям. Традиционная философия проектирования вначале приводит к идее об использовании обратной связи для образования сигнала ошибки между выходным и входным сигналом. Затем выявляется необходимость применения регулятора, который обрабатывал бы сигнал ошибки так, чтобы удовлетворить требованиям, предъявляемые к системе. В цифровых САУ решение этой задачи отличается большой гибкостью и имеет множество вариантов. Проектировщик может использовать аналоговый или цифровой регулятор, варьировать места их включения и т.д.

Рассмотрим традиционные методы синтеза, в основе которых лежит представление о жестко заданной конфигурации системы. При этом проектировщик с самого начала устанавливает конфигурацию системы, включая неизменяемую часть и регулятор.

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся на практике конфигурации цифровых САУ.

Цифровая система с аналоговым регулятором (рис.41)

Рис.41

Система может иметь цифровой характер из-за того, что информация на входе системы или в канале обратной связи имеет цифровой характер (цифровые датчики. Аналоговое устройство обрабатывает выходной сигнал цифровой части после его декодирования и сглаживания с помощью фильтра.

Система с цифровым регулятором в прямой цепи (рис.42)

рис.42

Цифровая САУ с аналоговым регулятором в цепи местной ОС (рис.43)

рис.43

Цифровая САУ с цифровым регулятором в цепи местной ОС (рис.44)

рис.44

Кроме традиционных методов разработаны методы синтеза цифровых САУ в пространстве состояний. Мощным средством синтеза является использование обратной связи по переменным состояния.

Многомерная цифровая САУ с обратной связью

по переменным состояния (рис.45)

рис.45

При этом предполагается, что все переменные состояния доступны наблюдению. На практике это условие не всегда выполняется, поэтому необходимо либо использовать наблюдателя, либо осуществлять обратную связь по выходу системы.

Цифровая САУ с обратной связью по состоянию и наблюдателем (рис.46)

рис.46

Цифровая САУ с ОС по выходу (рис.47)

рис.47

здесь G-матрица коэффициентов обратной связи.

Так как в общем случае выходных переменных меньше, чем переменных состояния, то обратная связь по выходу менее эффективна, чем обратная связь по состоянию.

Лекция 20. Синтез последовательных аналоговых регуляторов.

Общая последовательность синтеза.

Пример синтеза последовательного аналогового корректирующего устройства.

1. Общая последовательность синтеза.

Рассмотрим синтез цифровой САУ с аналоговым регулятором, включенным последовательно с объектом управления. Z-передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

Цель синтеза состоит в определении физически реализуемой передаточной функции D(p) , обеспечивающей требуемые показатели качества системы управления. Из выражения видно, что передаточная функция D(p) преобразуется совместно с W(p) и независимо исследовать эффект, производимый регулятором, нельзя. Синтез последовательного аналогового устройства можно проводить с использованием W-преобразования и ПЧХ цифровой системы. Рассмотрим этот способ

W-преобразование задаваемое формулами

отображает Z-передаточную функцию W(z) в новую передаточную функцию W*(w). Для W-передаточной функции W*(w) можно построить логарифмические ПЧХ, то есть зависимость амплитуды в децибелах и фазы в градусах от=Imw. По этим характеристикам можно определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе, оценить точность системы в установившемся режиме. Перенося эти характеристики на номограмму замыкания можно получить информацию о резонансном пике (показатель колебательности) и частоте, на которой этот пик имеется.

Рассмотрим прямой метод синтеза цифровых СУ с аналоговыми регуляторами, основанный на применении W-преобразования. Применительно к рассмотренной схеме можно предложить следующие основные этапы синтеза:

1.Находим передаточную функцию системы без коррекции

2.Полагая w=j, строят ЛАФПЧХ для функции W*(w)

При необходимости переносят эти характеристики на номограмму замыкания. Находят запасы устойчивости, показатель колебательности, оценивают динамические свойства нескорректированой САУ.

3. Если нужна коррекция, то ПФ W*(w) умножают на передаточную функцию последовательного регулятора D*(w). Регулятор вводят для изменения формы ЛАФПЧХ. При этом желаемые частотные характеристики формируются аналогично коррекции непрерывных систем, то есть

низкочастотная часть — исходя из требований к точности системы;

среднечастотная часть – с наклоном 20 дб/дек;

высокочастотная часть с учетом неминимально-фазового звена 1-jT/2

По полученной W-передаточной функции D*(w)W*(w)=Wск(w) необходимо перейти к выражению D(p) W(p) S(p), и выделить передаточную функцию аналогового регулятора D(p), так как выражение S(p)W(p) известно.

При этом ПФ D(p) должна быть физически реализуемой, то есть:

а) полюсы D(p) должны лежать в левой полуплоскости плоскости “р” и быть простыми и действительными;

б) количество полюсов D(p) должно превосходить число нулей или быть равным ему. Полюсы D(p) обусловлены полюсами D*(p). При

и .

Отсюда следует, что D*(w) может иметь только простые действительные полюсы в диапазоне (-2/Т, 0).

4. При известном Wск(w)=D*(w)W*(w) для получения D(p) S(p) W(p) нужно сделать переход от переменной W к переменной P. При этом

но .

Для нескорректированной системы имеем

или, переходя к переменной w,

Запишем передаточную функцию скоррректированной САУ

Передаточная функция D(p)W(p)/p получается из последнего выражения разложением на сумму элементарных дробей и нахождением соответствующих оригиналов. Для этого используют таблицы.

5. Из найденного выражения D(p) W(p) /p нетрудно найти D(p). Однако во многих случаях D(p) будет иметь нулей больше, чем полюсов. Чтобы сделать D(p) физически реализуемой, можно добавить несколько удаленных полюсов в передаточную функцию D(p). эти добавленные полюса не должны оказывать сколько нибудь заметного влияния на показатели качества системы.

Источник