Меню

Синтез регуляторов нелинейных систем



ОСОБЕННОСТИ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРА НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

1 УДК ОСОБЕННОСТИ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРА НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ А. П. Прокопьев, В. И. Иванчура, Р. Т. Емельянов ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет», г. Красноярск Рецензент д-р техн. наук, профессор С. И. Дворецкий Ключевые слова и фразы: нелинейная система; синтез ПИД-регулятора; система автоматического управления; частотный метод. Аннотация: Рассмотрена методика синтеза ПИД-регулятора системы управления с нелинейностью типа «насыщение». В качестве теоретической основы методики использован частотный метод для линейных систем. Влияние нелинейности на коэффициенты регулятора уточняется имитационным моделированием в среде MATLAB+Simulink. Исследование работоспособности методики выполнено на конкретном примере электрогидравлической системы управления скоростью движения дорожного катка. Наибольшее распространение в автоматизированных системах управления технологическими процессами получили пропорционально-интегрально-дифференцирующие (ПИД) регуляторы. Проблема синтеза регуляторов систем управления одна из основных предметных задач теории автоматического управления. Синтез ПИД-регуляторов линейных систем управления достаточно хорошо изучен. В реальных системах автоматического управления в качестве исполнительных механизмов часто используются гидравлические приводы, имеющие признаки нелинейности. Примером нелинейности может служить ограничение энергетических возможностей насосной установки гидравлического привода давления рабочей жидкости и производительности насоса, которое приводит к нелинейности типа «насыщение» или «ограничение» выходных сигналов гидропривода. Прокопьев Андрей Петрович кандидат технических наук, доцент кафедры инженерных систем зданий и сооружений, Иванчура Владимир Иванович доктор технических наук, профессор кафедры систем автоматики, автоматизированного управления и проектирования»; Емельянов Рюрик Тимофеевич доктор технических наук, профессор заведующий кафедрой инженерных систем зданий и сооружений, ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет», г. Красноярск. 7

2 Из многочисленных источников научной и технической литературы выделим следующие методы синтеза ПИД-регуляторов [1]: эмпирическая настройка; Зиглера Никольса [] и производные методы [3]; алгебраические; модального синтеза; синтеза в частотной области; оптимального синтеза; оптимальной передаточной функции замкнутой системы (технический и симметричный оптимумы). Рассмотрим нелинейную систему управления линейным объектом. Цель исследования разработка методики синтеза ПИД-регулятора нелинейной системы управления. В целях повышения качества переходного процесса путем обеспечении близкого к апериодическому характера изменения переходной характеристики требуется разработать метод синтеза ПИД-регулятора нелинейной системы управления динамическими объектами на основе частотных характеристик линейной части системы. Задача синтеза регулятора решается в прикладной области систем управления гидравлическими приводами строительных и дорожных машин. Объекты управления имеют преимущественно гидравлические приводы ходовой части, рабочего органа и т. д. Структурная схема системы управления с нелинейным звеном типа «ограничение» приведена на рис. 1. Объект регулирования имеет передаточную функцию второго порядка b0 Wo () s =. as + as+ a 0 1 Передаточная функция разомкнутого контура линейной системы с ПИД-регулятором имеет вид Kbs d 0 + Kbs p 0 + Kb i 0 y o 3 as 0 + as 1 + as W() s = W () s W () s =, где W y (s) передаточная функция регулятора. Нелинейное Регулятор звено Объект g() s + ε( s ) us () us () ys () W y (s) W o (s) Рис. 1. Структурная схема нелинейной системы управления: g(s) задающее воздействие; ε(s) ошибка регулирования; us () управляющее воздействие; u() s управляющее воздействие с учетом влияния нелинейного звена; y(s) выходная регулируемая величина УНИВЕРСИТЕТ им. В.И. ВЕРНАДСКОГО. 4(54)

3 Величины насыщения и вид используемой нелинейной характеристики обусловлены особенностями конструкции применяемого гидравлического насоса (регулируемого, нерегулируемого). Управление осуществляется изменением сигнала управления давлением насоса. При нулевых начальных условиях диапазон изменения сигнала, задающего воздействия на систему, определяется ограничением выходной переменной нелинейного элемента единичным отрицательным либо положительным значениями. Поэтому заданное значение выходной регулируемой переменной (в нашем случае скорости вращения гидромотора) также ограничено значениями коэффициента передачи объекта управления W o (0), что не противоречит практике. Следовательно gt () W(0). (1) При ненулевых начальных условиях диапазон изменения сигнала выходной переменной системы также ограничен похожим на (1) выражением o Δyt () W(0), () что накладывает ограничение ненулевых начальных условий y (0) на возможное задание и приводит к изменению неравенства (1). Так, при gt> () 0 и y (0) > 0 выражение (1) в соответствии с () имеет вид gt () W(0) + y(0). o Данное выражение сохранится и при y (0) 0 справедливо неравенство y(0) 0. Откуда следует, что при положительных значениях нулевого условия и gt () 4 Принимаем: запас устойчивости по фазе скорректированной системы γ 1 = 60, 60 что в радианах составит γ 1 = π= 1,047 рад; 180 частоту среза скорректированной разомкнутой системы ω 1ср = 5,1 с 1. Определяем ожидаемое время переходного процесса 8 8 t p = = = 0,906 c. ω tan(γ ) 5,1 1,047 1ср 1 При необходимости можно задаваться временем переходного процесса в скорректированной системе, а затем определять частоту среза. Определяем: модуль корректируемой системы на частоте среза и ее аргумент ( ) m = W (ω ) = 1,76, arg W (ω ) =,18; 1 p 1ср p 1ср аргумент корректирующего устройства на частоте среза ( W ) θ= γ π arg (ω ) = 0,085; 1 p 1ср коэффициенты передачи пропорциональной, интегральной (по методике ПИД-регулятора) и дифференциальной частей корректирующего устройства соответственно: K K = m cos(θ) = 1,765; 1p 1 = 0,1ω K = 0,895; 1i 1cp 1p K m K = + sin(θ) = 0,064. 1i 1 1d ω1ср ω1cp Проверяем результаты синтеза по частотным характеристикам линейной разомкнутой скорректированной системы. Логарифмические частотные характеристики разомкнутой скорректированной системы (диаграмма Боде (рис. )): ( W1c ) L1c(ω) = 0log (ω) ; 180 ϕ 1c(ω) = arg ( W1c(ω) ). π Получены запасы устойчивости по фазе: γ 1c(ω) = 180 +ϕ 1c (ω 1cp); γ ( ω ) = 60. 1c 1cp УНИВЕРСИТЕТ им. В.И. ВЕРНАДСКОГО. 4(54)

5 1 L 1c (ω), ϕ 1c (ω) ,5 0 0,5 1 ω Рис.. Диаграмма Боде скорректированной системы c ПИД-регулятором: 1 L 1c (ω); ϕ 1c (ω) Переходные характеристики линейной и нелинейной замкнутых систем (рис. 3) получены имитационным моделированием в среде MATLAB+Simulink (рис. 4). Параметры ПИД-регулятора: K p = 1,756; K i = 0,895; K d = 0,064; перерегулирование σ = 18 %; t p = 0,9 с. Step PID Gain s +10.5s+6.98 Transfer Fcn1 Scope Gain4 Gain5 1/s Integrator du/dt Derivative 0.95*1 Constant 1.05*1 Constant1 а) Step PID Gain3 Saturation s +10.5s+6.98 Transfer Fcn1 Scope Gain4 Gain5 1/s Integrator du/dt Derivative 0.95*1 Constant 1.05*1 Constant1 б) Рис. 3. Имитационная модель системы управления с ПИД-регулятором: а линейной; б нелинейной 76

6 h(t) 1, 1,0 0,8 0,6 0,4 0 0,0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 3,5 t а) h(t) 1, 1,0 0,8 0,6 0,4 0 0,0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 3,5 t б) Рис. 4. Переходные характеристики линейной (а) и нелинейной (б) замкнутых систем Сравнивая полученные переходные характеристики, приходим к выводу, что нелинейность типа «ограничение» при синтезированных параметрах ПИД-регулятора не оказывает существенного влияния на вид переходной характеристики. Рассмотренная методика синтеза приводит к получению переходных характеристик с перерегулированием, что не всегда желательно, например, для гидравлических приводов из-за возможных гидравлических ударов. Снижение величины перерегулирования достигается изменением полученных параметров регулятора. В качестве критерия оценки параметров рассмотрим квадратичную интегральную оценку качества переходного процесса J 0 [6 8 и др.], значения которой определяют по параметрам в изображении Лапласа для свободной составляющей ошибки регулирования E(s). В нашем случае E(s) выражается через параметры передаточных функций объекта управления и регулятора as 0 + as 1 + a ( 1+ 1d 0) + ( + 1p 0) + 1i 0 Es () =. a s a K b s a K b s K b Тогда соответствующая квадратичная интегральная оценка качества J имеет вид 0 ( ) c d d c c c d d c d d J0( d1, d, d3) =, dd( dd dd) где c = a, c = a, c = a, d = a ; d1= a1+ K1db0, d= a+ K1pb0, d3= K1ib0. УНИВЕРСИТЕТ им. В.И. ВЕРНАДСКОГО. 4(54)

7 Переходная характеристика рассматриваемой нелинейной замкнутой системы с нелинейностью типа «ограничение» представлена на рис. 5, а. Параметры ПИД-регулятора: K p =,634; K i = 0,7; K d = 0,41; J 0 = 0,035. Время переходного процесса t p = 0,65. Из полученной переходной характеристики вытекает вывод, необходимый для дальнейшего исследования важно, что характер процесса апериодический, перерегулирование отсутствует. Это обеспечивает и апериодическое изменение ошибки регулирования, которая не меняет знака. Данное обстоятельство не изменяет характер передачи информации при переходе от линейной системы к нелинейной. Переходная характеристика линейной замкнутой системы (см. рис. 3, а) представлена на рис. 5, б. Параметры ПИД-регулятора: K p =,634; K i = 1,445; K d = 0,615; J 0 = 0,0. Время переходного процесса t p = 0,65. Вывод: в линейной системе получено небольшое перерегулирование. Результаты имитационного моделирования показывают, что даже незначительное перерегулирование в соответствующей линейной системе приводит к потере управляемости в нелинейной системе со звеном типа «ограничение», что рассмотрено выше. Важно также отметить, что апериодический характер процесса наиболее благоприятен для гидравлических приводов. За счет этого обеспечивается уменьшение гидравлических ударов. Звено типа «ограничение» характерно для моделей реальных нелинейных систем управления гидравлических приводов. h(t) 1,4 1, 1,0 0,8 0,6 0,4 0 0,0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 3,5 t h(t) 1,4 1, 1,0 0,8 0,6 0,4 0 а) 0,0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 3,5 t б) Рис. 5. Переходные характеристики нелинейной (а) и линейной (б) замкнутых систем после изменения параметров ПИД-регулятора 78

Читайте также:  Aiyima preamp tone board upc4570c op amp стерео усилитель регулятор громкости super opa2604 ad827jn

Источник

Spacer type=block align=LE

Главная > Документ

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

РАЗДЕЛ 2: СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРОВ.


Тема 7:Синтез регуляторов линейных САУ


Постановка задачи синтеза регуляторов

Синтез регуляторов (корректировка устройств) – задача теории управления, так как необходимо учитывать особенности конкретных САУ. Другие задачи (рассматриваемые ранее) решаются другими науками. В инженерной практике необходим труд большого числа специалистов для синтеза. Эта задача аналитически точно не решается.

Стабилизация ОУ, повышение запаса устойчивости;

Обеспечение необходимости точности воспроизведения воздействий в установившемся режиме;

Обеспечение заданного качества в переходном режиме.

Большое число методов разработано для линейных стационарных систем. Большинство методов в той или иной мере основаны на аппарате математического программирования – раздел математики, посвященный методам поиска экстремумов функций многих переменных. При наличии ограничений в виде равенств или неравенств.

Решение задач этими методами часто носит эвристический характер. При синтезе регуляторов пользуются положениями и понятиями ТАУ: управление, управляемые переменные, качество управления.

Пример качества управления:

обеспечение близости x(t) к x зад = const (задача стабилизации)

обеспечение близости x(t) к x зад (t) – задача пропорционального управления.

При этом КП рассматривает функцию:

Структура скорости САУ включает в себя элементы, без которых невозможна работа системы (функционально необходимые элементы). При этом дополнительные элементы, как правило, не обеспечивают требуемого режима работы без соответствующего регулятора.

Существуют устойчивые системы, способные возвращаться к некоторому постоянному состоянию после прекращения воздействия. В управляемых объектах наличие регуляторов обязательно.

Качество процессов управления.

Идеальная система точно воспроизводящая входной сигнал представляет собой передаточную функцию = 1 на всех частотах, так как выходной сигнал точная копия входного, но таких систем, как правило, не существует. На практике идеальной считается система, реакция которой на входной сигнал — запаздывающее звено.

То есть выходной сигнал отличается от входного по амплитуде и запаздывает на некоторое время.

Реальная АЧХ имеет следующий вид:

При решении практических задач учитываются обязательно вопросы качества САУ. Напомним некоторые ключевые положения ТАУ:

1. Устойчивость системы – это свойство является одним из основных условий работоспособности любого САУ. Она означает, что переходные процессы в системе будут затухающими. Для анализа устойчивости используются различные методы. Удобно пользоваться ВЛХ (ААЧХ, РЧХ);

2. Качество переходного процесса при воздействии ступенчатой функции.

Качество переходного процесса характеризуется:

а) время управления Т j – минимальное время, в течение которого

— отклонение от устойчивого значения;

в) частота колебаний:

г) число колебаний h(t) за время t;

д) время нарастания переходного процесса: Т н – абсцисса первой точки пересечения h(t) c h уст ;

е) дикремент затухания – обозначается χ или ξ.

Оценка качества управления при гармоничных воздействиях

Корневые методы оценки качества управления: характер переходного процесса оценивается по полосам корней характеризующего уравнения замкнутого САУ.

Синтез регуляторов линейных стационарных систем .

Большинство нелинейных систем в некоторых условиях (на определенных участках фазовой траектории) могут быть представлены как линейные. При проектировании САУ применяют следующие способы коррекции динамических характеристик:

Преимущество: проще реализуемо, но чувствительней к помехам

Недостатки: предъявляют повышенные требования к основным элементам системы.

параллельная коррекция (регулятор включен параллельно);

меньше зависят от помех, проще обеспечивается питанием, но на практике элементы КОС сложнее и более громоздки и требуют больших коэффициентов усиления.

3. корректирующая ОС (регулятор – элемент местной ОС);

4. комбинированная коррекция.

При синтезе регуляторов используют ключевые понятия:

— эталонный оператор системы, обеспечивающий требуемое количество процесса;

— эталонный выходной сигнал при эталонном входном.

В задачах синтеза регуляторов выделяют следующие:

1. обеспечение устойчивости (стабилизация);

2. повышение запаса устойчивости;

3. повышение точности управления в устойчивом режиме;

4. улучшение переходного процесса.

Таким образом, при синтезе САУ необходимо обосновать структуру схемы и выбор способов технической реализации этой схемы, отвечающих динамическим, энергетическим, эксплуатируемым требованиям.

Этапы создания САУ можно представить в следующем виде:

1 этап – формулировка цели управления, выбор управляемых переменных, формулировка требований к ним.

2 этап – выбор структуры схемы, место включения корректирующих устройств. Учитываются надежность, габариты, масса…

3 этап – построение математической модели функционально необходимых элементов, задачи идентификации (параметрическая или непараметрическая).

4 этап – выбор эталонной п.функции или переходной характеристики.

5 этап – выбор и обоснование структуры корректирующих устройств.

6 этап – расчет численных параметров корректирующих устройств.

7 этап – исследование синтезируемой САУ с точки зрения достижения цели управления.

8 этап – формирование технического задания на эскизное проектирование и создание опытных образцов, серийное производство.

Методы определения структуры регуляторов.

Стабилизация объектов введением ОС по производным.

Структура схемы оборота, охваченного ОС:

Характеристическое уравнение исходной системы имеет вид:

Для скорректированной схемы:

Таким образом, видим, что структура характеристического уравнения та же, а изменились коэффициенты. Путем изменения коэффициентов можно добиться равенства многочлена (2) эталонам (требуемым). Таким образом, расположение корней характеризующего уравнения замкнутой схемы обеспечивается ОС до (n-1) порядка (необязательно включаются все производные до (n-1)).

Например, комбинированное звено:

 — эталонный декремент затухания.

Изменение динамических свойств системы введение дифференцирующих звеньев в прямую цепь.

Наличие дифференцирующего звена в прямой цепи позволяет формировать управляющий сигнал u(t) с прогнозом, то есть и наоборот.

Подбором k g и k с изменяют динамические свойства системы.

Влияние коэффициентов усиления и интеграторов в прямой цепи на работу САУ в установившемся режиме.

Установившаяся ошибка САУ определяется выражением:

с 0 , с 1 …- коэффициенты ошибок, соответственно по положению, по скорости и т.д.

Из ТАУ известна формула:

w(S) – п. ф. замкнутой системы

(5), где k – коэффициент усиления разомкнутой системы.

Из (5) видно, что . На основе (4) легко показать, что при включении в прямую цепь одного интегратора с 0 =0, двух с 0 =с 1 =0 и т.д. При этом необходимо проводить исследование по обеспечению устойчивости.

Влияние местных ОС.

Основные виды ОС:

1.жесткая ОС w oc (S)=k oc , действует в переходном и установочном режимах, уменьшает инерционность системы, уменьшается коэффициент передачи.

2.инерционная жесткая ОС превращает усиленное звено в реальное дифференцирующее, с помощью которого можно получить производную входного сигнала.

Читайте также:  Батареи отопления биметаллические с регулятором температуры

3.гибкая ОС w oc (S)=k oc S действует в переходных режимах, увеличивает инерционность.

4. основная инерционная гибкая ОС .

Введение в ОС апериодического звена, возможно получить дифференциальное звено.

Подробно качество системы оценивается после подстановки .

Математические модели и анализ регулятора.

Существуют основные типы регуляторов:

1.П ( пропорциональное КУ) (П — управление) w ку (S)=k;

2.И (интегральное КУ) (И — управление) ,

3.ПИ (пропорционально-интегральное) (ПИ — управление)

Возможны более сложные структуры регулятора. Необходимо учесть следующие факторы:

1. Регулятор не должен повышать действие помех; включение в прямую цепь апериодического звена повышает устойчивость; если постоянная времени его больше постоянных времени элементов этой цепи и т.д.

Например: динамические характеристики некоторых регуляторов.

По своим возможностям ПИД является наиболее универсальным, позволяющим реализовать различные задачи управления.

Решения задач расчета параметров регуляторов в линейных системах.

Существует два подхода:

Первый состоит в том, что структура и параметры регулятора определяются точно, если заданы эталонные передаточные функции системы и п. ф. ОУ.

Реализация подхода дает точное решение, но требуется учесть следующее: неточное определение п. ф. КУ может нарушить системы, могут проявиться новые свойства и сложность реализации. Сложность данного подхода в точном определении п. ф.

Вторая основная идея состоит в обеспечении приближенного равенства эталонной и реальной п. ф. Структура регулятора определяется проектировщиком, его творчеством и опытом.

Создание теории методов синтеза может быть основано в конкретном случае на построении алгоритма решения задачи синтеза.

Тема 8: Основные методы синтеза регуляторов

1 методы построения эталонной передаточной функции в процессе оптимизации задач.

2 частотный метод синтеза КУ (по ЛАЧХ)

3 применение принципа динамической компенсации

4 спектральный метод синтеза КУ(функции Лагерра)

5 метод нелинейного программирования при расчете параметров КУ

6 метод порождающих функций

7 метод моментов

Синтез дискретных регуляторов.


Модели управляемых объектов с ЭВМ.

Внедрение микропроцессорной техники в системы управления – это реальность и перспектива. При этом часть элементов системы в силу физических процессов невозможно заменить цифровыми. Таким образом, имеет место класс непрерывных дискретных систем (гибридных). Они обладают свойствами, отличающимися от непрерывных и дискретных.

Непрерывная часть таких систем описывается дифференциальными уравнениями, а дискретная – разностными. Такое смешанное описание, дополненное математическими моделями ЦАП и АЦП, представляет определенную трудность при решении задач анализа и синтеза.

Существует два подхода в практике синтеза:

представление всей системы дискретной моделью, описываемой разностными уравнениями, и на основе этого синтез дискретного регулятора.

описание системы дифференциальными уравнениями, синтез непрерывного регулятора и дальнейшая реализация его на ЦВМ.

Оба подхода широко используются, имея свои достоинства и недостатки. Процесс, управляемый с помощью ЭВМ может представляться в следующем виде:

Рисунок 8.1 – Процесс, управляемый ЭВМ

АЦП осуществляет квантование по времени и по уровням сигнала x(t ). ЦАП формирует непрерывный сигнал, являясь экстраполятором. При синтезе регуляторов квантование по уровню, как правило, не учитывается, так как предполагают нелинейное описание системы, что значительно усложняет задачу. Квантование по уровню учитывают при анализе спроектированных систем.

Некоторые важнейшие соотношения:

квантование по времени с постоянным шагом Т замеряет непрерывные сигнал x(t) импульсной последовательностью:

применив к сигналу (1) преобразование Лапласа, получим формулу прямого дискретного преобразования Лапласа:

спектр непрерывного сигнала x(jw) после квантования меняется существенно:

Из (3) следует теорема Котельникова.

Выделение непрерывного сигнала частотой ω 0 из квантованной последовательности

ω к =2π/T≥2ω 0 (4), где ω к – частота квантования.

Выражение (3) характеризует эффект переноса частот, проявляющийся в том, что высокочастотная помеха не влияющая на непрерывную систему (фильтруемая ее инерциальными свойствами) действует на дискретную систему в области низких частот.

Нежелательные влияния эффекта переноса частот компенсируется введением доп. фильтров.

постановка (5) в (2) дает формулу прямого z -преобразования:

Существует два подхода к синтезу дискретных регуляторов, на основе дискретных или непрерывных моделей. Дискретная модель получается при рассмотрении процесса в тактовые моменты времени.

1 подход: В качестве примера рассмотрим экстраполятор нулевого порядка (АЦП), запоминающих значение поступающего сигнала в течение тактового периода T .

Экстраполятор имеет следующую передаточную функцию:

Задача синтеза регулятора решается рассмотрением дискретной модели, описываемой z передаточной функцией:

При необходимости из z – передаточной функции можно получить разностные уравнения:

Матрицы А и В определяются на основе соответствующих матриц непрерывных уравнений состояния. Это отдельная непростая задача.

Использование дискретной модели дает точное представление о движении объекта в тактовые моменты и не содержит информации о движении системы матричного уравнения тактовыми точками, что приводит к нежелательным явлениям («скрытые раскачивания»).

2 способ: Альтернативный подход основан на решении задачи синтеза в рамках непрерывной модели с последующей реализацией цифровыми методами. При этом изменения, внесенные в схему метода Рами, представляют в виде дополнительного запаздывания равного ½ периода квантования (это называется аналитически),

В этом случае синтез регуляторов выполняют для так называемого модифицированного объекта, который отличается от исходного наличием запаздывающего звена: (11) ,

при этом частота квантования должна быть существенно больше диапазона рабочих частот САУ.

Источник

Синтез регуляторов нелинейных систем

Целью данной работы является программная реализация трёх алгоритмов масшта- бирования изображений с использованием параллельных вычислений, а также раз- работка приложения с графическим пользовательским интерфейсом для операци- онной системы Windows для демонстрации работы алгоритмов и изучения зависи- мости между производительностью системы, временем выполнения алгоритмов и степенью распараллеливания вычислений. Три метода интерполяции были изучены, формализованы и адаптированы для масштабирования изображений. Результатом работы является программа для масштабирования изображений различными мето- дами. Приводится сравнение качества масштабирования разными методами.

Составлено в соответствии с рабочей программой курса и содержит подробное изложение лекционного материала в объёме, достаточном для изучения студентами-бакалаврами данного направления в рамках дисциплины «Вычислительная математика». Включает разделы о теоретических основах численных методов, решении нелинейных, дифференциальных и интегральных уравнений, а также систем линейных, нелинейных и дифференциальных уравнений, приближенного вычисления производных и интегралов, аппроксимации функций, методах оптимизации. Содержит библиографический список учебников, научных книг, статей и интернет ресурсов, которые могут быть использованы студентами для самостоятельной проработки отдельных разделов курса.

Утверждено Редакционно-издательским советом Московского государственного института электроники и математики в качестве учебного пособия.

В представленной статье рассмотрены некоторые трудности тех философских допущений, которые заложены в традиционном представлении о глобальном наблюдателе, как гаранте определенности и событийной конфигурированности мира. Глобальное наблюдение оказывается несовместимо с фигурой наблюдателя, и как следствие, блокирует возможность определимой конфигурации события. Главный вывод будет состоять в гипотетической констатации бессобытийности и, следовательно, неопределенности мира как целого, равно как неинформированности глобального наблюдателя об истинном положении дел.

Рассматриваются вопросы физики р-п-перехода, понимание которой совершенно необходимо при анализе работы подавляющего большинства объектов микро- и наноэлектроники. Хотя список учебной и научной литературы, в которой разбираются вопросы теории р-п-перехода, весьма велик, многолетний опыт преподавания этого раздела твердотельной электроники показывает, что универсального учебника нет. Сделана попытка, изложить достаточно сложные физические процессы в максимально упрощенном варианте. Приведены расчетные формулы и диаграммы, необходимые студентам для выполнения курсовых работ по перечисленным выше дисциплинам. Рассчитано на студентов, знакомых с физикой полупроводников (или с физикой твердого тела).

Читайте также:  Регулятор геометрии турбины форд куга

Труды содержат доклады, представленные учеными из России, Украины, Белоруссии, Казахстана, Эстонии, Узбекистана, Германии, Польши, посвященные актуальным проблемам радиационной физики твердого тела (влияние радиации на физико-химические свойства и структуру металлических, полупроводниковых и диэлектрических материалов, влияние факторов космического пространства на свойства конструкционных и функциональных материалов и покрытий космических аппаратов, радиационно-технологические методы получения материалов, в частности наноматериалов, модифицирования и обработки материалов с целью улучшения их эксплуатационных свойств, создание и получение экологически чистых материалов с низкой наведенной радиоактивностью и др.).

Задача управления нелинейным объектом, подвергающимся воздействию неконтролируемых возмущений, рассматривается в ключе дифференциальной игры. Синтез оптимальных управлений производится с применением координатного преобразования нелинейного уравнения исходного объекта в дифференциальное уравнение с параметрами, зависящими от состояния. Квадратичный функционал качества позволяет сформулировать условия синтеза в виде необходимости поиска решений уравнения Риккати. Решение уравнения Риккати с параметрами, зависящими от состояния, находится в символьном виде с применением алгебраических методов, что позволяет обобщить ряд ранее опубликованных теоретических результатов, получить достаточно конструктивные решения в ряде постановок задач управления.

Статья представляет собой полную версию публикации, вышедшей в свет более десяти лет назад. Она начинается с радикального утверждения: теоретической социологии в России нет. Отсюда следует вопрос: что надо сделать, чтобы такая социология появилась? Автор предлагает решение, более прагматическое, нежели радикальное: нам надо опираться на существующие теории, никакой особой «русской» социологии не требуется. Однако мы обладаем особого рода дотеоретическим социальным опытом, и чтобы осмыслить его, нужно по-новому комбинировать имеющиеся теоретические ресурсы, в том числе и такие, которые противоречат друг другу.

Труды содержат доклады, представленные специалистами из России, Украины, Белорусии, Казахстана, Узбекистана, Германии, Великобритании, Польши по направлениям:«Радиационная физика металлов», «Радиационная физика неметаллических материалов», «Физические основы радиационной технологии» и посвященные разнообразным проблемам радиационной физики твердого тела (процессы прохождения заряженных и нейтральных частиц, рентгеновского и гамма-излучений через вещество, электрон-атомные, атом-атомные, ион-атомные и др. столкновения в твердых телах, ориентационные явления при взаимодействии высокоэнергетических частиц с твердым телом, радиационно-индуцированные и радиационно-стимулированные явления в твердых телах и др.).

Рассматриваются способы решения задач аппроксимации и интерполяции дискретных функций различными численными методами.

Статья представляет собой полную версию публикации, вышедшей в свет более десяти лет назад. Она начинается с радикального утверждения: теоретической социологии в России нет. Отсюда следует вопрос: что надо сделать, чтобы такая социология появилась? Автор предлагает решение, более прагматическое, нежели радикальное: нам надо опираться на существующие теории, никакой особой «русской» социологии не требуется. Однако мы обладаем особого рода дотеоретическим социальным опытом, и чтобы осмыслить его, нужно по-новому комбинировать имеющиеся теоретические ресурсы, в том числе и такие, которые противоречат друг другу.

Предложен метод синтеза оптимального управления в задаче дифференциальной игры для класса нелинейных систем, представимых в эквивалентной форме в виде систем с параметрами, зависящими от состояния. Поиск оптимальных управлений осуществляется решением алгебраических матричных нелинейных уравнений, которое может производиться в темпе функционирования динамического объекта. Приведен пример синтеза оптимального управления для нелинейного объекта второго порядка и результаты моделирования процесса управления таким объектом. Проведено сравнение результатов оптимального и гарантирующего управлений.

Рассматриваются пространства функций на окружности, естественным образом возникающие в гармоническом анализе, и операторы замены переменной (суперпозиции с гомеоморфизмами окружности) в этих пространствах. В работе рассматривается вопрос о том, какие функции обладают тем свойством, что любая их суперпозиция с гомеоморфизмом принадлежит заданному пространству. Рассмотрен также многомерный случай.

Рассматриваются пространства функций на m -мерном торе, преобразование Фурье которых p -суммируемо. Получены оценки норм экспонент деформированных посреством C1 -гладкой фазовой функции. Результаты являются распространением на многомерный случай оценок, полученных автором ранее для одномерного случая в работе «Количественные оценки в теоремах типа теоремы Берлинга—Хелсона» Математический сборник, 201:12 (2010), 103-130.

Рассматриваются пространства функций на окружности таких, что их преобразование Фурье является p-суммируемым. Получены оценки норм экспонент, деформированных посредством C1 -гладкой фазовой функции.

Настоящая книга представляет собой своеобразный расширенный учебник по математической статистике. Данный учебник не ограничен рамками учебного стандарта или вузовской программы — он предназначен всем, кто интересуется математикой вообще и, в частности, хочет узнать, что такое современная математическая статистика, какие задачи и какими методами она решает, какие результаты в ней уже накоплены, какие проблемы в ней сегодня актуальны; наконец, каковы ее истоки, какой путь она прошла и какие ученые были ее творцами. По замыслу авторов, книга простым и доступным языком рассказывает о математической статистике и одновременно обучает ей. Вся теория объясняется и иллюстрируется на интересных и тщательно подобранных примерах. Книга может служить и задачником, так как содержит большой список упражнений для самостоятельного решения, а также справочным пособием по математической статистике, а в некоторых аспектах — и по теории вероятностей.

Книга будет интересна преподавателям, аспирантам и студентам естественных и технических вузов, в которых изучается математическая статистика, научным работникам, использующим в своей деятельности методы математической статистики, а также самому широкому кругу любителей математики.

В данной работе рассматривается пятое уравнение Пенлеве, которое имеет 4 комплексных параметра. Методами степенной геометрии ищутся асимптотические разложения его решений в окрестности его неособой точки z=z0, z0≠0, z0≠∞, при любых значениях параметров уравнения. Показано, что имеется ровно 10 семейств разложений решений уравнения. Все они — по целым степеням локальной переменной z — z0. Из них одно новое; у него произвольный коэффициент при четвертой степени локальной переменной. Одно из семейств однопараметрическое, остальные — двухпараметрические. Доказано, что все разложения сходятся в окрестности (а являющиеся полюсами — в проколотой окрестности) точки z=z0.

В учебном пособии рассматриваются базовые вопросы компьютерной лингвистики: от теории лингвистического и математического моделирования до вариантов технологических решений. Дается лингвистическая интерпретация основных лингвистических объектов и единиц анализа. Приведены сведения, необходимые для создания отдельных подсистем, отвечающих за анализ текстов на естественном языке. Рассматриваются вопросы построения систем классификации и кластеризации текстовых данных, основы фрактальной теории текстовой информации.

Предназначено для студентов и аспирантов высших учебных заведений, работающих в области обработки текстов на естественном языке.

В данной работе рассматривается пятое уравнение Пенлеве, которое имеет 4 комплексных параметра α, β, γ, δ. Методами степенной геометрии ищутся асимптотические разложения его решений при x → ∞. При α≠0 найдено 10 степенных разложений с двумя экспоненциальными добавками каждое. Шесть из них — по целым степеням x (они были известны), и четыре по полуцелым (они новые). При α=0 найдено 4 однопараметрических семейства экспоненциальных асимптотик y(x) и 3 однопараметрических семейства сложных разложений x=x(y). Все экспоненциальные добавки, экспоненциальные асимптотики и сложные разложения найдены впервые. Также уточнена техника вычисления экспоненциальных добавок.

В данной работе рассматривается пятое уравнение Пенлеве. Методами степенной геометрии ищутся асимптотические разложения его решений при x → 0. Получено 27 семейств разложений решений уравнения. 19 из них получены из разложений решений шестого уравнения Пенлеве. Среди остальных 8 семейств одно было известно раньше, ещё одно может быть получено из разложения решения третьего уравнения Пенлеве. Новыми являются 3 семейства полуэкзотических разложений, 2 семейства сложных разложений и семейство степенно-логарифмических разложений.

Источник