Меню

Проверка прочности при изгибе по главным напряжениям



Проверка прочности по главным напряжениям

Проверка прочности по главным напряжениям Проверка прочности по главным напряжениям Проверка прочности по главным напряжениям Проверка прочности по главным напряжениям Проверка прочности по главным напряжениям Проверка прочности по главным напряжениям Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - image-10-1.png

Проверка прочности по главным напряжениям

  • Проверьте прочность основного напряжения. В предыдущей презентации были представлены два теста прочности материала балки при изгибе для нормальных (13.15) и тангенциальных (15.7) напряжений: Семьсот девяносто четыре o1pa х=-^ Людмила Фирмаль

и максимальной боковой силой. На этом рисунке показана прочность элемента, подлежащего проверке в условиях(13.15), (15.7). Первый относится к элементам, которые находятся в верхней и нижней части секции 7It a x. эти элементы подвергаются простому растяжению или

сжатию. Второе условие прочности (15.7) относится к элементу, расположенному в нейтральном слое секции Qmax—этот элемент испытывает чистый сдвиг. Таким образом, максимальная нормаль и касательная к тому, что было принято в обычной практике- Вместо,

  • Фигура. Двести двадцать шесть г — — 0-*^ На самом деле, проводя такое испытание на прочность, вы можете фактически проверить прочность материала балки. 226 элементов. Вообще говоря, нет никакой уверенности в том, что эти три элемента подвергаются наибольшему риску. Поэтому необходимо научиться проверять интенсивность каждого элемента пучка, взятого любым сечением

на любом расстоянии z от нейтральной оси. Тем не менее эти элементы имеют испытательную Жесткость и прочность, могут быть самыми мощными. Возьмите несколько элементов материала(рис. 226) в любом сечении на расстоянии z от нейтрального слоя. На этот элемент воздействуют нормальное напряжение a на грани, перпендикулярной оси балки, и тангенциальное напряжение t на всех четырех сторонах. Передняя поверхность элемента свободна от давления(фиг.227). Напряжения o и t выражаются следующими уравнениями: Т-,(15.12) Н гг-г С * В S’ 14 _ _ граммов Мг° — Й’ Где M-изгибающий момент, а Q-боковая сила выбранного элемента. Возьмите, если A и t положительны.

испытания на прочность при Главных напряжениях 311 Испытание должно быть применено к теории прочности; расчет должен начинаться с нахождения главного напряжения. Что касается лицевой стороны элемента ABCD(фиг. 227) и параллельно на него не действует тангенциальное натяжение, что делает его одной из главных платформ. Поэтому мы имеем дело с плоским напряженным состоянием. Здесь нам нужно найти оставшиеся два главных напряжения, зная нормальные и тангенциальные напряжения двух площадок, которые параллельны

и перпендикулярны оси балки (рис. 226). Мы уже решили подобную проблему в§ 38, построив круг напряжений. Этот метод применяется к более общим случаям стрессовых состояний.1400кг/см*. & Четвертая теория прочности (15.17) согласно условию прочности: y12712 + 3 • 4692 =1510kg/SL2>1400kg/cm2. Согласно четвертой теории прочности размер поперечного сечения двутавровой балки составляет 22а, так как расчетное давление на 8% превышает допустимое давление. например, она должна быть увеличена путем принятия см2 и 2=10,11 см

Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

Изучу , оценю , оплатите , через 2-3 дня всё будет на «4» или «5» !

Откройте сайт на смартфоне, нажмите на кнопку «написать в чат» и чат в whatsapp запустится автоматически.

Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбеf9219603113@gmail.com


Помощь студентам в учёбе

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.9219603113.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

Полная проверка прочности

date image2014-02-24
views image5458

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

В предыдущих параграфах этой главы были получены формулы для вычисления σ и τ при плоском изгибе балки.

Читайте также:  Преобразователи напряжения от maxim

Пусть в поперечном сечении произвольной балки действуют положительная поперечная сила Q и изгибающий момент M. На рис. 5.25,б и 5.25,в показаны графики σ и τ по высоте массивного сечения, а на рис. 5.25,а изображен фасад балки и напряженное состояние в ряде точек по высоте балки. Одна из граней элементарных кубиков совпадает с поперечным сечением. На рис.5.25,г показано сечение А-А и выделенные в нём элементы. Элементы 1 и 2 выделены у крайних точек сечения. Здесь τ = 0, σ = σmax или σ = σmin.

Элемент 3 выделен у точек нейтрального слоя, где σ = 0, τ = τmax:

Элементы 4 и 5 выделены у произвольных точек балки, здесь действуют и σ, и τ.

Таким образом, при поперечном изгибе материал балки находится в неоднородном плоском напряжённом состоянии. Условие прочности должно быть записано для опасной точки балки. Опасной будет одна из следующих трёх точек:

а) точка, где нормальное напряжение достигает наибольшей величины;

б) точка, где касательное напряжение достигает наибольшей величины;

в) точка, где σ и τ, хотя и не принимают наибольших значений, но в своей комбинации создают наиболее невыгодное сочетание, т.е. наибольшее расчётное напряжение по принятой теории прочности.

Необходимо записать три условия прочности. Первая точка расположена в крайних волокнах сечения, где изгибающий момент имеет наибольшее значение (элементы 1 и 2). Напряжённое состояние в этой точке линейное и условие прочности запишется в виде (5.20)

.

Вторая точка будет находится на нейтральной линии того сечения, где поперечная сила имеет наибольшее значение (элемент 3). В такой точке наблюдается чистый сдвиг и поэтому условие прочности примет вид (5.40)

.

Что касается третьей точки, то положение её не столь определённо. Но где бы она ни была выбрана, в ней будет плоское напряжённое состояние (элементы 4 или 5), при котором главные напряжения рассчитывают по формулам (3.18). В нашем случае σх = σ, σу = 0, τху = τ и поэтому главные напряжения рассчитываются по формулам (3.18)

,

.

Внося эти величины в выражения для расчётных напряжений по III-й (наибольших касательных напряжений) и IV-й (энергетической) теориям прочности (3.49) и (3.52), получаем условия прочности

, (5.42)

. (5.43)

Практика применения и расчёта балок показала, что в подавляющем большинстве случаев опасной является крайняя точка того сечения, где M = Mmax. Подбор сечения балки всегда необходимо производить из условия прочности по нормальным напряжениям (5.20).

Проверку прочности по касательным напряжениям по формуле (5.40) необходимо делать только для балок из тонкостенных профилей.

И, наконец, проверку прочности по главным напряжениям по формулам (5.42) или (5.43) необходимо делать только в случае одновременного выполнения следующих двух условий:

1) балка сделана из тонкостенного профиля с резким переходом от полки к стенке (двутавр, швеллер, коробка);

2) на балке имеется сечение, где Q и M одновременно максимальные или их значения близки к максимуму.

Расчёт по всем трём указанным условиям называется полной проверкой прочности. Приведём её пример.

Рассмотрим балку, изображённую на рис.5.26. Необходимо подобрать двутавровое сечение, заданы допускаемые напряжения:

Читайте также:  Трансформатор изменяет напряжение от 200в до 1000в

[σ] = 16 кН/см 2 , [τ] = 8 кН/см 2 .

Найдём опорные реакции

å МА = 0: – q ∙ 3 ∙ 1,5 + 3RB – 4P = 0,

å y = 0: RA – q ∙ 3 + RB – P = 0, RB = 80 ∙ 3 – 200 + 60 = 100 кН.

При построении эпюр Q и M не будем составлять уравнения по участкам, а воспользуемся рекомендациями п.5.3.

Сначала вычислим значения Q в характерных сечениях: у опоры А: Q = RA = 100 кН (при этом закрываем правую часть балки); далее Q уменьшается и у опоры B становится равной Q = RA – q ∙ 3 = 100 – 80 ∙ 3 = – 140 кН; в сечении около силы P: Q = P = 60 кН (при этом закрываем левую часть балки); отодвигаем это сечение влево до опоры B – Q не меняется. Эпюра Q построена.

Помним, что момент M равен площади предшествующей эпюры Q. На шарнирной опоре A: M = 0. Далее при движении от опоры A вправо при положительной Q момент возрастает и в точке, где Q пересекает ноль, M = Mmax = площади треугольника на эпюре Q. Один катет треугольника известен 100 кH, второй – х = Q/q = 100/80 = 1,25 м, Mmax = ½ ∙ 100 ∙ 1,25 = 62,5 кН ∙ м. Затем момент уменьшается на площадь отрицательного треугольника: Mmax = 62,5 – ½ ∙ 140 ∙ 1,75 = – 60 кН ∙ м. Далее момент возрастает на площадь положительного прямоугольника: М = –60+60 ∙ 1=0. Действительно, в сечении около силы P момент должен быть равен нулю. Эпюра M построена.

1. Подберем двутавр из условия прочности по нормальным напряжениям (5.20):

.

В числителе момент переводим из кН×м в кН×см и поэтому умножаем на 100. По сортаменту прокатной стали «Балки двутавровые (ГОСТ 8239-72)» находим двутавр № 27а: Wz = 407 см 3 .

2. Проверим прочность по касательным напряжениям по формуле (5.40):

,

следовательно, прочность не обеспечена. Возьмем следующий по сортаменту двутавр – № 30 и проверим его прочность:

.

Хотя напряжения превышают величину допускаемых, прочность можно считать обеспеченной, т.к. превышение менее 5%:

.

3. Проверим прочность по главным напряжениям, т.к. имеется сечение, где Q и M одновременно близки к максимальным значениям. На опоре B: Q = 148 кH, M = 60 кH×м. На рис. 5.27 показан двутавр №30 и графики напряжений (уклоном полки в двутавре пренебрегаем и считаем, что полка имеет постоянную, указанную в сортаменте, толщину t).

В точке С под полкой:

,

,

.

Pис.5.27 Pис.5.28

Проверим прочность по III-й теории прочности по формуле (5.42)

.

Прочность не обеспечена, т.к. перенапряжение превышает 5%:

.

Возьмём следующий по сортаменту двутавр № 30а и проверим его прочность в точке С (рис.5.28):

,

,

,

.

Прочность обеспечена, т.к. перенапряжение незначительно

.

Итак, принимаем двутавр № 30а; прочность балки лимитируется не наибольшим нормальным напряжением и не наибольшим касательным напряжением, а напряжённым состоянием в точке перехода от полки к стенке.

Источник

Проверка прочности балок при изгибе по касательным и главным напряжениям.

Проверка по касательным выполняется для опасного сечения балки, где поперечная сила по модулю принимает наибольшую величину. Условие прочности при этом имеет вид:

, используя это условие прочности решается два типа задач:

1) Проверочная задача

2) Проектировочная задача НЕ РЕШАЕТСЯ, т.к. размеры сечения определены из условия прочности по нормальным напряжениям.

Читайте также:  Техническое обслуживание распределительного устройства низкого напряжения

3) Определение несущей способности балки Qmax ….

Учитывая , что в поперечных сечениях балки одновременно возникают и касательные и нормальные напряжения необходимо дополнительно проверить прочность балки по главным напр.,используя при этом III теорию прочности для Пл.С.

Для сплошных сечений типа прямоугольник и ему подобные, величина много меньше, чем и поэтому такие сечения по главным напр. НЕ прверяются. Для сечений типа двутавр, проверка ОБЯЗАТЕЛЬНА и производится для точки 2С, в которой и норм. и касат. напряжения большие по величине.

Проверку по главным напряжениям выполняем, используя след. условие прочности:

Касательные напряжения при поперечном изгибе.

При поперечном изгибе балок кроме изгибающего момента в поперечных сечениях возникает и 2-й внутренний силовой фактор поперечная сила, которая вызывает появление касательных напряжений, как в плоскости самого поперечного сечения ,так и по закону парности напряжения в продольных волокнах, вызывая их сдвиг, именно эти напряжения явились причиной разрушения нескольких деревянных мостов на ж/д

Санкт — Петербург- Москва.

В 1855г. Д.И. Журавский получил следующую зависимость для определения касательных напряжений при поперечном изгибе балок.

Q- поперечная сила (берём с эпюры Q с соответствующим знаком).

S — статический момент отсечённой части сечения на уровне определяемых касательных напряжений.

I -момент инерции всего поперечного сечения балки.

-параболический закон изменения по высоте балки.

Рассмотрим использование формулы Журавского на примере прямоугольного сечения с размерами b и h. Требуется определить величину касательных напряжений на удалении оси y от оси x.

34.Определение критической силы при потере устойчивости сжатого стержня(вывод формулы Эйлера).Пусть стержень длиной L шарнирно опертый сжат продольными силами F.При некотором значении F=Fкр плоскости наим. Жесткости EJmin происходит выпучивание стержня т.е. он теряет продольную устойчивость.

Запишем диф.уравнение изогнутой оси стержня для произвольной оси Z.

EJmin = (z)=-Fкр.J

+ y=0 (2)

+ y=0

=

Однородн. диф. Уравнение 2 порядка.Решение уравнения (2) ищем в виде:

y=C1*sinkz + C2*coskz

1) z=0, y=0, C2=0

2) z=L, y=0; 0=C1*sinkz

C1≠0 т.к. стержень изогнутый

sinkL=0, kL=(1…n) π=nπ

3)K= n

Fкр= (3)

Fкр= (4) – формула Эйлера получена в 1744г

Влияние характера закрепления сжатого стержня на его устойчивость.

Формой потери потери устойчивости сжатого стержня при выводе формулы Эйлера является полуволна синусоиды:

Y=fsin (5)

В тех расчетных случаях когда условия опирания стержня от выше рассмотренного случая по предложению русск. Ученого Ф.С.Ясинского было введено понятие приведенной длины стержня т.е. условной длины приведенной к полуволне синусоиды:

=µ (6)

Ln- приведенная длина

Е- фактическая

µ- коэф. Приведения

последняя конструкция устойчивее по сравнению с 1 в 16 раз и тогда окончательно форм. Эйлера принимает вид:

Fкр= (7)

ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛЫ ЕЙЛЕРА

Классификация стальных стержней

F= формула позволяет определить величину критических напряжений

σкр =

-минимальн радиус инерции поперечн сечения стержня,то

σкр =

λ -безразличный параметр,называемый гибкостью стержня,в зависимости от λ стержни подразделяют на 3 класса

I-стержни малой гибкости или жесткие стержни

II-стержни средней гибкости

III-стержни высокой гибкости или гибкие стержни

Формула Эйлера получена на основе диф. ур изогнутой оси стержня, базирующегося назакономерности Гука.

Источник