Меню

Поток энергии волны мощность



Поток энергии и интенсивность волны

Волновой процесс связан с распространением энергии. Количе­ственной характеристикой перенесенной энергии является поток анергии.

Поток энергии волн (Ф) характеризуется средней энергией, пе­реносимой волнами в единицу времени через некоторую поверх­ность. Усреднение должно быть сделано за время, значительно большее периода колебаний.

Единицей потока энергии волн является ватт (Вт). Найдем связь потока энергии волн с энергией колеблющихся точеки скоростью распространения волны.

Выделим объем среды, в которой распространяется волна, в видепрямоугольного параллелепипеда (рис. 5.21); площадь его основания S, а длина ребра численно равна скорости v и совпадает е направлением распространения волны. В соответствии с этим за X ссквозь площадку S пройдет та энергия, которой обладают ко­леблющиеся частицы в объеме параллелепипеда Sv. Это и есть поток энергии волн:

Так средняя объемная плотность энергии колебательно­го движения (среднее значение энергии колебательного движения частиц, участвующих в волновом процессе и расположенных в 1 м 3 ). Поток энергии волн, отнесенный к площади, ориентиро­ванной перпендикулярно направлению распространения волн,

Единицей плотности потока энергии волн являётся ватт на квадратный метр (Вт/м 2 ).

Называют плотностью потока энергии волн, или интенсивностью волн

где А — амплитуда колебаний точек среды, р — плотность. Подставляя (5.55) в (5.54), имеем

Энергия, переносимая упругой волной, складывается из по­тенциальной энергии деформации и кинетической энергии ко­леблющихся частиц.Приведем без вывода выражение для сред­ней объемной плотности энергии волн:

Таким образом, плотность потока энергии упругих волн про­порциональна плотности среды, квадрату амплитуды колебаний частиц, квадрату частоты колебаний и скорости распростране­ния волны.

Ударные волны

Один из распространенных примеров механической волны — звуковая волна (см. гл. 6). Вэтом случае максимальная скорость колебаний отдельной молекулы воздуха составляет несколько сантиметров в секунду даже для достаточно большой интенсив­ности, т. е. значительно меньше скорости распространения волны (скорость звука в воздухе около 300 м/с). Это соответствует, как принято говорить, малым возмущениям среды.

Однако при больших возмущениях (взрыв, сверхзвуковое дви­жение тел, мощный электрический разряд и т. п.) скорость колеб­лющихся частиц среды может уже стать сравнимой со скоростью звука, возникает ударная волна.

При взрыве высоконагретые продукты, обладающие большой плотностью, расширяются и сжимают слои окружающего возду­ха. С течением времени объем сжатого воздуха возрастает. Тонкую переходную область, которая отделяет сжатый воздух от невозмущенного, в физике называют ударной волной. Схематич­но скачок плотности газа при распространении в нем ударной вол­ны показан на рис. 5.22, а. Для

сравнения на этом же рисунке по-

но изменение плотности среды при прохождении звуковой волны (рис. 5.22, б).

Ударная волна может обладать значительной энергией, так, при ядерном взрыве на образование ударной волны в окружаю­щей среде затрачивается около 50% энергии взрыва. Поэтому ударная волна, достигая биологических и технических объектов, способна причинить смерть, увечья и разрушения.

Эффект Доплера

Эффектом Доплера называют изменение частоты волн, воспринимаемых наблюдателем (приемником волн), вслед­ствие относительного движения источника волн и наблюда­теля.

Представим себе, что наблюдатель приближается со скоростью vB к неподвижному относительно среды источнику волн. При этом он встречает за один и тот же интервал времени больше волн, чем при отсутствии движения. Это означает, что воспринимаемая час­тота v’ больше частоты волны, испускаемой источником. Но так какдлина волны, частота и скорость распространения волны связаны соотношением или с учетом

Другой случай: источник волн и движется со скоростью Uи к не­подвижному относительно среды наблюдателю (рис. 5.23, о). Так как источник движется вслед за испускаемой волной, то длина вол­ны будет меньше, чем при неподвижном источнике. В самом деле, длина волны равна расстоянию между двумя точками с разностью фаз 2π. За время Т, равное одному периоду, волна распространится на расстояние X (рис. 5.23, б), источник волн переместится на рас­стояние АВ = vJT. Фазы точек В и С при этом различаются на 2πr следо­вательно, расстояние между ними равно длине волны А/, образуемой при движении источника излуче­ния. Используя рис. 5.23 и зная, что, выполним некоторые вычисления

В этом случае наблюдатель воспринимает волну, частота коле­баний которой

При одновременном движении друг к другу наблюдателя и ис­точника формула для воспринимаемой частоты получается под­становкой в формулу (5.59) [см. (5.57)] вместо v:

Как видно из (5.60), при сближении источника волн и наблю­дателя воспринимается частота больше испускаемой. Изменив знаки у DB и ии в (5.60), можно получить аналогичную формулу при удалении источника от наблюдателя (приемника). Таким об­разом, можно записать общую формулу

и называется доплеровским сдвигом частоты.

В медицинских приложениях скорость ультразвука значитель­но больше скорости движения объекта (и » d). Для этих случаев из (5.64) имеем

Таким образом, разница частот равнаЭффект Доплера используется для определения скорости кро­вотока (см. § 9.5), скорости движения клапанов и стенок сердца (доплеровская эхокардиография) и других органов

ГЛАВА 6 Акустика

Акустика — область физики, исследующая упругие колебания и волны от самых низких частот до предельно высоких (

10 13 Гц). Современная акустика охватывает широкий круг вопросов, в ней выделяют ряд разделов: физическая акустика, которая изу­чает особенности распространения упругих волн в различ­ных средах,- физиологическая акустика, изучающая устройство и работу звуковоспринимающих и звукообразующих органов у человека и животных, и др. В узком смысле слова под акус­тикой понимают учение о звуке, т. е. об упругих колебаниях и волнах в газах, жидкостях и твердых телах, воспринимаемых человеческим ухом (частоты от 16 до 20 000 Гц).

Читайте также:  Как узнать мощность усилителя по напряжению

Источник

Энергия и мощность волны.

Полная кинетическая энергия на единицу ширины волнового фронта и единицу длины вдоль направления распространения волны равна:

Еп — потенциальная энергия.

Полная энергия на единицу площади поверхности волны:

Кинетическая и потенциальная энергии равны между собой.

Выражение для энергии на единицу ширины волнового фронта и на единицу длины волны вдоль направления его распространения запишем в виде:

Но λ = 2πg/ω 2 ,так что

Еλ = π*ρ*а 2 *g 2 /ω 2 , (11.20.)

или, так как Т = 2π/ω

Еλ = ρ*а 2 *g 2 *Т 2 /4π (11.21.)

Отбор мощности от волн.

uф = λ/Т – фазовая скорость волны.

Выражение для мощности, переносимой в направлении распространения волны на единицу ширины волнового фронта имеет вид:

Р′ = ρ*g*a 2 *uф/4 = ρ*g*a 2 *λ/4T. (11.22.)

Мощность Р′ равна полной энергии (кинетическая + потенциальная) Е в волне на единицу площади поверхности, умноженной на величину u = uф/2 – групповую скорость волн на глубокой воде, с которой волны переносят энергию:

uф = ω/к = g/ω = g/(2πT), k = ω 2 /g, H = 2a.

P′ = ρ*g 2 *a 2 *T/8π = ρ*g 2 *H 2 *T/32π. (11.24.)

Мощность, переносимая волнами, увеличивается прямо пропорционально квадрату амплитуды и периоду. Именно поэтому особенно привлекательны длиннопериодные волны океанской зыби, обладающие значительной амплитудой.

Утка Солтера.

Утка Солтера является устройством, обладающим весьма высокой эффективностью преобразования энергии волн. Форма её обеспечивает максимальное извлечение мощности.

Рис. 11.7. Утка Солтера и её эффективность. Тz – продолжительность промежутка времени между минимумами волн.

Волны, поступающие слева, заставляют утку колебаться. Цилиндрическая форма противоположной поверхности обеспечивает отсутствие распространения волны направо. Теряется примерно 5% мощности волн Размер реальной утки 10 – 15м.

В океане между поверхностными и донными водами достигается разность температур до 20 0 С.

Рис. 11.8. Схема преобразования тепловой энергии океана. Тепловая машина использует перепад температур между поверхностными и глубинными водами океана. 1 – подача тёплой воды; 2 – испаритель; 3 – насос подачи рабочего тела; 4 – турбина; 5 – генератор; 6 – конденсатор; 7 – подача холодной воды; 8 – поверхность океана; 9 – океанские глубины.

Поток тёплой воды с объёмным расходом Q поступает в систему при температуре Тh = Tc + ΔT, забранной с поверхности океана и покидает её при температуре Тс (температура холодных глубинных вод). При определении Ро делаем предположение об идеальном теплообменнике. При этом ΔТ=Тh — Тс.

где ηк = ΔТ/Тh — КПД идеальной машины Карно, работающей при перепаде температур между Тh и Тс = Тh – ΔT.

Идеальная механическая выходная мощность преобразователя тепловой энергии равна:

Ввиду того, что Рм зависит от (ΔТ) 2 , экономическую привлекательность имеют районы, где ΔТ≈ 15 0 С. Такие районы лежат в тропиках.

Теплообменники передают тепло от одной жидкости к другой, не позволяя им смешиваться. В таком теплообменнике поток воды движется по трубам, омываемом рабочим телом. Основные неприятности возникают из-за низкой теплопроводности самой морской воды. Для преодоления всех термических сопротивлений при теплопередаче необходим определённый перепад температур σТ.

Пусть Рвф – тепловой поток от морской воды (в) к рабочему телу жидкости

где Rвф – сопротивление теплопередаче от воды к рабочему телу.

Аналогичное падение температуры σТ будет наблюдаться и во втором теплообменнике при передаче тепла от рабочего тела к морской воде, то действительный перепад температур, приводящий в действие тепловую машину, будет равен не ΔТ, а

Рис. 11.9. Кожухотрубный теплообменник.

Рис. 11.10. Сопротивление теплопередаче через стенку теплообменника.

Для идеальной тепловой машины Карно выходная мощность равна:

Трубы теплообменника должны быть сделаны из, хорошо проводящего тепло, металла и их должно быть достаточно много, чтобы они могли обеспечить необходимую площадь рабочей поверхности. Полное термическое сопротивление можно выразить через удельное термическое сопротивление rвф и общую площадь стенок Авф^

Необходимый расход воды через теплообменник определяется отбираемой от него мощностью, теплопередачей и абсолютными значениями температур.

Мощность, отдаваемая горячей водой, равна:

при падении температуры

Внутренние поверхности трубок теплообменников уязвимы для оседания морских организмов, что увеличивает сопротивление теплопередаче. Биообрастание – одна из главных проблем при проектировании таких станций.

Рис. 11.11. Подводная платформа для ОТЭС электрической мощностью 400 МВт. Платформа может быть установлена на якоре при любой глубине моря. 1 – платформа; 2 – трубопровод холодной воды; 3 – распорка; 4 — бридель; 5 – шарнир; 6 – трапеция; 7 – якорный трос; 8 – якорь.

В качестве рабочего тела аммиак, фреоны или воду. При использовании воды, её температуру кипения необходимо понизить до температуры поверхностных вод за счёт вакуумирования.

Энергия биомассы.

Понятие «биомасса» относят к веществам растительного или животного происхождения, а также отходам, ,получаемым в результате их переработки.

В энергетических целях энергию биомассы используют двояко: путём непосредственного сжигания или путём переработки в топливо (спирт или биогаз) Есть два основных направления получения топлива из биомассы: с помощью термохимических процессов или путём биотехнологической переработки. Одно из наиболее перспективных направлений энергетического использования биомассы – производство из неё биогаза, состоящего на 50 – 80% из метана и на 20 – 50% из углекислоты. Его теплотворная способность 5 -6 тыс. ккал/м 3 . наиболее эффективно производство биогаза из навоза. Из одной тонны его можно получить 10 – 12м 3 метана. Биогаз можно конвертировать в тепловую и электрическую энергию, использовать в двигателях внутреннего сгорания, получения искусственного бензина. Производство биогаза из органических отходов решает одновременно три задачи: энергетическую, агрохимическую и экологическую.

Читайте также:  Как увеличить мощность компьютера windows

Рис. 12.1. Система планетарного круговорота биомассы.

Чистая удельная энергия, которую можно получить при сжигании, варьируется от 10 МДж/кг (сырая древесина) до 40 МДж/кг (нефть) и 55 МДж/кг для метана. Теплота сгорания сухой биомассы составляет около 20 МДж/кг.

В качестве топлива биомасса характеризуется содержанием влаги и углерода.

Если m – общая масса материала, а mo – его масса в обезвоженном состоянии, то влагосодержание по сухому основанию есть w = (m – mo)/mo, а влагосодержание по сырому основанию – w = (m – mo)/m. В момент сбора урожая влажность растительной биомассы составляет обычно 50%. Материал считается «сухим», если он содержит от 10 до 15% влаги. Испарение воды требует 2,3 МДж/кг.

Дата добавления: 2016-02-09 ; просмотров: 2880 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Электромагнитные волны

Содержание

  1. Как появляются и распространяются электромагнитные волны
  2. Условия возникновения электромагнитных волн
  3. Плотность потока электромагнитного излучения
  4. Точечный источник излучения
  5. Зависимость плотности потока излучения от частоты
  6. Свойства электромагнитных волн
  7. Шкала электромагнитных волн

Вспомним, что волна — это колебания, распространяющиеся в пространстве. Механическая волна представляет собой колебания, распространяющиеся в вещественной среде. Тогда электромагнитная волна — это электромагнитные колебания, которые распространяются в электромагнитном поле.

Как появляются и распространяются электромагнитные волны

Представьте себе неподвижный точечный заряд. Пусть его окружают еще много таких зарядов. Тогда он будет действовать на них с некоторой кулоновской силой (и они на него). А теперь представьте, что заряд сместился. Это приведет к изменению расстояния по отношению к другим зарядам, а, следовательно, и к изменению сил, действующих на них. В результате они тоже сместятся, но с некоторым запаздыванием. При этом начнут смещаться и другие заряды, которые взаимодействовали с ними. Так распространяется электромагнитные взаимодействия.

Теперь представьте, что заряд не просто сместился, а он начал быстро колебаться вдоль одной прямой. Тогда по характеру движения он будет напоминать шарик, подвешенный к пружине. Разница будет только в том, что колебания заряженных частиц происходят с очень высокой частотой.

Вокруг колеблющегося заряда начнет периодически изменяться электрическое поле. Очевидно, что период изменений этого поля, будет равен периоду колебаний заряда. Периодически меняющееся электрическое поле будет порождать периодически меняющееся магнитное поле. Это магнитное поле, в свою очередь, будет создавать переменное электрическое поле, но уже на большем расстояние от заряда, и т.д. В результате появления взаимно порождаемых полей в пространстве, окружающем заряд, возникает система взаимно перпендикулярных, периодически меняющихся электрических и магнитных полей. Так образуется электромагнитная волна, которая распространяется от колеблющегося заряда во все стороны.

Электромагнитная волна не похожа на те возмущения вещественной среды, которые вызывают механические волны. Посмотрите на рисунок. На нем изображены векторы напряженности →E и магнитной индукции →B в различных точках пространства, лежащих на оси Oz, в фиксированный момент времени. Никаких гребней и впадин среды при этом не появляется.

В каждой точке пространства электрические и магнитные пол меняются во времени периодически. Чем дальше расположена точка от заряда, тем позднее ее достигнут колебания полей. Следовательно, на разных расстояниях от заряда колебания происходят с различными фазами. Колебания векторов →E и →B в любой точке совпадают по фазе.

Длина электромагнитной волны — расстояние между двумя ближайшими точками, в которых колебания происходят в одинаковых фазах.

Длина электромагнитной волны обозначается как λ. Единица измерения — м (метр).

Обратите внимание на рисунок выше. Векторы магнитной индукции и напряженности поля, являющиеся периодически изменяющимися величинами, в любой момент времени перпендикулярны направлению распространения волны. Следовательно, электромагнитная волна — поперечная волна.

Условия возникновения электромагнитных волн

Электромагнитные волны излучаются только колеблющимися заряженными частицами. При этом важно, чтобы скорость их движения постоянно менялась, т.е. чтобы они двигались с ускорением.

Наличие ускорения — главное условие возникновения электромагнитных волн.

Электромагнитное поле может излучаться не только колеблющимся зарядом, но и заряженной частицей, перемещающейся с постоянно меняющейся скоростью. Интенсивность электромагнитного излучения тем больше, чем больше ускорение, с которым движется заряд.

Представим заряд, движущийся с постоянной скоростью. Тогда создаваемые им электрическое и магнитное поля будут сопровождать его как шлейф. Только при ускорении заряда поля «отрываются» от частицы и начинают самостоятельное существование в форме электромагнитных волн.

Впервые существование электромагнитных волн предположил Максвелл, который посчитал, что они должны распространяться со скоростью света. Но экспериментально они были обнаружены лишь спустя 10 лет после смерти ученого. Их открыл Герц. Он же подтвердил, что скорость распространения электромагнитных волн равна скорости света: c = 300 000 км/с.

Плотность потока электромагнитного излучения

Излученные электромагнитные волны несут с собой энергию. Рассмотрим поверхность площадью S, через которую электромагнитные волны переносят энергию.

На рисунке выше прямые линии указывают направления распространения электромагнитных волн. Это лучи — линии, перпендикулярные поверхностям, во всех точках которых колебания происходят в одинаковых фазах. Такие поверхности называются волновыми поверхностями.

Плотность потока электромагнитного излучения , или интенсивность волны — отношение электромагнитной энергии ΔW, проходящей за время Δt через перпендикулярную лучам поверхность площадью S, к произведению площади S на время Δt.

Плотность потока электромагнитного излучения обозначается как I. Единица измерения — Вт/м 2 (ватт на квадратный метр). Поэтому плотность потока электромагнитного излучения фактически представляет собой мощность электромагнитного излучения, проходящего через единицу площади поверхности.

Читайте также:  Пусковая мощность авто аккумулятора

Численно плотность потока электромагнитного излучения определяется формулой:

Выразим I через плотность электромагнитной энергии и скорость ее распространения с. Выберем поверхность площадью S, перпендикулярную лучам, и построим на ней как на основании цилиндр с образующей cΔt (см. рисунок ниже).

Объем цилиндра: ΔV = ScΔt. Энергия электромагнитного поля внутри цилиндра равна произведению плотности энергии на объем: ΔW = w cΔtS. Вся эта энергия за время Δt пройдет через правое основание цилиндра. Поэтому получаем:

Следовательно, плотность потока электромагнитного излучения равна произведению плотности электромагнитной энергии на скорость ее распространения.

Плотность электромагнитной энергии — энергия электромагнитного излучения в единице объема. Обозначается как w. Единица измерения — Дж/м 3 .

Пример №1. Плотность потока излучения равна 6 мВт/м 2 . Найти плотность энергии электромагнитной волны.

Точечный источник излучения

Источники излучения электромагнитных волн могут быть весьма разнообразными. Простейшим является точечный источник.

Точечный источник — источник излучения, размеры которого много меньше расстояния, на котором оценивается его действие.

Предполагается, что точечный источник посылает электромагнитные волны по всем направлениям с одинаковой интенсивностью. В действительности таких источников не существует. Но за такие источники излучения можно принять звезды, так как расстояние между ними существенно больше размеров самих звезд.

Энергия, которую переносят электромагнитные волны, с течением времени распределяется по все большей и большей поверхности. Поэтому энергия, передаваемая через поверхность единичной площадки за единицу времени, т. е. плотность потока излучения, уменьшается по мере удаления от источника.

Поместим точечный источник в центр сферы радиусом R. Площадь поверхности сферы S = 4πR 2 . Если считать, что источник по всем направлениям за время Δt излучает суммарную энергию ΔW, получим:

Плотность потока излучения от точечного источника убывает обратно пропорционально квадрату расстояния до источника.

Пример №2. Плотность потока электромагнитного излучения на расстоянии 5 метров от точечного источника составляет 20 мВт/м 2 . Найти плотность потока электромагнитного излучения на расстоянии 10 метров от этого источника.

Расстояние по условию задачи увеличилось вдвое. Так как плотность потока излучения от точечного источника убывает обратно пропорционально квадрату расстояния до источника, при увеличении расстояния вдвое интенсивность излучения уменьшится в 4 раза. То есть, она станет равной 5 мВт/м 2 .

Зависимость плотности потока излучения от частоты

Напряженность электрического поля и магнитная индукция электромагнитной волны пропорциональны ускорению заряда. Ускорение при гармонических колебаниях пропорционально квадрату частоты. Поэтому напряженность электрического поля и магнитная индукция также пропорциональны квадрату частоты:

Плотность энергии электрического поля пропорциональна квадрату напряженности поля. Энергия магнитного поля, как это можно показать, пропорциональна квадрату магнитной индукции. Полная плотность энергии электромагнитного поля равна сумме плотностей энергий электрического и магнитного полей. Поэтому плотность потока излучения I пропорциональна:

Плотность потока излучения пропорциональна четвертой степени частоты. Так, при увеличении частоты колебаний зарядов в 2 раза энергия, излучаемая ими, возрастает в 16 раз. При увеличении частоты в 3 раза, энергия излучения увеличивается в 81 раз, и т.д.

Пример №3. Частота электромагнитной волны уменьшилась в 4 раза. Найти, во сколько раз изменилась плотность потока излучения.

Так как плотность потока излучения пропорциональна четвертой степени частоты, мы можем найти плотность потока излучения путем извлечения корня из числа 4 дважды:

Плотность потока излучения уменьшилась в 1,4 раза.

Свойства электромагнитных волн

Современные радиотехнические устройства позволяют провести очень наглядные опыты по наблюдению свойств электромагнитных волн. При этом лучше всего пользоваться волнами сантиметрового диапазона. Эти волны излучаются специальным генератором сверхвысокой частоты (СВЧ). Электрические колебания генератора модулируют звуковой частотой. Принятый сигнал после детектирования подается на громкоговоритель.

Свойство 1 — Поглощение электромагнитных волн
Если расположить рупоры друг против друга и добиться хорошей слышимости звука в громкоговорители, а затем поместить между ними диэлектрик, звук будет менее громким.
Свойство 2 — Отражение электромагнитных волн
Если диэлектрик заменить металлической пластиной, то звук перестанет быть слышимым. Волны не достигают приемника вследствие отражения. Отражение происходит под углом, равным углу падения, как и в случае световых и механических волн. Чтобы убедиться в этом, рупоры располагают под одинаковыми углами к большому металлическому листу. Звук исчезнет, если убрать лист или повернуть его.
Свойство 3 — Преломление электромагнитных волн
Электромагнитные волны изменяют свое направление (преломляются) на границе диэлектрика. Это можно обнаружить с помощью большой треугольной призмы из парафина. Рупоры располагают под углом друг к другу, как и при демонстрации отражения. Металлический лист заменяют затем призмой. Убирая призму или поворачивая ее, наблюдают исчезновение звука.
Свойство 4 — Поперечность электромагнитных волн
Поместим между генератором и приемником решетку из параллельных металлических стержней. Решетку расположим так, чтобы стержни были горизонтальными или вертикальными. При одном из этих положений, когда электрический вектор параллелен стержням, в них возбуждаются токи, в результате чего решетка начинает отражать волны, подобно сплошной металлической пластине. Когда же вектор перпендикулярен стержням, токи в них не возбуждаются и электромагнитная волна проходит через решетку.

Шкала электромагнитных волн

Электромагнитные волны имеют большое разнообразие. Они классифицируются по длине волны λ или связанной с ней частоте ν. Шкала электромагнитных волн включает в себя:

  • радиоволны;
  • оптическое излучение;
  • ионизирующее излучение.

Укажем частоты и длины указанных волн, а также их подробную классификацию в таблице.

Частоты и длины волн электромагнитного излучения видимого спектра смотрите на рисунке ниже.

Источник