Меню

Построить как построить график зависимости мощности от тока

Лабораторная работа 8. «Изучение зависимости мощности источника тока и его к. п. д. от сопротивления внешней цепи»

Лабораторная работа 8

Изучение зависимости мощности источника тока и его к. п.д. от сопротивления внешней цепи

Приборы и принадлежности

Источник тока. Амперметр постоянного тока. Вольтметр постоянного тока. Реостат. Магазин сопротивлений. Переключатель. Ключ. Соединительные провода.

Изучить режим работы источника тока при переменной внешней нагрузке.

В замкнутой электрической цепи происходит ряд превращений энергии, при которых совершается работа. Внутри источника тока работу совершают сторонние электроразделительные силы, перемещая электрические заряды против действия сил электрического поля и преодолевая внутреннее сопротивление источника. Во внешней цепи работу по перемещению зарядов совершает электрическое поле.

При этом количественной характеристикой работы выступают две величины: внутри источника тока – электродвижущая сила (э. д.с.), а во внешней цепи – напряжение на концах этой цепи. Несмотря на принципиальное различие работающих объектов (внутри источника – сторонние силы, во внешней цепи – электрическое поле) единицей измерения работы в обоих случаях является 1 В, который равен по величине работе в 1 Дж, совершаемой при перемещении заряда в 1 Кл. Поскольку сила тока есть, по определению, количество электричества, протекающее через данное сечение в единицу времени

, (1)

а работа электрического поля по перемещению заряда q

, (2)

(3)

дает работу, которую совершает поле по перемещению заряда в единицу времени, т. е. произведение есть мощность тока, развиваемая во внешней цепи.

Используя закон Ома для участка цепи

, (4)

мощность во внешней цепи можно выразить такими формулами:

. (5)

Полная мощность равна сумме внутренней мощности и внешней или полезной мощности:

P = ℰI = Pв +Pн = I2r + I2R = I2 (R + r) . (6)

Из формулы (6) видно, что полная мощность будет равна нулю, когда источник тока замкнут на бесконечно большое сопротивление R, при котором сила тока во всей цепи равна нулю (I = 0). При коротком замыкании (R = 0) ток достигает наибольшего значения:

и полная мощность максимальна

ℰ/ r. (8)

Проследим поведение внутренней, внешней и полной мощностей в зависимости от величины тока в цепи.

Мощность, развиваемая внутри источника

(9)

является квадратичной функцией только силы тока в цепи ( r = const ), поэтому графиком PВ ( I ) будет ветвь параболы, вершина которой находится в начале координат.

Полезная мощность, развиваемая во внешней цепи

, (10)

имеет сложную зависимость от тока, так как сама величина тока есть функция внешнего сопротивления R.

Из формулы (5) видно, что PH обращается в нуль в двух случаях:

1. Когда I = 0, что имеет место при бесконечно большом внешнем сопротивлении (R =∞) или при разомкнутой цепи.

2. Когда R = 0, что соответствует случаю короткого замыкания, при котором работа во внешней цепи не совершается, хотя ток в цепи наибольший для данного источника э. д.с.

При некотором значении внешнего сопротивления 0 = R ∞ полезная мощность достигает максимума. Из математики известно, что в точке экстремума производная функции равна нулю. Поэтому для нахождения сопротивления, при котором полезная мощность принимает максимальное значение, возьмем производную от полезной мощности по сопротивлению и приравняем ее к нулю.

Сначала выразим полезную мощность таким образом, чтобы она зависела только от одной переменной R. Для этого воспользуемся законом Ома для замкнутой цепи в виде:

Рн = I2R = ℰ/ (R + r) Ч R = ℰ × R/ (R + r)2 . (12)

Получить полный текст Подготовиться к ЕГЭ Найти работу Пройти курс Упражнения и тренировки для детей

Возьмем теперь производную от РН и найдем значение R, при котором она равна нулю:

dPн/dR = ℰ×(r – R) / (R + r)3 . (13)

Из последнего выражения видно, что производная при R=r.

Следовательно, полезная максимальная мощность развивается в случае равенства внешнего и внутреннего сопротивлений.

Таким образом, график РН (I) (рис. 2) представляет собой параболу, концы которой лежат на оси абсцисс (I = 0; I = Iмах= ℰ/ r), а вершина соответствует максимальному значению полезной мощности. В точке максимума полезной мощности графики РН (I) и РВ (I) пересекаются, так как при R = r I2R = I2r т. е. РН=РВ. График полной мощности источника тока в зависимости от величины силы тока — Р (I) представляет собой прямую, проходящую через начало координат, так как полная мощность линейно зависит от силы тока в цепи (P=Iℰ).

Коэффициентом полезного действия источника тока называется отношение полезной мощности, развиваемой во внешней цепи, к полной мощности источника:

η = Рн/Р = (I Ч V) / (I Ч ℰ) = I2R / I2(R + r) = R / (R + r) . (14)

Из формулы (14) видно, что к. п.д. источника тока возрастает с увеличением внешнего сопротивления по линейному закону.

При R = 0, V = 0, = 0.

При R , V =ℰ, 1.

При R = r, .

Собрать схему согласно рис. 1. В качестве внутреннего сопротивления r последовательно с источником тока включить магазин сопротивлений.

Рис. 1. Схема для изучения зависимости мощности источника от внешнего сопротивления

При отключенной внешней нагрузке (положение 2 переключателя) замкнуть ключ К, и, меняя сопротивление r, установить по амперметру ток Imax= 1A. Включить в цепь внешнюю нагрузку — реостат (положение 1 переключателя) и с его помощь установить наименьший ток в цепи I = 0.05- 0.1A. Измерить вольтметром напряжение, соответствующее наименьшей силе тока. Изменяя внешнюю нагрузку с помощью реостата так, чтобы сила тока возрастала примерно на 0,1А, произвести десять измерений силы тока I и соответствующего каждому значению тока напряжения. Результаты измерений записать в таблицу. Отключить внешнюю нагрузку (нейтральное положение переключателя П и измерить э. д.с. источника (Vℰ).

Результаты вычислений мощности при разных нагрузках во внешней цепи

Обработка результатов измерений

Для каждого измерения вычислить и записать в соответствующие графы таблицы Р1,РН, РВ, з. Построить в одной координатной плоскости <Р, I>графики зависимостей полной мощности, полезной мощности, внутренней мощности от силы тока. Здесь же построить график зависимости к. п.д. от силы тока, для чего по оси ординат, проведенной параллельно первой оси, сделать соответствующую разметку, отличную от разметки для мощности (рис. 2).

Imax Imax I, А

Рис. 2. Характер зависимости различных мощностей и к. п.д. от величины тока в цепи

По графику зависимости полезной мощности найти ток, соответствующий максимуму полезной мощности источника. По найденным значениям РН мах и соответствующей силе тока рассчитать внутреннее сопротивление источника тока. По графику РН( I ) найти ток короткого замыкания и вычислить максимальное значение полной мощности.

Вопросы для подготовки к отчету по работе

Что называется мощностью источника тока? Назовите единицу измерения мощности в СИ. Чему равна мощность, развиваемая внутри источника? Чему равна мощность, развиваемая во внешней цепи? В каком случае мощность во внешней цепи равна нулю? Сформулируйте закон Ома для замкнутой цепи. Что называется коэффициентом полезного действия источника? Как найти полную мощность источника тока? В каком случае полезная мощность будет максимальной? Чему равно внешнее сопротивление при разомкнутой цепи?

В каком случае мощность, развиваемая внутри источника тока, равна мощности во внешней цепи? Докажите, что КПД источника тока возрастает с увеличением внешнего сопротивления цепи. От чего зависит работа электрического тока? Выразите мощность через напряжение и сопротивление внешней цепи. Переведите 2кВч в Дж. Сформулируйте закон Джоуля-Ленца. Нарисуйте график зависимости полезной мощности от сопротивления. В каких единицах измеряется количество теплоты в СИ? Поясните схему для изучения зависимости мощности источника от внешнего сопротивления. Как можно измерить ЭДС источника с помощью вольтметра?

Какое значение имеет в данной цепи реостат? Для чего нужен амперметр, и как он подключается в электрическую цепь? Как можно измерить работу тока в данной электрической цепи? Может ли внутреннее сопротивление источника тока быть больше внешнего? Чему равно полное сопротивление замкнутой электрической цепи? Как можно получить максимальную силу тока в электрической цепи? Зависит ли сопротивление проводника от силы тока в цепи? Каким образом можно изменить внешнюю нагрузку в данной цепи? Когда полная мощность источника тока равна внутренней? Что такое ток короткого замыкания?

Грабовский физики. 6-е изд. — СПб.: Издательство “Лань”, 2002. – 608 с. С. 282 – 305.

Источник

Мощность переменного тока

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания.

Переменный ток несёт энергию. Поэтому крайне важным является вопрос о мощности в цепи переменного тока.

Пусть и — мгновенные значение напряжения и силы тока на данном участке цепи. Возьмём малый интервал времени — настолько малый, что напряжение и ток не успеют за это время сколько-нибудь измениться; иными словами, величины и можно считать постоянными в течение интервала .

Читайте также:  От чего током бьет когда кого то трогаешь

Пусть за время через наш участок прошёл заряд (в соответствии с правилом выбора знака для силы тока заряд считается положительным, если он переносится в положительном направлении, и отрицательным в противном случае). Электрическое поле движущихся зарядов совершило при этом работу

Мощность тока — это отношение работы электрического поля ко времени, за которое эта работа совершена:

Точно такую же формулу мы получили в своё время для постоянного тока. Но в данном случае мощность зависит от времени, совершая колебания вместе током и напряжением; поэтому величина (1) называется ещё мгновенной мощностью.

Из-за наличия сдвига фаз сила тока и напряжение на участке не обязаны совпадать по знаку (например, может случиться так, что напряжение положительно, а сила тока отрицательна, или наоборот). Соответственно, мощность может быть как положительной, так и отрицательной. Рассмотрим чуть подробнее оба этих случая.

1. Мощность положительна: 0′ alt=’P > 0′/> . Напряжение и сила тока имеют одинаковые знаки. Это означает, что направление тока совпадает с направлением электрического поля зарядов, образующих ток. В таком случае энергия участка возрастает: она поступает на данный участок из внешней цепи (например, конденсатор заряжается).

2. Мощность отрицательна: . Напряжение и сила тока имеют разные знаки. Стало быть, ток течёт против поля движущихся зарядов, образующих этот самый ток.

Как такое может случиться? Очень просто: электрическое поле, возникающее на участке, как бы «перевешивает» поле движущихся зарядов и «продавливает» ток против этого поля. В таком случае энергия участка убывает: участок отдаёт энергию во внешнюю цепь (например, конденсатор разряжается).

Если вы не вполне поняли, о чём только что шла речь, не переживайте — дальше будут конкретные примеры, на которых вы всё и увидите.

Мощность тока через резистор

Пусть переменный ток протекает через резистор сопротивлением . Напряжение на резисторе, как нам известно, колеблется в фазе с током:

Поэтому для мгновенной мощности получаем:

График зависимости мощности (2) от времени представлен на рис. 1 . Мы видим, что мощность всё время неотрицательна — резистор забирает энергию из цепи, но не возвращает её обратно в цепь.

Рис. 1. Мощность переменного тока через резистор

Максимальное значение нашей мощности связано с амплитудами тока и напряжения привычными формулами:

На практике, однако, интерес представляет не максимальная, а средняя мощность тока. Это и понятно. Возьмите, например, обычную лампочку, которая горит у вас дома. По ней течёт ток частотой Гц, т. е. за секунду совершается колебаний силы тока и напряжения. Ясно, что за достаточно продолжительное время на лампочке выделяется некоторая средняя мощность, значение которой находится где-то между и . Где же именно?

Посмотрите ещё раз внимательно на рис. 1 . Не возникает ли у вас интуитивное ощущение, что средняя мощность соответствует «середине» нашей синусоиды и принимает поэтому значение ?

Это ощущение совершенно верное! Так оно и есть. Разумеется, можно дать математически строгое определение среднего значения функции (в виде некоторого интеграла) и подтвердить нашу догадку прямым вычислением, но нам это не нужно. Достаточно интуитивного понимания простого и важного факта:

среднее значение квадрата синуса (или косинуса) за период равно .

Этот факт иллюстрируется рисунком 2 .

Рис. 2. Среднее значение квадрата синуса равно

Итак, для среднего значения мощности тока на резисторе имеем:

В связи с этими формулами вводятся так называемые действующие (или эффективные) значения напряжения и силы тока (на самом деле это есть не что иное, как средние квадратические значения напряжения и тока. Такое у нас уже встречалось: средняя квадратическая скорость молекул идеального газа (листок «Уравнение состояния идеального газа»):

Формулы (3) , записанные через действующие значения, полностью аналогичны соответствующим формулам для постоянного тока:

Поэтому если вы возьмёте лампочку, подключите её сначала к источнику постоянного напряжения , а затем к источнику переменного напряжения с таким же действующим значением , то в обоих случаях лампочка будет гореть одинаково ярко.

Действующие значения (4) чрезвычайно важны для практики. Оказывается, вольтметры и амперметры переменного тока показывают именно действующие значения (так уж они устроены). Знайте также, что пресловутые вольт из розетки — это действующее значение напряжения бытовой электросети.

Мощность тока через конденсатор

Пусть на конденсатор подано переменное напряжение . Как мы знаем, ток через конденсатор опережает по фазе напряжение на :

Для мгновенной мощности получаем:

График зависимости мгновенной мощности от времени представлен на рис. 3 .

Рис. 3. Мощность переменного тока через конденсатор

Чему равно среднее значение мощности? Оно соответствует «середине» синусоиды и в данном случае равно нулю! Мы видим это сейчас как математический факт. Но интересно было бы с физической точки зрения понять, почему мощность тока через конденсатор оказывается нулевой.

Для этого давайте нарисуем графики напряжения и силы тока в конденсаторе на протяжении одного периода колебаний (рис. 4 ).

Рис. 4. Напряжение на конденсаторе и сила тока через него

Рассмотрим последовательно все четыре четверти периода.

1. Первая четверть, . Напряжение положительно и возрастает. Ток положителен (течёт в положительном направлении), конденсатор заряжается. По мере увеличения заряда на конденсаторе сила тока убывает.

Мгновенная мощность положительна: конденсатор накапливает энергию, поступающую из внешней цепи. Эта энергия возникает за счёт работы внешнего электрического поля, продвигающего заряды на конденсатор.

2. Вторая четверть, . Напряжение продолжает оставаться положительным, но идёт на убыль. Ток меняет направление и становится отрицательным: конденсатор разряжается против направления внешнего электрического поля.В конце второй четверти конденсатор полностью разряжен.

Мгновенная мощность отрицательна: конденсатор отдаёт энергию. Эта энергия возвращается в цепь: она идёт на совершение работы против электрического поля внешней цепи (конденсатор как бы «продавливает» заряды в направлении, противоположном тому, в котором внешнее поле «хочет» их двигать).

3. Третья четверть, . Внешнее электрическое поле меняет направление: напряжение отрицательно и возрастает по модулю. Сила тока отрицательна: идёт зарядка конденсатора в отрицательном направлении.

Ситуация полностью аналогична первой четверти, только знаки напряжения и тока — противоположные. Мощность положительна: конденсатор вновь накапливает энергию.

4. Четвёртая четверть, . Напряжение отрицательно и убывает по модулю. Конденсатор разряжается против внешнего поля: сила тока положительна.

Мощность отрицательна: конденсатор возвращает энергию в цепь. Ситуация аналогична второй четверти — опять-таки с заменой заменой знаков тока и напряжения на противоположные.

Мы видим, что энергия, забранная конденсатором из внешней цепи в ходе первой четверти периода колебаний, полностью возвращается в цепь в ходе второй четверти. Затем этот процесс повторяется вновь и вновь. Вот почему средняя мощность, потребляемая конденсатором, оказывается нулевой.

Мощность тока через катушку

Пусть на катушку подано переменное напряжение . Ток через катушку отстаёт по фазе от напряжения на :

Для мгновенной мощности получаем:

Снова средняя мощность оказывается равной нулю. Причины этого, в общем-то, те же, что и в случае с конденсатором. Рассмотрим графики напряжения и силы тока через катушку за период (рис. 5 ).

Рис. 5. Напряжение на катушке и сила тока через неё

Мы видим, что в течение второй и четвёртой четвертей периода энергия поступает в катушку из внешней цепи. В самом деле, напряжение и сила тока имеют одинаковые знаки, сила тока возрастает по модулю; для создания тока внешнее электрическое поле совершает работу против вихревого электрического поля, и эта работа идёт на увеличение энергии магнитного поля катушки.

В первой и третьей четвертях периода напряжение и сила тока имеют разные знаки: катушка возвращает энергию в цепь. Вихревое электрическое поле, поддерживающее убывающий ток, двигает заряды против внешнего электрического поля и совершает тем самым положительную работу. А за счёт чего совершается эта работа? За счёт энергии, накопленной ранее в катушке.

Таким образом, энергия, запасаемая в катушке за одну четверть периода, полностью возвращается в цепь в ходе следующей четверти. Поэтому средняя мощность, потребляемая катушкой, оказывается равной нулю.

Мощность тока на произвольном участке

Теперь рассмотрим самый общий случай. Пусть имеется произвольный участок цепи — он может содержать резисторы, конденсаторы, катушки. На этот участок подано переменное напряжение .

Как мы знаем из предыдущего листка «Переменный ток. 2», между напряжением и силой тока на данном участке имеется некоторый сдвиг фаз . Мы записывали это так:

Тогда для мгновенной мощности имеем:

Теперь нам хотелось бы определить, чему равна средняя мощность. Для этого мы преобразуем выражение (5) , используя формулу:

В результате получим:

Но среднее значение величины равно нулю! Поэтому средняя мощность оказывается равной:

Читайте также:  Как найти общую силу тока при параллельном соединении резисторов

Данную формулу можно записать с помощью действующих значений (4) напряжения и силы тока:

Формула (7) охватывает все три рассмотренные выше ситуации. В случае резистора имеем , и мы приходим к формуле (3) . Для конденсатора и катушки , и средняя мощность равна нулю.

Кроме того, формула (7) даёт представление о весьма общей проблеме, связанной с передачей электроэнергии. Чрезвычайно важно, чтобы у потребителя был как можно ближе к единице. Иначе потребитель начнёт возвращать значительную часть энергии назад в сеть (что ему совсем невыгодно), и к тому же возвращаемая энергия будет безвозвратно расходоваться на нагревание проводов и других элементов цепи.

С этой проблемой приходится сталкиваться разработчикам электрических схем, содержащих электродвигатели. Обмотки электродвигателей обладают большими индуктивностями, и возникает ситуация, близкая к «чистой» катушке. Чтобы избежать бесполезного циркулирования энергии по сети, в цепь включают дополнительные элементы, сдвигающие фазу — например, так называемые компенсирующие конденсаторы.

Источник



Построение графика зависимости силы тока от напряжения

График зависимости силы тока от напряжения

Физика

В физике график зависимости силы тока от напряжения называют вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Он показывает, как зависят параметры электрической цепи или радиоэлемента друг от друга при их изменении в широком диапазоне. Его построение можно выполнить на основе практических исследований или теоретических расчётов. При этом второй способ не точный, а первый не всегда возможно применить.

  1. Общие сведения
  2. Связь между параметрами
  3. Вольт-амперная характеристика
  4. Решение задач

Общие сведения

В XVI веке исследования учёных показали, что в природе существует нечто, способное вызывать силы взаимодействия между телами. Впоследствии это явление назвали электричеством, а величину, характеризующую процесс — зарядом. В 1729 году Шарль Дюфе открыл существование двух их типов. Однотипные обладают свойством отталкивания друг от друга, а одинаковые — притягивания. Условно их разделили на положительные и отрицательные.

По сути, электрический заряд определяет способность вещества генерировать поле и принимать участие в электромагнитном взаимодействии. В качестве единицы измерения скалярной величины в СИ принят кулон [Кл]. Носителями зарядов являются элементарные частицы. Обозначают их с помощью символа q.

Зависимость силы тока от напряжения график

Физическое тело состоит из атомов или молекул. В свою очередь, они формируются из простейших частиц. В твёрдом теле имеются ядра, состоящие из протонов и нейтронов. Вокруг них по орбиталям вращаются электроны. Если на тело не действуют внешние силы, система находится в электрическом равновесии. Связанно это с тем, что положительный заряд ядра компенсируется отрицательным электрона.

Но в то же время в теле могут существовать так называемые свободные электроны. Это частицы, не имеющие связи с ядром и свободно перемещающиеся по телу. Их движение хаотичное. Двигаясь по кристаллической решётке, электроны ударяются с дефектами и примесями, отдавая часть им своей энергии и превращая её в тепло. Но это явление настолько незначительное, что его сложно обнаружить даже специализированными устройствами.

Зависимость силы тока от напряжения

Если же к телу приложено электромагнитное поле, движение свободных зарядов становится направленным. При обеспечении его непрерывности возникает явление, которое назвали электрическим током. Таким образом, под ним стали понимать упорядоченное движение носителей заряда. Исследования показали, что такими частицами могут быть:

  • электроны — твёрдые тела;
  • ионы — газы, электролиты.

Для описания электротока используют 2 величины — работу и силу. Первая показывает, какое количество энергии необходимо затратить, чтобы перенести заряд из одной точки поля в другую. Называют её напряжением. Сила тока же определяется отношением количества заряда, прошедшего через поперечное сечение тела за единицу времени.

Связь между параметрами

Чтобы появился электрический ток, необходимо выполнение нескольких условий. Нужен его источник, материал, имеющий свободные носители заряда, и замкнутая цепь, по которой они смогут перемещаться. После изобретения «вольтова столба» учёные начали проводить различные эксперименты, изучая протекание электротока. В 1825 году Ом в своих опытах с использованием гальванического источника и крутильных весов наблюдал потерю энергии в зарядах. Он обнаружил, что сила тока в цепи зависит не только от типа материала, но и его линейных характеристик.

Анализируя полученные данные, Ом вывел формулу: X = a*k/L, где: X — сила электротока, a — электрическое напряжение, k — коэффициент проводимости, l — длина материала. Впоследствии этот закон был подтверждён другими учёными и был назван в честь открывателя.

Зависимость силы тока от времени

В современном виде он записывается так: I = U/R, где:

  • U — разность потенциалов (напряжение);
  • R — сопротивление.

То есть сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна его сопротивлению. R — коэффициент пропорциональности. По своему определению он является величиной, обратной проводимости. Зависит сопротивление от физических размеров проводника и его способности препятствовать прохождению электротока.

Вычислить значение R можно по формуле: R = pL/S, где p — удельный коэффициент, зависящий от свойства материала, L — длина проводника, S — площадь поперечного сечения. Значение удельного сопротивления зависит от температуры, но при этом для каждого градуса остаётся постоянным. Его величина измерена для практически всех существующих элементов в природе и является табличной.

Зависимость силы тока от напряжения формула

Открытые формулы позволили установить не только зависимость тока от сопротивления, но и связать 2 фундаментальные электрические величины — силу и работу. Причём зависимость между ними принято изображать с помощью графика, получившего название вольт-амперная характеристика. Её смысл заключается в построении функции, описывающуюся законом Ома. Это важный график для электротехнических устройств. Используя его, можно определить мощность для любых величин.

Вольт-амперная характеристика

С её помощью можно узнать, как изменяется ток при увеличении или уменьшении напряжения в цепи. Если её строить для проводника, зависимость будет линейной. Это можно понять из закона Ома, в соответствии с которым сила пропорциональна приложенной разности потенциалов. Такого вида график характерен для металлов. Но в то же время для полупроводников он не будет линейным.

Всё дело в том, что такие материалы обладают особыми свойствами. В них может наступать пробой — явление, при котором происходит резкое возрастание силы тока и процесс насыщения. В последнем случае значение электротока практически не изменяется при росте напряжения.

График зависимости силы тока от напряжения

График зависимости строят в декартовой системе координат. По оси X откладывают напряжение, а Y — ток. Исследовать характеристику для любого элемента цепи можно и самостоятельно. Для этого потребуется подготовить:

  • регулируемый блок питания;
  • амперметр;
  • вольтметр;
  • исследуемый элемент.

Схема собирается довольно просто. К блоку питания подключают измеритель тока (амперметр), к выходу которого подсоединяют одним выводом проводник. Второй полюс соединяют со свободным контактом источника напряжения. Измеритель напряжения включают параллельно исследуемому элементу.

Зависимость силы тока от напряжения

Эксперимент заключается в следующем. С помощью блока питания изменяют напряжение, величина которого снимается с вольтметра. Одновременно списывают данные с амперметра. Затем рисуют координатные оси ВАХ, на которых откладывают точки соответствующих величин и соединяют их плавной линией. Нарисованная кривая или прямая и будет отображать реальную картину зависимости тока от напряжения для элемента. По ВАХ можно построить график зависимости мощности от силы тока. Для этого необходимо выполнить расчёт по формуле: P = I*U.

На практике часто приходится иметь дело с переменным током. Это явление, при котором его сила изменяется с течением времени. В этом случае не используют ВАХ, так как изменение U происходит по определённому закону, чаще всего синусоидальному, поэтому, если нужно построить график зависимости напряжения от времени, необходимо знать формулу, с помощью которой описывается функция.

Решение задач

Задачи, связанные с нахождением фундаментальных электрических величин, обычно простые. Но для их решения понадобится не только знать несколько формул, но и единицы измерения в СИ. В Международной системе сила тока измеряется в амперах, напряжение — вольтах, сопротивление — омах, мощность — ваттах. Нередко приходится сталкиваться с большими числами или, наоборот, маленькими, поэтому для упрощения записи используют приставки: микро, нано, кило, мега.

Вот некоторые из типовых заданий, рассчитанных на самостоятельную проработку в рамках уроков по физике для 8 класса:

График зависимости силы тока от напряжения решение задачи

  1. Определить напряжение на резисторе, обладающем сопротивлением 10 Ом, если через него проходит ток силой в 1 ампер. Это простой пример, решаемый с помощью закона Ома. Согласно ему I = U/R, следовательно: U= I*R. Подставив исходные данные, можно выполнить вычисления: U= 1 A*10 Ом = 10 В.
  2. Найти мощность устройства, если его сопротивление равняется 1 кОм, при создаваемой разности потенциалов 10 вольт. Чтобы вычислить P, нужно определить потребление тока: I =U/R = 10/1000 = 0,01 A. Теперь воспользовавшись формулой мощности, можно найти нужный параметр: P = I*U = 0,01*10 = 0,1 Вт.
  3. Электрическая лампа включена в сеть с напряжением 220 В. Найти значение тока, проходящего через спираль, если сопротивление проводника равняется 30 Ом. По закону: I = U/R = 220/3 = 7,3 А.
  4. При напряжении 220 вольт значение тока, проходящего через дроссель, составляет 5 А. Вычислить, как изменится I, если напряжение увеличится на 20 вольт. Исходя из того, что сопротивление постоянное, можно составить пропорцию: U1 / I1 = U2/I2. Напряжение для второго случая возможно определить из выражения: U 2 = U + U 1 = 220 + 20 = 240 В. Отсюда I2 = I1 * U2 / U 1 = 5 А * 240 В / 220 В = 5,45 A.

Формула зависимости тока от напряжения, полученная экспериментальным путём, стала основополагающей в развитии электротехники и электроники. Связь между величинами оказалась пропорциональной с учётом коэффициента, получившего название сопротивление. Причём его значение зависит от рода материала и размеров тела.

Источник

Как строятся графики уровня напряжения, тока и мощности от величины сопротивления нагрузки

Порядок действий проведения тестирования

Тестовый сигнал при записи

При тестировании в Reference Audio Analyzer производится запись тестовых участков с разной амплитудой по убыванию.

Читайте также:  Остановка двигателя постоянного тока по току

Тестовый участок файла состоит из череды синусов с убыванием по амплитуде (0, -1, -2, -3, -4, -5, -6, -9, -12, -15, -18, -21, -25, -30, -40, -50, -60, -70, -80 и -90 dBFS).


В отчетах усилителей уже все амплитуды пересчитаны в напряжение (dBV) и мощность (dBm). По значениям в dBV видно те же интервалы шага в дБ.

Спектры записанного тестового сигнала

Мощностные параметры усилителя строятся на основании характеров спектров.


В отчетах для ЦАП шаг амплитуд указан напрямую. Сперва амплитуда уменьшается с шагом в 1 дБ, потом с шагом 3 дБ и далее по нарастающей до шага в 10 дБ.

Нормальзация спектров

Наиболее привычно уменьшение амплитуды выглядит так:

Основной сигнал уменьшается, а уровень шумовой полки остается на месте.

В таком представлении тяжелее увидеть соотношение гармоник с основным тоном. Порой может возникать иллюзия, что искажений нет, но на деле амплитуда сигнала уже настолько мала, что все искажения просто потонули в шумовой полке.

Соответственно вместо понижения основной гармоники, нужен альтернативный вид, где было бы видно соотношение амплитуд основной гармоники к кратным гармоникам.

Для этого каждый уровень нормируется к 0 дБ и сдвигается вверх (вместе с шумовой полкой) – т.е. спектр с уменьшением основной амплитуды приподнимается вверх.

Цветом обозначены амплитуды для разных режимов, условно с клиппированием — красные, вариантом с убывающими искажениями (варианты с эквивалентными классами АБ и Б) и чистым спектром (эквивалентный класс А).

Значение допустимого напряжения выбирается в желтой зоне, которая дает разброс амплитуды в 6 дБ (в данном примере). В некоторых случаях строится несколько графиков, разделяя на «чистый – начало зеленого», «оптимальный – середина оранжевого» и «уровень перегрузки – верхняя граница оранжевого». Но так или иначе, выбор уровня является субъективным и погрешность может быть более 6

При составлении графика нет цели перувеличить или преуменьшить параметры усилителя, как и нет 100% гарантии, что критерий оптимального уровня остается неизменным. Может быть так, что спустя год визуальное восприятие «неблагоприятного» спектра станет строже или наоборот с большим допуском. Отчасти это компнесируется разделением на чистый/оптимальный/перегруженный, но если у кого-то есть свои критерии, то нет никаких проблем для себя вывести альтернативный график. И например на форуме представить свой вариант. Подробные спектры дают такую возможность и в этом уникальность отчетов RAA, т.к. другие комплексы такой возможности не дают.

Альтернативный вид, применяющийся в отчетах:

Красный спектр

Если искажения не убывают и образуют визуально горизонтальную полку – то это жесткий неблагоприятный спектр – зона перегрузки усилителя. На интерактивных картинках это выделено красным (от 8,3 до 2,3 dBV). С уменьшением амплитуды гармоники высших порядков начинают убывать и касательная перестает быть горизонтальной.

Оранжевый спектр

Зеленый спектр

Спектр представляет собой быстро убывающие гармоники под касательной с «большим» углом что свидетельствует о благоприятном спектре (от -9.7 до -31,7 dBV).

Голубой спектр

При дальнейшем снижении амплитуд шумовая полка уже слишком высока, что бы что-то разглядеть.

Погрешность амплитуд

При фиксации значения напряжения на спектрах под разными нагрузками получается график зависимости напряжения от нагрузки.

Так как шаг построения с уменьшением амплитуды увеличивается, то подробность сетки не идеальна. Зеленым показана сетка возможных значений от максимального уровня при записи сигнала.

При выборе «оптимального уровня» идет подстройка под каждую нагрузку и шаг для сетки находится в районе 1 дБ. Таким образом погрешность определяемого значения составлет примерно 1 дБ.

В этом случае кривая в низкоомной области будет близкой к наклонной прямой – т.к. шаг амплитуд в 1 дБ плюс небольшая субъективная погрешность на определение «жесткости спектра».

Иная ситуация, когда выбор спектров находится в области амплитуд с большим промежуточным шагом, что характерно для «максимальный уровень». В этом случае погрешность в 1 дБ получается в области высокоомной нагрузки, а низкоомной может достигать до 10 дБ.

Спектр искажений сигнала малой амплитуды -90 dBFS

С уменьшением амплитуды шаг изменения увеличивается и точность данных не идеальна. Зеленым (уровень максимально чистого сигнала) показана неравномерность линии из-за большого шага изменения амплитуды в пределах 10 дБ.

Спектр интермодуляционных искажений SMPTE

Вопрос, почему бы не проводить тест с небольшим шагом изменения для всего диапазона амплитуд? К сожалению это существенно увеличивает время проведения теста и становится нецелесообразным для относительно быстрого тестирования большого количества продуктов.

Анализ графика тока от напряжения

После того, как определены амплитуды максимальных напряжений от разной нагрузки, строятся остальные графики.

График выходного тока – зеленые линии, это сетка, на которой должны оказаться координаты. В низкооомной области шаг больше – больше и неравномерность.

На графике тока необходимо найти тот уровень, выше которого появляются нежелательные искажения. И как раз по неравномерной кривой мы определяем этот уровень. В примере пусть будет 30 мА, как раз среднее значение для амплитуд координат в низкоомной области. Однако, какое раздолье для манипуляций для завышения и занижения данных!

Построение графиков расчетное

Построение графика выходного напряжения и мощности только при ограничении тока

Вернемся к графику выходного напряжения. Если бы усилитель не имел ограничений по напряжению, то при 30 мА, то выходное напряжение приняло бы вид голубой линии.

А так выглядел бы график мощности – в области высокоомной нагрузки мощность бы росла.

Построение графика выходного напряжения, тока и мощности только при ограничении напряжения

Но к сожалению напряжение у нас то же ограничено. Это может быть как ограничение схемотехническое, где при дальнейшем добавлении амплитуды растут искажения, как и просто ограничением, где громкость дальше добавить нет возможности – значение регулятора и так максимально. В случае с Mojo – справедлив первый вариант.

Красная линия показывает выходное напряжение при отсутствии ограничения по току. Какая бы нагрузка ни была – на выходе стабильный уровень в 12 dBV.

При таком напряжении график тока выглядел бы так. Т.е. это не тот максимальный ток, выше которого будут искажения, а уровень тока, который будет потребляться при выставленном напряжении и подключенной нагрузкой. Т.к. когда мы видим подобный график из стабильно наклонной прямой – это значит, что запас тока превышает необходимый.

А так будет выглядеть график мощности. Если напряжение не ограничено – то максимальная мощность будет в высокоомной области, а если не ограничен ток – то в низкоомной.

Построение графиков с учетом ограничения тока и напряжения

Вернемся к графику напряжения. Ограничения по току и напряжению формируют фиолетовый график – он показывает, что в его пределах будут отсутствовать искажения. В низкоомной области при желании можно выкрутить громкость повыше, до пунктирной красной. Но качество будет оставлять лучшего… В высокоомной области чаше выкручивать уже некуда, т.к. это ограничение регулятора громкости.

График мощности более точно показывает, на какой нагрузки будет максимум – это уже не 100 Ом, а 120 Ом. Но если визуально принять, что максимальный уровень тока на 30 мА, а 35 или 40 – то линия сдвинется и максимум придется уже ближе к 100 Ом.

График тока уже более логичен и строг – есть горизонтальная зона максимального значения тока, и наклонная расчетная.

Конечный вид графиков

По сути, в конечном итоге график от эмпирических точек должен приводится к расчетному.

Построение графиков мощности — это довольно субъективный процесс и при точном сравнении мощностных параметров необходимо сравнивать в первую очередь спектры.

Очень часто производители в характеристиках своих продуктов не приводят спектры,а ограничиваются лишь общими данными и выше наглядный пример, насколько сильно будет отличаться результат от подробности проведенных измерений и методики определения максимального уровня.

Источник

Построить как построить график зависимости мощности от тока



Исследование зависимости мощности и КПД источника тока от внешней нагрузки

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ:

I- сила тока в цепи; Е- электродвижущая сила источника тока, включённого в цепь; R- сопротивление внешней цепи; r- внутреннее сопротивление источника тока.

МОЩНОСТЬ, ВЫДЕЛЯЕМАЯ ВО ВНЕШНЕЙ ЦЕПИ

Из формулы (2) видно, что при коротком замыкании цепи (R®0) и при R® эта мощность равна нулю. При всех других конечных значениях R мощность Р1> 0. Следовательно, функция Р1 имеет максимум. Значение R, соответствующее максимальной мощности, можно получить, дифференцируя Р1 по R и приравнивая первую производную к нулю:

Из формулы (3), с учётом того, что R и r всегда положительны, а Е ? 0, после несложных алгебраических преобразований получим:

Следовательно, мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает наибольшего значения при сопротивлении внешней цепи равном внутреннему сопротивлению источника тока.

При этом сила тока в цепи (5)

равна половине тока короткого замыкания. При этом мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает своего максимального значения, равного

Когда источник замкнут на внешнее сопротивление, то ток протекает и внутри источника и при этом на внутреннем сопротивлении источника выделяется некоторое количество тепла. Мощность, затрачиваемая на выделение этого тепла равна

Следовательно, полная мощность, выделяемая во всей цепи , определится формулой

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ источника тока равен . (9)

Из формулы (8) следует, что

т.е. Р1 изменяется с изменением силы тока в цепи по параболическому закону и принимает нулевые значения при I = 0 и при . Первое значение соответствует разомкнутой цепи ( R>> r ), второе – короткому замыканию ( R Будет полезно почитать по теме:

Источник

Зависимость мощности источника, мощности во внешней цепи и КПД источника от силы тока

Рассмотрим полную цепь постоянного тока, состоящую из источника с электродвижущей силой Е , внутренним сопротивлением r и внешнего однородного участка с сопротивлением R . Закон Ома для полной цепи записывается в виде

Умножив обе части этой формулы на Δ q = I Δ t , мы получим соотношение, выражающее закон сохранения энергии для полной цепи постоянного тока:

Работа кулоновских сил Δ A кул, действующих во всей замкнутой цепи (внешней и внутренней) равна работе сторонних сил Δ A ст, действующих внутри источника.

Полная мощность источника, то есть работа, совершаемая сторонними силами за единицу времени, равна

Зависимость мощности источника, мощности во внешней цепи и КПД источника от силы тока

Во внешней цепи выделяется мощность

Зависимость мощности источника, мощности во внешней цепи и КПД источника от силы тока

Зависимость мощности источника, мощности во внешней цепи и КПД источника от силы тока

называется коэффициентом полезного действия источника .

На рисунке графически представлены зависимости мощности источника P ист , полезной мощности P , выделяемой во внешней цепи, и коэффициента полезного действия η от тока в цепи I .

Для источника с ЭДС, равной Е, и внутренним сопротивлением r ток в цепи может изменяться в пределах от I = 0 при R = ∞ , до

Зависимость мощности источника, мощности во внешней цепи и КПД источника от силы тока

Зависимость мощности источника, мощности во внешней цепи и КПД источника от силы тока

Зависимость мощности источника P ист, мощности во внешней цепи P и КПД источника η от силы тока.

Из приведенных графиков видно, что максимальная мощность во внешней цепи P max, равная

Зависимость мощности источника, мощности во внешней цепи и КПД источника от силы тока

достигается при R = r. При этом ток в цепи

Читайте также:  Последовательное включение конденсатора в цепь переменного тока

Зависимость мощности источника, мощности во внешней цепи и КПД источника от силы тока

а КПД источника равен 50 %. Максимальное значение КПД источника достигается при I → 0, т. е. при R → ∞. В случае короткого замыкания полезная мощность P = 0 и вся мощность выделяется внутри источника, что может привести к его перегреву и разрушению. КПД источника при этом обращается в нуль.

«Элементарная Физика» на YouTube — интересные факты, законы физики, примеры решения задач в доступной и увлекательной форме

Источник

Построение графика зависимости силы тока от напряжения

График зависимости силы тока от напряжения

Физика

В физике график зависимости силы тока от напряжения называют вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Он показывает, как зависят параметры электрической цепи или радиоэлемента друг от друга при их изменении в широком диапазоне. Его построение можно выполнить на основе практических исследований или теоретических расчётов. При этом второй способ не точный, а первый не всегда возможно применить.

  1. Общие сведения
  2. Связь между параметрами
  3. Вольт-амперная характеристика
  4. Решение задач

Общие сведения

В XVI веке исследования учёных показали, что в природе существует нечто, способное вызывать силы взаимодействия между телами. Впоследствии это явление назвали электричеством, а величину, характеризующую процесс — зарядом. В 1729 году Шарль Дюфе открыл существование двух их типов. Однотипные обладают свойством отталкивания друг от друга, а одинаковые — притягивания. Условно их разделили на положительные и отрицательные.

По сути, электрический заряд определяет способность вещества генерировать поле и принимать участие в электромагнитном взаимодействии. В качестве единицы измерения скалярной величины в СИ принят кулон [Кл]. Носителями зарядов являются элементарные частицы. Обозначают их с помощью символа q.

Зависимость силы тока от напряжения график

Физическое тело состоит из атомов или молекул. В свою очередь, они формируются из простейших частиц. В твёрдом теле имеются ядра, состоящие из протонов и нейтронов. Вокруг них по орбиталям вращаются электроны. Если на тело не действуют внешние силы, система находится в электрическом равновесии. Связанно это с тем, что положительный заряд ядра компенсируется отрицательным электрона.

Но в то же время в теле могут существовать так называемые свободные электроны. Это частицы, не имеющие связи с ядром и свободно перемещающиеся по телу. Их движение хаотичное. Двигаясь по кристаллической решётке, электроны ударяются с дефектами и примесями, отдавая часть им своей энергии и превращая её в тепло. Но это явление настолько незначительное, что его сложно обнаружить даже специализированными устройствами.

Зависимость силы тока от напряжения

Если же к телу приложено электромагнитное поле, движение свободных зарядов становится направленным. При обеспечении его непрерывности возникает явление, которое назвали электрическим током. Таким образом, под ним стали понимать упорядоченное движение носителей заряда. Исследования показали, что такими частицами могут быть:

  • электроны — твёрдые тела;
  • ионы — газы, электролиты.

Для описания электротока используют 2 величины — работу и силу. Первая показывает, какое количество энергии необходимо затратить, чтобы перенести заряд из одной точки поля в другую. Называют её напряжением. Сила тока же определяется отношением количества заряда, прошедшего через поперечное сечение тела за единицу времени.

Связь между параметрами

Чтобы появился электрический ток, необходимо выполнение нескольких условий. Нужен его источник, материал, имеющий свободные носители заряда, и замкнутая цепь, по которой они смогут перемещаться. После изобретения «вольтова столба» учёные начали проводить различные эксперименты, изучая протекание электротока. В 1825 году Ом в своих опытах с использованием гальванического источника и крутильных весов наблюдал потерю энергии в зарядах. Он обнаружил, что сила тока в цепи зависит не только от типа материала, но и его линейных характеристик.

Читайте также:  Расширение предела шкалы измерения тока

Анализируя полученные данные, Ом вывел формулу: X = a*k/L, где: X — сила электротока, a — электрическое напряжение, k — коэффициент проводимости, l — длина материала. Впоследствии этот закон был подтверждён другими учёными и был назван в честь открывателя.

Зависимость силы тока от времени

В современном виде он записывается так: I = U/R, где:

  • U — разность потенциалов (напряжение);
  • R — сопротивление.

То есть сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна его сопротивлению. R — коэффициент пропорциональности. По своему определению он является величиной, обратной проводимости. Зависит сопротивление от физических размеров проводника и его способности препятствовать прохождению электротока.

Вычислить значение R можно по формуле: R = pL/S, где p — удельный коэффициент, зависящий от свойства материала, L — длина проводника, S — площадь поперечного сечения. Значение удельного сопротивления зависит от температуры, но при этом для каждого градуса остаётся постоянным. Его величина измерена для практически всех существующих элементов в природе и является табличной.

Зависимость силы тока от напряжения формула

Открытые формулы позволили установить не только зависимость тока от сопротивления, но и связать 2 фундаментальные электрические величины — силу и работу. Причём зависимость между ними принято изображать с помощью графика, получившего название вольт-амперная характеристика. Её смысл заключается в построении функции, описывающуюся законом Ома. Это важный график для электротехнических устройств. Используя его, можно определить мощность для любых величин.

Вольт-амперная характеристика

С её помощью можно узнать, как изменяется ток при увеличении или уменьшении напряжения в цепи. Если её строить для проводника, зависимость будет линейной. Это можно понять из закона Ома, в соответствии с которым сила пропорциональна приложенной разности потенциалов. Такого вида график характерен для металлов. Но в то же время для полупроводников он не будет линейным.

Всё дело в том, что такие материалы обладают особыми свойствами. В них может наступать пробой — явление, при котором происходит резкое возрастание силы тока и процесс насыщения. В последнем случае значение электротока практически не изменяется при росте напряжения.

График зависимости силы тока от напряжения

График зависимости строят в декартовой системе координат. По оси X откладывают напряжение, а Y — ток. Исследовать характеристику для любого элемента цепи можно и самостоятельно. Для этого потребуется подготовить:

  • регулируемый блок питания;
  • амперметр;
  • вольтметр;
  • исследуемый элемент.

Схема собирается довольно просто. К блоку питания подключают измеритель тока (амперметр), к выходу которого подсоединяют одним выводом проводник. Второй полюс соединяют со свободным контактом источника напряжения. Измеритель напряжения включают параллельно исследуемому элементу.

Зависимость силы тока от напряжения

Эксперимент заключается в следующем. С помощью блока питания изменяют напряжение, величина которого снимается с вольтметра. Одновременно списывают данные с амперметра. Затем рисуют координатные оси ВАХ, на которых откладывают точки соответствующих величин и соединяют их плавной линией. Нарисованная кривая или прямая и будет отображать реальную картину зависимости тока от напряжения для элемента. По ВАХ можно построить график зависимости мощности от силы тока. Для этого необходимо выполнить расчёт по формуле: P = I*U.

Читайте также:  Как найти общую силу тока при параллельном соединении резисторов

На практике часто приходится иметь дело с переменным током. Это явление, при котором его сила изменяется с течением времени. В этом случае не используют ВАХ, так как изменение U происходит по определённому закону, чаще всего синусоидальному, поэтому, если нужно построить график зависимости напряжения от времени, необходимо знать формулу, с помощью которой описывается функция.

Решение задач

Задачи, связанные с нахождением фундаментальных электрических величин, обычно простые. Но для их решения понадобится не только знать несколько формул, но и единицы измерения в СИ. В Международной системе сила тока измеряется в амперах, напряжение — вольтах, сопротивление — омах, мощность — ваттах. Нередко приходится сталкиваться с большими числами или, наоборот, маленькими, поэтому для упрощения записи используют приставки: микро, нано, кило, мега.

Вот некоторые из типовых заданий, рассчитанных на самостоятельную проработку в рамках уроков по физике для 8 класса:

График зависимости силы тока от напряжения решение задачи

  1. Определить напряжение на резисторе, обладающем сопротивлением 10 Ом, если через него проходит ток силой в 1 ампер. Это простой пример, решаемый с помощью закона Ома. Согласно ему I = U/R, следовательно: U= I*R. Подставив исходные данные, можно выполнить вычисления: U= 1 A*10 Ом = 10 В.
  2. Найти мощность устройства, если его сопротивление равняется 1 кОм, при создаваемой разности потенциалов 10 вольт. Чтобы вычислить P, нужно определить потребление тока: I =U/R = 10/1000 = 0,01 A. Теперь воспользовавшись формулой мощности, можно найти нужный параметр: P = I*U = 0,01*10 = 0,1 Вт.
  3. Электрическая лампа включена в сеть с напряжением 220 В. Найти значение тока, проходящего через спираль, если сопротивление проводника равняется 30 Ом. По закону: I = U/R = 220/3 = 7,3 А.
  4. При напряжении 220 вольт значение тока, проходящего через дроссель, составляет 5 А. Вычислить, как изменится I, если напряжение увеличится на 20 вольт. Исходя из того, что сопротивление постоянное, можно составить пропорцию: U1 / I1 = U2/I2. Напряжение для второго случая возможно определить из выражения: U 2 = U + U 1 = 220 + 20 = 240 В. Отсюда I2 = I1 * U2 / U 1 = 5 А * 240 В / 220 В = 5,45 A.

Формула зависимости тока от напряжения, полученная экспериментальным путём, стала основополагающей в развитии электротехники и электроники. Связь между величинами оказалась пропорциональной с учётом коэффициента, получившего название сопротивление. Причём его значение зависит от рода материала и размеров тела.

Источник