Меню

Полная мощность трехфазной цепи при соединении звездой



Мощность трехфазной цепи

date image2015-02-27
views image16667

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей потребляемых каждой фазой нагрузки:

При симметричной нагрузке мощности, потребляемые каждой фазой нагрузки равны. В этом случае , а мощность, потребляемая каждой фазой, определяется как: .

где j — угол сдвига между фазным напряжением и током.

Рисунок 4.11 — Векторная диаграмма для несимметричной нагрузки, соединенной треугольником

Реактивная мощность трехфазной цепи равна сумме реактивных мощностей отдельных фаз:

При симметричной нагрузке реактивные мощности отдельных фаз равны и реактивная мощность трехфазной цепи , реактивная мощность одной фазы: .

Полная мощность трехфазной цепи равна сумме полных мощностей отдельных фаз: .

При симметричной нагрузке полная мощность трехфазной цепи , полная мощность одной фазы: .

При анализе трехфазных цепей удобно пользоваться линейными значениями напряжений и токов.

При соединении нагрузки звездой:

При соединении нагрузки треугольником:

В соответствии с этими выражениями, активная мощность трехфазной цепи, независимо от способа соединения нагрузки определяется по формуле:

Аналогично определяется реактивная и полная мощность:

При симметричной трехфазной нагрузке активные мощности всех фаз одинаковы, поэтому достаточно измерить активную мощность одной фазы. Активная мощность трехфазной нагрузки . На рисунке 3.12 показаны схемы включения ваттметра для измерения активной мощности одной фазы при соединении нагрузки звездой с доступной нейтральной точкой (рисунок 3.12 а) и треугольником (рисунок 4.12 б).

Если фазные напряжения и токи симметричной нагрузки недоступны для измерения, то применяют схему с искусственной нейтральной точкой (рисунок 4.13).

В этой схеме цепь напряжения ваттметра с сопротивлением и два резистора образуют симметричную трехфазную нагрузку. Поэтому напряжение на ваттметре равно фазному напряжению нагрузки, соединенной звездой, или в раз меньше фазного напряжения нагрузки, соединенной треугольником.

Ток, протекающий по токовой обмотке ваттметра, равен линейному току и равен фазному току нагрузки, соединенной звездой, или в раз больше фазного тока нагрузки, соединенной треугольником. Следовательно, ваттметр независимо от способа соединения нагрузки измеряет активную мощность одной фазы.

Для измерения активной мощности несимметричной трехфазной нагрузки можно применять схемы описанные выше. Так как при несимметричной нагрузке мощности фаз не равны, то необходимо измерять мощность каждой фазы (то есть включать ваттметры в каждую фазу как показано на рисунке 4.12).

Активная мощность несимметричной трехфазной нагрузки определяется как сумма мощностей отдельных фаз: . В схеме с искусственной нулевой точкой мощность показываемая ваттметром, включенным в линейные провода фаз А, В, С ( , , ) не равна мощности соответствующих фаз, однако сумма показаний ваттметров равна мощности потребляемой несимметричной трехфазной нагрузкой .

Рисунок 4.12 — Измерение активной мощности в симметричной трехфазной

Чаще всего для измерения мощности в трехфазных трехпроводных цепях с несимметричной нагрузкой используют метод двух ваттметров, включенных в соответствии со схемой на рисунке 4.14. При этом активная мощность несимметричной трехфазной нагрузки равна алгебраической сумме (показания ваттметров могут быть отрицательными) показаний двух ваттметров.

Источник

Трехфазные цепи. Соединение нагрузки звездой

Лабораторная работа 8

ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ.

СОЕДИНЕНИЕ НАГРУЗКИ ЗВЕЗДОЙ

Цель работы: изучить цепь трехфазного тока при соединении приемника звездой в симметричном и несимметричном режимах. Определить роль нейтрального (нулевого) провода.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Трехфазной системой переменных токов называется совокупность трех однофазных электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе на 1/3 периода и создаваемые общим источником электрической энергии. Трехфазная система была изобретена и разработана во всех деталях талантливым русским инженером -Добровольским в 1891 году.

Источником энергии в трехфазной системе служит трехфазный генератор. В пазах его статора размещены три электрически изолированные друг от друга обмотки (фазные обмотки или просто фазы) генератора. Если ротор генератора двухполюсный, то оси фазных обмоток генератора повернуты в пространстве относительно друг друга на угол 2p/3. При вращении ротора в фазных обмотках статора индуктируются синусоидальные фазные ЭДС. Вследствие симметрии конструкции генератора максимальные Em и действующие Е значения ЭДС во всех фазах одинаковы.

Соединение фаз (обмоток) генератора может осуществляться по схеме “звезда” или “треугольник”. Фазы трехфазного генератора принято обозначать первыми буквами латинского алфавита: A, B, C. Чередование фаз генератора строго определенное и определяется изменением во времени фазных ЭДС, т. е. в очередности максимумов ЭДС: сначала фазы А, затем через 1/3Т фазы В и через 2/3Т фазы С. Такая последовательность чередования называется прямой.

Мгновенные значения ЭДС трехфазных обмоток генератора равны:

eA=Emsinwt eB=Emsin(wt-2/3p) eC=Emsin(wt-4/3p) (1)

На рис.8.1 показаны графики мгновенных значений фазных ЭДС и три вектора соответствующих им действующих значений ЭДС.

Как видно из рис.8.1 сумма мгновенных значений ЭДС в любой момент времени равна нулю, следовательно, геометрическая сумма действующих значений фазных ЭДС генератора также равна нулю:

Согласно рис.8.1, выразим комплексные значения ЭДС трехфазного генератора через одинаковое для всех трех фаз действующее значение E, тогда

Для получения трехфазной системы необходимо определенным образом соединить также фазы приемника, обычно по схеме “звезда” или “треугольник”.

B настоящее время трехфазная система является основной для передачи и распределения энергии.

Фазные обмотки трехфазного генератора можно соединить с тремя приемниками по схеме “звезда”. “Звездой” называется такое соединение, при котором концы фаз соединены в одну общую точку N называемую нейтральной или нулевой, а к началам фаз А, B, C подведены линейные провода. В «звезду» соединяют и фазы нагрузки с нулевой точкой n и началами фаз a, b, c (Рис.8.2).

Провод, соединяющий точки N-n, называется нейтральным или нулевым. Провода, соединяющие точки А-а, В-в и С-с, называют линейными.

Приняв сопротивления всех проводов равным нулю, можно определить токи трех фаз приемника и генератора :

Токи IA, IB, IC, протекающие по линейным проводам, называют

линейными (IЛ). Токи протекающие в фазах генератора и в фазах нагрузки называются фазными токами (Iф). Для соединения “звездой” линейные токи равны фазным, то есть

Ток в нейтральном проводе по первому закону Кирхгофа равен:

Приемники с одинаковым сопротивлением всех трех фаз Za=Zb=Zc называются симметричными. При симметричном приемнике IA=IB=IC и ток в нейтральном проводе IN=0

Напряжение между началом и концом фазы генератора (или фазы нагрузки) или напряжение между линейным и нулевым проводом называется фазным напряжением. Для генератора и линии электропередачи фазные напряжения (их три) обозначаются так: UA, UB, UC или Uф. Фазные напряжения нагрузки обозначаются так: Ua, Ub, Uc .

Читайте также:  Что такое мощность булерьян

Напряжения между двумя началами фаз генератора (или двумя началами фаз нагрузки) или между двумя линейными проводами называются линейными и обозначаются для генератора и линии электропередачи: UAB, UBC, UCA, или Uл, для нагрузки Uab, Ubc, Uca.

Рассматривая поочередно контуры abn, bcn, can (рис.8.2) по второму закону Кирхгофа линейные напряжения равны :

Пользуясь этим соотношением, построим векторную диаграмму (рис.8.3а) напряжений для симметричной нагрузки.

Из рис.8.3а видно, что “звезда” линейных напряжений опережает “звезду” фазных напряжений на 30°. Отсюда из Dnkb:

UBC/2UB=30° UBC=Ö3*UB, т. е. Uл=Ö3*UФ (8)

При наличии нейтрального провода условие (8) выполняется как при симметричном, так и при несимметричном приемнике. На Рис.8.3b приведены векторная диаграмма фазных напряжений и топографическая диаграмма линейных напряжений.

Фазные коэффициенты мощности равны:

cos φа=Ra/Za ; cos φв=Rb/Zb ; cos φс=Rc/Zc (9)

где φа, φв, φс углы сдвига фаз между фазными напряжениями и фазными токами.

При симметричной нагрузке :

cos φа= cos φв= cos φс=Rф/Zф

Ток в нейтральном проводе IN=0, поэтому для подключения трехфазных симметричных установок (нагревательных печей, сушильных установок, электродвигателей и других симметричных установок) применяется трехпроводная цепь. Для осветительной нагрузки наличие нейтрального провода обязательно, так как почти постоянно сохраняется несимметрия. В нейтральном проводе в четырехпроводной осветительной сети запрещена установка предохранителей или выключателей, так как при отключении нейтрального провода фазные напряжения могут стать неравными. В одних фазах напряжение будет больше номинального, в других – меньше номинального. В обоих случаях возможен выход приемника из строя. При этом нарушается цепь защитного зануления.

Векторная диаграмма напряжений и токов при симметричной активно-индуктивной нагрузке приведена на рис.8.4

При несимметричном приемнике, например : Za¹Zb¹Zc соотношение IЛ=IФ сохраняется, а соотношение Uл=Ö3*UФ нарушается.

На рис.8.5 показана векторная диаграмма при увеличении нагрузки в фазе «а», то есть при Za Ibc=Ica. На рис.9.4 приведена векторная диаграмма этого случая.

При увеличении сопротивления фазы “bc” до бесконечности, что соответствует обрыву этой фазы, ток в ней Ibc=0 и уравнения (2) запишутся в виде:

Векторная диаграмма этого случая дана на рис.9.5

В случае обрыва одного из линейных проводов (например, провода А) цепь становится однофазной с двумя параллельными ветвями, находящимися под напряжением Ubc.

Векторная диаграмма для обрыва линейного провода фазы дана на рис.9.6

Мощности приемников для соединения треугольником.

Активная мощность каждой фазы при соединении нагрузки треугольником, например, фазы ab, равна : Pab=Uab*Icb*cos φab

Активная, реактивная и полная мощности приемников трехфазной цепи при несимметричной нагрузке равны :

P=Pab+Pbc+Pca, Q= ±Qab±Qbc±Qca S =

При симметричной нагрузке активная и реактивная мощности приемников трехфазной цепи равны :

P=Ö3UЛ* IЛ*cos φФ

Полная мощность трехфазной цепи при симметричной нагрузке:

S=3SФ или S=Ö3*UЛ*IЛ

Полная мощность трехфазной цепи при несимметричной нагрузке:

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА.

Описание работы стенда смотрите в данном разделе предыдущей работы (№ 8)

Обрыв фазы осуществляется отсоединением приемника в точке a, b или с. Измерение напряжения производится вольтметром V.

ТРЕБОВАНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ТРУДА.

Смотрите соответствующий раздел лабораторной работы (№ 8)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

Приборы и принадлежности :

Описание работы стенда дано в предыдущей лабораторной работе (№ 8).

A1, А2, А3 – амперметры для измерения линейных токов;

A4, А5, А6 – амперметры для измерения фазных токов;

V – вольтметр для измерения фазных и линейных напряжения;

1. Ознакомьтесь с лабораторным стендом, найдите сетевой выключатель, тумблеры включения – отключения дополнительных нагрузок

2. Соберите схему соединения нагрузки в треугольник. Монтажная схема приведена на стенде. Покажите схему для проверки преподавателю или лаборанту.

3. Запишите технические данные применяемых приборов.

4. Включите стенд и установите симметричную нагрузку фаз. Тумблеры SA1, SA2, SA3, по указанию преподавателя, должны быть отключены, либо включены. Тумблер SA4 в исходном состоянии должен быть включен.

По показаниям амперметров убедитесь в равенстве токов в фазах и линейных проводах. Данные измерений токов и напряжений всех опытов запишите в табл. 9.1. В графе “Режим нагрузки” укажите режим нагрузки (симметричная или несимметричная).

5. Выполните следующие опыты при несимметричной нагрузке:

— увеличение нагрузки в одной из фаз

— увеличение нагрузки в двух фазах

— обрыв фазного провода

— обрыв линейного провода

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА.

В работе обработка результатов эксперимента проводится в соответствии с соответствующим разделом предыдущей работы. Сделайте выводы по работе по форме приведенной в лабораторной работе №10 настоящего руководства.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ.

1. Каковы цели работы и порядок ее выполнения? Ответ пояснить по схеме лабораторной работы.

2. Изобразить схему опыта с включением всех приборов. Указать назначение всех приборов.

3. Написать формулу связи линейных токов и напряжений с их фазными значениями при симметричной и несимметричной нагрузках при соединении нагрузки в треугольник. Как определяются фазные мощности, мощности всей трехфазной цепи?

4. Каков порядок построения векторной диаграммы напряжений и токов для активной нагрузки?

5. Изобразить векторную диаграмму напряжений и токов при увеличении нагрузки в одной из фаз.

6. Изобразить векторную диаграмму напряжений и токов при увеличении нагрузки в двух фазах.

7. Изобразить векторную диаграмму напряжений и токов при обрыве фазного провода.

8. Во сколько раз изменяется фазные и линейные токи и напряжения при переключении симметричной нагрузки со “звезды” на “треугольник”? Ответ пояснить на примере данных, полученных при исследовании нагрузки, соединенной в “звезду” по предыдущей лабораторной работе.

9. Во сколько раз изменятся мощности при переключении схемы нагрузки со “звезды” на “треугольник”? Ответ пояснить на примере данных, полученных в предыдущей лабораторной работе при

10. Построить векторную диаграмму токов и напряжений при обрыве линейного провода.

Литература

1. , Немцов . Учеб. для вузов.- М.: Высш. шк., 2000. – 542 с.

Время отведенное на лабораторную работу.

Подготовка к работе

Обработка результатов эксперимента и

Отчет по лабораторной работе

Лабораторная работа №10

ИЗУЧЕНИЕ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ ПРИ СОЕДИНЕНИИ ФАЗ ПРИЕМНИКА ЗВЕЗДОЙ И ТРЕУГОЛЬНИКОМ

Цель работы: изучить цепь трёхфазного тока при соединении фаз приёмника сначала по схеме «звезда», затем по схеме «треугольник» в симметричном и несимметричном режимах.

Основные понятия.

Смотри соответствующие разделы лабораторных работ № 8 и № 9.

Методика эксперимента.

Лабораторная работа проводится на стенде, описание которого приводится на странице 9 данного руководства. Для выполнения работы, в учебной группе преподаватель формирует чётное число бригад (2,4 или 6). При этом нечётные бригады выполняют сначала работу № 8, а чётные — № 9. Затем бригады обмениваются местами, и уже на собранных стендах выполняют работу соответственно: нечетные № 9, четные — № 8. Порядок постановки опытов в лабораторной работе №10 такой же, как и лабораторных работах № 8 и № 9, но по сокращенной схеме. Исследуются 3 трехфазных цепи:1.Четырехпроводная цепь при соединение фаз нагрузки звездой; 2. Трехпроводная цепь при соединении фаз нагрузки звездой. 3. Трехпроводная цепь при соединении фаз нагрузки в треугольник. Для каждой цепи выполняют 2 режима нагрузки : а) симметричная ; б)несимметричная (например увеличение нагрузки в одной из фаз). Таким образом, выполняется 6 опытов. Требования безопасности труда такие же, как в соответствующем разделе лабораторной работы № 8.

Читайте также:  Лучший транзисторный усилитель мощности

Порядок выполнения работы :

1. Ознакомьтесь с лабораторным стендом. Найдите сетевой выключатель, тумблеры включения дополнительных нагрузок (ламп накаливания) SA1….SA3, которые должны быть отключены, тумблер отключения

фазы SA4, который должен быть включен. Амперметры А1, А2, А3,

предназначены для измерения линейных токов при соединении фаз приемника в треугольник. Амперметр А4- для измерения тока в нулевом проводе четырехпроходной цепи. Амперметры А5, А6, А7.- для измерения фазовых токов как при соединении фаз нагрузки по схеме «звезда», так по схеме «треугольник». Для измерения фазных и линейных напряжений на схеме имеется вольтметр на 50 вольт. Для измерения напряжения между нейтралями генератора и нагрузки на стенде имеется вольтметр на 15 вольт.

2.Соберите схему опыта. Нечетные бригады собирают схему, по которой фазы приемника соединяется по схеме «звезда» а четные по схеме «треугольник». Монтажные схемы, приведены на стендах.

3. Нечетные бригады выполняют работу в следующем порядке :

А. исследуется 4-х проводная цепь по схеме «звезда»

Опыт 1: симметричная нагрузка. В табл.1 лабораторной работы № 8 записываются показания амперметров и измеренные линейные и фазные напряжения.

По результатам измерения токов и напряжений делается вывод, форма которого приведена в конце данного раздела.

Опыт 2. Несимметричная нагрузка. Для этого по указанию преподавателя включается один из тумблеров SA1…..SA3 и вновь в таблицу данных записывается показания амперметров и вольтметров и в выводы записываются результаты наблюдений.

Б. Исследуется 3-х проводная цепь при соединении фаз приемника в «звезду»

Опыт 3. Симметричная нагрузка. Для этого выключить тумблер, который был включен в опыте 2 и отключить автоматический выключатель QF4, отключив тем самым нулевой провод. Записать показания приборов в таблицу, а в выводах записать результаты наблюдений.

Опыт 4. Несимметричная нагрузка. Включается тот же тумблер, что и в опыте 2. В таблицу записываются показания всех приборов, а в выводах записываются результаты наблюдений.

В. Далее нечетные бригады переходят к стендам, где собрана схема соединения фаз приемника в «треугольник».

Опыт 5. Симметричная нагрузка. Тумблеры SА1. . ……..SA3 отключены, тумблер SA4 включен.

Включив сетевой выключатель SA, записывают показания амперметров и вольтметра в табл. 9.1 (стр.15 настоящего руководства ) и заполняют выводы.

Опыт 6. Несимметричная нагрузка. Тоже, что и в опыте 2.

После этого записывается технические характеристики всех применяемых приборов.

Четные бригады проводят опыты в следующем порядке: Опыт 5; Опыт 6; Опыт 1; Опыт 2; Опыт 3; Опыт 4.

В соответствии с полученными данными провести расчеты и результаты расчетов записать в таблицу в графы «вычислено».

Для всех опытов построить векторные диаграммы напряжений и токов в масштабе на миллиметровой бумаге или бумаге в клетку.

Выводы по работе.

1. Соединение фаз приемника в «звезду».

А. 3-х фазная, 4-х проводная цепь ( с нулевым проводом).

Опыт 1. При симметричной нагрузке 3-х фазной, 4-х проводной цепи, при соединении фаз приёмника в «звезду» нами установлено:

напряжения на фазах приёмника __________между собой, лампы горят с___________яркостью

(равны или не равны ) ( одинаковой или разной)

линейные напряжения ____________ фазных в _________ раз,

(больше, меньше) (число)

что отличается от теорететич. на________%

Опыт 2. При несимметричной нагрузке в 3-х фазной, 4-х проводной цепи, при соединении фаз в «звезду» из опыта получили:

— напряжения на фазах приёмника ________________________________________

(изменились или нет, равны или не равны между собой)

— лампы горят _____________________________ яркостью

(с одинаковой или разной яркостью)

— линейные напряжения _______________________ фазных в _______ раз

(больше, меньше) (число)

Таким образом, наличие 4-го провода обеспечивает ________________фазных напряжений

и позволяет включать в такую сеть ___________________________________________

( а) симметричную, б) несимметричную, в) и симметр. и несимметр. нагрузку)

Б. 3-х фазная, 3-х проводная цепь. Соединение фаз приёмника в «звезду».

Опыт 3. Симметричная нагрузка.

фазные напряжения на нагрузке _____________лампы горят с____________яркостью

(изменились или нет) ( одинаковой или разной)

— нулевой провод при симметричной нагрузке_____________________________

(обязателен или необязателен)

Опыт 4. Несимметричная нагрузка.

При несимметричной нагрузке в 3-х фазной, 3-х проводной цепи, при соединении фаз в «звезду».

— фазные напряжения на нагрузке ___________________яркость ламп_________________

(одинаковые или различные) (одинаковая или различная)

— несимметричную нагрузку в 3-х фазную, 3-х проводную цепь включать __________________

2. Соединение фаз приемника в треугольник.

Опыт 5.Симметричная нагрузка.

При соединении фаз приемника по схеме «треугольник» из опыта установлено:

Фазные напряжения______________по сравнению с таким же режимом по схеме «звезда»

лампы горят ______________яркостью и ___________________ по сравнению со схемой «звезда»

( с одинаковой или разной ) ( ярче или слабее)

Линейные токи__________фазных в ______раз, что отличается от теоретического на ____%

(больше или меньше)

Опыт 6. Несимметричная нагрузка.

Напряжения на фазах нагрузки ____________________________________________

(уменьшились, увеличились, не изменились)

Таким образом, по схеме «треугольник» можно включать

( а) симметричную, б) несимметричную, в) и симметричную и несимметричную)

Обработка результатов эксперимента см. соответствующий раздел лаб. раб.№ 8.

Вопросы для самопроверки см. соответствующие разделы лаб. раб.№ 8 и № 9 .

Источник

ТРЕХФАЗНАЯ ЦЕПЬ. СОЕДИНЕНИЕ НАГРУЗКИ ЗВЕЗДОЙ

Цель работы: Исследовать трехфазную цепь с нагрузкой, соединенной по схеме «звезда» с нейтральным и без нейтрального провода.

Подготовка к работе

1. Изучить тему «Трехфазные цепи» по литературе [1, § 2.1, 2.2, 2.4; 3, § 3.1, 3.2, 3.4] и по конспекту лекций.

2. Ознакомиться с описанием лабораторной работы.

1) Что называется трехфазной цепью синусоидального тока?

2) Схемы, основные соотношения, достоинства и недостатки при соединении потребителей (приёмников) в трехфазных цепях по схеме «звезда» с нейтральным проводом и без нейтрального провода?

Читайте также:  Переносные генераторы бензиновые малой мощности до 5квт

3) Симметричная и несимметричная нагрузка в трехфазных цепях;

4) Назначение нейтрального провода. Как можно определить ток в нейтраль-ном проводе?

5) Как связаны линейные токи и напряжения с их фазными значениями в трехфазной цепи при соединении приемников по схеме «звезда»?

6) Активная, реактивная и полная мощности в трехфазных цепях синусоидального тока.

4. Подготовить протокол отчета.

Сведения из теории

Трехфазной цепью синусоидального тока называют совокупность трех однофазных цепей, в каждой из которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой амплитуды и частоты, но имеющие сдвиг по фазе относительно друг друга на угол 120º.

Источником электрической энергии в трехфазной цепи является синхронный генератор, имеющий три одинаковые обмотки (фазы), сдвинутые в пространстве на угол 120º, расположенные на статоре. Начала обмоток фаз обозначают А, В, С, концы — Х, Y, Z соответственно. При вращении ротора, который представляет собой электромагнит постоянного тока, в обмотках статора будут индуцироваться переменные ЭДС, сдвинутые относительно друг друга по фазе на 120º (2p/3).

где Е m — амплитудное значение ЭДС фаз генератора.

Если ЭДС трех фаз равны по амплитуде и сдвинуты по фазе на угол 120°, то такую систему называют симметричной трехфазной системой. Для нее характерно, что мгновенные значения ЭДС в определенный момент времени

Для источников и приемников трехфазной цепи существуют две схемы соединений: звездой и треугольником.

При соединении генератора звездой концы обмоток генератора объединяют в общую точку, называемую нейтральной, обозначают ее буквой N (рисунок 4.1).

При соединении трехфазного потребителя звездой концы фаз потребителя объединяют в общую точку, называемую нейтральной точкой нагрузки, и обозначают n (рисунок 4.1).

Начала фаз потребителя и генератора объединяют проводами, называемыми линейными. Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и потребителя, называют нейтральным. Полученную схему (рисунок 4.1) называют «звезда»–«звезда» с нейтральным проводом (четырехпроводная трехфазная).

Рисунок 4.1 — Схема трехфазной цепи «звезда»–«звезда» с нейтральным проводом

Токи, протекающие по линейным проводам, называют линейными токами и обозначают I A, I B, I C или I л. За положительное направление условно принимают направление от генератора к нагрузке.

Ток, протекающий по нейтральному проводу, обозначают I N. Его положительное направление принято от нагрузки к генератору (от точки N к точке n).

Напряжение между линейными проводами (между началом фаз) называют линейным, обозначают при помощи двух индексов: (рисунок 4.1).

Напряжение между нейтральной точкой и концом фазы называют фазным. Обозначают фазное напряжение генератора — , фазное напряжение потребителя — . обозначили всю совокупность комплексного сопротивления потребителей, включенных в каждую фазу. Потребители определяют фазные токи . Из схемы (рисунок 4.1) видно, что при соединении потребителя по схеме звезда линейные токи равны фазным токам, т. е. I л = I ф.

Согласно первому закону Кирхгофа, .

Сопротивления линейных проводов и нейтрального провода малы и ими можно пренебречь. Тогда линейные напряжения генератора примерно равны линейным напряжениям потребителей.

Согласно второму закону Кирхгофа,

т. е. линейное напряжение равно векторной разности соответствующих фазных напряжений.

Для симметричного источника векторная диаграмма напряжений имеет вид как на рисунке 4.2, а.

Из векторной диаграммы следует, что U л = U ф.

При анализе режима работы трехфазной цепи исходим из того, что трехфазный источник является симметричным. Следовательно, при принятом предположении о сопротивлениях линейных и нейтрального проводов, система фазных напряжений потребителя при соединении «звезда» с нейтральным проводом симметрична, поэтому

С учетом сказанного векторная диаграмма напряжений приёмника будет иметь такой же вид (рисунок 4.2, б), т. е. точки нейтрали генератора и приемника совпадут и напряжение между нейтралями генератора и потребителя U nN=0.

Рисунок 4.2 — Векторные диаграммы:
а — напряжений генератора; б — напряжений и токов потребителя

Фазные токи зависят от суммарного сопротивления всех потребителей данной фазы. По направлению они могут совпадать со своим напряжением (нагрузка чисто активная), опережать свое напряжение (нагрузка активно-ёмкостная) и отставать от своего напряжения (нагрузка активно-индуктивная). Векторная сумма фазных токов равна току нейтрального провода I N (рисунок 4.2).

Таким образом, нейтральный провод обеспечивает независимую работу потребителей в разных фазах. Например, потребители в одной из фаз можно выключить (обрыв фазы) или сделать короткое замыкание (аварийный режим), в других двух фазах напряжение останется номинальное, т. е. то, которое и было, то, на которое рассчитан потребитель.

Нагрузка, при которой все комплексные сопротивления фаз равны между собой: , — называется симметричной.

При симметричной нагрузке фазные токи тоже должны быть равны между собой и сдвинуты относительно друг друга по фазе на 120º. В связи с этим векторная сумма токов должна быть равна нулю, и необходимость нейтрального провода отпадает.

Следует особо обратить внимание на то, что в случае отключения или выхода из строя нейтрального провода при несимметричной нагрузке фазные напряжения оказываются неравными друг другу, происходит так называемый «перекос фаз».

Причина в следующем: в трехпроводной трехфазной цепи при любом режиме нагрузки векторная сумма фазных токов равна нулю, т. е.

.

При изменении сопротивления хотя бы в одной из фаз изменится величина соответствующего тока. А это приведет к изменению и остальных фазных токов согласно первому закону Кирхгофа. Но так как сопротивления в других фазах не изменялись, то согласно закону Ома ( U = IZ) изменяются и напряжения, т. е. фазные напряжения на потребителе станут разными, отличными от номинальных. Между нейтральными точками генератора и потребителя появляется напряжение, называемое напряжением смещения нейтрали ( ).

На основании второго закона Кирхгофа фазные напряжения на потребителе будут равны векторной разности соответствующих фазных напряжений генератора и напряжения смещения нейтрали, т. е.

; ; .

Векторная диаграмма для случая несимметричной нагрузки при соединении потребителя по схеме «звезда» без нейтрального провода представлена на рисунке 4.3.

В связи с вышеизложенным соединение потребителей по схеме «звезда» без нейтрального провода используется лишь в том случае, если трехфазная нагрузка симметричная.

Рисунок 4.3 — Векторная диаграмма напряжений несимметричного режима работы цепи при соединении нагрузок звездой

Мощности трехфазного потребителя в общем случае можно определить как сумму мощностей всех фаз. При соединении приёмников звездой активная, реактивная и полная мощности определяются по формулам:

.

При симметричной нагрузке эти формулы упрощаются и записываются следующим образом:

Источник