Меню

Полная мощность теплового излучения тела зависит от



Полная мощность теплового излучения тела зависит от

Любое нагретое тело излучает энергию в виде электромагнитных волн. Электромагнитное излучение тел, обусловленное их нагреванием, называется тепловым излучением.

Тепловое или температурное излучение отличается от других видов излучения (люминесценции) только способом перехода излучающих систем в возбужденное состояние. В явлениях теплового излучения такой переход осуществляется в результате теплового движения атомов и молекул.

В отличие от других видов излучения тепловое излучение является равновесным. Это означает, что оно всегда стремиться к состоянию термодинамического равновесия, при котором в любой промежуток времени количество излученной лучистой энергии в среднем равно количеству поглощенной энергии.

Тепловое излучение может быть охарактеризовано излучательной и поглощательной способностью. Энергия, излучаемая единицей поверхности нагретого тела за единицу времени, в интервале длин волн от до , называется спектральной излучательной (испускательной) способностью тела.

Полная мощность теплового излучения с единицы поверхности равна энергии излучаемой в интервале длин волн от до . Эта величина называется интегральной излучательной способностью или энергетической светимостью тела.

Если на некоторое тело падает поток излучения, то часть этого потока отражается, а часть поглощается. Поглощательная способность тела — это безразмерная величина, показывающая какую часть излучения в интервале длин волн от до падающих на единицу поверхности тела, в единицу времени тело поглощает.

Тело полностью поглощающее всю падающую на его поверхность энергию независимо от частоты излучения называется абсолютно черным телом . Для абсолютно черного тела . Ни одно из реальных тел не является абсолютно черным. Тела, покрытые сажей или платиновой чернью имеют близкую к единице поглощательную способность лишь в ограниченном интервале длин волн. Тело, у которого иногда называют серым .

Связь между излучательной и поглощательной способностью тел, независимо от их природы, выражается законом Кирхгофа.

Отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и равна излучательной способности абсолютно черного тела .

Аналитический вид функции излучательной способности черного тела удалось найти в 1900г. М. Планку на основе его гипотезы о том, что нагретое тело излучает и поглощает энергию дискретными порциями (квантами).

Формула Планка для имеет вид:

Учтя связь между частотой и длиной волны получаем:

где длина волны излучения,
частота излучения,
скорость света в вакууме.

Тогда формулу Планка можно записать в виде:

где = — постоянная Планка,
= — скорость света в вакууме,
= — постоянная Больцмана.

Зная можно определить интегральную испускательную способность абсолютно черного тела.

где — постоянная Стефана-Больцмана.

Формула (8) есть закон Стефана-Больцмана для абсолютно черного тела. Для серого тела выражение для интегральной испускательной способности, исходя из (4) будет иметь вид:

Если же тело, имеющее температуру и площадь поверхности находится в среде с температурой , то мощность, которую излучает это тело определяется выражением:

Источник

Тепловое излучение тел

Декабрь 2000 года стал юбилейным годом возникновения квантовой физики и открытия постоянной Планка. Именно Макс Планк сумел выявить проблему спектрального распределения света, излучаемого нагретыми телами, чего классическая физика так и не смогла сделать. Он высказал гипотезу о колебательной системе, которая стала основным толчком для создания квантовой физики.

Читайте также:  Сечение кабеля по мощности для света

Температурное излучение

Источник, который излучает свет, забирает энергию. Существует большое количество механизмов, подводящих энергию к источнику света.

Когда такая энергия сообщается с помощью нагревания, ее принято называть тепловым или температурным излучением.

Изучение данного случая вызвало у физиков интерес, так как излучение могло находиться в состоянии термодинамического равновесия с нагретыми телами.

После изучения закономерностей ученые хотели найти связь между термодинамикой и оптикой.

При помещении нескольких тел в замкнутую полость с зеркальными стенками, которые имеют разную температуру, то из опыта было установлено, что вся система со временем приходит к тепловому равновесию. То есть при обмене энергией они испускают и поглощают ее. Равновесное состояние говорит о том, что эти процессы компенсируются, а плотность энергии доходит до определенного значения, которое зависит только от установленной температуры тел замкнутого пространства.

Излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с определенной температурой, получило название равновесного или черного излучения. Плотность энергии и спектральный состав зависят от температуры.

При осмотре полости отверстия с установленным термодинамическим равновесием между излучением и нагретыми телами, глаза не смогут четко увидеть очертания тел и будет зафиксировано лишь свечение полости.

Если одно из тел полости может поглощать всю энергию любого спектрального состава, то тело называется абсолютно черным.

Заданная температура с тепловым излучением такого тела находится в состоянии теплового равновесия и имеет тот же спектральный состав, что и равновесие, которое его окружает. Иначе его установление было бы невозможно.

Поэтому задачи сводятся к исследованию спектрального состава абсолютно черного тела. Решить эту задачу классическая физика не может.

Чтобы равновесие было установлено в полости, необходимо испускание такого количества энергии, какое поглощают тела. Это является важнейшей закономерностью теплового излучения. Поэтому при заданной температуре абсолютно черное тело испускает больше энергии, чем другое тело, за промежуток времени.

Абсолютно черные тела в природе не существуют. Имеется наглядная модель с отверстием в замкнутой полости, изображенная на рисунке 5 . 1 . 1 .

Рисунок 5 . 1 . 1 . Модель абсолютно черного тела.

Свет проникает через отверстие и с помощью отражений поглощается стенками, поэтому снаружи кажется совершенно черным. При разогревании полости до определенной температуры Т внутри устанавливается тепловое равновесие. Тогда излучение, выходящее через отверстие, можно отнести к изучению абсолютно черного тела. Исходя из рисунка, видно, как моделируется данное явление.

При увеличении температуры внутри полости энергия возрастает, спектральный состав изменяется.

Распределение энергии по длинам волн при излучении абсолютно черного тела с температурой Т характеризуется излучательной способностью r ( λ , T ) , равняющейся мощности излучения с единицы поверхности тела на единицу интервала.

Излучение черного тела

Формула мощности излучения равняется произведению r ( λ , T ) Δ λ , которое испускается единичной площадкой поверхности по всем направлениям в промежутке Δ λ длин волн. Таким же образом вводится распределение энергии по частотам r ( ν , T ) .

Функция r ( ν , T ) (или r ( ν , T ) ) получила название спектральной совместимости, а полный поток излучения R ( T ) всех волн

R ( T ) = ∫ 0 ∞ r ( λ , T ) d λ = ∫ 0 ∞ r ( ν , T ) d ν – называется интегральной светимостью тела.

Конец ХХ века – это было время экспериментальных изучений. В 1879 году Йозеф Стефан проводил исследования.

Читайте также:  Полная мощность для однофазной переменного тока

Путем анализа Стефан пришел к заключению, что интегральная светимость R ( T ) абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры Т : R ( T ) = σ T 4 .

В 1884 году Л. Больцман обнаружил данную зависимость. Такой закон получил название Стефана-Больцмана.

Числовая постоянная имеет запись в виде σ = 5 , 671 · 10 — 8 В т / м 2 · К 4 .

Рисунок 5 . 1 . 2 . Спектральное распределение r ( λ , T ) излучения черного тела при различных температурах.

Конец 90 -х относят к времени, когда тщательно проводились замеры спектрального излучения, показавшие, что явную зависимость Т от r ( λ , T ) . Из рисунка 5 . 1 . 2 видно, что она имеет выраженный максимум. При увеличении температуры он будет смещаться в область коротких волн. А значение произведения Т и λ m останется неизменными, поэтому формула примет вид

λ m T = b или λ m = b T .

Ранее Вин получил это соотношение из термодинамики, которое характеризует закон Вина для теплового излучения: длина волны λ m , которая получает максимум энергии излучения черного тела, обратно пропорциональна Т .

Постоянная Вина записывается как b = 2 , 898 · 10 — 3 м · К .

Излучательная способность абсолютно черного тела

Лабораторные условия позволяли проводить практические исследования излучательной способности r ( λ , T ) , лежащей в инфракрасной области. Чтобы максимум попал в видимую часть спектра, необходимо выполнение условия T ≥ 5 · 10 3 . Солнце излучает максимум энергии на 470 н м , определяемой зеленой областью спектра. Происходит соответствие температурных режимов своем Солнца, равных 6200 К , при рассмотрении его как абсолютно черного тела.

После введения законов Стефана-Больцмана и Вина получилось изобразить кривую спектрального распределения излучения черным телом r ( λ , T ) . Д. Релей решил проблему о равномерном распределении энергии по степеням свободы в состоянии термодинамического равновесия, основываясь на своих суждениях.

Позднее Джинс сумел получить зависимость излучательной способности абсолютно черного тела от длины волны и температуры, которая записывалась как r λ , T = 8 π k T λ — 4 . Данное соотношение получило название формулы Релея-Джина.

Она применяется только для длинных волн, как показано на рисунке 5 . 1 . 3 . Таким образом следует вывод, что интегральная светимость R ( T ) черного тела обращается в бесконечность, то есть произойдет равновесие между нагретым телом и излучением замкнутой полости.

Рисунок 5 . 1 . 3 . Сравнение закона распределения энергии по длинам волн r ( λ , T ) в излучении абсолютно черного тела с формулой Релея–Джинса при T = 1600 К .

Отсюда следует, что опыт имеет множество противоречий. Для решения задачи М. Планк основывался на классической физике.

Исследования показали, что энергия излучения и её поглощение нагретыми телами происходит с перерывами, так называемыми квантами.

Квантом называют минимальную порцию энергии, которая излучается или поглощается телом.

Следуя закону Планка для теплового излучения, получаем, что энергия кванта Е прямо пропорциональна частоте света, то есть E = h ν , где h является постоянной Планка, имеющая значение h = 6 , 626 · 10 — 34 Д ж · с . Она является универсальной константой квантовой физики.

Гипотеза о прерывистом характере процессов излучения и поглощения излучения дала толчок на получение формулы спектральной совместимости абсолютно черного тела. Имеется форма записи формулы Планка, выражающая распределение энергии, исходя из частот, а не по длинам волн.

r ν , T = 2 ν 2 c 2 h ν e h ν / k T — 1 .

Значение с принимает скорость света, h – постоянная Планка, k – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.

Читайте также:  Что такое максимальная потребляемая мощность адаптера

Если частоты различные, то для описания спектрального распределения излучения черного тела подойдет формула Планка для теплового излучения. Из нее выводится закон Стефана-Больцмана и Вина для теплового излучения. Если выполняется условие h ν ≪ k T , тогда происходит переход к формуле Релея-Джинса.

Решение проблемы излучения черного тела говорило о появлении новой эры в физике, ученым пришлось отказаться от классических представлений для понятия квантования.

Излучательная способность абсолютно черного тела

Рисунок 5 . 1 . 4 . Модель излучения абсолютно черного тела.

Источник

Тепловое излучение. Характеристики теплового излучения.

Тепловое излучение вызвано нагреванием и совершается за счет энергии теплового движения атомов и молекул вещества.

Количественной характеристикой теплового излучения является спектральная плотность энергетической светимости (излучательности) тела – мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины:

где – энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени с единицы площади поверхности тела (мощность излучения) в интервале частот n до n+dn.

Зная , можно вычислить интегральную энергетическую светимость (интегральную излучательность), просуммировав по всем частотам

Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется спектральной поглощательной способностью

которая показывает, какая доля падающей энергии электромагнитных волн с частотами от n до n+dn за единицу времени на единицу площади поверхности тела поглощается.

Величины и зависят от природы тела, его термодинамической температуры и различаются для излучений с различными частотами.

Тело, которое поглощает полностью всю падающую на него энергию, при любой температуре называется черным( ). Абсолютно черных тел в природе нет, но есть близкие к ним по своим свойствам: сажа, черный бархат, платиновая чернь и некоторые другие.

Вместе с понятием черного тела используется понятие серого тела – тела, поглощательная способность которого меньше единицы ( ), но одинакова для всех частот и зависит только от температуры, материала и состояния поверхности тела.

Модель абсолютно черного тела

Физ. тело, к-рое при любой темп-ре полностью поглощает всё падающее на него электромагнитное излучение независимо от длины волны (см. рис.). Поглощения коэффициент А. ч. т. при любой темп-ре равен 1. Тепловое излучение А. ч. т. определяется только его термодинамической температурой и не зависит от материала тела (см. Планка закон, Стефана — Болъцмана закон). См. также Серое тело.

Пример абсолютно чёрного тела — замкнутый; сосуд с малым отверстием. Свет, попавший в полость через отверстие, многократно отражается от стенок сосуда и полностью поглощается

Абсолютно черным телом называют тело, способное поглощать всю падающую на его поверхность лучистую энергию любого спектрального состава. Спектральное распределение энергии в излучении абсолютно черного тела, нагретого до некоторой температуры T, описывается формулой Планка, которая может быть задана в виде функции частоты или длины волны . Эти функции называются излучательной способностью черного тела или спектральной светимостью. Функции или высвечиваются в правом нижнем окне модели.

Согласно закону смещения Вина, длина волны λ max, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре T:

Интегральная светимость R (T) – площадь под графиком функции или – пропорциональна четвертой степени температуры (закон Стефана–Больцмана):

Источник