Меню

Переходное напряжение электрической схемы



Переходные процессы в RC- и RL- цепях

Переходными, в электрической цепи, принято называть процессы возникающие в результате различных воздействий (например: включений или отключений цепи от источника питания, обрывах или коротких замыканиях, импульсных возмущающих воздействий и так далее) и переводящих её из одного стационарного (установившегося) состояния в новое (другое) стационарное состояние.

Рассмотрим переходный процесс в RC-цепи (рисунок 1), в состав которой входят резистор R, конденсатор С, ключ К и источник питания, на зажимах которого поддерживается постоянное напряжение E=U.

Если установить ключ К в положение ”1” (рисунок 1), то начнётся процесс заряда конденсатора С через резистор R (рисунок 2,a). Для образовавшейся цепи будет справедливо соотношение :

Так как на конденсаторе напряжение скачком изменяться не может, то в момент (t=0) подключения цепи к источнику питания всё напряжение источника окажется на резисторе R, то есть u R = U, u c = 0.

В начальный момент времени заряда конденсатора, ток в RC-цепи будет иметь наибольшее значение: i=U/R. Конденсатор начнёт заряжаться, напряжение на нём “постепенно” повышается, что, в свою очередь, приведёт к уменьшению падения напряжения на резисторе u R = U — u C, а следовательно и уменьшению тока в RC-цепи, вплоть до его ”полного” прекращения. Напряжение на конденсаторе, во время заряда, нарастает по экспоненциальной зависимости согласно формуле:

где t – любой момент времени, τ – постоянная времени заряда конденсатора в секундах:

Значения напряжения на резисторе и общего тока RC-цепи уменьшаются также по экспоненциальному закону:

Из приведенных выше математических выражений, а также изображений на рис.2,а можно сделать вывод что, величина τ характеризует скорость заряда конденсатора или скорость затухания переходного процеесса. Через время t= τ , после подключения RC-цепи к источнику постоянного напряжения, напряжение на конденсаторе достигнет значения

, а напряжение на резисторе уменьшится до значения

. Процесс заряда конденсатора будет продолжаться до тех пор, пока напряжения на его выводах не достигнет значения равного напряжению источника питания U. Когда заряд конденсатора закончится — ток в RC-цепи становится равным нулю. Теоретически, для “полного” заряда конденсатора, потребуется бесконечно большое время.

Поэтому, принято считать, что процесс заряда конденсатора заканчивается, когда напряжение на нём достигает значений 90,95 или 99% величины напряжения источника питания U=E.

В подавляющем большинстве случаев, как на практике, так и в теоретических расчётах, время t в течение которого конденсатор считается полностью заряженным, принимают равным 3τ. Также это можно отнести ко всем электрическим цепям, где токи меняются по экспоненциальному закону.

Если установить ключ К в положение ”2” (рисунок 1) то начнётся новый переходный процесс — разряд конденсатора С через резистор R (рисунок 2,a). В этом случае предварительно заряженный конденсатор становится фактическим источником напряжения, т.к. источник внешнего напряжения E=U перестаёт действовать и для любого момента времени становится действительным соотношение u C + u R = 0, то есть u C = -u R.

Ток в начальный момент ( t=0) разряда конденсатора будет иметь максимальное значение:

Но по мере разряда конденсатора (превращения накопленной в его электрическом поле энергии в тепловую на резисторе R ) напряжение на нём будет уменьшаться и, как следствие, будут уменьшаться по экспоненциальному закону ток в цепи и напряжение на резисторе:

Через некоторое время, например t=3τ (см. приведенную выше табл.), на конденсаторе останется примерно 5% напряжения от начального значения, что условно можно считать окончанием переходного процесса и возвратом схемы в исходное состояние когда: u C = 0, u R = 0, i = 0.

Теперь рассмотрим переходной процесс в RL-цепи (рис.3), в состав которой входят резистор R, катушка индуктивности L, ключ К и источник питания, на зажимах которого поддерживается постоянное напряжение E=U.

При подключении к источнику E=U, переводом ключа “K” в положение 1, ток в RL-цепи не сразу достигнет значения i=U/R, а будет нарастать по экспоненциальному закону (см.рис.4,а). Это связано с тем, что кроме источника E=U, в цепи с индуктивностью L начинает действовать ЭДС самоиндукции e L, препятствующая нарастанию тока. В момент включения, когда t=0, ЭДС самоиндукции максимальна и принимает значение e L = -U, при этом все напряжения выделяются на катушке индуктивности L :

, так как при t=0 ток в цепи i=0, следовательно iR = 0. С течением времени напряжение на катушке u L уменьшается, а ток i и напряжение на резисторе u R экспоненциально возрастают:

где τ – постоянная времени RL-цепи,

На рисунке 4,а показано что ток в цепи, особенно в начале подключения к источнику, нарастает с наибольшей скоростью, но уже при t= τ его рост значительно замедляется, а при t=3τ практически прекращается и можно считать что его величина достигла установившегося значения i=U/R. При этом, с ростом тока, ЭДС самоиндукции уменьшается до нуля, переходной процесс заканчивается.

Переведём ключ К в положение ”2” (рисунок 3) – начнётся обратный переходной процесс, ”разряда” накопленной катушкой индуктивноси “энергии магнитного поля” и превращения её в тепловую на резисторе R, . В самом начале этого переходного процесса (рисунок 4,б) напряжение на катушке возрастает скачком от нуля до u L = -U. В дальнейшем, начинается процесс уменьшения по экспоненциальному закону тока и напряжения на элементах R-L цепи:

  • переходные процессы в обеих цепях, как RC так и RL , происходят в соответствии с экспоненциальным законом ;
  • в момент подключения RC-цепи к постоянному источнику питания напряжение на конденсаторе “минимамальное” и практически равняется нулю u c = 0 (если он был разряжен), но при этом по цепи протекает максимальный ток i=U/R, значение которого постепенно уменьшается по мере заряда конденсатора (рисунок 2,а);
  • в момент подключения RL-цепи к постоянному источнику питания напряжение на катушке индуктивности принимает максимальное значение и приравнивается к величине напряжения источника, а ток имеет минимальное значение и практически равен нулю i=0, но с течением времени, по мере уменьшения ЭДС самоиндукции катушки, принимает значение i=U/R (рисунок 4,а);
  • величина τ характеризует скорость затухания переходного процесса:
Читайте также:  Стабилизатор напряжения 2015 года

Источник

Переходные характеристики цепи

В этой статье рассматривается несколько примеров отыскания переходных функций цепей.

Переходная характеристика цепи h(t)– это отношение реакции этой цепи при нулевых начальных условиях на единичное ступенчатое воздействие. То есть это отклик цепи при подключении ее к источнику тока 1 А или источнику напряжения 1В. При расчете переходной характеристики совершенно не важно, какие на самом деле в цепи присутствуют источники – она не зависит ни от их формы, ни от амплитуды. Она определяется только структурой самой цепи: какие в цепь входят элементы и как они соединены. Из этого понятно, что переходную характеристику рассчитывают при отсутствии внутренних источников энергии. Иногда при подключении цепи к единичному источнику напряжения говорят о переходной проводимости (при расчете тока в этой цепи), а при подключении к единичному источнику тока – о переходном сопротивлении (при расчете напряжения). Поэтому размерность переходных характеристик может быть самой разной: например, если рассчитывается ток в ветви, а цепь подключается к единичному источнику напряжения, то размерность будет См, а если в этом случае мы подключаем цепь к единичному источнику тока – то переходная характеристика безразмерна.

Чтобы определить переходную характеристику, цепь надо рассчитать так или иначе, например, классическим или операторным методом. В случае использования операторного метода надо не забыть определить оригинал переходной характеристики.

Начнем с простых цепей и попробуем записать для них переходные и импульсные характеристики.

Пример 1. Дана цепь, в которой R=30Ом, мкГн. Найдем для этой цепи переходные характеристики для отыскания тока и напряжения на резисторе. Для этого рассчитаем цепь классическим методом.

Определяем ток в индуктивности до коммутации (ключ открыт). .

Определяем ток в индуктивности после коммутации (ключ закрыт, переходной процесс завершен) .

Записываем характеристическое уравнение и находим его корень, для этого исключаем источник из цепи (закорачиваем), разрываем цепь в любом месте, относительно получившихся точек разрыва записываем комплексное сопротивление цепи, где производим замену j<omega data-lazy-src=

Записываем ток в индуктивности: . Напряжение на резисторе тогда .

Заметим, что пока при расчете мы не акцентировали внимания на том, какой формы напряжение на источнике. Теперь предполагаем, что это единичный источник: E=1 B. Тогда определяем переходные характеристики для тока: (при подстановке R получим ) и для напряжения на резисторе: .

Пример 2. Рассчитать переходную характеристику (переходную проводимость) для расчета тока i_1и напряжения , если R_1=2000Ом, Ом, C=1мкФ.

Рассчитаем цепь классическим методом. При этом придется сначала определить напряжение на емкости, так как оно подчиняется закону коммутации.

Определяем состояние цепи до коммутации (до подключения источника). В этом случае токи во всех ветвях отсутствуют, конденсатор разряжен: i_C=0, U_C=0, i_1=0.

После подключения источника и окончания переходного процесса в цепи конденсатор заряжен, ток протекает в контуре E-R_1-R_2. Конденсатор зарядится до напряжения, равного напряжению на резисторе R_2, так как кондесатор подключен параллельно ему. Ток равен i_1=i_2=E/<R_1+R_2 data-lazy-src=

Осталось определить i_1, для этого воспользуемся первым законом Кирхгофа:

Теперь, предполагая, что источник напряжения – единичный, запишем переходную проводимость:

h_<U_C data-lazy-src=

Составляем операторную схему замещения. Для этой схемы записываем систему уравнений Кирхгофа:

Читайте также:  Регулятор напряжения генератора приора артикул

Из этой системы можно выразить по очереди нужные токи, а затем отыскать их оригиналы. Однако эта схема – схема с двумя узлами, а такую схему проще рассчитать методом двух узлов.

По методу двух узлов записываем напряжение между точками а и b:

Так как U_C(0)=0, то

Найдем сразу корни знаменателя: p_1=0, p_2=-<R_1+R_2 data-lazy-src=

Определим оригиналы. Для этого воспользуемся теоремой разложения. Числитель:

F_1=E

Нам понадобится также производная знаменателя:

Определяем оригинал напряжения на емкости:

Для упрощения решения можем определить оригинал тока не по его изображению, а разделив оригинал напряжения на сопротивление резистора R_1:

Зная оригинал напряжения на емкости, можем найти ток в емкости, взяв производную:

i_C=<E/<R_2 data-lazy-src=

Если теперь во всех полученных нами выше уравнениях заменить источник на единичный, получим переходные характеристики:

h_<i_C data-lazy-src=

Определяем ток в индуктивности и напряжение на емкости до коммутации (ключ открыт). i=0, U_C=0, U_R=0.

Определяем ток в индуктивности после коммутации (ключ закрыт, переходной процесс завершен) i=0, U_C=E, U_R=0.

Записываем характеристическое уравнение и находим его корень, для этого исключаем источник из цепи (закорачиваем), разрываем цепь в любом месте, относительно получившихся точек разрыва записываем комплексное сопротивление цепи, где производим замену j<omega data-lazy-src=

p_2=-10^3-2*10^5j.

Отсюда -<delta data-lazy-src=

Записываем напряжение на емкости: , или

Первым слагаемым можно пренебречь по сравнению со вторым, поэтому

Теперь предполагаем, что это единичный источник: E=1 B. Тогда определяем переходную характеристику для тока: .

Источник

Что такое переходное сопротивление и как его измерить

Электрическая цепь включает в себя контактные соединения в большем или меньшем количестве. Такие соединения нужны, чтобы отдельные ее элементы в передающих сетях, электроустановках или электрических аппаратах работали как единое целое. В контактных соединениях обеспечивается соприкосновение проводников с целью предотвращения обрыва цепи. Место контакта характеризуется электрическим сопротивлением, превышающим данный показатель каждого из проводников. От величины этого параметра во многом зависит надежность работы электрических устройств, поэтому в электротехнике понятию переходное сопротивление контактов уделяется особое внимание.

Почему в месте соединения проводников сопротивление возрастает

Обеспечить 100 % прилегание мест касания проводников практически невозможно. На поверхностях всегда будут существовать мелкие впадины и бугорки, которые не уберет никакая механическая обработка. Они как раз являются причиной того, что пятно контакта поверхности воспринимающей усилие будет меньше воспринимаемой визуально. Уменьшение проходного сечения проводника в месте перехода увеличивает сопротивление протеканию тока.

Кроме этого абсолютное большинство проводников подвержены окислению поверхностей контакта. Окисная пленка наиболее часто применяемых в качестве материала проводников меди и алюминия имеет большее удельное сопротивление, чем основной металл. Поэтому окисление контактных соединений приводит к увеличению переходного сопротивления.

Негативные факторы, возникающие от высокого переходного сопротивления

Законы электротехники констатируют факт увеличения выделяемого тепла на контактах при высоком переходном сопротивлении. Это приводит к тепловому расширению проводников и соответственно к ослаблению места контакта. Слабый контакт, в свою очередь повышает переходное сопротивление, которое в конечном итоге стремится к бесконечности. Резко возрастающий ток вызывает отгорание или сваривание контактных соединений. Процесс нагрева может происходить с образованием электрической дуги, что создает реальную опасность возникновения пожара.

Как уменьшить величину переходного сопротивления

Для обеспечения нормальной работы электрооборудования, недопущения аварийных ситуаций существуют рекомендации по применению способов реализации контактных соединений.

Механические

Этот способ основан на сжатии соприкасаемых поверхностей проводников для увеличения пятна контакта. Зависимость переходного сопротивления (Rn) от усилия сжатия F (давления) показана на графике.

Из графика следует, что чем больше усилие сжатия, тем меньше переходное контактное сопротивление. Однако целесообразность в повышении усилия сжатия имеет ограничения. При достижении определенной величины оно уже перестает влиять на изменение сопротивления. Следует учитывать прочностные характеристики сжимаемых контактов при выборе оптимального давления. Для примера рассмотрим несколько наиболее часто применяемых механических способов соединения проводников.

  • Опрессовка. Этот способ заключается в совместном деформировании опрессовочной гильзы и соединяемых контактных проводников. Основными инструментами для опрессовки служат пресс-клещи и переносные гидропрессы. Гильза для повышения электрических характеристик соединения выполняется из специальных материалов (электротехническая медь, электротехнический алюминий).
  • Зажимы с помощью резьбовых соединений. В качестве рабочего материала для таких соединений применяются клеммные колодки. Они состоят из пластикового корпуса, в который вставлены с обеих сторон латунные трубки с резьбой с предварительно накрученными винтиками. Для соединения в отверстия клеммы вставляются соединяемые проводники и закручиванием винтов с определенным усилием крепятся в ней.
  • Пружинные зажимы. Отличаются разнообразием конструкций, но в основе всех заложена пружина, обеспечивающая своей силой упругости давление на контактируемые поверхности проводников. Здесь важно использовать пружинные зажимы от производителей. Некачественные пружины со временем могут потерять упругость и ослабить контакт. На изображении зажим при помощи листовой пружины от немецкого производителя WAGO.
Читайте также:  Импульсные стабилизаторы напряжения принципиальная схема

Соединение контактов с помощью сварки

Эта технология позволяет создать надежный контакт с минимальным превышением переходного сопротивления. Применяется в электромонтажных работах, где в качестве расходника используется угольный электрод. Малый сварочный ток дает относительно слабую электрическую дугу и практически нулевое разбрызгивание металла дают электромонтажнику возможность работы в защитных очках вместо маски.

Сварку следует производить на короткой дуге, при увеличенной внешняя воздушная среда оказывает отрицательное воздействие на зону сварки в виде появления на ней пор, что повышает величину переходного сопротивления.

Пайка контактов

Перед пайкой важно правильно выполнить скрутку соединяемых проводников. Самостоятельная эксплуатация контактов выполненных в виде скруток запрещено ПУЭ («Правилами устройства электроустановок»). Сам процесс не требует особых навыков в отличие от сварки, где надо уметь держать короткую дугу. Так как материал, с помощью которого производят пайку (свинцово-оловянный и ему подобные) не обладает высокими прочностными характеристиками, то эта технология используется для соединения малых сечений (кабеля контрольные, управления, интернет кабеля).

Борьба с окислениями поверхностей контактов повышает эффективность передачи тока через соединение. Следует не допускать длительный период работы контактов из меди или алюминия, необходимо периодически выполнять чистку поверхностей спиртом.

Покрытие контактов серебром, платиной, лужение, никелирование, цинкование добавляют им коррозионную стойкость. При этом указанное покрытие практически не влияет на электрические характеристики соединения.

Нормы электроустановок по величине переходного сопротивления

На качественное выполнение функций электрических коммутационных аппаратов влияет величина сопротивления переходных контактов. Она оказывает существенное значение на быстроту срабатывания, как мощных электрических устройств типа масляных выключателей, так и слаботочной аппаратуры типа кнопок, переключателей, тумблеров. Так как допустимую величину переходного сопротивления необходимо периодически контролировать она обычно заносится в паспорт на изделие заводом — изготовителем.

Если в паспорте отсутствует информация по допустимой норме переходного сопротивления, следует обратиться к следующим нормативно — техническим документам: ПУЭ (7 издание), ГОСТ 24606.3–82, ГОСТ 17441–78 и другим стандартам, включая отраслевые. В зависимости от мощности и вида электрического оборудования (выключателей, разъединителей, отделителей и других) задается величина номинального тока, которому соответствует предельное значение переходного сопротивления. Его допустимое значение составляет достаточно малую величину, измеряемую в тысячных долях (мкОм).

Важным показателем эффективности работы заземления является минимальное сопротивление прохождению тока через грунт. Так как конструкция заземления состоит из нескольких соединенных между собой элементов, то одним из факторов, влияющих на его работу, будет переходное сопротивление. Его максимальное значение согласно требованиям ПУЭ не должно быть большим 0.05 Ом на любом контактном переходе заземления. Такая величина позволит быстро сбросить мощный потенциал, возникший, например, во время короткого замыкания.

Как контролировать величину переходного сопротивления

В графики планово — предупредительного ремонта электрического оборудования, в котором имеются контактные устройства в обязательном порядке входит проверка их переходного сопротивления. Периодичность таких работ учитывает требования ПТЭЭП («Правил технической эксплуатации электроустановок»). Однако решающее слово о назначении проверки переходного напряжения остается за эксплуатирующей электрооборудование организацией. Своевременное обнаружение неисправности контактов позволяет предотвратить выход из строя всего оборудования.

Выявить неисправность контакта поможет измерение переходного сопротивления. Существует несколько методов в определении этого параметра. Однако общим для всех способов замера служит измерение переходного сопротивления в установленных нормативно — технической документацией значений тока и напряжения.

Метод измерения с помощью простой схемы

Установленные ПУЭ значения номинального тока и напряжения для определения допустимого переходного сопротивления не позволяют напрямую применять для измерения обычные омметры или тестеры. Выйти из положения поможет простая схема с применением амперметра и милливольтметра.

Увеличением/уменьшением нагрузки R подбирается рабочий ток контактной пары, а милливольтметр фиксирует при данном токе напряжение. По формуле закона Ома переходное сопротивление контакта определяется расчетным путем.

Метод измерения с помощью специальных приборов

Существуют специальные миллиомметры и микроомметры с помощью которых переходное сопротивление контакта можно определить, подключив зажимы непосредственно к его концам.

Эти измерительные приборы отличаются по принципу действия, весогабаритным характеристикам, метрологическими показателями. Однако требования к зажимам («крокодильчикам») у них одинаковые. Они должны плотно прилегать к подключаемым с их помощью концам входа и выхода, для чего зажимы оснащаются болтовыми соединениями, пружинами сжатия и другой подобной оснасткой.

Некоторые электрические устройства имеют конструктивные особенности, которые необходимо учитывать при измерении переходного сопротивления. Например, высоковольтные выключатели оснащены трансформаторами тока. В процессе измерения переходного сопротивления подача тока вызывает переходной процесс, возникающий в обмотках трансформатора. Измерительный прибор должен иметь в конструкции устройство обеспечивающее исключение такой погрешности.

Устранить под ноль переходное сопротивление согласно законам физики невозможно. Надо просто научиться с ним мирно сосуществовать, соблюдая все технические регламенты по профилактике контактных пар, контролю их с помощью измерительных приборов. В этом случае величина переходного сопротивления будет столь мала, что ее негативное влияние не будет ощущаться при работе электроустановок.

Источник