Меню

Параболический регулятор положения модель для матлаб



Проектирование линейных систем управления с SISO DESIGN TOOL / MATLAB: Учебное пособие, страница 2

Таким образом, прежде чем начинать проектирование регулятора, надо ввести в средство SISOTOOL информацию о математических моделях элементов неизменяемой части проектируемой системы и допустимом законе управления. Следует отметить, что средство SISOTOOL оперирует со всеми видами моделей линейных стационарных элементов с одним входом и одним выходом ( LTI-моделей), входящих в состав пакета прикладных программ Control System Toolbox (проектирование систем управления) инструментальной системы MATLAB и конструируемых с помощью команд этого пакета tf , zpk , ss [1,2], кроме элементов запаздывания. Детальное описание процедуры создания LTI-моделей в среде MATLAB по известным математическим моделям элементов, таким как передаточная функция; нули, полюсы и приведённый коэффициент усиления; уравнения в переменных состояния, приведено в [1,2], а также в приложении A настоящего учебного пособия.

Если созданы MATLAB’овские модели элементов неизменяемой части проектируемой системы, то для обеспечения нормальной работы средства их надо загрузить (импортировать) в это средство.

В зависимости от того, где хранятся или находятся такие модели, существуют три пути импортирования их в средство SISOTOOL:

загрузка моделей из рабочего пространства ( Workspace) MATLAB;

*загрузка моделей в виде MAT-файлов с диска;

*загрузка моделей как блоков SISO LTI из открытой или сохранённой на диске блок-схемы Simulink[1].

Примечание. В начале нового сеанса работы с системой рабочее пространство является пустым. Команда Workspace (показать рабочее пространство), введенная в командное окно MATLAB, позволяет загрузить в рабочее пространство данные о ранее разработанных моделях, которые сохранены в виде так называемых MAT —файлов. В результате выбора этой команды появляется окно Workspace. После вызова с помощью команды Open из меню File нужного MAT —файла рабочее пространство дополняется содержащимися в файле моделями.

Есть ещё один путь ввода информации о математических моделях неизменяемой части системы, а именно: создание моделей типа tf, zpk, ssнепосредственно в текстовых окнах средства SISOTOOL (см. п. 3.4 ).

Вы можете также использовать любую комбинацию из этих путей, чтобы загрузить модели элементов (например, модель датчика создать в текстовом окнесредства SISOTOOL, а модель объекта импортировать из рабочего пространства MATLAB ).

Однако прежде чем импортировать модели в средство SISOTOOL из рабочего поля MATLAB, с диска или из блок-схемы Simulink , вы должны иметь хотя бы одну модель того или иного элемента, находящуюся в перечисленных объектах.

Рис. 2 Например, предположим, что вы хотите импортировать модель перевёрнутого маятника (см. приложение A) из рабочего пространства MATLAB, причём эта модель в виде файла pg . mat хранится на диске. Чтобы загрузить эту модель в рабочее пространство MATLAB, введите в командное окно MATLAB после приглашения >> команду l oad pg. После выполнения этой команды модель перевёрнутого маятника в tf-форме будет загружена в рабочее пространство MATLAB, и вы сможете начать процесс проектирования регулятора для этого объекта с помощью средства SISOTOOL.

Заметим, что в приложении A даётся описание процедур, связанных с загрузкой моделей в рабочее пространство MATLABи на диск.

Независимо от выбранного пути ввода в средство SISOTOOLинформации о неизменяемой части проектируемой системы, прежде всего надо открыть диалоговое окно Import System Data(Импорт моделей линейных стационарных элементов для проектирования систем управления).

3.1. Чтобы открыть окно Import System Data:

— выберите команду Import(Импорт моделей) из меню File окна SISO Design Tool средства SISOTOOL (рис. 2 ). Появляется окно Import System Data (рис.3), которое включает в себя три поля: System Name (название системы), System Data (данные о структуре и моделях проектируемой системы), Import From(импортировать из…) и окно-список SISO Models (модели элементов с одним входом и одним выходом), содержащее перечень моделей элементов из рабочего пространства MATLAB, доступных для размещения в средстве SISOTOOL. В терминах процедуры проектирования, осуществляемой с помощью средства SISOTOOL , математические модели

Читайте также:  Берлинго регулятор давления топлива дизель

блоков Gи H являются заданными. Эти две модели вместе с выбранным законом управления, определяемым структурной схемой, образуют неизменяемую часть проектируемой системы.

В поле System Data по умолчанию изображена структурная схема проектируемой системы (рис. 4), где блок F —предварительный фильтр (устройство прямой связи), G —объект управления, H —датчик (сенсор), C —корректирующее устройство (регулятор). Как видим, в этой схеме регулятор охвачен обратной связью. Средство SISOTOOLпозволяет использовать иной закон управления, а именно закон управления с прямой и обратной связью, которому соответствует альтернативная по отношению к схеме на рис.4 структурная схема проектируемой системы (рис. 5), содержащая регулятор в обратной связи.

3.2. Чтобы использовать при проектировании системы закон управления с прямой и обратной связью:

Источник

Применение параболического регулятора положения

Для того чтобы перемещения меньше настроечного, отрабатывались оптимально, регулятор положения должен быть нелинейным. Для подтверждения проанализируем отработку перемещения, меньшего настроечного, которое будет оптимальным (см. рисунок 6.16).

Рисунок 6.16

В момент времени t £ t1 Uрп * = 1; в момент времени t > t1 Uрп * = Крп * (q * з – q * ).

Если выходной сигнал регулятора в каждой точке является функцией ошибки, то и в точке, соответствующей моменту времени t2 выходной сигнал будет также являться функцией этой ошибки. Для этого выходной сигнал должен быть равен

Такую статическую характеристику имеет параболический регулятор (рисунок 6.17).

Рисунок 6.17 Рисунок 6.18

Найдем коэффициент параболического регулятора

Осциллограмма сигналов при отработке заданных перемещений позиционной системой с параболическим регулятором представлена на рисунке 6.18.

Сравнивая с настроечным перемещение q * З(МАКС) можно сделать вывод, что оптимальность отработки сигналов с параболическим регулятором положения возможно в диапазоне перемещений, вдвое меньше настроечных q * З(МАКС) = q * З(настр)/2.

Рисунок 6.20 Рисунок 6.21

Для общего случая практическая реализация параболического регулятора положения (ПРП) имеет вид, представленный на рисунке 6.19. При практической реализации начальный угол должен быть ограничен коэффициентом, который имеет контур положения в режиме малых перемещений. Реализация такой нелинейной зависимости осуществляется методом кусочно-линейной аппроксимации (рисунок 6.20).

Рисунок 6.19

В соответствии с рисунком 6.21, при реализации ПРП используется принцип смещенных диодов, который включается при достижении сигнала с выхода определенного уровня, и включает параллельно основному резистору R резистор R01, либо еще R02.

ПРП позволяет адаптировать (приспособить) позиционную систему, делая оптимальными процессы отработки задающих сигналов, меньших максимального значения.

Адаптивные системы АЭП

Объект регулирования в процессе работы меняет свои параметры. Это вызвано нелинейностью характеристик самих объектов, действием возмущений (изменением температуры, напряжения сети, времени, момента нагрузки) и временным старением. Поэтому любая настройка является оптимальной лишь в расчетной точке. Во всех остальных случаях настройка системы отличается от оптимальной. Если изменения параметров небольшие (20-30)%, то это не приводит к существенным изменениям качества и с этим приходится мириться. Если изменения существенные (настройка контура тока в АВК, ТП-ДПТ при переходе из режима непрерывного тока в режим прерывистых токов), приходиться изменять параметры регуляторов, либо структуру регулирования для сохранения оптимальной настройки. Системы, в которых реализуется такая функция, называются адаптивными.

Читайте также:  Сокращение длины регулятора за цикл торможение отпуск составляет от до мм

Обобщенная структурная схема адаптивного АЭП представлена на рисунке 7.1, где приняты обозначения: БАУ – блок адаптивного управления; БОИ – блок обработки информации; БППР – блок перестройки параметров регулятора.

Рисунок 7.1

Основные задачи, решаемые адаптивными системами АЭП

1) При произвольном изменении параметров объекта необходимо так изменять параметры регулятора, чтобы сохранялась оптимальная настройка системы (в этом случае предполагают, что система была оптимизирована, и эта настройка сохранилась бы). Эта задача решается в беспоисковых адаптивных системах.

2) При начальном отсутствии информации о параметрах объекта и воздействие на систему необходимо производить поиск оптимальных режимов работы. Эта задача решается в поисковых адаптивных системах АЭП.

Беспоисковые адаптивные АЭП

Беспоисковые адаптивные системы решают первую задачу сохранения оптимальности настройки системы.

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Источник

Моделирование системы с регулятором положения.

Дата добавления: 2014-11-28 ; просмотров: 2318 ; Нарушение авторских прав

Для решения задачи по перемещению механизма в заданное положение (позицию) применяют системы с регулятором положения. Часто эти системы называют позиционными. К таким системам можно отнести электропривод нажимного устройства, летучих ножниц, манипуляторов и т.д. Структурная схема позиционной системы приведена на рис. 18а. Модель системы в программе АС 3.1 приведена на рисунке 18б.(файл POS1.sa). Внутренние контуры регулирования: контур тока якоря и контур частоты вращения рассмотрены в предыдущих разделах. Остановимся подробнее на внешнем контуре положения и звеньях, входящих в этот контур. Заданное и текущее значения регулируемой координаты обозначены соответственно SЗ и S.

Звено № 11 связывает частоту вращения двигателя и угол поворота вала. По характеру – это интегратор без ограничения выходной переменной.

Звено № 12 является коэффициентом связи между углом поворота вала двигателя и регулируемой координатой позиционной системы S. Рассмотрим несколько частных случаев расчета этого коэффициента.

а) Регулируемой координатой является угол поворота вала двигателя. В этом случае kП = 1.Под параметром S следует понимать заданное и текущее значение угла поворота вала двигателя.

б) Регулируется угол поворота механизма, связанного с двигателем редуктором с передаточным числом i. Обычно i определяется, как отношение скоростей или углов поворота входного и выходного валов редуктора (при этом коэффициент передачи редуктора ). В этом случае .

в) Отрабатывается линейное перемещение механизма, например перемещение нажимного винта прокатного стана, вращаемого электродвигателем через редуктор с передаточным числом i. Введя обозначение шага винта h, для определения kП получим выражение: .

В общем случае коэффициент kП следует рассчитывать, исходя из кинематической схемы механизма и его параметров.

Звено № 1 представляет собой передаточную функцию измерительно-преобразующего устройства (ИПУ). Этот элемент системы преобразует рассогласование между заданным и текущим значениями регулируемой угловой или линейной координаты в напряжение соответствующей величины и полярности. В зависимости от того, какой является система регулирования положения: цифровой (дискретной) или аналоговой аппаратная реализация ИПУ может быть различной.

В дискретных системах для контроля перемещения или положения используют импульсные или позиционно-кодовые датчики. Для реализации ИПУ применяют счетчики, сумматоры, цифроаналоговые преобразователи.

Читайте также:  Регулятор оборотов полировальной машин

В аналоговых системах используют сельсины, поворотные трансформаторы, потенциометры, связанные с валом двигателя или механизма. При необходимости эта связь осуществляется через редуктор. Преобразование переменного напряжения сельсина в постоянное соответствующей величины и полярности производится с помощью фазочувствительного выпрямителя.

В модели ИПУ аппроксимировано апериодическим звеном. В ряде случаев инерционностью устройства можно пренебречь и аппроксимировать его безынерционным усилителем с ограничением выхода. Коэффициент звена можно рассчитать по формуле:

где U – принятый уровень максимального напряжения ИПУ, S – соответствующее этому уровню угловое или линейное рассогласование между заданным и текущим значением.

В качестве S принимают так называемый минимальный угол (путь) торможения с номинальной скорости до останова, (предполагается, что торможение производится с максимальным отрицательным ускорением). Для расчета используются известные формулы из теории электропривода и теоретической механики.

где ωн – номинальная частота вращения двигателя, ε – угловое ускорение при торможении, J – приведенный к валу двигателя момент инерции, МДТ и Мс – максимальный момент двигателя при торможении и момент статического сопротивления.

Звено № 2 моделирует регулятор положения. В позиционных системах применяют как линейные, так и нелинейные (параболические) регуляторы положения.

В настоящее время для регулирования положения применяются не аналоговые, а цифровые системы регулирования. Регулятором является, как правило, программируемый логический контроллер (ПЛК), преобразующий рассогласование ΔS = Sз – S в задание на скорость электропривода. Если регулирование скорости осуществляется аналоговым регулятором, то контроллер преобразует ΔS в соответствующий уровень напряжения, подаваемого в качестве задания на вход регулятора скорости. При использовании контроллера в качестве регулятора скорости результаты расчета алгоблока регулирования положения являются входными данными алгоблока регулирования скорости электропривода.

При таком подходе в модели звенья 1 и 2 объединяются в один элемент – регулятор положения (контроллер), выполняющий одновременно функции измерительно-преобразующего устройства и собственно регулятора(линейного или параболического).

Из литературы известно [6], что задание на скорость(выход регулятора положения) и рассогласование по положению связана соотношением:

В этом случае обеспечивается торможение с максимальной интенсивностью и минимальный путь торможения S при торможении с номинальной скорости. Значение коэффициента К зависит от размерности ΔS и величины максимального задания на скорость.

Статическая характеристика регулятора положения приведена на рисунке:

При ΔS ≤ S выход и вход связаны зависимостью , а при ΔS > S выход регулятора постоянен и равен максимальному заданию на скорость U, например 10В

Для улучшения работы позиционной системы начальные участки параболы линеаризуются и вводится порог чувствительности регулятора. В этом случае ветви параболы смещаются на величину Sc относительно начала координат и характеристика окончательно выглядит так:

Звенья № 14 и № 15 введены в модель для того, чтобы учесть изменение знака нагрузки в зависимости от направления перемещения.

Контур тока якоря и частоты вращения (скорости) были рассмотрены ранее (звенья 3–10).

Ниже приведены данные модели, взятые из описания механизма и полученные расчетным путем (формулы и расчеты не приведены).

В позиционных системах применяют также и линейные регуляторы положения. Коэффициент регулятора можно рассчитать по формуле:

Ниже приведены результаты расчета контура положения, в которых использованы данные двухконтурной системы регулирования скорости.

Было задано отработать поворот на 360° без нагрузки. Результаты моделирования представлены на рисунке. График 1 соответствует изменению тока, график 2 отражает изменение скорости при отработке перемещения, изображенного на графике 3. Графики изображены в относительных единицах.

Источник