Меню

Определить реактивную мощность трехфазной цепи по двум ваттметрам



Расчет активной, реактивной и полной мощности в трехфазных цепях

Активной мощностью (часто просто мощностью) трехфазной систе­мы называется сумма активных мощностей всех фаз источника энер­гии, равная сумме активных мощностей всех фаз приемника.

В симметричной трехфазной системе, т. е. в системе с симметричны­ми генератором и приемником, при любой схеме их соединений для каждой фазы мощности источника энергии и приемника одинаковые. В этом случае Р = ЗРф и для каждой из фаз справедлива формула ак­тивной мощности синусоидального тока:

где у — угол сдвига фаз между фазными напряжением и током.

Заменив действующие значения фазных тока и напряжения линей­ными при соединении фаз источника энергии и приемника звездой и треугольником, получим одно и то же выражение для активной мощности симметричной трехфазной системы:

(2)

В промышленных установках приемники обычно симметричные или почти симметричные, т. е. мощность может быть вычислена по (2).

В общем случае реактивной мощностью трехфазной системы назы­вается сумма реактивных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме реактивных мощностей всех фаз приемника. Реактивная мощ­ность симметричной трехфазной системы

(3)

или после замены действующих значений фазных тока и напряжения линейными

(4)

Полная мощность симметричной трехфазной системы

(5)

Комплексной мощностью трехфазной системы называется сумма комплексных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме комплексных мощностей всех фаз приемника.

Мощность в трехфазной цепи можно определить по формулам , , где — комплекс напряжения i-той фазы («a», «b» или «c» для схемы «звезда» и «ab», «bc» или «ca» для схемы «треугольник»); — сопряженный комплекс тока i-той фазы.

К расчёту (определению) трёхфазной мощности нагрузки методом двух ваттметров.

При переходе к средней мощности и действующим значениям тока и напряжения имеем:

По разности показаний двух ваттметров можно определить реактивную мощность трёхфазной системы.

Пусть активно – индуктивная нагрузка симметрична.

Угол между векторами и равен

Угол между векторами и равен

При симметричной нагрузке мощность можно измерить одним ваттметром.

Источник

Как измерить мощность с помощью двух ваттметров

Как измерить мощность с помощью двух ваттметров При измерении мощности в трехфазных цепях двумя ваттметрами есть возможность не только сэкономить один ваттметр, но и по их показаниям судить ориентировочно о значении коэффициента мощности трехфазного электроприемника.

Например, если нагрузка в фазах активная и симметричная то показания обоих ваттметров будут одинаковы. Это видно из векторной диаграммы (рис. 1, в).

Токи совпадают по направлению с фазными напряжениями (приемник соединен звездой): ток I А с напряжением UА, а ток I В с напряжением UB, так как нагрузка активная. Угол ψ1 между UAC и I А равен 30 о , и угол ψ 2 между U BC и IB также равен 30 о .

Схема включения двух ваттметров в трехпроводную сеть (а, б) и векторные диаграммы напряжений и токов при cos ф=1 (в) и cos ф=0,5 (г).

Рис. 1 . Схема включения двух ваттметров в трехпроводную сеть (а, б) и векторные диаграммы напряжений и токов при cos ф=1 (в) и cos ф=0,5 (г).

Читайте также:  Мощность электрических конвекторов для дома

Значения мощности, измеряемые ваттметрами, определяются одинаковыми выражениями:

Рw1 = UAC I Аcos ψ1 = UлIл cos30°,

Pw1 = U BC IB cosψ2 = UлIл cos30°

Если нагрузка носит активно-индуктивный характер и косинус фи равен 0,5, то есть угол φ = 60°, то угол ψ1 = 30°, а угол ψ 2 = 90° (рис. 1, г).

Показания ваттметров будут следующими:

Рw1 = UлIл cos30°

Pw1 = UлIл cos90°

Если показания одного из ваттметров становятся равными нулю, это значит, что косинус фи уменьшился до 0,5.

Из диаграммы также видно, что если косинус фи в сети станет меньше 0,5, то есть угол φ будет больше 60° , то угол ψ 2 станет больше 90°, а это приведет к тому, что показания второго ваттметра станут отрицательными, стрелка прибора начнет отклоняться в другую сторону (обычно в современных ваттметрах предусмотрен переключатель направления тока в подвижной катушке). Общая мощность в этом случае равна разности показаний ваттметров.

Если нагрузка симметрична, то по показаниям двух ваттметров можно точно вычислить значение cos φ по формуле

cos φ = P/S = P/(√ P 2 + Q 2 ) ,

где P = Рw1 + Рw2 — активная мощность трехфазного электроприемника, Вт, Q = √ 3 ( Рw1 + Рw2 ) — реактивная мощность трехфазного электроприемника. Последнее выражение показывает, что если разность показаний двух ваттметров умножить на √ 3 , получится значение реактивной мощности трехфазного электроприемника.

Источник

Определяем напряжения, токи и активную мощность по методу двух ваттметров для нагрузки, фазы которой соединены «треугольником»

Рис. 4.5

13. Выполняем преобразование трехфазной электрической цепи (см. рис. 4.1) для соединения нагрузки «треугольником», учитывая, что в соответствующие фазы нагрузки включены элементы, представленные на рис. 4.2. Полученный после преобразования участок трехфазной цепи показан на рис. 4.5. На этом же рисунке показаны условные направления токов и напряжений.

14. Пренебрегая сопротивлением линейных проводов, условимся, что к фазам нагрузки приложены напряжения, равные фазным напряжениям источника. Тогда на основании (3.33) можем записать:

15. На основании закона Ома в соответствии с выражениями (3.34)-(3.36) определяем фазные токи:

16. На основании первого закона Кирхгофа в соответствии с выражениями (3.37)-(3.39) определяем линейные токи:

17. Согласно выражению (3.29) сумма токов в трехфазной трехпроводной цепи равна нулю. Проверим это:

Условие (3.29) выполняется, что свидетельствует о правильности расчета.

18. Определяем активную мощность по методу двух ваттметров (рис. 4.5). В соответствии со схемой включения ваттметров можем записать для ваттметра W1:

для ваттметра W2:

Из рис. 4.5 и уравнения (4.57) видно, что комплексное напряжение , по величине равно напряжению и противоположно ему по направлению. Следовательно, может быть получено разворотом вектора на . Тогда, учитывая (4.6), можем записать:

19. Совмещенная векторная диаграмма фазных токов и напряжений на комплексной плоскости показана на рис. 4.6. Масштабы: по току ; по напряжению .

Читайте также:  Grandway fhp1a02 измеритель оптической мощности

Активную мощность по методу двух ваттметров (см. рис. 4.5) можно определить также с помощью векторной диаграммы по следующим формулам:

где — угол между векторами тока и напряжения , — угол между векторами тока и напряжения .

Для этого на векторной диаграмме необходимо отложить вектор напряжения в соответствии с (4.58). Активную мощность, потребляемую от источника фазами «треугольника», определяем по (4.60).

4.3. Примерный перечень контрольных вопросов при защите расчетного задания №2

1. Дайте определение трехфазного симметричного источника.

2. Что называют фазой трехфазной цепи?

3. Как нужно соединить начала и концы фаз трехфазного источника, чтобы получить соединение «звездой»?

4. Как нужно соединить начала и концы фаз трехфазного потребителя, чтобы получить соединение «звездой»?

5. Как нужно соединить начала и концы фаз трехфазного потребителя, чтобы получить соединение «треугольником»?

6. Что такое симметричная и несимметричная нагрузка трехфазной цепи?

7. В каком соотношении находятся фазные и линейные напряжения трехфазного симметричного потребителя, фазы которого соединены «звездой»?

8. В каком соотношении находятся фазные и линейные токи трехфазного симметричного потребителя, фазы которого соединены «звездой»?

9. Объясните методику расчета для потребителя, фазы которого соединены «звездой»?

10. Объясните методику построения векторной диаграммы для потребителя, фазы которого соединены «звездой»?

11. Объясните роль нейтрального провода при симметричной и несимметричной нагрузках.

12. В каком соотношении находятся фазные и линейные напряжения трехфазного симметричного потребителя, фазы которого соединены «треугольником»?

13. В каком соотношении находятся фазные и линейные токи трехфазного симметричного потребителя, фазы которого соединены «треугольником»?

14. Объясните методику расчета для потребителя, фазы которого соединены «треугольником»?

15. Объясните методику построения векторной диаграммы для потребителя, фазы которого соединены «треугольником»?

16. Как измеряют активную мощность в трехфазных цепях?

Библиографический список к третьему и четвертому разделам

1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат, 2000. С. 104-123.

2. Рекус Г.Г., Белоусов А.И. Сборник задач по электротехнике и основам электроники. М.: Высш. школа, 1991. С. 211-231.

5. ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ УКАЗАНИЯ.

ОФОРМЛЕНИЕ И ЗАЩИТА РАСЧЕТНЫX ЗАДАНИЙ

Руководство выполнением расчетных заданий осуществляет лектор потока или преподаватель, ведущий практические и лабораторные занятия в каждой учебной подгруппе. Расчетные задания выдаются по мере изучения тем курса, при этом каждому студенту указывается номер одного из вариантов, приведенных в табл. 2.1 и табл. 2.2 для расчетного задания №1 или в табл. 4.1 и табл. 4.2 для расчетного задания №2. Срок выполнения расчетных заданий определяет руководитель.

Для своевременного и качественного выполнения расчетных заданий студенты обязаны посещать консультации по самостоятельной работе, предусмотренные учебным расписанием, и могут использовать часы консультаций, проводимых лектором.

Оформлять расчетные задания следует на двойных тетрадных листах. Первым листом расчетного задания является титульный лист, образец оформления которого представлен в Приложении. Векторные диаграммы могут быть выполнены на миллиметровой бумаге.

Читайте также:  Ген для авто увеличение мощности

К защите расчетного задания студент должен представить полностью завершенный и оформленный расчет с пояснением используемых формул и проводимых преобразований, содержащий исходные данные, схемы и совмещенные векторные диаграммы с указанием масштабов.

Выполненное и оформленное расчетное задание сдается на проверку руководителю. После проверки производится защита расчетных заданий, проводимая в форме собеседования. По результатам собеседования (с учетом срока сдачи расчетного задания на проверку) студенту выставляется оценка, которая фиксируется в журнале учебной группы и учитывается при подсчете рейтинга.

ОБРАЗЕЦ ОФОРМЛЕНИЯ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА

Казанский государственный технологический университет

электротехники и электропривода

РАСЧЕТ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО

ПЕРЕМЕННОГО ТОКА МЕТОДОМ КОМПЛЕКСНЫX ЧИСЕЛ

Расчетное задание №1по курсу

Электротехника

Выполнил студент гр. 89-22 Д.А. Богатырев

Принял доц. Ю.Г. Соколов

1. Расчет электрических цепей синусоидального переменного тока методом комплексных чисел 3

1.1.Понятие о комплексных числах. Комплексная

1.2.Формы записи комплексных чисел 4

1.3.Действия над комплексными числами 5

1.4. Способы изображения синусоидальных функций времени 6

1.5. Метод комплексных чисел. Законы электрических цепей в комплексной форме 8

1.6.Понятие о полном комплексном сопротивлении 9

1.7.Угол сдвига фаз. Векторная диаграмма 10

1.8.Полная комплексная мощность 15

2. Расчет разветвленной цепи переменного тока методом комплексных чисел 17

2.1. Условие расчетного задания №1. Варианты

2.2. Пример решения расчетного задания №1. Методика расчета. Алгоритмы решения 20

2.3. Примерный перечень контрольных вопросов при защите расчетного задания №1 28

Библиографический список к первому и второму

3. Трехфазные электрические цепи 30

3.1. Трехфазная система питания потребителей

электроэнергии. Расширение понятия «фаза». Расчет

трехфазных цепей 30

3.2. Трехфазные трехпроводные цепи при соединении

фаз нагрузки «звездой» 33

3.3. Трехфазные четырехпроводные цепи при соединении

фаз нагрузки «звездой» 36

3.4. Трехфазные электрические цепи при соединении

фаз нагрузки «треугольником» 38

3.5. Активная, реактивная и полная мощности трехфазной

3.6. Измерение активной мощности в трехфазных цепях 41

4. Расчет трехфазных цепей методом комплексных чисел 44

4.1. Условие расчетного задания №2. Варианты задания 44

4.2. Пример решения расчетного задания №2 47

4.3. Примерный перечень контрольных вопросов

при защите расчетного задания №2 58

Библиографический список к третьему и четвертому разделам 59

5. Организационные указания. Оформление и защита

расчетных заданий 60

Приложение. Образец оформления титульного листа 61

Расчет электрических цепей переменного тока

методом комплексных чисел

Макаров Валерий Геннадьевич

Цвенгер Игорь Геннадьевич

Запускалова Татьяна Александровна

Желонкин Антон Владиславович

Редактор Л. Г. Шевчук

Корректор Ю. Е. Стрыхарь

Лицензия № 020404 от 6.03.97 г.

Подписано в печать 5.09.2001 Формат 60х84 1/16

Бумага писчая Печать RISO 3,72 усл. печ. л.

4,0 уч. изд.л. Тираж 100 экз. Заказ 241 «С» 165

Издательство Казанского государственного

Офсетная лаборатория Казанского государственного

Источник