Меню

Определить потенциал всех точек схемы проверить баланс мощностей



Проверка баланса мощностей

1) Составим баланс мощностей постоянной составляющей (нулевой гармоники):

где РП(0) – мощность приёмников;

РВ(0) – мощность источников.

Допустимая относительная погрешность расчётов:

Как видим, баланс мощностей сходится, значит, расчёт нулевой гармоники произведён верно.

2) Составим баланс мощностей для первой гармоники.

Полная вырабатываемая комплексная мощность всех источников ( ):

где — сопряжённые значения токов источников.

Суммарная активная мощность источников (РИСТ(1)):

Суммарная активная мощность приёмников ( ):

Допускается расхождение баланса активных мощностей:

Суммарная реактивная мощность источников (QИСТ(1)):

Суммарная реактивная мощность приёмников (QПР(1)):

где I1, I3 и и — действующие значения и фазы (углы) индуктивно связанных токов.

Допускается расхождение баланса активных мощностей:

Так как баланс активных и реактивных мощностей сходится, то расчёт первой гармоники произведён верно.

3) Составим баланс мощностей для третьей гармоники.

Полная вырабатываемая комплексная мощность всех источников ( ):

где — сопряжённые значения токов источников.

Суммарная активная мощность источников (РИСТ(3)):

Суммарная активная мощность приёмников ( ):

Допускается расхождение баланса активных мощностей:

Суммарная реактивная мощность источников (QИСТ(3)):

Суммарная реактивная мощность приёмников (QПР(3)):

где I1(3), I3(3) и и — действующие значения и фазы (углы) индуктивно связанных токов.

Допускается расхождение баланса активных мощностей:

Так как баланс активных и реактивных мощностей сходится, то расчёт третьей гармоники произведён верно.

4) Рассчитаем показатели энергетического процесса в цепи (баланс мощностей):

Активная мощность цепи равна сумме активных мощностей отдельных гармоник:

Реактивная мощность цепи равна сумме реактивных мощностей отдельных гармоник:

Полная мощность цепи:

В цепях с несинусоидальными источниками ЭДС должно выполняться неравенство:

>

Проверим, выполняется ли данное неравенство:

4. Расчёт симметричной трёхфазной электрической цепи переменного тока

Читайте также:  Лучшая мощность для электрической зубной щетки

Для заданной схемы с симметричной системой фазных ЭДС, когда и выполнить следующее.

1. В симметричном режиме:

а) преобразовать схему до эквивалентной звезды и определить комплексы действующих значений напряжений и токов, а также рассчитать показание ваттметра;

б) в исходной схеме расчётом на одну фазу определить комплексы действующих значений всех напряжений и токов;

в) рассчитать балансы активной и реактивной мощностей;

г) построить совмещённые векторные диаграммы для всех напряжений и токов.

Е
В град
-30
R L C
Ом мГн мкФ
318,47 31,8

Рис. 15 – Исходная схема

4.1. Расчёт фазных и линейных токов схемы

Расчёт симметричного режима трёхфазной цепи (рис.16).

Генератор симметричен, фазные ЭДС генератора:

Сопротивления реактивных элементов:

Обозначим сопротивления ветвей схемы:

Преобразуем треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду с сопротивлениями (рис.16):

Рис.16 – Преобразование сопротивлений

Поскольку в симметричной цепи потенциалы нулевых точек (N, n1, n2) одинаковы, соединение этих точек нулевым проводом не нарушит режима цепи. Выделяем вместе с нулевым проводом одну фазу, например, А и сводим расчёт трёхфазной цепи к расчёту однофазной (рис.17). Токи и напряжения других фаз определяем с помощью фазового оператора.

Рис.17 – Однофазная цепь

Суммарное комплексное сопротивление фазы А:

Комплексные значения токов в ветвях фазы А по закону Ома:

Комплексные значения токов в ветвях фазы В:

Комплексные значения токов в ветвях фазы С:

Определяем токи треугольника исходной схемы:

Таким образом, симметричный режим характеризуется симметричной системой фазных ЭДС и напряжений, а также одинаковой нагрузкой фаз. Трёхфазная цепь с одинаковой нагрузкой фаз называется симметричной.

Симметричный режим является нормальным режимом трёхфазных цепей и рассчитывается известными методами в комплексной форме.

Источник

Баланс мощностей в электрической цепи

Возможно, для турбо-версии статьи у вас некорректно отображаются формулы. Для корректного отображения статьи посмотрите оригинальную версию.

Читайте также:  Мощность электростанций оренбургской области

В программу расчёта электрических цепей добавлен функционал проверки баланса мощностей.

Из закона сохранения энергии следует, что в любой цепи соблюдается баланс мощностей. Сумма всех отдаваемых мощностей равна сумме всех потребляемых мощностей [1]:

где $ \underline_\textrm <ист>$ – комплексная мощность, отдаваемая источниками тока и напряжения электрической цепи; $ \underline_\textrm <пр>$ – комплексная мощность, потребляемая пассивными элементами электрической (резисторами, катушками индуктивности, конденсаторами).

Комплексная мощность, отдаваемая источником ЭДС, определяется по формуле:

$$ \tag <1>\underline_\textrm = \underline ⋅ \underline’, $$

где $ \underline $ – значение ЭДС; $ \underline’ $ – комплексно-сопряжённый ток, протекающий через источник ЭДС; знак ‘ обозначает сопряжённый комплекс.

Формула (1) справедлива для того случая, когда направление источника ЭДС совпадает с направлением протекающего через него тока (рис. 1). Если направление источника ЭДС не совпадает с направлением протекающего через него тока, то мощность, отдаваемая этим источником ЭДС, берётся c противоположным знаком.

Рис. 1. Положительные направления тока и источника ЭДС

Комплексная мощность, отдаваемая источником тока, определяется по формуле:

$$ \tag <2>\underline_\textrm = \underline_\textrm ⋅ \underline’, $$

где $ \underline_\textrm $ – напряжение на источнике тока; $ \underline’ $ – комплексно-сопряжённый ток источника тока. Формула (2) справедлива для случая, когда принятое направления тока совпадает с направлением источника тока, а направление напряжения соответствует рис. 2.

Рис. 2. Положительные направления тока и напряжения на источнике тока

Комплексная мощность, потребляемая электрической цепью, складывается из мощностей, потребляемых резисторами, катушками индуктивности и конденсаторами.

Комплексная мощность, потребляемая резистором, определяется по формуле

$$ \tag <3>\underline_\textrm = R ⋅ I^<2>, $$

где $ R $ – сопротивление резистора; $ I $ – абсолютное значение тока, протекающего через резистор (берётся модуль комплексного числа).

Комплексная мощность, потребляемая катушкой индуктивности, определяется по формуле

Читайте также:  Мощность импульсного тока формула

$$ \tag <4>\underline_\textrm = jX_ ⋅ I^<2>, $$

где $ X_ $ – сопротивление катушки индуктивности; $ I $ – абсолютное значение тока, протекающего через катушку индуктивности (берётся модуль комплексного числа).

Комплексная мощность, потребляемая конденсатором, определяется по формуле

где $ X_ $ – сопротивление конденсатора; $ I $ – абсолютное значение тока, протекающего через конденсатор (берётся модуль комплексного числа).

Формулы (3)-(5) показывают, что мощность, потребляемая резисторами, является чисто активной, а мощность, потребляемая катушками индуктивности и конденсаторами, является чисто реактивной.

Источник

Баланс мощностей

При решений электротехнических задач, часто нужно проверить правильность найденных значений. Для этого в науке ТОЭ, существует так называемый баланс мощностей.

Баланс мощностей – это выражение закона сохранения энергии, в электрической цепи. Определение баланса мощностей звучит так: сумма мощностей потребляемых приемниками, равна сумме мощностей отдаваемых источниками. То есть если источник ЭДС в цепи отдает 100 Вт, то приемники в этой цепи потребляют ровно такую же мощность.

Или

Проверим это соотношение на простом примере.

Для начала свернем схему и найдем эквивалентное сопротивление. R2 и R3 соединены параллельно.

Найдем по закону Ома ток источника и напряжение на R23, учитывая, что r1 и R23 соединены последовательно, следовательно, сила тока одинаковая.

Теперь проверим правильность с помощью баланса мощностей.

Небольшое различие в значениях связано с округлениями в ходе расчета.

С помощью баланса мощностей, можно проверить не только простую цепь, но и сложную. Давайте проверим сложную цепь из статьи метод контурных токов.

Как видите независимо от сложности цепи, баланс сошелся, и должен сойтись в любой цепи!

Источник