Меню

Несимметричная нагрузка трансформатора напряжения



2.10.Несимметричная нагрузка трёхфазных трансформаторов

Если трансформатор работает на симметричную нагрузку, т.е. все три фазы загружены одинаково, то работутрёхфазного трансформатора можно анализировать по одной фазе. Симметричное короткое замыкание также анализируется аналогично короткому замыканию однофазного трансформатора.

При эксплуатации трансформатора в энергосистемах часто нагрузка по фазам может быть неодинаковой (неравномерное распределение нагрузки по фазам, подключение к трёхфазному трансформатору однофазной нагрузки и т.д.), что искажает систему напряжений трансформатора, приводит к добавочным потерям в обмотках и магнитопроводе. Кроме того, несимметричные режимы работы имеют место при авариях – 1 и 2-х фазном коротком замыкании в сетях, питающихся от трансформатора.

Метод симметричных составляющих

Для исследования несимметричных режимов работы применятся метод симметричных составляющих. При этом считается, что трансформатор подключён к сети бесконечно большой мощности, первичные напряжения образуют симметричную систему, а система вторичных токов определяется несимметричной нагрузкой.

Тогда несимметричная система вторичных токов разлагается на симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательности (рис. 2.50).

Рис. 2.50. Симметричные системы токов прямой, обратной и нулевой последовательности

. (2.111)

Векторы – токи прямой последовательности, имеют прямое чередование фаз, т.е. то же, что и заданная система векторов;– токи обратной последовательности, имеют обратное чередование фаз;– токи нулевой последовательности.

, (1.112)

где .

С учётом этого, получим значения векторов:

(2.113)

(2.114)

Таким образом, при наличии токов нулевой последовательности сумма токов трёх фаз отлична от нуля. Отсюда следует, что в трансформаторе токи нулевой последовательности могут возникать только тогда, когда хотя бы одна из обмоток имеет нулевой провод (или при заземлении нулевой точки).

После разложения на симметричные составляющие применяется метод наложения, и работа трансформатора анализируется отдельно для прямой, обратной и нулевой последовательности.

Сопротивление трансформатора для токов прямой и обратной последовательности

Сопротивление трансформатора для токов прямой последовательности

Рассмотрим для схемы соединения Y/Y (рис. 2.51)

Рис. 2.51. Схема соединения Y/Y

В этом случае протекают только токи прямой последовательности:

(2.115)

Если подставить значения этих векторов в (1.115), то получим

(2.116)

Существуют только токи прямой последовательности. Схема замещения трансформатора для токов прямой последовательности на рис. 2.52.

Рис. 2.52. Схема замещения для токов прямой последовательности

Тогда сопротивление трансформатора для токов прямой последовательности:

(2.117)

Сопротивление трансформатора для токов обратной последовательности

Если у трансформатора поменять чередование фаз В и С, в и с, то режим работы не изменится, но чередование токов будет соответствовать обратной последовательности (рис. 2.53).

Рис. 2.53. Схема соединения Y/Y, обратное чередование фаз

(2.118)

(1.119)

Протекают только обратной последовательности, и схема замещения трансформатора для токов обратной последовательности на рис. 2.54.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Источник

Несимметричная нагрузка трансформатора напряжения

2-19. Несимметричная нагрузка трехфазных трансформаторов

В обычных условиях эксплуатации трехфазной сети нагрузку удается распределить достаточно равномерно на все три фазы. Однако бывают случаи, когда нагрузки фаз сильно отличаются одна от другой, например при питании мощных однофазных печей. При этом системы токов и напряжений получаются несимметричными. Резко несимметричную систему токов получим, очевидно, при несимметричных коротких замыканиях: двухфазном и однофазном.

При исследовании работы трансформаторов, имеющих несимметричную нагрузку, применяется метод симметричных составляющих. Он также широко применяется при исследовании несимметричных режимов работы трехфазных генераторов и двигателей и позволяет наиболее просто и достаточно точно разрешить многие из возникающих при этом вопросов.

а) Метод симметричных составляющих.

Мы здесь сообщим краткие сведения о методе симметричных составляющих. Сущность этого метода состоит в том, что каждый фазный ток (или фазное напряжение) заменяется тремя его составляющими:

part2-173.jpg

Эти величины называются составляющими нулевой последовательности, так как они образуют три равных временных вектора с нулевым сдвигом между ними.

Если из каждого тока данной несимметричной системы вычесть его нулевую составляющую, то получим новую систему токов, сумма которых согласно (2-138) равна нулю:

part2-174.jpg

Учитывая теперь (2-135) —(2-137), можем написать:

part2-175.jpg

Здесь системы токов, стоящих в скобках, будем считать трехфазными симметричными системами. Однако, если принять, что порядки чередования фаз той и другой систем одинаковы, то их сумма даст симметричную систему, что в общем случае не будет соответствовать системе токов уравнения (2-139). Следовательно, мы должны считать, что одна из систем токов (2-140) имеет порядок чередования фаз, обратный по отношению к порядку чередования фаз другой. В соответствии с этим система токов

part2-176.jpgpart2-177.jpg

part2-178.jpg

part2-179.jpg

Фазные токи или напряжения в общем случае имеют составляющие всех трех последовательностей; линейные токи (при соединении треугольником) и напряжения могут иметь только составляющие прямой и обратной последовательностей.

В обычных случаях системы симметричных составляющих токов или напряжений можно рассматривать независимо одна от другой и при исследовании несимметричной нагрузки исходить из принципа наложения. Если, например, трехфазная система сопротивлений симметрична, то можно считать, что токи любой последовательности вызовут падения напряжения — активные и реактивные — только той же самой последовательности. В применении к трехфазным трансформаторам мы должны считать Z12 = const, т. е. пренебречь изменением насыщения, или считать Z12 = ∞, т. е. пренебречь током холостого хода.

б) Несимметричная нагрузка трехфазного трансформатора при соединении его обмоток Y/Y.

Будем пренебрегать током холостого хода при всех случаях несимметричной нагрузки трансформатора и при всех соединениях его обмоток и будем считать, что нам заданы линейные первичные напряжения и вторичные токи.

Читайте также:  Напряжение лобной части головы причины

В трансформаторах сопротивления Z1, Z2 и Zk для токов прямой последовательности разны тем же сопротивлениям для токов обратной последовательности. Это следует из того, что сопротивления трансформатора не изменятся, если мы при его симметричной на-

part2-180.jpg

Рис. 2-59. Несимметричная нагрузка трансформатора при соединении его обмоток Y/Y.

грузке поменяем местами два провода на его первичной стороне.

Рассматриваемому здесь случаю соответствует схема, показанная на рис. 2-59. Согласно этой схеме напишем уравнения токов:

part2-181.jpg

Система вторичных токов согласно (2-138) имеет составляющие нулевой последовательности:

part2-182.jpg

Соотношения между первичными и вторичными токами определяются следующим образом.

Обратимся к рис. 2-60, где схематически изображен трансформатор с условными положительными направлениями токов в его обмотках. Так как мы пренебрегаем током холостого хода, то согласно закону полного тока полный ток сквозь любой магнитный контур по сердечнику (например, показанный пунктиром на рис. 2-60) равен нулю. Поэтому, считая ω1 = ω2, мы можем написать для контуров, образованных стержнями АВ и АС и соответствующими ярмами, уравнения:

part2-183.jpg

part2-184.jpg

Рис. 2-60. К определению соотношений между первичными и вторичными токами.

part2-185.jpg

Рис. 2-61. Приближенная картина поля, созданного токами нулевой последовательности.

Из этих уравнений и уравнений (2-148) и (2-149) получаем:

part2-186.jpg

Заменяя токи их симметричными составляющими и учитывая (2-150), будем иметь:

part2-187.jpg

Из (2-154) следует, что в трансформаторе при данном соединении его обмоток трансформируются только токи прямой и обратной последовательностей, токи же нулевой последовательности будут иметь место только во вторичной обмотке. Поэтому в магнитном контуре, проходящем по -любому из стержней сердечника и вне его, н. с. обмоток не будут уравновешены.

part2-188.jpg

На рис. 2-62 представлена диаграмма э. д. с., наведенных в фазах обмоток указанными потоками.

Теперь уравнения напряжений для первичной обмотки напишутся следующим образом:

part2-189.jpg

part2-190.jpg

Сложив уравнения (2-156) и учитывая при этом (2-155), (2-148) и (2-157), получим:

part2-191.jpg

Для линейных (междуфазных) напряжений можем написать.

part2-192.jpg

part2-193.jpg

Рис. 2-62. Векторная диаграмма э. д. с. в обмотках трансформатора при несимметричной нагрузке.

Отсюда с учетом (2-158) получим:

part2-194.jpg

part2-195.jpg

для двух других фаз уравнения напряжений напишутся аналогично:

part2-196.jpg

part2-197.jpg

Рис. 2-63. Векторная диаграмма первичных напряжений.

part2-198.jpgpart2-199.jpg

Рис. 2-64. Схема для опытного определения сопротивления нулевой последовательности.

рис. 2-64 показана соответствующая схема замещения [см. (2-162)J.

В трехфазной группе, состоящей из трех однофазных трансформаторов, мы не имеем магнитной связи между фазами. В трехфазном броневом трансформаторе эта связь выражена очень слабо. Поэтому при соединении обмоток Y/Y в таких трансформаторах мы имели бы незначительное магнитное сопротивление для потока Ф, который здесь полностью проходил бы по стальному сердечнику, и сопротивление rн было бы очень велико: zн ≈ z12. Следовательно, даже при малом значении Iа0 мы получили бы значительные смещения потенциалов нулевых точек вторичной и первичной обмоток. Поэтому ни трехфазная группа, ни трехфазный броневой трансформатор с соединением обмоток Y/Y на практике не применяются.

Рассмотрим крайний случай несимметричной нагрузки — однофазное короткое замыкание (рис. 2-65).

part2-200.jpg

получим формулу для тока однофазного короткого замыкания:

part2-201.jpg

Токи в первичной обмотке согласно (2-153) с учетом (2-166):

part2-202.jpg

part2-203.jpg

Рис. 2-65. Однофазное короткое замыкание.

part2-204.jpg

Рис. 2-66. Несимметричная нагрузка трансформатора при соединении его обмоток Δ/Y.

в) Несимметричная нагрузка трехфазного трансформатора

при соединении обмоток Δ/Y.

Рассматриваемому случаю соответствует схема, представленная на рис. 2-66. На вторичной стороне мы имеем такие же токи, как в предыдущем случае (рис. 2-59). Для них действительно уравнение (2-149), т. е. в общем случае система вторичных токов имеет все три симметричные составляющие.

part2-205.jpg

Линейные токи, конечно, не будут иметь составляющих нулевой последовательности:

part2-206.jpg

part2-207.jpg

part2-208.jpg

Соответствующая схема представлена на рис. 2-68. Мы здесь рассмотрим случай, когда со вторичной стороны нагружена только одна вторичная обмотка, соединенная звездой с выведенной нулевой точкой. Как и в предыдущем случае, в обмотке, соединенной треугольником, мы будем иметь токи нулевой последовательности; в первичной обмотке будут токи прямой и обратной последовательностей. Следовательно, н. с. обмоток каждой фазы взаимно уравновешиваются и потоки нулевой последовательности практически равны нулю.

Если третья обмотка, соединенная треугольником, используется только как компенсационная для компенсации третьей гармоники в кривой потока, то она должна быть рассчитана на наибольший ток нулевой последовательности с учетом длительности его протекания. Поэтому применение третьей обмотки только как компенсационной в большинстве случаев невыгодно.

д) Несимметричная нагрузка трансформаторов при соединении обмоток Y/Y, Y/Δ, Δ/Y.

Здесь мы не будем иметь во вторичной и в первичной обмотках токи нулевой последовательности; следовательно, не будем иметь для обмотки, соединенной звездой, смещения потенциала нулевой точки относительно центра тяжести треугольника линейных напряжений. При

part2-209.jpg

Рис. 2-67. Схема замещения для Zн трансформатора при соединении его обмоток Δ/Y.

part2-210.jpg

Рис. 2-68. Несимметричная нагрузка трехобмоточного трансформатора при соединении обмоток Y/Δ/Y.

данных соединениях обмоток мы можем рассматривать первичную и вторичную обмотки каждой фазы как независимый однофазный трансформатор. Уравнения напряжений (2-161), (2-163) и (2-164), если в них взять Iα0 = 0, могут быть использованы при определении вторичных напряжений для заданных первичных напряжений, вторичных токов (при известных параметрах трансформатора Zk = rk+jxk). При помощи тех же уравнений могут быть определены фазные и линейные токи при двух-‘ фазных коротких замыканиях.

Читайте также:  Как посчитать минимальное напряжение

Источник

Б) Несимметричная нагрузка трехфазного трансформатора при соединении его обмоток Y/Y0.

Будем пренебрегать током холостого хода при всех случаях несимметричной нагрузки трансформатора и при всех соединениях его обмоток и будем считать, что нам заданы линейные первичные напряжения и вторичные токи.

В трансформаторах сопротивления Z1, Z2 и Zк для токов прямой последовательности равны тем же сопротивлениям для токов обратной последовательности Это следует из того, что сопротивления трансформатора не изменятся, если мы при его симметричной нагрузке поменяем местами два провода на его первичной стороне.

Рассматриваемому здесь случаю соответствует схема, показанная на рис 2-59.

Рис. 2-59. Несимметричная нагрузка трансформатора при соединении его обмоток Y/Y.

Согласно этой схеме напишем уравнения токов:

Система вторичных токов согласно (2-138) имеет составляющие нулевой последовательности

Соотношения между первичными и вторичными токами определяются следующим образом.

Обратимся к рис. 2-60, где схематически изображен трансформатор с условными положительными направлениями токов в его обмотках.

Рис. 2-60. К определению соотношений между первичными и вторичными токами.

Так как мы пренебрегаем током холостого хода, то согласно закону полного тока полный ток сквозь любой магнитный контур по сердечнику (например, показанный пунктиром на рис. 2-60) равен нулю. Поэтому, считая w1 = w2, мы можем написать для контуров, образованных стержнями АВ и АС и соответствующими ярмами, уравнения:

Из этих уравнений и уравнений (2-148) и (2-149) получаем:

Заменяя токи их симметричными составляющими и учитывая (2-150), будем иметь:

Из (2-154) следует, что в трансформаторе при данном соединении его обмоток трансформируются только токи прямой и обратной последовательностей, токи же нулевой последовательности будут иметь место только во вторичной обмотке. Поэтому в магнитном контуре, проходящем по любому из стержней сердечника и вне его, н.с. обмоток не будут уравновешены. Здесь возникает магнитное поле, созданное н. с. Ia0. На рис. 2-61 показана приближенная картина этого поля масляного трансформатора.

Рис. 2-61. Приближенная картина поля, созданной токами нулевой последовательности.

Мы можем считать, что в стержнях трансформатора имеют место потоки нулевой последовательности Ф, созданные токами нулевой последовательности и накладывающиеся на потоки в стержнях соответствующие напряжениям прямой и обратной последовательностей, приложенным с первичной стороны. Очевидно, что так же как и наведенные ими э.д.с.
(2-155)

На рис. 2-62 представлена диаграмма э.д.с., наведенных в фазах обмоток указанными потоками.

Рис. 2-62. Векторная диаграмма э.д.с. в oбмотках трансформатора при несимметричной нагрузке.

Теперь уравнения напряжений для первичной обмотки напишутся следующим образом:

где Z = r + jx — полное сопротивление нулевой последовательности (x обусловлено полем тока Ia, а r — магнитными потерями от этого поля).

Сложив уравнения (2-156) и, учитывая при этом (2-155), (2-148) и (2-157), получим:

Для линейных (междуфазных) напряжений можем написать:

Отсюда с учетом (2-158) получим:

В соответствии с (2-160) на рис. 2-63 построена векторная диаграмма первичных напряжений.

Рис. 2-63. Векторная диаграмма первичных напряжений.

Из нее мы видим, что вследствие наличия токов нулевой последовательности потенциал нулевой точки первичной обмотки сместился на величину из центра тяжести треугольника линейных напряжений.

Учитывая (2-160) в (2-154) напишем уравнения напряжений для вторичной обмотки:

или, так как и , а

Для двух других фаз уравнения напряжений напишутся аналогично:

Уравнения (2-161), (2-163) и (2-164) показывают, что смещение потенциала нулевой точки вторичной обмотки, вызванное токами нулевой последовательности, равно . Оно несколько больше, чем для первичной обмотки, где это смещение равняется . Оба сопротивления Z и Zн называются сопротивлениями нулевой последовательности; они практически мало отличаются одно от другого. Для трехфазных стержневых трансформаторов с масляным охлаждением

Если первичные линейные напряжения образуют симметричную систему, то, очевидно, и фазные напряжения , образуют симметричную систему. Из уравнении: (2-161), (2-163) и (2-164) следует, что в этом случае симметрия линейных вторичных напряжений будет нарушаться только из-за наличия токов обратной последовательности: в системе линейных вторичных напряжение мы будем иметь наряду с составляющими прямой последовательности составляющие обратной последовательности, модуль которых равен

В системе фазных вторичных напряженна мы будем иметь, как это следует из (2-161), (2-163) и (2-164), все три симметричные составляющие:

Если поставить условием, чтобы было то необходимо иметь ток I в нулевом проводе при [см (2-165)] не больше 0,25Iн, что вытекает из следующих соотношений:

Для расчета сопротивления нулевой последовательности zн мы не имеем надежных методов, однако опытным путем величина zн определяется достаточно точно. Для этого нужно собрать схему, показанную на рис. 2-64. Вторичная обмотка должна быть присоединена к источнику однофазного тока. Ток в ее фазах будет соответствовать току нулевой последовательности. Следовательно, измерив ток I, напряжение U и мощность P при разомкнутой первичной обмотке (рубильник разомкнут), найдем а также rн и xн. Справа на рис. 2-64 показана соответствующая схема замещения [см. (2-162)].

Рис. 2-64. Схема для опытного определения сопротивления нулевой последовательности.

В трехфазной группе, состоящей из трех однофазных трансформаторов, мы не имеем магнитной связи между фазами. В трехфазном броневом трансформаторе эта связь выражена очень слабо. Поэтому при соединении обмоток Y/Y в таких трансформаторах мы имели бы незначительное магнитное сопротивление для потока Ф, который здесь полностью проходил бы по стальному сердечнику, и сопротивление zн было бы очень велико: zн = z12. Следовательно, даже при малом значении Iа0 мы получили бы значительные смещения потенциалов нулевых точек вторичной и первичной обмоток. Поэтому ни трехфазная группа, ни трехфазный броневой трансформатор с соединением обмоток Y/Y на практике не применяются.

Читайте также:  Зарядное устройство выставляем напряжение

Рассмотрим крайний случай несимметричной нагрузки — однофазное короткое замыкание (рис. 2-65).

Рис. 2-65. Однофазное короткое замыкание.

Здесь имеем следовательно, согласно (2-138), (2-146) в (2-147) получим:

Подставив в (2-161)

получим формулу для тока однофазного короткого замыкания:

Токи в первичной обмотке согласно (2-153) с учетом (2-166):

в) Несимметричная нагрузка трехфазного трансформатора при соединении обмоток /Y.

Рассматриваемому случаю соответствует схема, представленная на рис. 2-66.

Рис. 2-66. Несимметричная нагрузка трансформатора при соединения его обмоток /Y.

На вторичной стороне мы имеем такие же токи, как в предыдущем случае (рис. 2-59). Для них действительно уравнение (2-149), т. е. в общем случае система вторичных токов имеет все три симметричные составляющие.

В первичной обмотке, соединенной треугольником, фазные токи также будут иметь наряду с составляющими прямой и обратной последовательностей составляющие нулевой последовательности. Последние возникнут потому, что э.д.с. (э.д.с. нулевой последовательности) в фазах, соединенных треугольником, направлены все в одну сторону в любой момент времени. В магнитном отношении они должны уравновесить токи нулевой последовательности вторичной обмотки. Следовательно, н.с. обмоток на каждом стержне будут взаимно уравновешиваться, первичная и вторичная обмотки каждой фазы могут рассматриваться как обмотки отдельного однофазного трансформатора.

Первичные фазные токи равны:

Линейные токи, конечно, не будут иметь составляющих нулевой последовательности:

Связь между вторичными и первичными напряжениями устанавливается уравнениями (2-161), (2-163) и (2-164). Здесь , , — напряжения, приложенные к фазам первичной обмотки: сопротивление Zн при соединении обмоток Y/Y значительно меньше, чем при Y/Y, так как оно в основном определяется полем рассеяния, таким же, как и поле рассеяния, созданное токами прямой или обратной последовательности. Значение zн при соединении обмоток /Y может быть найдено опытным путем. Используется та же схема, что и на рис. 2-64, но рубильник на вторичной стороне при этом должен быть замкнут. Здесь также

Схема замещения для zн при соединении обмоток /Y, приведена на рис. 2-67.

Рис. 2-67. Схема замещения для Zн трансформатора при соединении его обмоток /Y.

Согласно схеме имеем:

так как Z во много раз больше Z1.

Смещение потенциала нулевой точки вторичной обмотки (Iа0zн) будет значительно меньше, поэтому, если ожидается большой ток нулевой последовательности, следует соединению обмоток Y/Y предпочесть соединение /Y.

г) Несимметричная нагрузка трансформатора при соединении обмоток Y/ /Y.

Соответствующая схема представлена на рис. 2-68.

Рис. 2-68. Несимметричная нагрузка трехобмоточного трансформатора при соединении обмоток Y/ /Y.

Мы здесь рассмотрим случай, когда со вторичной стороны нагружена только одна вторичная обмотка, соединенная звездой с выведенной нулевой точкой. Как и в предыдущем случае, в обмотке, соединенной треугольником, мы будем иметь токи нулевой последовательности, в первичной обмотке будут токи прямой и обратной последовательностей. Следовательно, н.с. обмоток каждой фазы взаимно уравновешиваются и потоки нулевой последовательности практически равны нулю.

Если третья обмотка, соединенная треугольником, используется только как компенсационная для компенсации третьей гармоники в кривой потока, то она должна быть рассчитана на наибольший ток нулевой последовательности с учетом длительности его протекания. Поэтому применение третьей обмотки только как компенсационной в большинстве случаев невыгодно.

д) Несимметричная нагрузка трансформаторов при соединении обмоток Y/Y, Y/ , /Y.

Здесь мы не будем иметь во вторичной и в первичной обмотках токи нулевой последовательности, следовательно, не будем иметь для обмотки, соединенной звездой, смещения потенциала нулевой точки относительно центра тяжести треугольника линейных напряжений При данных соединениях обмоток мы можем рассматривать первичную и вторичную, обмотки каждой фазы как независимый однофазный трансформатор. Уравнения напряжений (2-161), (2-163) и (2-164), если в них взять Iа = 0, могут быть использованы при определении вторичных напряжений для заданных первичных напряжений, вторичных токов (при известных параметрах трансформатора Zк = rк + jxк). При помощи тех же уравнений могут быть определены фазные и линейные токи при двухфазных коротких замыканиях.

2-20. Переходные процессы в трансформаторах

В предыдущих параграфах рассматривались установившиеся режимы работы трансформаторов, когда значения амплитуд токов, напряжений, э.д.с. и потоков длительно остаются неизменными.

Переходные процессы получаются при переходе от одного установившегося режима работы к другому. Такой переход не совершается мгновенно, так как энергия магнитных и электрических полей, связанных с цепями, различна при различных установившихся режимах, а для конечного изменения энергии полей необходимо некоторое время. Изменение энергии полей сопровождается возникновением так называемых свободных полей и соответствующих им токов и напряжений, накладывающихся на токи и напряжения установившегося режима.

При переходных процессах результирующие токи, а, также напряжения на отдельных частях обмоток могут значительно превышать те же величины при установившихся режимах, что необходимо учитывать при проектировании и эксплуатации трансформаторов и электрических машин.

Дата добавления: 2016-01-29 ; просмотров: 2702 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Adblock
detector