Меню

Найти зависимость напряжения от времени конденсатор



Зависимость напряжения на конденсаторе от времени его разряда

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный горный университет

Кафедра общей и технической физики

Отчёт по лабораторной работе

По дисциплине: Физика .

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема: «исСледование процессов накопления и релаксации заряда в диэлектрических материалах»

Выполнила: студентка гр. РМ-11 ______________ /Даниленко А.К./

Проверил: ____________ /Ходьков Д.А./

Цель работы: 1. Определение постоянной времени RC-цепи.

2.Определение входного сопротивления вольтметра путем измерения разрядных характеристик конденсатора.

3. Оценка величины заряда, не связанного с поляризацией диэлектрика в конденсаторе.

Краткие теоретические сведения.

Релаксация заряда

Релаксация заряда в базе Q(t) зависит от схемы включения, так как она определяется не только рекомбинацией неравновесных носителей, но и током базы составляющей тока эмиттера.

Для исследования релаксации заряда конкретного вида, например, инжектированного гомозаряда, обычно используются изотермические процессы при повешенной температуре, учитывается перезахват носителей заряда мелкими ловушками и процесс высвобождения носителей, захваченных глубокими ловушками.

Квазистационарные процессы

Квазистационарными процессами называют процессы, протекающие в ограниченной системе и распространяющиеся в ней так быстро, что за время распространения этого процесса в пределах ее системы ее состояние не успевает измениться. Понятие квазистационарный процесс может быть применен и к другим системам – механическим и термодинамическим.

Квазистационарные процессы можно исследовать с помощью законов постоянного тока, если применять эти законы к мгновенным значениям сил токов и напряжений на участках цепи.

Из-за огромного значения скорости света время установления электрического равновесия в цепи оказывается весьма малым. Поэтому к квазистационарным можно отнести многие достаточно быстрые в обычном смысле процессы. Например, быстрые колебания в радиотехнических цепях с частотами порядка миллиона колебаний в секунду и даже выше очень часто еще можно рассматривать как квазистационарные.

Процессы, протекающие во времени в цепях обычно являются медленными в рассматриваемом смысле. В данной работе рассматривается процесс накопления заряда на конденсаторе С (т.е. его зарядка от источника напряжения) и релаксация этого заряда (т.е. разряд конденсатора) в цепи сопротивлением R. Ниже будет показано, что при разумных значениях емкости и сопротивления данный процесс можно считать квазистационарным.

Конденсатор — электроэлемент, который накапливает электричество в форме

Переходный процесс— процесс изменения во времени характеристик динамической

системы, при её переходе из одного установившегося

состояния в другое, под действием приложенного

Постоянная времени RC – величина, показывающая через какое время после

начала разряда напряжение на конденсаторе

уменьшается в е = 2,72 раз.

Поляризация диэлектриков — явление, связанное с ограниченным смещением

связанных зарядов в диэлектрике или поворотом

электрических диполей, обычно под воздействием

внешнего электрического поля, иногда под

действием других внешних сил или спонтанно.

Инжекция носителей заряда — увеличение концентрации носителей заряда в

полупроводнике (диэлектрике) в результате

переноса носителей током из областей с

повышенной концентрацией под действием

внешнего электрического поля.

Миграционные заряды — избыточные электрические заряды, сообщённые

проводящему или непроводящему телу и вызывающие

нарушение его электронейтральности.

Схема установки.

Расчетные формулы:

1). — зависимость напряжения на конденсаторе от времени в

процессе его заряда, где: Uc – мгновенное значение

напряжения на конденсаторе (В), R – сопротивление

цепи (Ом), С – электроемкость конденсатора (Ф).

2). — зависимость напряжения на конденсаторе от времени в

процессе его разряда, где Uнач начальное напряжение (В).

3). — постоянная времени RC – цепи, где: — постоянной времени RC – цепи,

R – сопротивление цепи (Ом), С – электроемкость конденсатора (Ф).

4). — сопротивление, где: – интервал времени между

измерениями напряжений и на емкости в

процессе ее разрядки.

5). — сила тока, где: Uc – мгновенное значение напряжения на конденсаторе

(В), R – сопротивление цепи (Ом).

6). — нахождение заряда, оставшегося в диэлектрике, при известной

зависимости I(t) за очень большое время наблюдения.

7). , где: — оставшийся в диэлектрике заряд, S – площадь под

графиком I(t), а I1 и t1 –масштабы по осям тока и времени.

8). — полный заряд заряженного конденсатора.

Таблица исходных данных.

Таблица 1.

Зависимость напряжения на конденсаторе от времени его заряда

U= 12,1В, R=100кОм, С=470мкФ

t,c 6 12 19 28 38 51 67 92 134
Uс,B 1,2 2,4 3,6 4,8 6,0 7,2 8,4 9,6 10,8
Ucтеор 16,3 20,4 25,3 31,6 38,5 47,6 58,7 76 105,2

Таблица 2.

Зависимость напряжения на конденсаторе от времени его разряда

Uнач= 10,8В, R=100кОм, С=470мкФ

t,c 6 13 22 32 45 69 85 127 558
Uс,B 9,6 8,4 7,2 6,0 4,8 3,6 2,4 1,2
Uc теор 3,7 8,1 13,6 19,9 27,9 48 59,1 88,3 387,9

Таблица 3.

Зависимость напряжения на конденсаторе от времени его разряда через искомое входное сопротивление вольтметра Rв

№ измерения 1 2 3 4 5 6 7 8 9
t, c 566 768 893 987 1208 1312 1435 1345 1498
Uс,B 10,8 9,6 8,4 7,2 6,0 4,2 3,6 2,4 1,2
Пара №-в измер., выбр. Для расч. 1 и 5 3 и 7 2 и 8 3 и 9 1 и 4 3 и 8 2 и 6 5 и 9 1 и 7
Rв,МОм 2,324 1,361 0,89 0,66 2,2 0,77 1,4 0,38 1,7

Таблица 4.

Дата добавления: 2018-04-04 ; просмотров: 2938 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Постоянная времени. Как расчитать время заряда конденсатора?

Думаете все так сложно? А давайте проверим.

Читайте также:  Переходное напряжение электрической схемы

Для начала нам нужно знать, что конденсатор накапливает электрический заряд между своими обкладками. Более подробно как это происходит с физической точки зрения можно прочесть в книжках. Для нас сейчас главное понимать его предназначение.

Если подключить к его выводам источник тока, то на обкладках начнет накапливаться разноименный заряд. Важно помнить, что величина заряда одинаковая но разная по полярности.

Емкость есть. Если последовательно с ней подключен резистор, то можно посчитать время за которое зарядится любой конденсатор.

Тут кроется небольшая уловка. Конденсатор заряжается не с постоянной скоростью. Подключив конденсатор к источнику тока с напряжением в 12 Вольт, напряжение в 1В он наберет очень быстро, 2В уже медленнее, 3В уже дольше и так к примеру до 12В.

Величина, которая это описывает называется постоянная времени:

Постоянная времени. Как расчитать время заряда конденсатора?

читается как постоянная времени равняется произведению сопротивления в Омах и емкости в Фарадах.

Для примера давайте возьмем цепь состоящую из резистора номиналом 1кОм = 1000 Ом и конденсатора емкостью 1000 мкФ = 0.001Ф. Мы сразу переводим все в Омы и Фарады для расчетов:

Постоянная времени = 1000 х 0.001 = 1;

Что такое 1? Конденсатор зарядится полностью за 1 секунду? — Нет. Это постоянная времени. Она показывает за какое время наш конденсатор наберет 63% от величины напряжения подключенного на него источника. При условии, что до подключения наш конденсатор был полностью разряжен и имел напряжение на обкладках равное 0В.

Почему 63% спросите вы? Так посчитали и вывели. Для более детального разъяснения обратитесь к учебникам ВУЗов.

Значит выяснили, что постоянная времени — это время, за которое наш конденсатор заряжается до 63% от разности между источником питания и напряжением на обкладках.

Так в первую секунду постоянной времени = 1 , наш конденсатор зарядится на 63% в течении 1 сек., когда значение постоянной времени = 2 , наш конденсатор зарядится до значения в 63% от напряжения источника тока за 2 сек. Это можно продолжать долго. Но суть остается одна, увеличивая постоянную времени, мы изменяем время заряда конденсатора.

Если продолжать и дальше заряжать конденсатор, то произойдет следующий заряд на 63% от оставшейся разности напряжений, между его текущим значением напряжения и напряжением источника тока.

В идеальной вселенной процесс заряда емкости до своего максимального значения может продолжаться очень долго — бесконечно. Но так как у нас все же реальный мир из неидеальных компонентов, то мы можем говорить о том, что емкость зарядится до своего максимума уже при:

Постоянная времени. Как расчитать время заряда конденсатора?

Поэтому, можно смело говорить о том, что уже по прошествии 5 х постоянную времени сек., после включения питания, наш конденсатор будет иметь практически полный заряд равный 99% своей емкости.

Главное уловить суть, как заряжается конденсатор. Заряд происходит, как показано на рис.2, условием к данному примеру считать напряжение питания 12В, постоянная времени = 1 сек .:

Рис.2 - графическое изображение заряда конденсатора при постоянной времени = 1 сек и напряжении питания 12В.

Немного пояснений:

0 сек. — на обкладках нет напряжения;

1 сек. — постоянная времени равна 1 сек, заряд конденсатора равен 63% от 12В = 7,56В.

2 сек. — постоянная времени равна 2 сек, заряд конденсатора равен:

12В — 7.56В = 4.44В (отнимаем от приложенного напряжения, значение уже имеющегося напряжения на обкладках конденсатора)

4.44 х 0.63 = 2,8 В (высчитываем, какое напряжение от 4.44В будет на долю 63%)

7.56В + 2,8В = 10,36В (напряжение на конденсаторе после 2 сек.)

3 сек. — постоянная времени равна 3 сек, заряд конденсатора равен:

12В — 10.36 = 1,64В (отнимаем от приложенного напряжения, значение уже имеющегося напряжения на обкладках конденсатора)

1,64 х 0,63 = 1,03В (высчитываем, какое напряжение от 1,64В будет на долю 63%)

10,36В + 1,03В = 11,39В (напряжение на конденсаторе после 3 сек.)

Дальше не вижу смысла расписывать, суть вы уловили.

В результате на 5 секунде мы будем иметь практически равное источнику питания напряжение на обкладках конденсатора.

Спасибо, что дочитали статью до конца!

Подписывайтесь на канал РОБОТИП впереди много интересного!

Источник

Зависимость напряжения на конденсаторе от времени его разряда

ЗАРЯДКА КОНДЕСАТОРА.

Считаем, что первоначально конденсатор не заряжен. В момент времени t = 0 ключ замкнули, и в цепи пошёл ток, заряжающий конденсатор. Увеличивающиеся заряды на обкладках конденсатора будут всё в большей степени препятствовать прохождению тока, постепенно уменьшая его. Запишем закон Ома для этой замкнутой цепи:

После разделения переменных уравнение примет вид:

Проинтегрировав это уравнение с учётом начального условия

q = 0 при t = 0 и с учётом того, что при изменении времени от 0 до t заряд изменяется от 0 до q, получим

, или после потенцирования

Анализ этого выражения показывает, что заряд приближается к своему максимальному значению, равному С, асимптотически при t ® ?.

Подставляя в формулу (4) функцию I(t) = dq/dt, получим

Из закона сохранения энергии следует, что при зарядке конденсатора для любого момента времени работа источника тока dАист рана сумме количества джоулевой теплоты dQ, выделившейся на резисторе R и изменению энергии конденсатора dW:

где dAист =Idt, dQ =I2Rdt, dW =d. Тогда для произвольного момента времени t имеем:

История накопителей заряда

Самое раннее письменное свидетельство получения зарядов с помощью трения принадлежит учёному Фалесу из Милета (635—543 гг. до н. э.), который описал трибоэлектрический эффект от взаимодействия янтаря и сухой шерсти. Для приблизительно 2300 последующих лет любое получение электричества заключалось в трении двух различных материалов друг о друга.

Читайте также:  Стабилизаторы напряжения 20000 ква

Качественный рывок в знаниях о зарядах произошёл в эпоху Просвещения — период революционного развития научной мысли в образованных кругах. В это время электричество становится популярной темой, а энтузиастами было произведено немало опытов и экспериментов с генераторами на основе трения.

Первое устройство для хранения полученных зарядов было создано в 1745 г. двумя электриками (так тогда называли людей, изучающих природу статического электричества), работающими независимо друг от друга: Эвальдом фон Клейстом, деканом собора в Пруссии, и Питером ван Мюссенбруком, профессором математики и физики в университете Лейдена.

Открытие явления произошло во время опытов у обоих экспериментаторов, но с той разницей, что Мюссенбрук, во-первых, сделал немало усовершенствований первоначально созданного оборудования, а во-вторых, письменно сообщил коллегам о своих достижениях. Прошло совсем немного времени и учёные мира стали создавать накопители зарядов собственных конструкций. Это были первые шаги в эволюции конденсаторов, продолжающейся и в наши дни. Основные даты хронологии появления устройств для хранения зарядов:

ЭКСПЕРИМЕНТ 1

Определение ёмкости конденсатора методом разрядки

1.Соберите на рабочей части экрана замкнутую электрическую цепь, показанную ниже на рис.2. Для этого сначала щёлкните мышью на кнопке э.д.с.,расположенной в правой части окна эксперимента. Переместите маркер мыши на рабочую часть экрана, где расположены точки, и щёлкните маркером мыши в виде вытянутого указательного пальца в том месте, где должен быть расположен источник тока. Подведите маркер мыши к движку появившегося регулятора э.д.с., нажмите на левую кнопку мыши, удерживая её в нажатом состоянии, меняйте величину э.д.с. и установите 10 В. Аналогичным образом включите в цепь 4 других источника тока. Суммарная величина э.д.с. батареи должна соответствовать значению, указанному в таблице 1 для вашего варианта.

Таким же образом разместите далее на рабочей части экрана 7 ламп Л1-Л7 ( кнопка ), Ключ К (кнопка ), вольтметр (кнопка ), амперметр (кнопка ), конденсатор (кнопка ). Все элементы электрической цепи соедините по схеме рис.1 с помощью монтажных проводов (кнопка ).

2. Щёлкните мышью на кнопке «Старт». Должна засветиться лампа Л7, а надпись на кнопке измениться на «Стоп». Курсором мыши замкните ключ К.

3. После установления в цепи стационарного тока ( должны погаснуть лампы Л5 и Л6 и светиться лампы Л1-Л4) запишите показания электроизмерительных приборов в таблицу 2.

4. Нажмите на кнопку «Стоп» и курсором мыши разомкните ключ К.

5. Двумя короткими щелчками мыши на кнопке «Старт» запустите и остановите процесс разрядки конденсатора. Показания амперметра будут соответствовать начальному току разрядки конденсатора I0. Запишите это значение в таблицу 3.

6. Вновь замкните ключ, зарядите конденсатор и повторите п.п. 5, 6 ещё 4 раза.

7. Для каждого опыта рассчитайте It= I0/2,7- силу тока, которая должна быть в цепи разрядки конденсатора через время релаксации t и запишите эти значения в таблицу 3.

8. При разомкнутом ключе нажатием кнопки «Старт» запустите процесс разрядки конденсатора и одновременно включите секундомер.

9. Внимательно наблюдайте за изменением показаний амперметра в процессе разрядки конденсатора. Остановите секундомер и синхронно нажмите кнопку «Стоп» при показании амперметра, равном или близким к It. Запишите это значение времени t1 в таблицу 3.

10. Проделайте опыты п.п.8, 9 ещё 4 раза.

Таблица 1. Суммарное значение э.д.с. источников тока

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8
Э.д.с.,В 50 49 48 47 46 45 44 43

Таблица 2. Определение сопротивления лампы.

Таблица 3. Результаты измерений и расчётов.

1. По закону Ома для участка цепи Л1-Л4: и результатам измерений, приведённым в таблице 2, определите сопротивление одной лампы.

2. По формуле (при разрядке конденсатора квазистационарный ток протекает по 6 последовательно соединённым лампам) определите ёмкость конденсатора и запишите эти значения в таблицу 3.

3. Рассчитайте погрешности измерений и сформулируйте выводы по результатам проделанной работы.

ЭКСПЕРИМЕНТ 2

Изучение зависимости от времени количества тепла, выделившегося на нагрузке при разряде конденсатора

  1. Выполняя действия, аналогичные описанным в эксперименте 1, зарядите конденсатор до напряжения, соответствующего суммарному значению э.д.с. для вашего варианта.
  2. Нажмите кнопку «Стоп» и отключите ключ К.
  3. Проведите 5-ти секундный процесс частичного разряда конденсатора через подключённые лампы. Для этого нажмите синхронно кнопку «Старт» и кнопку запуска секундомера и через 5 секунд нажатием кнопки «Стоп» остановите процесс разрядки конденсатора.
  4. Запишите показания амперметра в таблицу 4 и вновь зарядите конденсатор до первоначального напряжения.
  5. Последовательно увеличивая длительность процесса разрядки конденсатора на 5 с, проделайте эти опыты до времени разрядки, соответствующему полному исчезновению заряда на конденсаторе. (Напряжение на конденсаторе и ток разрядки через лампы должен быть близким к нулю). Результаты измерений тока разрядки запишите в соответствующие ячейки таблицы 4.

Таблица 4. Результаты измерений и расчетов

Время разрядки t, с 5 10 15 20 5n
Ток разряда I через t с, А
Кол-во тепла Q за t с, Дж
  1. Для каждого времени разрядки вычислите по формуле (4) количество тепла, выделившегося на шести лампах и запишите эти значения в соответствующие ячейки третьей строки табл.4. Полезный совет: для расчёта Q воспользуйтесь программой MS Exсel.
  2. Постройте график зависимости количества выделившегося тепла Q к данному моменту времени от длительности процесса разрядки конденсатора t.
  3. Сравните рассчитанное количество тепла, выделившееся к моменту полного разряда конденсатора с его теоретическим значением, равным .
  4. Сделайте выводы по графику и ответу и проведите расчёт погрешностей измерений.
Читайте также:  Зарядное устройство электроника напряжение

Электролитические конденсаторы

В радиотехнике применяются также электролитические конденсаторы. Эти конденсаторы изготовляются двух типов: жидкостные и сухие. В обоих типах конденсаторов употребляется оксидированный алюминий. Путем специальной электрохимической обработки на поверхности алюминия получают тонкий (порядка нескольких десятков микрон) слой оксида алюминия Al2O3, представляющий так называемую оксидную изоляцию алюминия. Оксидная изоляция обладает электроизолирующими свойствами, а также является механически прочной, нагревостойкой, но гигроскопичной.

В жидкостных электролитических конденсаторах алюминиевую оксидированную пластину помещают внутрь металлического корпуса, который служит второй пластиной. В корпус заливают электролит, состоящий из раствора борной кислоты с некоторыми примесями.

Сухие электролитические конденсаторы изготовляют путем сворачивания трех лент. Одна лента представляет собой алюминиевую оксидированную фольгу (тонко раскатанный лист металла). Другой пластиной является лента из алюминиевой фольги. Между двумя металлическими лентами помещается бумажная или марлевая лента, пропитанная вязким электролитом. Плотно свернутые ленты помещаются в алюминиевый корпус и заливаются битумом. Тонкий оксидный изолирующий слой с высокой электрической проницаемостью (ε = 9) позволяет получить дешевые конденсаторы с большой удельной емкостью.

Видео об устройстве электролитического конденсатора:

ЭКСПЕРИМЕНТ 3

Проверка закона сохранения энергии в процессе зарядки конденсатора через сопротивление

  1. Соберите в рабочей части экрана опыта схему, показанную на рис.3. Вольтметр, включённый параллельно 5-ти лампам, будет показывать напряжение на внешнем сопротивлении, а амперметр – силу тока через нагрузку и источники тока. Напряжение на конденсаторе определяется программой автоматически и указывается в вольтах на экране монитора над конденсатором.
  2. Установите суммарную э.д.с. источников тока, соответствующую значению, приведённому в табл.1 для вашего варианта.
  3. При разомкнутом ключе К нажмите кнопку «Старт».
  4. Нажатием кнопки мыши замкните ключ К и начните процесс зарядки конденсаторов. Одновременно с замыканием ключа включите секундомер.
  5. Через время релаксации t = RС нажатием кнопки «Стоп» остановите процесс и запишите показания электроизмерительных приборов в таблицу 5.
  6. Нажмите кнопку «Выбор» и обнулите показания напряжений на всех конденсаторах и на электроизмерительных приборах.
  7. Повторите эти измерения ещё 4 раза и заполните две верхних строки таблицы 5.

Таблица 5. Результаты измерений и расчетов

№ опыта 1 2 3 4 5 Среднее
I, A
Uc, B
UR, B
Аист, Дж
DW, Дж
Q, Дж
  1. По формулам 6, 7, 8 и измеренным значениям напряжения на конденсаторе Uc рассчитайте величины работу источника тока Аист, изменение энергии конденсатора DW и выделившегося на нагрузке количества тепла Q через время заряда, равного времени релаксации.
  2. Проверьте выполнение закона сохранения энергии в процессе зарядки конденсатора по формуле: Аист =DW + Q.
  3. Сделайте выводы по итогам работы.

Вопросы и задания для самоконтроля

Вопросы и задания для самоконтроля

  1. Что представляет собой конденсатор и от чего зависит его ёмкость?
  2. Выведите формулы ёмкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов.
  3. Как изменяется разность потенциалов на обкладках конденсатора при его зарядке и разрядке?
  4. Какой ток называется квазистационарным?
  5. Выведите формулы электроёмкости батареи последовательно и параллельно соединённых конденсаторов
  6. Что такое время релаксации?
  7. Объясните принцип работы экспериментальной установки.
  8. Нарисуйте графики зависимости силы тока и напряжения от времени при зарядке и разрядке конденсатора.
  9. Соберите на мониторе такую цепь, состоящую из источника тока, двух ламп, выключателя и соединительных проводов, чтобы с выключением лампы в одной цепи загоралась лампа в другой.
  10. Определите заряд, который пройдёт через гальванометр в схеме, показанной на рис. 2, при замыкании ключа.
  11. Конденсатор ёмкости С = 300 пФ подключается через сопротивление R =500 Ом к источнику постоянного напряжения U0. Определите: а) время, по истечению которого напряжение на конденсаторе составит 0,99 U0; в) количество тепла, которое выделится на этом сопротивлении при разрядке конденсатора за это же время.
  12. Имеется ключ, соединительные провода и две электрические лампочки. Составьте на мониторе электрическую схему включения в сеть этих лампочек, которая должна удовлетворять следующему условию: при замкнутом ключе горит только первая лампочка, при размыкании ключа первая гаснет, а вторая загорается.
  13. Конденсатору ёмкостью С сообщают заряд q, после чего обкладки конденсатора замыкают через сопротивление R. Определите: а) закон изменения силы тока, текущего через сопротивление; б) заряд, прошедший через сопротивление за время t; в) количество тепла, выделившееся в сопротивлении за это время.
  14. Определите количество тепла, выделившегося в цепи (рис. 4-6) при переключении ключа К из положения 1 в положение 2. Параметры цепи обозначены на рисунках.

Конденсатор переменной емкости

Конденсаторы, емкость которых можно менять, называются конденсаторами переменной емкости.

Наиболее простой конденсатор переменной емкости имеет несколько (реже один) медных или алюминиевых полудисков, соединенных между собой электрически и укрепленных неподвижно. Другой ряд таких же полудисков собран на общей оси. При повороте этой оси каждый из укрепленных на ней полудисков входит меду двумя неподвижными полудисками. Поворачивая ось и меняя таким образом взаимное расположение подвижных и неподвижных полудисков, мы можем менять емкость конденсатора. На рисунке 3 показана схема устройства и на рисунке 4 – общий вид воздушного конденсатора переменной емкости.

Рисунок 3. Схема устройства конденсатора переменной емкости

Рисунок 4. Общий вид конденсатора переменной емкости

Видео об устройстве серийного конденсатора переменной емкости:

Видео о том, как можно сделать самодельный конденсатор переменной емкости своими руками:

Видео о том, как можно сделать самодельный конденсатор переменной емкости своими руками:

Источник