Меню

Мощность цепи синусоидального тока связаны между собой соотношением

Мощность в цепи синусоидального тока

date image2015-05-13
views image8296

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Произведение мгновенных значений напряжения и тока в цепи называют мгновенной мощностью, т.е.

При использовании действующих значений напряжения и тока можно получить выражение

Из этого выражения следует, что мгновенная мощность в цепи синусоидального тока имеет постоянную и переменную составляющие. Переменная составляющая изменяется во времени с удвоенной частотой.

При мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону относительно прямой , и имеет положительные и отрицательные значения. Положительные значения соответствуют поступлению энергии в цепь, где она частично расходуются в виде тепла в активных сопротивлениях. Отрицательные значения мощности соответствуют возвращению к источнику энергии, запасенной в реактивных элементах. При этом энергия, поступающая от источника в цепь больше возвращаемой, так как часть энергии расходуется в цепи.

При мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону относительно прямой UI с удвоенной частотой, принимая положительные и отрицательные значения. Энергия в этом случае поступает в цепь. Если в цепи есть C и L (при резонансе напряжений), то между ними происходит обмен энергией без возвращения к источнику.

При мгновенная мощность изменяется по гармоническому закону с удвоенной частотой. Положительные и отрицательные значения равны, следовательно вся мощность возвращается источнику. Такая цепь содержит идеальные L и C.

Среднее значение мощности за период называется активной мощностью, которая равна

Она характеризует энергию, которая передается от источника к нагрузке, где превращается в другие виды энергии (например, тепловую — электрическую).

Множитель называют коэффициентом мощности. Чем больше , тем больше активная мощность. Активную мощность можно также рассчитать по формулам

где r – активное сопротивление, а g – активная проводимость цепи.

Произведение действующих напряжений, тока и называют реактивной мощностью

Она характеризует энергию, которая периодически циркулирует между источником и нагрузкой.

При , т.е. при индуктивной нагрузке .

При , т.е. при емкостной нагрузке .

Для реактивной мощности можно получить

где Х, в – реактивное сопротивление и проводимость, соответственно.

Произведение действующих значений напряжения и тока называют полной мощностью

Она характеризует предельно активную мощность при .

где z и y – полное сопротивление и полная проводимость цепи.

Соотношения между активной, реактивной и полной мощностями можно найти из рассмотрения “треугольника мощностей”.

Из диаграммы следует

Таким образом коэффициент мощности показывает какую часть полной мощности составляет активная мощность.

Источник

Мощность в цепях синусоидального тока. Активная, реактивная, полная и комплексная. Единицы измерения.

Можно считать, что мощность в цепи переменного тока выражается комплексным числом таким, что активная мощность является его действительной частью, реактивная мощность — мнимой частью, полная мощность — модулем, а угол φ (сдвиг фаз) — аргументом. Для такой модели оказываются справедливыми все выписанные ниже соотношения.

Активная мощность

Среднее за период значение мгновенной мощности называется активной мощностью: . В цепях однофазного синусоидального тока , где и — действующие значения напряжения и тока, φ — угол сдвига фаз между ними. Активная мощность может быть также выражена через силу тока, напряжение и активную составляющую сопротивления цепи r или её проводимость g по формуле . В любой электрической цепи как синусоидального, так и несинусоидального тока активная мощность всей цепи равна сумме активных мощностей отдельных частей цепи. С полной мощностью S активная связана соотношением . Единица активной мощности — ватт (W, Вт).

Реактивная мощность

Реактивная мощность — величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока, равна произведению действующих значений напряжения U и тока I, умноженному на синус угла сдвига фаз φ между ними: (если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным, если опережает — отрицательным). Единица реактивной мощности — вольт-ампер реактивный (var, вар).Реактивная мощность связана с полной мощностью S и активной мощностью Р соотношением: .

Необходимо отметить, что величина sin φ для значений φ от 0 до плюс 90° является положительной величиной. Величина sin φ для значений φ от 0 до —90° является отрицательной величиной. В соответствии с формулой Q = UI sin φ реактивная мощность может быть как положительной величиной (если нагрузка имеет активно-индуктивный характер), так и отрицательной (если нагрузка имеет активно-ёмкостный характер).

Полная мощность

Полная мощность — величина, равная произведению действующих значений периодического электрического тока I в цепи и напряжения U на её зажимах: S = U×I; связана с активной и реактивной мощностями соотношением: , где Р — активная мощность, Q — реактивная мощность (при индуктивной нагрузке Q > 0, а при ёмкостной Q

Нелинейные свойства таких цепей определяет наличие в них нелинейных резисторов.

В связи с отсутствием у нелинейных резисторов прямой пропорциональности между напряжением и током их нельзя охарактеризовать одним параметром (одним значением ). Соотношение между этими величинами в общем случае зависит не только от их мгновенных значений, но и от производных и интегралов по времени.

Читайте также:  Тока лиф ворлд все открыто

Параметры нелинейных резисторов

В зависимости от условий работы нелинейного резистора и характера задачи различают статическое, дифференциальное и динамическое сопротивления.

Если нелинейный элемент является безинерционным, то он характеризуется первыми двумя из перечисленных параметров.

Статическое сопротивление равно отношению напряжения на резистивном элементе к протекающему через него току. В частности для точки 1 ВАХ на рис. 1

Под дифференциальным сопротивлением понимается отношение бесконечно малого приращения напряжения к соответствующему приращению тока

Следует отметить, что у неуправляемого нелинейного резистора всегда, а может принимать и отрицательные значения (участок 2-3 ВАХ на рис. 1).

В случае инерционного нелинейного резистора вводится понятие динамического сопротивления

определяемого по динамической ВАХ. В зависимости от скорости изменения переменной, например тока, может меняться не только величина, но и знак .

16. Законы коммутации. Классический метод анализа переходных процессов. Свободный и принужденный процессы.

Переходный процесс – процесс, происходящий в системе после изменения её состояния, и связанный с перераспределением энергии. Коммутация – изменение состояния в электрических цепях.

ТОК в катушке индуктивности скачком измениться не может. iL(0 ) = iL(0) = iL(0 + )

НАПРЯЖЕНИЕ на конденсаторе не может измениться скачком. uC(0 ) = uC(0) = uC(0 + )

Этапы расчета переходного процесса в цепи классическим методом:

1.Найти независимые начальные условия, то есть, напряжения на ёмкостях и токи на индуктивностях в момент начала переходного процесса.

2.Далее необходимо составить систему уравнений на основе законов Кирхгофа, Ома, электромагнитной индукции и т.д., описывающих состояние цепи после коммутации, и исключением переменных получить одно дифференциальное уравнение, в общем случае неоднородное относительно искомого тока i или напряжения u. Для простых цепей получается дифференциальное уравнение первого или второго порядка, в котором в качестве искомой величины выбирают либо ток в индуктивном элементе, либо напряжение на емкостном элементе.

3.Далее следует составить общее решение полученного неоднородного дифференциального уравнения цепи в виде суммы частного решения неоднородного дифференциального уравнения и общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения.

4.Наконец, в общем решении следует найти постоянные интегрирования из начальных условий, т. е. условий в цепи в начальный момент времени после коммутации.

Математическим обоснованием разложения переходного процесса в цепи на принужденный и свободный является известное положение высшей математики: общий интеграл линейного неоднородного дифференциального уравнения равен сумме частного решения неоднородного уравнения и полного решения однородного уравнения. Последнее должно содержать постоянные интегрирования, число которых равно порядку этого дифференциального уравнения. В применении к электрическим цепям определенное частное решение неоднородного уравнения выражает собой принужденный режим, а полное решение однородного уравнения — свободный режим. Переходный процесс в целом выражается общим решением линейного неоднородного дифференциального уравнения, следовательно, суммой принужденной и свободной составляющих.

Заряд конденсатора через сопротивление. Разряд конденсатора через сопротивление. Переходные процессы в RL-цепи (подключение к источнику постоянного напряжения, закорачивание катушки с током, скачкообразное увеличение сопротивления).

Источник



Мощность однофазной цепи синусоидального тока

Полагая начальную фазу напряжения равной нулю:

а ток – отстающим по фазе от напряжения:

найдем, что мгновенная мощность содержит постоянную и изменяющуюся с двойной частотой переменную составляющие:

Среднее значение переменной составляющей за период равно нулю, поэтому средняя, или активная мощность, характеризующая интенсивность необратимого преобразования электрической энергии в другие виды, определяется произведением действующих значений напряжения и тока на коэффициент мощности:

Коэффициент мощности показывает степень использования подведенной к приемникумощности:

где S — полная мощность [ВА]:

При приемник полностью использует подведенную мощность:

Реактивная мощность характеризует интенсивность колебательного обмена энергией между источником и реактивными элементами цепи:

Активная P, реактивная Q и полная S мощности связаны между собой соотношениями треугольника мощностей (рис. 3.25), который можно получить, умножая на квадрат тока стороны треугольника сопротивлений (см. рис. 3.12) или на квадрат напряжения стороны треугольника проводимостей (см. рис. 3.13).

Активную Р и реактивную Q мощности вычисляют по комплексам тока и напряжения , умножая комплекс на сопряженный комплекс тока :

где — комплекс полной мощности,действительная часть которого определяет активную мощность Р, мнимая – реактивную Q, модуль — полную мощность S, аргумент j – фазовый сдвиг между напряжением и током.

Резонанс напряжений

При малых потерях RLC-цепь является колебательным контуром. В колебательном контуре реактивные элементы L и C обмениваются между собой энергией с частотой свободных или собственных колебаний, цепь же получает энергию извне с частотой вынужденных колебаний.

Резонанс– явление в электрической цепи, когда частоты собственных и вынужденных колебаний совпадают, при этом входные комплексные сопротивление и проводимость оказываются чисто активными, а ток совпадает по фазе с приложенным напряжением.

Читайте также:  Что такое ощутимый ток фибрилляции

В неразветвленной цепи имеет место резонанс напряжений.

Условием резонанса напряжений является отсутствие реактивной составляющей входного сопротивления:

что возможно лишь при равенстве реактивных сопротивлений цепи:

Выразив реактивные сопротивления и через параметры и частоту, получим условие резонанса напряжений:

Резонанс достигается изменением любой из трех входящих в уравнение (3.42) величин: ω, L, C. При изменении частоты ω источника питания цепи резонанс напряжений произойдет при

где ωрезонансная частота,обеспечивающая незатухающие колебания при максимуме тока.

Свойства RLC-цепи при резонансе напряжений:

· входное сопротивление минимально и равно активному:

· при U = const ток определяется только активным сопротивлением и максимален:

что является экспериментальным признаком резонанса;

· входное напряжение и ток совпадают по фазе:

· коэффициент мощности максимален:

· потребляемая мощность максимальна:

Колебательный контур характеризуют волновым сопротивлением ρ и добротностью Q.

Волновое или характеристическое сопротивление препятст-вует колебательному обмену энергией между реактивными элементами, определяется их параметрами и не зависит от частоты:

При резонансе реактивные сопротивления равны волновому:

Добротность Q характеризует качество контура и определяет относительное превышение волнового сопротивления над активным сопротивлением цепи:

Добротность Q показывает превышение сопротивления , напряжения и мощности реактивного элемента относительно соответственно сопротивления R, напряжения и мощности на входе цепи при резо-нансе:

При реактивные сопротивление, напряжение и мощность существенно превосходят входные:

Превышение напряжений UL и UC над входным U показано на рис. 3.26. В высокодобротных (Q > 50) цепях это повышение реактивных напряжений может привести к повреждению электротехнической аппаратуры, и с этим необходимо бороться. Вместе с тем резонансные явления широко используются в технике слабых токов. С ростом добротности резонансные свойства контура усиливаются. В радиотехнических устройствах добротность достигает .

Источник

Мощность цепи синусоидального тока связаны между собой соотношением

Передача энергии w по электрической цепи (например, по линии электропередачи), рассеяние энергии, то есть переход электромагнитной энергии в тепловую, а также и другие виды преобразования энергии характеризуются интенсивностью, с которой протекает процесс, то есть тем, сколько энергии передается по линии в единицу времени, сколько энергии рассеивается в единицу времени. Интенсивность передачи или преобразования энергии называется мощностью р. Сказанному соответствует математическое определение:

Выражение для мгновенного значения мощности в электрических цепях имеет вид:

Приняв начальную фазу напряжения за нуль, а сдвиг фаз между напряжением и током за , получим:

Итак, мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую составляющую, угловая частота которой в 2 раза больше угловой частоты напряжения и тока.

Когда мгновенная мощность отрицательна, а это имеет место (см. рис. 1), когда u и i разных знаков, т.е. когда направления напряжения и тока в двухполюснике противоположны, энергия возвращается из двухполюсника источнику питания.

Такой возврат энергии источнику происходит за счет того, что энергия периодически запасается в магнитных и электрических полях соответственно индуктивных и емкостных элементов, входящих в состав двухполюсника. Энергия, отдаваемая источником двухполюснику в течение времени t равна .

Среднее за период значение мгновенной мощности называется активной мощностью .

Принимая во внимание, что , из (3) получим:

Активная мощность, потребляемая пассивным двухполюсником, не может быть отрицательной (иначе двухполюсник будет генерировать энергию), поэтому , т.е. на входе пассивного двухполюсника . Случай Р=0, теоретически возможен для двухполюсника, не имеющего активных сопротивлений, а содержащего только идеальные индуктивные и емкостные элементы.

1. Резистор (идеальное активное сопротивление).

Здесь напряжение и ток (см. рис. 2) совпадают по фазе , поэтому мощность всегда положительна, т.е. резистор потребляет активную мощность

2. Катушка индуктивности (идеальная индуктивность)

При идеальной индуктивности ток отстает от напряжения по фазе на . Поэтому в соответствии с (3) можно записать
.

Участок 1-2: энергия , запасаемая в магнитном поле катушки, нарастает.

Участок 2-3: энергия магнитного поля убывает, возвращаясь в источник.

3. Конденсатор (идеальная емкость)

Аналогичный характер имеют процессы и для идеальной емкости. Здесь . Поэтому из (3) вытекает, что . Таким образом, в катушке индуктивности и конденсаторе активная мощность не потребляется (Р=0), так как в них не происходит необратимого преобразования энергии в другие виды энергии. Здесь происходит только циркуляция энергии: электрическая энергия запасается в магнитном поле катушки или электрическом поле конденсатора на протяжении четверти периода, а на протяжении следующей четверти периода энергия вновь возвращается в сеть. В силу этого катушку индуктивности и конденсатор называют реактивными элементами, а их сопротивления ХL и ХС , в отличие от активного сопротивления R резистора, – реактивными.

Интенсивность обмена энергии принято характеризовать наибольшим значением скорости поступления энергии в магнитное поле катушки или электрическое поле конденсатора, которое называется реактивной мощностью.

Читайте также:  Как предотвратить удар током

В общем случае выражение для реактивной мощности имеет вид:

Она положительна при отстающем токе (индуктивная нагрузка- ) и отрицательна при опережающем токе (емкостная нагрузка- ). Единицу мощности в применении к измерению реактивной мощности называют вольт-ампер реактивный (ВАр).

В частности для катушки индуктивности имеем:

Из последнего видно, что реактивная мощность для идеальной катушки индуктивности пропорциональна частоте и максимальному запасу энергии в катушке. Аналогично можно получить для идеального конденсатора:

Полная мощность

Помимо понятий активной и реактивной мощностей в электротехнике широко используется понятие полной мощности:

Активная, реактивная и полная мощности связаны следующим соотношением:

Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности. Из приведенных выше соотношений видно, что коэффициент мощности равен косинусу угла сдвига между током и напряжением. Итак,

Комплексная мощность

Активную, реактивную и полную мощности можно определить, пользуясь комплексными изображениями напряжения и тока. Пусть , а . Тогда комплекс полной мощности:

где — комплекс, сопряженный с комплексом .

Комплексной мощности можно поставить в соответствие треугольник мощностей (см. рис. 4). Рис. 4 соответствует (активно-индуктивная нагрузка), для которого имеем:

Применение статических конденсаторов для повышения cos

Как уже указывалось, реактивная мощность циркулирует между источником и потребителем. Реактивный ток, не совершая полезной работы, приводит к дополнительным потерям в силовом оборудовании и, следовательно, к завышению его установленной мощности. В этой связи понятно стремление к увеличению в силовых электрических цепях.

Следует указать, что подавляющее большинство потребителей (электродвигатели, электрические печи, другие различные устройства и приборы) как нагрузка носит активно-индуктивный характер.

Если параллельно такой нагрузке (см. рис. 5), включить конденсатор С, то общий ток , как видно из векторной диаграммы (рис. 6), приближается по фазе к напряжению, т.е. увеличивается, а общая величина тока (а следовательно, потери) уменьшается при постоянстве активной мощности . На этом основано применение конденсаторов для повышения .

Какую емкость С нужно взять, чтобы повысить коэффициент мощности от значения до значения ?

Разложим на активную и реактивную составляющие. Ток через конденсатор компенсирует часть реактивной составляющей тока нагрузки :

; (10)
; (11)
. (12)

Из (11) и (12) с учетом (10) имеем

но , откуда необходимая для повышения емкость:

Баланс мощностей

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и может служить критерием правильности расчета электрической цепи.

а) Постоянный ток

Для любой цепи постоянного тока выполняется соотношение:

Это уравнение представляет собой математическую форму записи баланса мощностей: суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи.

Следует указать, что в левой части (14) слагаемые имеют знак “+”, поскольку активная мощность рассеивается на резисторах. В правой части (14) сумма слагаемых больше нуля, но отдельные члены здесь могут иметь знак “-”, что говорит о том, что соответствующие источники работают в режиме потребителей энергии (например, заряд аккумулятора).

б) Переменный ток.

Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е.

В ТОЭ доказывается (вследствие достаточной громоздкости вывода это доказательство опустим), что баланс соблюдается и для реактивных мощностей:

, (16)

где знак “+” относится к индуктивным элементам , “-” – к емкостным .

Умножив (16) на “j” и сложив полученный результат с (15), придем к аналитическому выражению баланса мощностей в цепях синусоидального тока (без учета взаимной индуктивности):

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1. Что такое активная мощность?
  2. Что такое реактивная мощность, с какими элементами она связана?
  3. Что такое полная мощность?
  4. Почему необходимо стремиться к повышению коэффициента мощности ?
  5. Критерием чего служит баланс мощностей?
  6. К источнику с напряжением подключена активно-индуктивная нагрузка, ток в которой . Определить активную, реактивную и полную мощности.

Ответ: Р=250 Вт; Q=433 ВАр; S=500 ВА.

В ветви, содержащей последовательно соединенные резистор R и катушку индуктивности L, ток I=2 A. Напряжение на зажимах ветви U=100 B, а потребляемая мощность Р=120 Вт. Определить сопротивления R и XL элементов ветви.

Ответ: R=30 Ом; XL=40 Ом.

Мощность, потребляемая цепью, состоящей из параллельно соединенных конденсатора и резистора, Р=90 Вт. Ток в неразветвленной части цепи I1=5 A, а в ветви с резистором I2=4 A. Определить сопротивления R и XC элементов цепи.

Источник

Мощность цепи синусоидального тока связаны между собой соотношением



Мощность в цепи синусоидального тока

date image2015-05-13
views image8162

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Произведение мгновенных значений напряжения и тока в цепи называют мгновенной мощностью, т.е.

При использовании действующих значений напряжения и тока можно получить выражение

Из этого выражения следует, что мгновенная мощность в цепи синусоидального тока имеет постоянную и переменную составляющие. Переменная составляющая изменяется во времени с удвоенной частотой.

При мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону относительно прямой , и имеет положительные и отрицательные значения. Положительные значения соответствуют поступлению энергии в цепь, где она частично расходуются в виде тепла в активных сопротивлениях. Отрицательные значения мощности соответствуют возвращению к источнику энергии, запасенной в реактивных элементах. При этом энергия, поступающая от источника в цепь больше возвращаемой, так как часть энергии расходуется в цепи.

При мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону относительно прямой UI с удвоенной частотой, принимая положительные и отрицательные значения. Энергия в этом случае поступает в цепь. Если в цепи есть C и L (при резонансе напряжений), то между ними происходит обмен энергией без возвращения к источнику.

При мгновенная мощность изменяется по гармоническому закону с удвоенной частотой. Положительные и отрицательные значения равны, следовательно вся мощность возвращается источнику. Такая цепь содержит идеальные L и C.

Среднее значение мощности за период называется активной мощностью, которая равна

Она характеризует энергию, которая передается от источника к нагрузке, где превращается в другие виды энергии (например, тепловую — электрическую).

Множитель называют коэффициентом мощности. Чем больше , тем больше активная мощность. Активную мощность можно также рассчитать по формулам

где r – активное сопротивление, а g – активная проводимость цепи.

Произведение действующих напряжений, тока и называют реактивной мощностью

Она характеризует энергию, которая периодически циркулирует между источником и нагрузкой.

При , т.е. при индуктивной нагрузке .

При , т.е. при емкостной нагрузке .

Для реактивной мощности можно получить

где Х, в – реактивное сопротивление и проводимость, соответственно.

Произведение действующих значений напряжения и тока называют полной мощностью

Она характеризует предельно активную мощность при .

где z и y – полное сопротивление и полная проводимость цепи.

Соотношения между активной, реактивной и полной мощностями можно найти из рассмотрения “треугольника мощностей”.

Из диаграммы следует

Таким образом коэффициент мощности показывает какую часть полной мощности составляет активная мощность.

Источник

№28 Энергия и мощность в цепи синусоидального тока.

Пусть на некотором участке цепи, напряжение на зажимах которого равно u, током i за время dt переносится электрический заряд dq = idt. Затрачиваемая источником энергия равна при этом dw = udq = uidt, а развиваемая мощность p = dw/dt = ui. Эта величина называется мгновенной мощностью и определяет скорость и направление движения энергии на рассматриваемом участке. Если энергия поступает в цепь и накапливается в ней, функция w(t) возрастает, и мгновенная мощность положительна как производная возрастающей функции. Напряжение u и ток i в эти моменты времени имеют одинаковые знаки. Процесс накопления энергии в цепи наблюдается, например, при заряде конденсатора. В те моменты времени, когда u и i имеют разные знаки, мгновенная мощность отрицательна, функция w(t), определяющая энергию, поступающую в цепь, убывает, так как только убывающая функция имеет отрицательную производную. Убыль энергии в электрической цепи означает возврат ее источнику. Такая ситуация возникает при разряде конденсатора.

Энергия, поступающая в цепь, может не возвращаться к источнику, а необратимо преобразовываться в тепло или механическую работу. Количество этой энергии определяется законом Джоуля–Ленца и за время, равное периоду синусоидального тока, равно:

Читайте также:  Ударило током от вспышки

Эта величина, отнесенная ко времени Т, определяет среднее значение мгновенной мощности за период и называется активной мощностью:

Физически активная мощность представляет собой энергию, выделяющуюся в виде тепла или механической работы в единицу времени.

Пусть ток и напряжение на входе произвольного пассивного двухполюсника описываются выражениями:

Подставляя их в формулу ранее и интегрируя, получаем:

Используя соотношения между сторонами в треугольниках напряжений и токов, сопротивлений и проводимостей, можно написать цепочку формул для вычисления активной мощности:

Рассмотрим теперь энергетические процессы, происходящие в отдельно взятых элементах.

В активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе (φ = 0); в любой момент времени их знаки одинаковы, мгновенная мощность положительна, т.е. в него постоянно поступает энергия электрического тока, преобразуясь в тепловую или механическую. Активная мощность равна:

В реактивных элементах угол сдвига фаз по величине равен 90°. В индуктивности, при отстающем токе, он положителен, в емкости, при опережающем токе, – отрицателен. Подставляя φ = +- 90° в выражение напряжения на входе цепи, получим u = Um sin (ωt+-90°) = +-Um cos(ωt). При таком напряжении мгновенная мощность колеблется с двойной частотой, изменяясь по синусоидальному закону:

т.е. дважды за полпериода меняет знак. Подстановка этого выражения приводит к результату: P = 0. Равенство нулю активной мощности означает, что в реактивных элементах не происходит необратимого преобразования электромагнитной энергии в тепловую и механическую.

Можно показать, что в индуктивности в течение первой четверти периода, при возрастании тока от нуля до Im, в магнитном поле индуктивности накапливается энергия WM=(LI2m)/2. В течение следующей четверти периода, когда ток уменьшается до нуля, эта энергия из магнитного поля возвращается во внешнюю цепь.

В емкости – аналогично: в течение одной четверти периода, когда напряжение на обкладках конденсатора возрастает от нуля до Um, конденсатор заряжается, в его электрическом поле накапливается энергия: Wэ=(СU2m)/2. В следующую четверть периода конденсатор разряжается, его напряжение уменьшается до нуля, и накопленная в электрическом поле энергия возвращается в цепь. Энергию, которой электрическое поле конденсатора и магнитное поле катушки обмениваются с цепью, будем называть энергией обмена.

Для энергии магнитного поля WM и электрического поля WЭ можно записать следующие формулы:

Величины QL=I2XL и QC=I2XC имеющие размерность мощности, называются соответственно реактивной мощностью индуктивности и реактивной мощностью емкости. К работе, совершаемой переменным током, они отношения не имеют, а являются величинами, пропорциональными энергии магнитного и электрического полей: QL=ωWM, QC=ωWЭ.

В цепи, содержащей одновременно и индуктивность и емкость, колебания энергии происходят таким образом, что в те моменты времени, когда магнитное поле индуктивности накапливает энергию, электрическое поле емкости энергию отдает, и наоборот. Т.е., когда энергия магнитного поля положительна, энергия электрического поля отрицательна. Суммарная энергия электрического и магнитного полей за четверть периода равна:

где Q – реактивная мощность цепи, она пропорциональна суммарной энергии электрического и магнитного полей и может быть определена через реактивные сопротивления:

При резонансе, когда XL=XC , равны реактивные мощности QL и QC и энергии WM и WЭ , накапливаемые в магнитном и электрическом полях. В этом случае обмен энергией между индуктивностью и емкостью происходит без участия источника.

Читайте также:  Расчет цепей постоянного тока емкость

Для вычисления реактивной мощности можно написать цепочку формул:

При анализе электрических цепей часто используется треугольник мощностей, который можно получить, умножив стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока (рис. 28.1). Для него справедливы следующие соотношения:

Буквой S, стоящей рядом с гипотенузой треугольника, обозначается полная мощность. Ее можно вычислить по одной из следующих формул:

Рис. 28.1 — Треугольник мощностей

Полная мощность определяется той электрической энергией, которая вырабатывается генератором и отдается в цепь. Она характеризует габариты электрических машин и аппаратов. Величина напряжения определяет уровень изоляции – ее толщину и расстояние между токоведущими частотами, а ток – поперечное сечение проводника, условия охлаждения машины.

При cosφ = 1 полная мощность равна наибольшему значению активной мощности, которую можно получить при заданных напряжении и токе.

Единицы измерения мощности, имея одну и ту же размерность, называются по-разному. Единица активной мощности – ватт (Вт), реактивной – вольт-ампер реактивный (вар), полной – вольт-ампер (ВА).

Комплексная мощность определяется произведением комплекса напряжения и сопряженного комплекса тока:

Источник

Мощность в цепях синусоидального тока. Активная, реактивная, полная и комплексная. Единицы измерения.

Можно считать, что мощность в цепи переменного тока выражается комплексным числом таким, что активная мощность является его действительной частью, реактивная мощность — мнимой частью, полная мощность — модулем, а угол φ (сдвиг фаз) — аргументом. Для такой модели оказываются справедливыми все выписанные ниже соотношения.

Активная мощность

Среднее за период значение мгновенной мощности называется активной мощностью: . В цепях однофазного синусоидального тока , где и — действующие значения напряжения и тока, φ — угол сдвига фаз между ними. Активная мощность может быть также выражена через силу тока, напряжение и активную составляющую сопротивления цепи r или её проводимость g по формуле . В любой электрической цепи как синусоидального, так и несинусоидального тока активная мощность всей цепи равна сумме активных мощностей отдельных частей цепи. С полной мощностью S активная связана соотношением . Единица активной мощности — ватт (W, Вт).

Реактивная мощность

Реактивная мощность — величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока, равна произведению действующих значений напряжения U и тока I, умноженному на синус угла сдвига фаз φ между ними: (если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным, если опережает — отрицательным). Единица реактивной мощности — вольт-ампер реактивный (var, вар).Реактивная мощность связана с полной мощностью S и активной мощностью Р соотношением: .

Необходимо отметить, что величина sin φ для значений φ от 0 до плюс 90° является положительной величиной. Величина sin φ для значений φ от 0 до —90° является отрицательной величиной. В соответствии с формулой Q = UI sin φ реактивная мощность может быть как положительной величиной (если нагрузка имеет активно-индуктивный характер), так и отрицательной (если нагрузка имеет активно-ёмкостный характер).

Полная мощность

Полная мощность — величина, равная произведению действующих значений периодического электрического тока I в цепи и напряжения U на её зажимах: S = U×I; связана с активной и реактивной мощностями соотношением: , где Р — активная мощность, Q — реактивная мощность (при индуктивной нагрузке Q > 0, а при ёмкостной Q

Читайте также:  Распределение сил токов обозначение

Нелинейные свойства таких цепей определяет наличие в них нелинейных резисторов.

В связи с отсутствием у нелинейных резисторов прямой пропорциональности между напряжением и током их нельзя охарактеризовать одним параметром (одним значением ). Соотношение между этими величинами в общем случае зависит не только от их мгновенных значений, но и от производных и интегралов по времени.

Параметры нелинейных резисторов

В зависимости от условий работы нелинейного резистора и характера задачи различают статическое, дифференциальное и динамическое сопротивления.

Если нелинейный элемент является безинерционным, то он характеризуется первыми двумя из перечисленных параметров.

Статическое сопротивление равно отношению напряжения на резистивном элементе к протекающему через него току. В частности для точки 1 ВАХ на рис. 1

Под дифференциальным сопротивлением понимается отношение бесконечно малого приращения напряжения к соответствующему приращению тока

Следует отметить, что у неуправляемого нелинейного резистора всегда, а может принимать и отрицательные значения (участок 2-3 ВАХ на рис. 1).

В случае инерционного нелинейного резистора вводится понятие динамического сопротивления

определяемого по динамической ВАХ. В зависимости от скорости изменения переменной, например тока, может меняться не только величина, но и знак .

16. Законы коммутации. Классический метод анализа переходных процессов. Свободный и принужденный процессы.

Переходный процесс – процесс, происходящий в системе после изменения её состояния, и связанный с перераспределением энергии. Коммутация – изменение состояния в электрических цепях.

ТОК в катушке индуктивности скачком измениться не может. iL(0 ) = iL(0) = iL(0 + )

НАПРЯЖЕНИЕ на конденсаторе не может измениться скачком. uC(0 ) = uC(0) = uC(0 + )

Этапы расчета переходного процесса в цепи классическим методом:

1.Найти независимые начальные условия, то есть, напряжения на ёмкостях и токи на индуктивностях в момент начала переходного процесса.

2.Далее необходимо составить систему уравнений на основе законов Кирхгофа, Ома, электромагнитной индукции и т.д., описывающих состояние цепи после коммутации, и исключением переменных получить одно дифференциальное уравнение, в общем случае неоднородное относительно искомого тока i или напряжения u. Для простых цепей получается дифференциальное уравнение первого или второго порядка, в котором в качестве искомой величины выбирают либо ток в индуктивном элементе, либо напряжение на емкостном элементе.

3.Далее следует составить общее решение полученного неоднородного дифференциального уравнения цепи в виде суммы частного решения неоднородного дифференциального уравнения и общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения.

4.Наконец, в общем решении следует найти постоянные интегрирования из начальных условий, т. е. условий в цепи в начальный момент времени после коммутации.

Математическим обоснованием разложения переходного процесса в цепи на принужденный и свободный является известное положение высшей математики: общий интеграл линейного неоднородного дифференциального уравнения равен сумме частного решения неоднородного уравнения и полного решения однородного уравнения. Последнее должно содержать постоянные интегрирования, число которых равно порядку этого дифференциального уравнения. В применении к электрическим цепям определенное частное решение неоднородного уравнения выражает собой принужденный режим, а полное решение однородного уравнения — свободный режим. Переходный процесс в целом выражается общим решением линейного неоднородного дифференциального уравнения, следовательно, суммой принужденной и свободной составляющих.

Заряд конденсатора через сопротивление. Разряд конденсатора через сопротивление. Переходные процессы в RL-цепи (подключение к источнику постоянного напряжения, закорачивание катушки с током, скачкообразное увеличение сопротивления).

Источник

Adblock
detector