Меню

Мощность трехфазной системы напряжений



МОЩНОСТИ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ

date image2014-02-05
views image1080

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

АКТИВНАЯ, РЕАКТИВНАЯ, ПОЛНАЯ И КОМПЛЕКСНАЯ

ДОПОЛНЕНИЕ К ЛЕКЦИИ №12

В случае симметричной нагрузки определение мощности трехфазной системы часто упрощается, т.к. можно определить или измерить мощность одной фазы и полученный результат умножить на 3.

В случае несимметричной нагрузки необходимо определить мощность каждой фазы по отдельности, а затем найти мощность системы.

АКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ

Активной мощностью трехфазной системы называется сумма активных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме активных мощностей всех фаз приемника.

В симметричной трехфазной системе при любой схеме соединения для каждой фазы мощности источника энергии и приемника одинаковы и определяются выражением

где φ – угол между напряжением на фазе нагрузки и током фазы нагрузки.

где – линейное напряжение на нагрузке,

– линейный ток нагрузки.

При несимметричной системе

РЕАКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ

Реактивная мощность трехфазной системы представляет собой сумму реактивных мощностей фаз нагрузки и реактивной мощности в сопротивлении, включенном в нулевой провод.

При симметричной нагрузке

При несимметричной нагрузке

КОМПЛЕКСНАЯ МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ

Комплексной мощностью трехфазной системы называется сумма комплексных мощностей всех фаз приемника, состоящая из активных и реактивных мощностей системы.

где P – активная мощность системы,

Q – реактивная мощность системы.

ПОЛНАЯ МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ

Полная мощность трехфазной системы определяется по формуле

Источник

Мощность трехфазной системы

МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ

Активная мощность трехфазного приемника равна сумме актив­ных мощностей фаз:

При симметричной системе напряжений ( UA = UB = UC = UФ) и симметричной нагрузке ( IA = IB = IC = IФ; jА = jВ = jС = j ) фазные мощности равны ( РА = РВ = РС = РФ = UФIФcosj

Активная мощность трехфазного приемника в этом случае

Мощность трехфазного приемника всегда удобнее вычислять через линейные напряжение и ток, так как линейные величины всегда легче измерять. Принимая во внимание, что при соединении фаз приемника звездой

а при соединении треугольником

Эта формула справедлива как для соединения звездой, так и для соединения треугольником, но только если приемник симметричен. При этом надо помнить, что угол j является углом сдвига фаз между фазными напряжением и током.

При симметричном приемнике его полная трехфазная мощность

а реактивная мощность

Если линейное напряжение источника питания = const, что обычно характерно для реальных условий, и сопротивление фаз приемника остается постоянньм ( = const), то отношение мощ­ности приемника при соединении его фаз треугольником к мощности приемника при соединении его фаз звездой определяется отношением линейных токов:

где Iл人, Iл∆— линейные токи при соединении фаз приемника треугольником и звездой соответственно.

При соединении фаз приемника треугольником

Iл∆ = IФ∆ = UФ∆ / ZФ = Uл / ZФ,

а при соединении фаз приемника звездой

Iл人 = IФ人 = UФ人 / ZФ = U / ( ZФ)

Тогда отношение линейных токов Iл∆ /Iл人 = 3.

Таким образом, при неизменном линейном напряжении, переключая приемник со звезды в треугольник, его мощность увеличивают в три раза:

Действительно, при соединении фаз приемника треугольником фазное напряжение становится равным линейному, т. е. увеличива­ется в раза по сравнению с фазным напряжением при соедине­нии фаз приемника звездой. Следствием этого является увеличение фазного тока IФ = UФ/ZФ также в раза. Фазная мощность уве­личится в три раза, во столько же раз увеличится мощность трехфаз­ного приемника. Этим свойством можно воспользоваться, если прием­ник допускает увеличение напряжения на его зажимах в раза.

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПРИНЦИПЫ АНАЛИЗА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

Если к цепи приложено постоянное напряжение U, то в цепи протекает постоянный ток I=U/R, а если к цепи приложено синусоидальное напряжение u = Umsinwt, то в цепи с постоянными параметрами протекает сину­соидальный ток = Imsin(wt — j).

Такие токи устанавливаются лишь через некоторое время после включения цепи или после измене­ния ее параметров и могут сущест­вовать все время, пока к ней при­ложено напряжение и параметры остаются неизменными. Эти токи называются установившимися то­ками, а соответствующие напряже­ния на отдельных участках цепи — установившимися напряжениями.

Любое изменение состояния электрической цепи (включение, от­ключение, изменение параметров цепи и т. п.) называется коммута­цией

Читайте также:  Мощность источника тепла выбирают по укрупненным показателям

Рис. Схема для анализа влияния изменения параметров цепи постоянного тока на процесс установления тока

Ток в цепи с индуктивностью не может изме­ниться скачком. В этом заключается первый закон коммутации.

Согласно второму закону коммутации, напряжение на зажимах конденсатора или другого емкостного элемента не может измениться скачком.

Индуктивные и емкостные элементы являются инерционными, вследствие чего для изменения энергетического состояния электри­ческой цепи требуется некоторый промежуток времени, в течение которого происходит переходный процесс. Длительность переходного процесса, как будет показано далее, зависит от параметров цепи. Хотя такой процесс обычно длится несколько секунд или даже доли секунды, токи и напряжения в это время на отдельных участках цепи могут достигать больших значений, иногда опасных для электроустановок. Поэтому нужно уметь рассчитывать токи и напряжения переходных процессов и на основании этих расчетов раз­рабатывать меры защиты электрической цепи.

Как любой динамический процесс в материальных системах, так и переходный процесс в электрических цепях описывается дифферен­циальным уравнением. Режим линейных электрических цепей с по­стоянными параметрами R, L и С описывается линейным дифферен­циальным уравнением с постоянными коэффициентами. Так, режим цепи синусоидального тока при последовательном соединении R, L и С и напряжении источника питания u = Umsinwt описывается урав­нением

Полное решение такого неоднородного линейного дифференциаль­ного уравнения с постоянными коэффициентами ищут в виде

Получить полный текст Подготовиться к ЕГЭ Найти работу Пройти курс Упражнения и тренировки для детей

где — частное решение данного неоднородного уравнения; — общее решение однородного дифференциального уравнения.

Ток поддерживается в цепи напряжением источника питания и является установившимся током. Ток находят при решении урав­нения без свободного члена. Физически это означает, что приложен­ное к цепи напряжение равно нулю, т. е. цепь представляет замкну­тый контур, состоящий из последовательно соединенных R, L и С. Ток в такой цепи может поддерживаться только за счет запасов энер­гии в магнитном поле индуктивной катушки или в электрическом поле конденсатора. Так как эти запасы ограничены и при протекании тока по элементам с сопротивлением R происходит рассеяние энер­гии в виде теплоты, то через некоторое время этот ток становится рав­ным нулю.

Ток называется свободным, так как его определяют в свободном режиме цепи.

Таким образом, полное решение дифференциального уравнения позволяет определить ток i в цепи в переходном режиме или напряже­ние на элементах цепи .

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ЗАРЯДКЕ И РАЗРЯДКЕ КОНДЕНСАТОРА

К источнику постоянного напряжения U подключается конденсатор емкостью С, соединенный последовательно с резистором сопротивл. R.

До включения UC=0.

Рис. Схема для анализа переходных процессов при зарядке и разрядке конденсатора.

После замыкания в цепи протекает ок и конденсатор заряжается до тех пор, поа напряжение на нем не достигнет напряжения источника.

По II закону Кирхгофа

Uсу следует найти при t®¥, когда Uc на конденсаторе перестанет изменяться и .

Свободное напряжение находят, решая однородное дифферен­циальное уравнение

решение этого уравнения

Значение Р из уравнения

=RC – постоянная времени, характеризует длительность протекания переходного процесса. Чем больше , тем дольше продолжается переходный процесс.

— мера инерции электрической цепи при протекании переходного процесса.

Переходное напряжение на конденсаторе

Для определения постоянной интегрирования А воспользуемся II законом коммутации. В момент, предшествующий коммутации, конденсатор не был заряжен и напряжение на нем было равно 0. Следовательно в первый момент времени после замыкания выключателя при t = 0 UC(0), сохраняясь неизменным, будет также равно нулю, подставляя это начальное условие в уравнение (А) найдем

Ток во время переходного процесса

Рис. Изменение напряжения на конденсаторе и тока в цепи при зарядке конденсатора

Рис. Изменение напряжения на конденсаторе и тока в цепи при разрядке конденсатора

t=0 ток ограничен только сопротивлением

Напряжение на резисторе равно напряжению источника U.

При подключении к источнику напряжения нагрузочного устройства с помощью кабеля следует иметь в виду, что из-за наличия распред. емкости и малого сопротивления проводов кабеля в момент включения ток в цепи источника напряжения может достигать очень большого значения.

Читайте также:  Мощность электродвигателя для лебедок

При разрядке конденсатора емкостью С, заряженного до C =U0 на резистор R установившееся напряжение на конденсаторе и напряжение Uc равно свободному напряжению Uс св. Ток при разрядке конденсатора не совпадает по направлению с напряжением Uc.

Уравнение электрического состояния цепи:

, решая это уравнение получим:

При разрядке конденсатора запасенная в нем энергия электрического поля преобразуется в теплоту, выделяемую в резисторе R. Длительность переходного процесса при разрядке конденсатора определяется постоянной времени .

Процессы зарядки и разрядки конденсаторов наз. релаксационными прцессами и широко используются в специальных генераторах периодического не синусоидального напряжения ( релаксационные генераторы).

Подключение индуктивной катушки к источнику постоянного напряжения.

Переходные процессы в цепях, состоящих из элементов, обладающими параметрами R и L. ( При подключении к источнику постоянного напряжения электромагнитов, реле, электрических машин постоянного тока и других электромагнитных устройств.)

После коммутации ток в цепи будет увеличиваться от нуля до предельного значения, равного установившемуся постоянному току . Энергия магнитного поля Wм катушки при этом также возрастет, и переходный процесс в рассматриваемой цепи будет связан с накоплением энегии

Уравнение электрического состояния цепи после замыкания выключателя:

для свободного тока справедливо уравнение:

с общим решением вида

Переходной ток определяется суммой установившейся и свободной составляющих:

Для определения постоянной интегрирования А воспользуемся I законом коммутации. До замыкания выключателя ток в индуктивной катушке был равен нулю, следовательно, в первый момент после замыкания выключателя ток будет также равен нулю:

(0+) = U/R+A = 0 A= — U/R

Получить полный текст Подготовиться к ЕГЭ Найти работу Пройти курс Упражнения и тренировки для детей

Ток в цепи нарастает до установившегося значения U/R экспоненциальному закону с постоянной времени . Чем меньше сопротивление R, тем больше предельное значение тока в цепи и тем больше энергия, которая будет накоплена в магнитном поле катушки. В цепи с большей индуктивностью также будет больше энергия магнитного поля катушки

В цепи с меньшим сопротивлением и большой индуктивностью время накопления энергии в этом поле будет больше, что соответствует большему значению постоянной времени .

На рис. Изображены кривые изменения переходного тока и напряжения при подключении катушки к источнику постоянного напряжения.

Рис. Изменение токов в цепи с последовательным соединением элементов с R и L при включении на постоянное напряжение

Рис. Изменение напряжения на резисторе и индуктивной катушке при включении цепи на постоянное напряжение

Отключение индуктивной катушки от источника постоянного напряжения.

До переключения переключателя п ток в катушке

После переключения п ток в индуктивной катушке в первый момент времени остается неизменным. Он замыкается через резистор R1, поэтому ток в нем в момент коммутации изменяется скачком и становится равным I0.

После коммутации электрическое состояние цепи:

(Отсутствие правой части — , а установившийся =0)

Решением этого уравнения является

До коммутации (0-)=I0, то А=I0

Если резистор имеет большее сопротивление чем индуктивная катушка, то напряжение на нем в начальный момент после коммутации будет больше приложенного напряжения. Если R1 = nRK, то напряжение на резисторе

UR1(0+) = R1I0 = nU0

Это обстоятельство следует иметь в виду при размыкании цепей, содержащих элементы, обладающие индуктивностью, т. к. при этом возникают перенапряжения, которые могут вывести из строя аппаратуру. При отсутствии R1 – отключение может сопровождаться дугой. После образования изоляционного промежутка между контактами ток в катушке не может скачком снизиться до 0 в соответствии с 1законом коммутации. Уменьшение тока в катушке вызывает наведение э. д.с. самоиндукции и повышение напряжения на ее витках. Энергия магнитного поля превращается в энергию электрического поля. Быстрый рост напряжения на катушке сопровождается соответственно повышением напряжения на контактах, пока не призойдет электрический пробой изоляционного промежутка и не возникнет дуга. Если не принять специальных мер, то наличие дуги может привести к расплавлению контактов. Для устранения дуги – дугогасящее устройство. Обычно дуга гасится за десятые доли секунды.

Параметры приведенной вторичной обмотки.

. Обе обмотки тр-ра приводят к одному числу витков (обычно вторичную к первичной), получают приведенную вторичную обмотку, имеющую витков.

Читайте также:  Что такое мощность механизма

Исходя из условия равенства полных мощностей приведенной и реальной обмотки

Из условия равенства потерь активной мощности в приведенной и реальной обмотках:

Источник

Мощность трехфазного тока

§ 64. МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОГО ТОКА

Мощность, потребляемая нагрузкой от сети трехфазного тока, равна сумме мощностей, потребляемых отдельными фазами, т. е.

При равномерной нагрузке мощность, потребляемая каждой фазой,

где Uф — фазное напряжение,

cos j — коэффициент мощности нагрузки.

Мощность, потребляемая всеми тремя фазами,

При соединении приемников энергии звездой соотношение меж­ду линейными и фазными значениями напряжений и токов:

Следовательно, мощность, потребляемая нагрузкой от трехфазной

При соединении приемников энергии треугольником соотношение между линейными и фазными значениями напряжений и токов:

Следовательно, мощность, потребляемая нагрузкой,

Таким образом, при равномерной нагрузке мощность, потребляе­мая от трехфазной сети, независимо от схемы включения нагрузки, выражается следующей формулой:

Пример. Линейное напряжение трехфазной осветительной установки равно 220 в, а линейный ток 9,9 а. Определить, сколько ламп включено параллельно в каждую фазу нагрузки при соединении этих фаз треугольником и какова мощность всей установки, если каждая лампа потребляет ток 0,52 a .

Решение. Фазное напряжение равно линейному, т. е

Число ламп, включенных параллельно в каждой фазе,

,

т. е. всего включено ламп

Мощность всей установки, имея в виду, что при осветительной нагрузке cos j=1, находим по следующей формуле:

При неравномерной нагрузке мощности в фазах различный (PA PB PC) и суммарная мощность, потребляемая нагрузкой, равна:

Для измерения мощности применяют специальные измерительные приборы, называемые ваттметрами. При симметричной нагрузке мощность, потребляемая от трехфазной системы, может быть определена одним однофазным ваттметром. В четырехпроводной системе (с нулевым проводом) токовая обмотка ваттметра включается последовательно в один из линейных проводов, а обмотка напряжения — между тем же линейным и нулевым проводами. При таком включении показание ваттметра определит мощность в одной фазе Рф, а так как при равномерной нагрузке мощности всех фаз одинаковы, то суммарная мощность трехфазной системы Р = 3 Рф.

В трехпроводной системе обмотка напряжения ваттметра включена на линейное напряжение сети, а по токовой его обмотке протекает линейный ток. Поэтому мощность трехфазной системы в раз больше показания ваттметра Pω, т. е. Р= Рω.

При несимметричной нагрузке одного ваттметра для определений мощности трехфазной системы недостаточно.

В четырехпроводной системе при несимметричной нагрузке необходимо включение трех ваттметров, обмотки напряжений которых включаются между нулевым и соответствующим линейным проводом. Каждый ваттметр измеряет мощность одной фазы и суммар­ная мощность трехфазной системы равна сумме показаний трех ваттметров, т. е. Р = Р1 + Р2 + Р3.

В трехпроводной системе при несимметричной нагрузке наиболее часто используют схему двух ваттметров, которая не может быть использована в четырехпроводной системе. В схеме двух ваттметров обмотки напряжений каждого ваттметра соединены с входным зажимом обмотки тока и линейным проводом, оставшимся свободным. Полная мощность трехфазной системы равна сумме показа­ний ваттметров, т. е. Р=Р12

В лабораторной практике для этой схемы измерения мощности применяют один ваттметр и специальный переключатель, который без разрыва цепи тока дает возможность включать этот ваттметр как в один, так и в другой линейный провод.

При больших углах сдвига фаз между напряжением и током по­казания одного из ваттметров могут оказаться отрицательными и для измерения мощности необходимо изменить направление тока в обмотке тока, переключив ее. В этом случае суммарная мощность равна разности показаний ваттметров, т. е. Р = Р1 — Р2.

Энергия в трехфазной системе измеряется как однофазными, так и трехфазными счетчиками электрической энергии. Включение одно­фазных счетчиков в трехфазную сеть подобно включению ваттмет­ров, описанному выше.

Трехфазные счетчики составляются из двух или трех однофаз­ных, размещенных в одном корпусе и имеющих общий счетный ме­ханизм, и называются соответственно двухэлементными и трехэле­ментными. В трехпроводной системе (без нулевого провода) при­меняют двухэлементные, а в четыре проводной системе (с нулевым проводом) —трехэлементные счетчики. Схема включения счетчика электрической энергии указывается на съемной крышке, которой закрывается панель зажимов.

Источник