Контактные напряжения зубчатых колес это



Допускаемые напряжения материалов зубчатых колес

Вопросы для самоподготовки

В зависимости от способа получения заготовки различают: литые, кованые, штампованные колеса и колеса, изготавливаемые из круглого проката. Стальное литье обладает пониженной прочностью и применяется для колес крупных размеров, работающих в паре с кованой шестерней.

Чугун применяют главным образом для изготовления крупногабаритных, тихоходных колес и колес открытых передач. Основной недостаток чугуна – пониженная прочность по напряжениям изгиба. Однако чугун хорошо противостоит усталостному выкрашиванию и заеданию в условиях скудной смазки.

Из пластмасс для зубчатых колес находит применение главным образом текстолит – Е=(6…8)10 3 МПа и лигнофоль – Е=(10…12)10 3 МПа, а также полиамиды типа капрона. Из пластмассы изготавливают обычно одно из зубчатых колес пары в слабонагруженной передаче для обеспечения бесшумности или самосмазываемости. Пластмассовые колеса делают более узкими, чем сопряженные, чтобы избежать износа кромки.

1.Какие материалы и виды термической обработки применяют для повышения прочности и долговечности зубчатых передач.

2. От каких характеристик материала зависят в основном выносливость и допускаемые контактные напряжения зубчатых передач.

Условия прочности зубьев записывается неравенствами:

,

где первое неравенство описывает условие прочности по контактным напряжениям, а второе – по напряжениям изгиба. Связь рабочих напряжений σ Н и σ F с геометрическими и силовыми параметрами установлена и отображена формулами для проверочных расчетов передач, которые были получены выше. Левая часть условия прочности, таким образом, известна. Правая часть неравенств – допускаемые значения напряжений [ σ Н] и [ σ F] – требует отдельного рассмотрения и изучения.

Допускаемые контактные напряжения [ σ H] при расчете зубчатых колес на усталость

Допускаемые контактные напряжения вычисляют по формуле:

где σ Н 0 – предел контактной выносливости, МПа; S H – коэффициент безопасности ( S H = 1,1…1,2); K HL – коэффициент долговечности

Значения предела контактной выносливости σ Н0определяют на основе экспериментальных данных, т.е. по кривой усталости. На приведенном рисунке эта кривая показана в полулогарифмических координатах.

Более 100 лет назад было замечено, что детали машин, подвергающиеся длительное время переменным напряжениям, могут разрушаться внезапно при напряжениях, значительно меньших предела прочности материала (например, σ b). Это явление было названо усталостью материалов. Для определения предела выносливости (усталости) производят особое испытание материала, называемое испытанием на выносливость или усталость.

Пределом выносливости называется наибольшее напряжение, при котором материал в состоянии выдержать неограниченно большое число циклов. Таким образом, значение σ Н0 представляет собой справочную характеристику, которая соответствует точке перегиба кривой усталости при базовом числе циклов N H0 .

Кривая усталости показывает, что чем больше напряжение цикла σ Н ,, тем меньше циклическая долговечность N Hi (на наклонном участке). Долговечность можно измерять как числом циклов нагружения, так и временем работы передачи, т.к. обе величины между собой связаны.

Для наклонного участка кривой усталости можно записать:

– const, где m 6 – для контактных напряжений. Отсюда следует, что

σ Н i = σ Н 0 = σ Н 0 K HL ,

где K HL = ; .

Коэффициент долговечности K HL учитывает возможность повышения допускаемых напряжений для кратковременно работающих передач ( N Hi H 0). На участке N Hi>N H 0 предел выносливости не меняется и поэтому K HL = 1.

Характеристики σ Н 0 и N H 0 зависят, в основном, от твердости рабочих поверхностей зубьев. Чем выше твердость, тем выше базовое число циклов NH0.

При определении коэффициента долговечности K HL расчет числа N Hi-циклов перемены напряжений нужно выполнять с учетом режима нагрузки передачи. Режим нагрузки возможен в 2-х вариантах:

· режим постоянной нагрузки ( T-const);

· режим переменной нагрузки ( T ).

К режимам постоянной нагрузки относят все режимы с отклонением от номинальной нагрузки до 20%.

За расчетную нагрузку обычно принимают номинальную мощность двигателя.

Число циклов нагружения при n=const вычисляется по формуле:

где n – частота вращения того из колес, по материалу которого определяют допускаемое напряжение, мин -1 ; с – число зацеплений за один оборот зубчатого колеса; t Σ – число часов работы передачи за расчетный срок службы, или

где L – срок службы, годы; Kгод и Kсут – коэффициенты использования передачи в году и в сутках, соответственно.

В большинстве случаев практики число циклов нагружения больше базового числа циклов, т.е.

Режим постоянной нагрузки является наиболее тяжелым для передачи. Этот вариант нагружения принимают за расчетный режим и для неопределенных режимов нагрузки.

Для переменных режимов нагрузки возможны разные варианты его задания:

· диаграммой в виде распределения момента T по времени;

· типовым режимом (из шести различных типовых режимов).

Рассмотрим расчет коэффициента долговечности K HL с заданием режима нагрузки диаграммой распределения вращающего момента Т по времени.

Расчет K HL выполняется по эквивалентному числу циклов , т.е.

K HL .

Методика определения N HE базируется на идее суммирования повреждений при напряжениях σ Н > σ Н0 .

Эквивалентное число циклов вычисляется по формуле:

Ti – крутящие моменты, которые учитываются при расчете на усталость (см. диаграмму); T max – наибольший из моментов на диаграмме

В расчетах на усталость кратковременные перегрузки, например пусковые, не учитываются.

n i и t i – соответствующие моментам частоты вращения и время работы.

k – Число составляющих диаграмму столбцов ( k=3).

Рассмотрим вариант задания типовым режимом.

При вычерчивании графиков типовых режимов фактическую столбчатую диаграмму заменили другой диаграммой, на которой расчетные нагрузки ( Ti) располагаются в порядке убывания их значений. Затем ступенчатую линию (по верху диаграммы) заменяют плавной кривой.

Источник

Как определяют допускаемые контактные напряжения для расчета зубчатых цилиндрических и конических передач? От каких параметров они зависят.

[ σ] Н – допускаемые контактные напряжения для конических передач находят по зависимостям для цилиндрических передач;

Выбор допускаемых напряжений базируется на кривых ус­талости, полученных при испытании образцов-аналогов зубча­тых колес.

На рис. показана кривая усталости, построенная в ло­гарифмической системе координат σ-N (амплитуда напряже­ний цикла — число циклов нагружения до разрушения образца). Наклонный участок кривой усталости в точке G переходит в го­ризонтальный.

Число циклов N G, соответствующее точке перелома G, на­зывается базовым числом циклов.

Напряжение σ lim, соответствующее базовому числу циклов, называется пределом выносливости (для контактных напряжений σ Hlim ,для напряжений изгиба σ Flim )-

При напряжении σ lim передача теоретически может ра­ботать длительное время, при σ > σ lim — ограниченное время.

Если при расчете передач на заданный срок службы суммар­ное число циклов N i будет меньше N G, то напряжение можно повысить до σ i, (рис. — пунктирные линии).

Наклонный участок кривой усталости описывают степенной функцией. Для точек i и G (рис)
σ q iN i=C; σ q limN c=C, где q — показатель степени ( q = 6. 9), С — постоян­ное число для конкретной твердости материала.

Приравнивая правые части уравнений, получим
σ i=σ lim[N G/N i] q/2 (*)

Эта зависимость используется для определения допускаемых контактных напряжений [σ] H и напряжений изгиба [σ] F колес из стали.

Допускаемое контактное напряжение,не вызывающее опасной контактной усталости материала, обозначается.

Разделив обе части уравнения (*) на коэффициент запаса прочности S H, в левой части получим допускаемое напряжение для числа циклов N K = N t. Заменим коренное выражение коэф­фициентом Z N = [N GH /NK .] q/2

Экспериментами установлено, что предел выносливости также зависит от шероховатости поверхностей и окружной ско­рости, учитываемых коэффициентами Z R, Z v.

Допускаемые контактные напряжения определяют по зави­симости [σ] H=σ HlimZ NZ RZ v/S H ,
Предел выносливости σ Hlim, соответствующий базовому числу циклов N GH, зависит от средней твердости поверхности зуба в интервале, заданном при термообработке.

Коэффициент запаса прочности S Hmin = 1,1 — для зубчатых колес с однородной структурой (улучшение, объемная закалка), S Hmin =l,2 — для колес с поверхностным упрочнением. Дня передач, выход из строя которых ведет к тяжелым последствиям, S Hmin =1,25. ..1,35.

Коэффициент долговечности для контактных напряжений Z N = [N GH /N K .] 6/2 (q=6) при

условии 1 ≤ Z N ≤ Z Nmax, (11.35)

где Z Nmax = 2,6 — для материала колес с однородной структурой (нормализация, улучшение, объемная закалка); Z Nmax=1,8 — для поверхностного упрочнения (цементация, нитроцементация, закалка ТВЧ, азотирование).

Базовое число циклов для контактных напряжений

N GH=30(HB cp) 2,4 ≤12*10 7 .

При Н>560НВ (HRC 3>56) базовое число циклов

Число циклов напряжений N K соответствует заданному сро­ку службы при работе передачи с постоянной нагрузкой: H K=60nn 3L h, где где п — частота вращения (шестерни или колеса), мин -1 ; п 3 — число зацеплений (для пары колес n 3 = 1, если шестерня зацепля­ется с тремя колесами, то п 3 = 3 , что имеет место в планетарных передачах); L h — время работы передачи в часах (суммарное, если передача работает при разных вращающих моментах).
При работе передачи с переменной нагрузкой в формулу (11.35) подставляют вместо N K эквивалентное N E число циклов перемен напряжений.

Коэффициент Z R учитывает влияние шероховатости сопря­женных поверхностей зубьев. Z R=1 для R a =1,25. 0,63мкм (шлифование); Z R = 0,95 для R a = 2,5. 1,25 мкм (чистовое фрезе­рование), Z R = 0,9 для R a = 10. 2,5 мкм (грубое фрезерование).

Коэффициент Z v учитывает влияние окружной скорости для Н v=0,85v 0,1 >l, для Н>350НВ
Z v = 0,925v 0,05 > 1.

Повышение скорости улучшает образование масляного слоя и уменьшает силы трения. При v > 5 м/с допускаемые напряжения возрастают.

Выбор допускаемых контактных напряжений. Напряжения рассчитываются для шестерни [σ] H1 и колеса [σ] H2 причем для прямозубых передач

для косозубых, шевронных и с круговым зубом

[σ] H =0,45([σ] H1+[σ] H2) при выполнении условия

[σ] H ≤ 1,25[σ] Hlim —Для цилиндрических передач,

[σ] H ≤1,15[σ] Hlim —для конических передач, где[σ] Hlim — минимальное значение из двух.

Максимальные допускаемые контактные напряжения на­значаются по условиям отсутствия остаточных (пластических) деформаций или хрупкого разрушения упрочненного поверхно­стного слоя. В проверках прочности при максимальных (пуско­вых) перегрузках, период действия которых N GH цик­лов, допускаемые напряжения принимает для улучшенных и объемно-закаленных сталей

[σ] Hmax = 2,8σ Т, где σ т — предел текучести, МПа, для зубьев, подвергнутых цементации или закалке ТВЧ,

Источник

Допускаемые контактные напряжения зубчатых колес

17. Допускаемые контактные напряжения зубчатых колес.

На прошлой лекции мы определили, что исходя из прочности материала [s] по формуле мы можем определить размеры колёс, теперь надо выяснить чему же равно допустимое напряжение

Допускаемое контактное напряжение при проектировочном расчёте [Иванов]

где: s H lim b — предел контактной выносливости при базовом числе циклов, определяется таблично через твёрдость, так например для стали 45Х

при упрочнении колеса твёрдость возрастает, однако допустимая прочность возрастает непропорционально, для коррекции вводят поправку

s H — коэффициент безопасности (запас), при неупрочнённом колесе s H=1

s H=1,1 при объёмном упрочнении; ( s H=1,2 при тяжёлых условиях)

s H=1,2 при поверхностном упрочнении;( s H=1,35 при тяжёлых условиях)

База испытаний N

Твёрдость материала , HB

K HL — коэффициент долговечности учитывает влияние срока службы передачи и режима нагрузки

(3);

n — число оборотов в минуту, соответственно 60n число оборотов в час, 60nt число оборотов за время службы с — число зацеплений колеса с другими колёсами.

t S — время работы колеса в часах;

L – срок службы, годы;

К год и К сут – коэффициенты использования передачи в году и в сутках когда редуктор работает в непостоянном режиме вычисляют осреднённую величину

где: T i — нагрузка отличная от максимальной, n i — число циклов при такой нагрузке, t i — длительность работы редуктора в таком режиме

T max — максимальная нагрузка за время работы редуктора.

й средненормальный когда высокой нагрузке соответствует малое число циклов, малой нагрузке большое число циклов в курсовом проекте, коэффициенты в уравнении (1) дополняются ещё следующим набором [методичка]

где: Z R — коэффициент, учитывающий шероховатость сопряжённых поверхностей зубьев Z R = 1 для R A=20¸10 мкм,

Z V — коэффициент, учитывающий окружную скорость Z V = 0.85 v 0.1 для HB Z V = 0.925 v 0.05 для HB>350,

K L — коэффициент, учитывающий влияние смазки, принимают, что при достаточной смазкой K L=1;

K XH — коэффициент, учитывающий размер рабочего колеса ;

достаточно на первом этапе в курсовой вместо всех этих четырёх коэффициентов применить

Рассчитанные значения для каждого из колёс в зацеплении, осредняются в соответствии с соотношением

или точнее как среднеквадратичное

17. Допускаемые изгибные напряжения зубчатых колес.

Допустимые нагрузки на изгиб при проектировочном расчёте [Иванов]

где: s F lim b — предел выносливости при базовом числе циклов, определяется таблично через твёрдость, так например для стали 45Х

S F -коэффициент безопасности выбираемый таблично обеспечивает запас прочности, принимает значения S F=1,4¸2,2;

K FL — коэффициент долговечности (9);

N FG — базовое число циклов испытаний на изгиб для всех сталей циклов;

N FE — число циклов работы (10);

m — показатель степени m=6 для сталей твёрдости HB m=9 для сталей твёрдости HB>350

K FC — коэффициент учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки K FC=1 при односторонней нагрузке,

K FC=2 при реверсивной нагрузке в курсовом проекте, коэффициенты в уравнении (8) дополняются ещё следующим набором [методичка]

где: Y R — коэффициент, учитывающий шероховатость сопряжённых поверхностей зубьев Y R = 1 при механической обработке,

Y R = 1,05¸1,2 при полировке,

Y Y — коэффициент, учитывающий механическое упрочнение Y Y=0,8¸1,5 в зависимости от механической обработки поверхности [Решетов]

Y М — коэффициент учитывающий масштабный фактор, связан с модулем mи материалом[Решетов]

Y М = 1,075 — 0,01 mдля серого чугуна, для других материалов другие

Определение размеров зубчатых колёс

1. диаметр шестерни цилиндрическая прямозубая передача (индекс ’ обозначает предварительность результатов, i — быстроходная или тихоходная передача)

цилиндрическая косозубая передача

где: T i — крутящий момент на шестерне;

U i — передаточное отношение(был рассчитан в первой части курсового);

[ s H ] — рассчитанное выше контактное напряжение;

Y ’ bd = b / d — отношение ширины зубчатого колеса к диаметру шестерни; на первом, предварительном этапе расчётов принимают

Y ’ bd = 0,7¸0,8 — косозубая цилиндрическая; нарисовать

Y ’ bd = 0,8¸0,9 — прямозубая; нарисовать

Y ’ bd = 0,9¸1,0 — шевронная; нарисовать

Y ’ bd = 1,1¸1,2 — косозубая двухпоточная; нарисовать

Y ’ bd = 1,3¸1,4 — прямозубая двухпоточная; нарисовать

K ’ HB — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца;

K ’ HV — коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку;

K ’ H a — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями.

K ’ be — коэффициент ширины зубчатого венца конической передачи;

в предварительном расчёте =

К’ = 1.3 для косозубой цилиндрической, прямозубой двухпоточной;

К’ = 1.4 для прямозубой, шевронной цилиндрической, конической косозубой;

К’ = 1.5 для конической прямозубой;

V b — коэффициент, учитывающий наклон зуба конической передачи,

b =0 0 — V b =1 — для прямозубой конической передачи; нарисовать

b =15 0 — V b =1,22 — для косозубой конической передачи; нарисовать

b =35 0 — V b =1,5 — для конической передачи с круговыми зубьями;

из диаметра шестерни находим диаметр колеса

теперь можно ориентировочно определить ширину колеса ширина венца зубчатого колеса

ширина венца конического колеса нарисовать внешнее конусное расстояние конических передач

нарисовать вычислить углы делительных конусов

определить предварительно диаметры валов d b редуктора по формуле

где: T i — крутящий момент на соответствующей шестерни/колесу;

[ t] — пониженное допускаемое напряжение для материала вала принимают [ t]=20¸30 Мпа

вычерчивают в масштабе 1:2 полученные шестерни и колёса

Источник