Меню

Какова связь электрического напряжения с разностью потенциалов



Какова связь электрического напряжения с разностью потенциалов

Работу перемещения заряда в однородном электрическом поле можно подсчитать по формулам: A = qEl и A = q(φ2 — φ1). Приравняв правые части, получим: qEl = q(φ2 — φ1). Тогда связь между напряженностью и разностью потенциалов:

Если расстояние l мало, го эту формулу можно с допустимой погрешностью использовать и для вычисления напряженности и потенциала неоднородного электрического поля. Разность потенциалов (потенциал) измеряется электрометром. Электрометр — это электроскоп с металлическим корпусом, имеющим легкоподвижную стрелку и шкалу в единицах разности

потенциалов. Чтобы измерить потенциал проводника относительно Земли, корпус электрометра заземляется, а проводник соединяется с его стержнем (см. рис.56). При заряжении последнего внутри электрометра возникает электрическое поле. Угол отклонения стрелки тем больше, чем сильнее напряженность этого поля. Так как она прямо пропорциональна разности потенциалов между корпусом (Землей) и стрелкой, то величина отклонения стрелки по шкале показывает разность потенциалов между телом и Землей. Перемещая при помощи изолирующей ручки конец проволоки по поверхности проводника, замечаем, что показание электрометра не изменяется. Следовательно, при равновесии зарядов на проводнике потенциалы во всех его точках, как на поверхности, так и внутри него, одинаковы. По этой причине нет разности потенциалов между двумя любыми точками заряженного проводника — напряжение между ними равно нулю.

Внутри заряженного проводника напряженность электрического поля Е = 0, а поэтому разность потенциалов внутри проводника φ2 — φ1 = 0.

Соединим между собой два отрицательно заряженных тела, находящихся на электрометрах и имеющих разные потенциалы. Электрометры показывают, что при этом потенциал одного тела уменьшается, а другого — увеличивается до тех пор, пока они не становятся одинаковыми. Причиной изменения потенциалов является переход электронов из тела с меньшим потенциалом к телу с большим потенциалом. Установившееся равенство потенциалов указывает на то, что перемещение электронов с одного тела на другое прекратилось. Следовательно, причиной перехода заряженных частиц от одного тела к другому является наличие разности потенциалов между ними; при равенстве потенциалов переход заряженных частиц от одного тела к другому, а также от одной точки тела к другой не происходит.

Рис. 64. Линии напряженности и сечение эквипотенциальных поверхностей
Рис. 64. Линии напряженности и сечение эквипотенциальных поверхностей

Поверхность, у которой потенциалы во всех ее точках имеют одну и ту же величину, называется эквипотенциальной поверхностью. Поверхность любого проводника при равновесии зарядов на нем является эквипотенциальной поверхностью. На рис. 64 пунктирные линии показывают линии напряженности поля заряженного тела, а сплошными линиями изображены сечения эквипотенциальных поверхностей; густота знаков + указывает на поверхностную плотность зарядов на разных участках поверхности. Эквипотенциальные поверхности используются для графического изображения распределения потенциала в электрическом поле. Все точки эквипотенциальной поверхности имеют одинаковый потенциал, поэтому перемещение заряда вдоль нее не требует совершения работы. Это значит, что сила, действующая на заряд, все время перпендикулярна к эквипотенциальной поверхности (к поверхности заряженного тела). Отсюда мы делаем заключение, что линии напряженности всегда перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям (A = qEl cosα, где cos α90° = 0).

Читайте также:  Как измерить напряжение при помощи осциллографа

Задача 19. В пространство между горизонтальными пластинами электронно — лучевой трубки влетает электрон со скоростью 30000 км /сек. Вектор скорости электрона направлен параллельно пластинам. Длина пластин 4 см, расстояние между ними 1 см. На них подано постоянное напряжение 600 в. Определить, на сколько сместится электрон при выходе из пластин. Действием на него силы тяжести пренебречь.

Рис. 65. К задаче 19
Рис. 65. К задаче 19

За время снижения электрон, двигаясь горизонтально равномерно, проходит путь L = vt, отсюда время По второму закону Ньютона где F = eE. Напряженность Тогда ускорение Смещение электрона

Источник

Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля

Рассмотрим две точки имеющие координаты (x, y, z) и (x + Δx, y ,z) и между которыми перемещается единичный заряд. Работа, которую необходимо совершить против сил электростатического поля, для переноса заряда из одной точки в другую, численно будет равна разности потенциалов в этих точках:

Согласно формуле (4 приведенной по ссылке) на том же отрезке работа по перемещению единичного заряда (q / = 1) можно выразить формулой:

Где Е х – проекция вектора напряженности на координатную ось Х.

Приравняв правые части уравнений получим:

По аналогии и для других координат:

К эквипотенциальным поверхностям вектор напряженности Е электростатического поля нормален. В случае если вместо направляющих координат x, y, z взять нормаль n к эквипотенциальным поверхностям, то составляющие вектора Е х, E y, E z можно будет заменить на Е, тогда:

Величина dφ/dn называется градиентом потенциала, имеет обозначение grad φ и характеризует быстроту изменения потенциала в направлении силовой линии. Исходя из этого, предыдущее выражение можно записать как:

Вектор напряженности Е численно равен градиенту потенциала, но направлен в сторону падения потенциала – в противоположную сторону.

Давайте определим напряженность электростатического поля между двумя бесконечными заряженными пластинами, расстояние между которыми равно d, а их потенциалы постоянны и равны φ 1 и φ 2. Поскольку заряды на пластинах распределены равномерно, электростатическое поле между пластинами одновременно (напряженность поля Е одинакова во всех точках между пластинами). Силовые линии перпендикулярны пластинам, а эквипотенциальные поверхности параллельны им. Применив к данному случаю уравнение (2) получим:

Читайте также:  Стабилизатора напряжения для светодиодного индикатора

Где φ 1 — φ 2 = U – разность потенциалов между пластинами, которую часто называют напряжением.

Напряжение (разность потенциалов) – важная характеристика электростатического поля, так как при любых расчетах важно знать не абсолютные значения потенциалов в каких – либо двух точках поля, а разность потенциалов между ними. Когда говорят о потенциале в определенной точке поля, подразумевают разность потенциалов между данной точкой и другой, потенциал которой условно могут считать равным нулю (например, потенциал Земли принимают равным нулю).

Разность потенциалов и потенциал (электрическое напряжение U) в системе СИ принято измерять в вольтах:

Разность потенциалов между двумя точками будет равна 1 В, если для перемещения заряда 1 Кл между ними совершается работа 1 Дж.

В системе СГС аналогичная единица обозначается как 1 СГС U. Соотношение между этими единицами: 1 СГС U = 300 В.

Из формулы 3 следует, что напряженность электрического поля в системе СГС измеряется в единицах СГС Е, а в системе СИ в вольтах на метр (В/м), что соответствует Н/Кл.

Пример

К пластинам плоского конденсатора приложено напряжение 600 В. Поверхностная плоскость зарядов на пластинах σ = 3,20·10 -4 Кл/м 2 . Необходимо определить расстояние между пластинами.

Решение

Напряженность поля конденсатора равна:

Где d – расстояние между пластинами, U – напряжение на них.

Выразим напряженность поля через поверхностную плоскость σ заряда на пластинах конденсатора:

Где ε = 1 (так как диэлектрик воздух), ε 0 – электрическая постоянная.

Приравняв правые части приведенных уравнений получим:

Источник

Связь между напряженностью и разностью потенциалов — понятия и формулы

Разность потенциалов

Для того чтобы понять связь между напряженностью и потенциалом, нужно рассмотреть некоторые определения. Так, указанный параметр представляет собой скалярную величину, какая равна соотношению между энергией заряда в поле к непосредственно заряду. То есть, f=W/q есть энергетический тип характеристики поля в определенной точке. Для разности потенциалов формула имеет вид U=f1-f2=A/q. Здесь A является работой, затрачиваемой на переходы зарядного элемента по поверхности, а q есть кулоновский заряд.

При этом электростатическая величина не зависит от количества заряда, каков находится в поле. То есть, энергия будет зависеть от выбора координатной системы и находится с точностью до постоянной. В зависимости от условий задачи за начало отсчета выбирается один из рассматриваемых вариантов:

  1. Потенциал планеты Земля.
  2. Бесконечно удаленная точка поля, которой можно обозначить любую часть пространства.
  3. Отрицательная пластина емкостного или аналогичного конденсатора.
Читайте также:  Напряжение лямбда зонда камри

Численно он будет равняться работе по перемещению единичного плюсового заряда из точки электрического поля через бесконечность. Единица измерения указанного электрического параметра выражается в вольтах.

Разность потенциалов это в физике есть напряжение, которое также входит в раздел электрической динамики. Под ним понимают разницу значений в начальной и финальной точке траектории. Оно численно эквивалентно работе электростатического поля при перемещениях единичного положительного заряда вдоль силовых линий.

Физическая связь

Формула напряженности имеет вид E=U/delta (d). Это обозначает скорость изменения параметра вдоль направления d. Из указанного соотношения можно отметить:

  • Вектор напряженности всегда направляется на уменьшение электрического и динамического потенциалов.
  • Электрическое поле появляется в те моменты, когда можно связать разность потенциалов.
  • Напряженность поля равняется соотношению вольта к метру, если между 2 точками на расстоянии 1 м друг от друга имеется разность в 1 В.

Для равномерно распределенного показателя важно наличие эквипотенциальных поверхностей. Их свойства заключаются в том, что работа при перемещении заряда вдоль такой поверхности не происходит, а вектор напряженности перпендикулярно расположен к ЭПП в любой точке.

Именно благодаря такому параметру можно отыскать некоторые физические величины. Напряженность помогает установить изменение скорости потенциального перемещения вдоль линий магнитного поля во времени. Энергетические характеристики используют в других разделах электродинамики и физики.

Неоднозначность определения

Так как величина определяется с точностью до произвольной постоянной (при этом все величины не изменятся), физический смысл имеет только разность, а не сама физическая единица.

При этом все остальные заряды по модулю при таких операциях как бы заморожены. Перемещение чаще всего воображаемое, хотя если остальные заряды закреплены или пробный очень мал, и при этом переносится относительно быстро, то формула определения разности потенциальных изменений верна.

Иногда для того, чтобы убрать неоднозначность, стоит применить некоторые естественные условия. Нередко такую физическую величину определяют так, чтобы она была равна нулю на бесконечности для любого числа точечных зарядов. Тогда для всех конечных систем зарядов выполнится аналогичное условие, а над константой можно не особо задумываться и принимать любую точку.

Также некоторые сложности имеются при употреблении терминов напряжение и электрический потенциал. Они имеют разный смысл, при этом нередко употребляются как синонимичные для электростатического потенциала. При неимении изменяющихся магнитных полей напряжение будет равняться разности потенциалов.

Источник