Меню

Какие напряжения возникают при сдвиге смятии



Срез (сдвиг) и смятие

Срезом называют деформацию, представляющую собой смещение поперечных плоскостей тела под действием силы параллельной этой плоскости.

Касательные напряжения при срезе (напряжения среза) определяются по формуле

где — действительные напряжения среза;

— допускаемые напряжения растяжения (сжатия);

Смятием называют деформацию, представляющую собой нарушение первоначальной формы поверхности под действием силы перпендикулярной к этой поверхности.

Нормальные напряжения при смятии (напряжения смятия) определяются по формуле

Определить напряжения среза и смятия для заклепки соединяющей три детали. Известны диаметр заклепки , усилие действующее на соединение

Запишем условие прочности на срез для заклепки

В соединении 3-х деталей напряжения среза возникают в двух сечениях круглой формы.

Площадь круга , подставляем ее в условие прочности, получим.

Запишем условие прочности на смятие для заклепки

В соединении 3-х деталей напряжения смятия возникают на боковых поверхностях заклепки площадь которых будет определяться:

Для верхней и нижней поверхностей:

Для средней поверхности:

Тогда напряжения смятия

Для верхней и нижней поверхностей:

Для средней поверхности:

Изгиб

Изгиб представляет собой такую деформацию, при которой происхо­дит искривление оси прямого бруса или изменение кривизны кривого бру­са.

Изгиб называют чистым если изгибающий момент является единст­венным внутренним усилием, возникающим в поперечном сечении бруса (балки).

Изгиб называют поперечным, если в поперечных сечениях бруса наряду с изгибающими моментами возникают также и поперечные силы.

При изгибе в сечении деталей возникают нормальные напряжения , которые распределяются по закону треугольника, причем в нижних волокнах – напряжения сжатия, а в верхних – напряжения растяжения (для схемы показанной на рисунке).

Напряжения изгиба определяются по формуле

На практике изгиб тела вызывает не только внешние изгибающие моменты, но и поперечные силы, действующие на тело. Для нахождения наиболее нагруженного поперечного сечения строят эпюры изгибающих моментов.

Читайте также:  Импульсный блок питания прыгает выходное напряжение

При построении эпюр изгибающих моментов используются следующие правила:

1 Тело разбивается на участки, границами которых служат точки приложения внешних сил и моментов и реакции опор;

2 Построение ведется последовательно, по участкам, путем проведения сечений, проходящих через середину участка и отбрасывания части тела лежащей за сечением. Для неотброшенной части тела составляется зависимость по которой изменяется изгибающий момент и определяется его значение в начале и конце участка;

4 Построение эпюры ведется о стороны растянутых волокон;

5 Если в рассматриваемом сечении приложен внешний момент, то на эпюре наблюдается скачек на величину этого момента.

Построение эпюр изгибающих моментов рассмотрим на примере.

Проверить на прочность балку постоянного сечения, показанную на рисунке, если известно, что осевой момент сопротивления ее сечения м 3 , а допускаемые напряжения изгиба МПа.

Источник

Техническая механика

Сопротивление материалов

Смятие. Контактные напряжения

Расчеты на прочность при смятии

Если детали конструкции, передающие значительную сжимающую нагрузку, имеют небольшую площадь контакта, то может произойти смятие поверхностей деталей.
Смятие стараются предотвратить различными способами, например, подкладывая различные шайбы и подкладки под контактирующие детали.

Для простоты расчетов напряжений, возникающих при смятии, полагают, что по плоскости контакта возникают только нормальные напряжения, равномерно распределенные по площади контакта. Расчетное уравнение на смятие имеет вид:

где: F – сжимающая сила, А см – площадь контакта, [σ см] – допускаемое напряжение на смятие.

Если соприкасающиеся детали сделаны из разных материалов, то на смятие проверяют деталь из более мягкого материала.

При контакте двух деталей цилиндрической поверхности (например, заклепочное соединение) закон распределения напряжений смятия по поверхности контакта сложнее, чем по плоскости, поэтому при расчете на смятие цилиндрических отверстий в расчетную формулу подставляют не площадь боковой поверхности полуцилиндра, по которой происходит контакт, а значительно меньшую площадь диаметрального сечения отверстия (условная площадь смятия, (см. рис. 2), тогда:

Читайте также:  Чему равно падение напряжения внутри источника

где d — диаметр цилиндра, δ — толщина соединяемой детали (высота цилиндра).

При различной толщине соединяемых деталей, в расчетную формулу подставляют меньшую толщину.

Допустимые напряжения на смятие для разных материалов определяются опытным путем, их значение можно найти в справочниках.
Так, для низкоуглеродистой стали допускаемое напряжение смятия принимается в пределах 100….120 МПа, для клепаных соединений: 240….320 МПа, для древесины: 2,4….11 МПа и т. д.

Контактные напряжения

Контактными называют напряжения и деформации, возникающие при сжатии тел криволинейной формы, причем первоначальный контакт может быть линейным (например, сжатие двух цилиндров с параллельными образующими), или точечным (например, сжатие двух шаров).

В результате деформации контактирующих тел начальный точечный или линейный контакт переходит в контакт по некоторой малой площадке. Решение вопросов о контактных напряжениях и деформациях впервые дано в работах немецкого физика Г. Герца (1857-1894 г. г.).

Для деталей, в поверхностных слоях которых возникают контактные напряжения (например, подшипники качения, фрикционные катки, зубчатые колеса и т. п. ), решающую роль играет прочность рабочих поверхностей – контактная прочность.

Рассмотрим случай контакта двух цилиндров с параллельными образующими (рис 3).
Определение контактных напряжений в этом случае производится по формуле Герца, выведенной в предположении, что материалы цилиндров подчиняются закону Гука.
Очевидно, что контактные напряжения по ширине площадки контакта неравномерны.

Максимальные напряжения σ н определяются по формуле:

σ н = √ / [2π(1 — ν 2 )ρ пр]>, (здесь и далее √ — знак корня)

где:
q – нагрузка на единицу длины линии контакта;
Е пр – приведенный модуль упругости, получаемый из соотношения 2/Е пр = 1/Е 1 + 1/Е 2; (здесь 1/Е — некоторая характеристика податливости материала), откуда: Е пр = 2 Е 1Е 2 / Е 1 + Е 2;
ν — коэффициент Пуассона;
ρ пр – приведенный радиус кривизны цилиндров, определяемый из соотношения 1/ρ пр = 1/R 1 + 1/R 2, (здесь 1/ρ пр — кривизна поверхности), откуда:

Читайте также:  Внутренние напряжения возникающие при закалке стали

При ν = 0,3 формула Герца приобретает вид:

Формула Герца широко применяется при расчетах на контактную прочность многих деталей машин и механизмов — зубчатых колес, подшипников качения и т. п.

Материалы раздела «Сопротивление материалов»:

Источник

Сдвиг и смятие

date image2014-02-02
views image5293

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Расчеты на прочность и жесткость при кручении.

Расчеты на прочность Расчеты на жесткость
1. Проверочный расчет
Условие прочности Условие жесткости
%- погрешность
а) определение d вала
б) определение крутящего момента

Смятие такой вид деформации бруса, при которой в любом его поперечном сечении возникает только поперечная сила.

При изгибе возникают только касательные напряжения, они всегда парные.

Условие прочности при сдвиге:

Плоское напряженное состояние, при котором в окрестности точки можно выделить элементарный параллелепипед, на боковых гранях которого действуют только касательные напряжения, называется чистым сдвигом.

G – модуль сдвига – модуль упругости II рода.

Упругие константы любого материала: — (коэффициент Пуассона;
— E(модуль Юнга);
— G(модуль упругости II рода)

Сдвиг, приводящий к разрушению материала, называется срезом для пластических материалов и скалыванием для хрупких материалов.

— для болтов, работающих на срез.

Смятие – деформация, обусловленная местным сжатием материала в соприкасающихся деталях по площадкам передачи давления.

Условие прочности на смятие:

Источник

Adblock
detector