Меню

Какие напряжения возникают под действием поперечных сил



Напряжения

Метод сечений позволяет определить величину внутреннего си­лового фактора в сечении, но не дает возможности установить за­кон распределения внутренних сил по сечению. Для оценки прочно­сти необходимо определить величину силы, приходящуюся на любую точку поперечного сечения.

Величину интенсивности внутренних сил в точке поперечного сечения называют механическим напряжением. Напряжение харак­теризует величину внутренней силы, приходящейся на единицу пло­щади поперечного сечения.

Рассмотрим брус, к которому приложена внешняя нагрузка (рис. 19.2). С помощью метода сечений рассечем брус поперечной плоскостью, отбросим левую часть и рассмотрим равновесие остав­шейся правой части. Выделим на секущей плоскости малую площадку ΔА. На этой площадке действует равнодействующая внутренних сил упругости.

Направление напряжения рср совпадает с направлением внутренней силы в этом сечении. Вектор рср называют полным напряжением. Его принято раскладывать на два вектора ряс. 19.3): т — лежащий в площадке сечения и σ — направленный перпендикулярно площадке. Если вектор ρ – пространственный, то его раскладывают на три составляющие: Нормальное напряжение характеризует сопротивление сечения растяжению или сжатию. Рис.

Касательное напряжение характеризует сопротивление сечения сдвигу.

Сила N (продольная) вызывает появление нормального напря­жения ст. Силы Qx и Qy вызывают появление касательных напря­жений т. Моменты изгибающие Мх и Му вызывают появление нор­мальных напряжений σ, переменных по сечению.

Крутящий момент Mz вызывает сдвиг сечения вокруг продоль­ной оси, поэтому появляются касательные напряжения т.

Контрольные вопросы и задания

1. Какие силы в сопротивлении материалов считают внешними? Какие силы являются внутренними?

2. Какими методами определяют внешние силы? Как называют метод для определения внутренних сил?

3. Сформулируйте метод сечений.

4. Как в сопротивлении материалов располагают систему координат?

5. Что в сопротивлении материалов называют внутренними силовыми факторами? Сколько в общем случае может возникнуть внутренних силовых факторов?

6. Запишите систему уравнений, используемую при определении внутренних силовых факторов в сечении?

7. Как обозначается и как определяется продольная сила в сечении?

8. Как обозначаются и как определяются поперечные силы?

9. Как обозначаются и определяются каждый из внутренних силовых факторов?

10.Какие деформации вызываются каждым из внутренних факторов?

11.Что называют механическим напряжением?

12.Как по отношению к площадке направлены нормальное и касательное напряжения? Как они обозначаются?

Читайте также:  Abb cm pvn реле контроля напряжения

13.Какие напряжения возникают в поперечном сечении при действии продольных сил?

14.Какие напряжения возникают при действии поперечных сил?

15.С помощью метода сечений определите величину внутреннего силового фактора в сечении 1-1 и вид нагружения (рис. 19.6).

16. С помощью метода сечений определите величину момента m4, величину внутреннего силового фактора в сечении 2-2 и вид нагружения (рис. 19.7).

Источник

Напряжения в поперечном сечении

Рассматривая кручение вала, легко установить, что под действием скручивающего момента любое сечение на расстоянии х от заделки поворачивается относительно закрепленного сечения на некоторый угол j — угол закручивания (рис. 6.2). При этом чем больше скручивающий момент M к, тем больше и угол закручивания. Зависимости , называемые диаграммами кручения, полученные для образца из пластичного материала, до некоторой степени подобны диаграммам растяжения (рис. 6.3). В дальнейшем при выводе формул для напряжений и угла закручивания нас будет интересовать участок диаграммы кручения, соответствующий работе материала в пределах пропорциональности.

Рассмотрим геометрическую картину деформации вала при кручении.

Если до деформации на поверхность вала нанести сетку, состоящую из линий, параллельных оси, и линий, представляющие собой параллельные круги, то после закручивания вала скручивающим моментом M к можно заметить следующее: образующие цилиндра превращаются в винтовые линии, параллельные круги не искривляются и расстояние между ними остается неизменным, радиусы, проведенные в торцевых сечениях остаются прямыми (рис. 6.4).

Полагая, что картина, наблюдаемая на поверхности вала, сохраняется и внутри, сформулируем гипотезы, взятые в основу теории кручения круглых стержней:

1. Поперечные сечения, плоские и нормальные к оси вала до деформации, остаются плоскими и нормальными к той же оси и после деформации.

2. Прямолинейная ось вала остается прямолинейной и после деформации, а все поперечные сечения поворачиваются вокруг этой оси по отношению друг к другу на какой то угол dj.

3. Радиусы поперечных сечений при деформации не искривляются.

4. Расстояния между сечениями вала в процессе деформации не изменяются, следовательно, и вся длина вала остается прежней.

На основании принятых гипотез кручение круглого вала можно представить как результат сдвигов, вызванных взаимным поворотом поперечных сечений относительно друг друга. Вследствие этого в поперечных сечениях возникают только касательные напряжения, а нормальные напряжения равны нулю.

Читайте также:  Видеорегистратор напряжение питания видеорегистратора

Выделим из закручиваемого вала диск радиуса r на расстоянии x от закрепленного конца, ограниченный двумя смежными сечениями m-m и n-n, находящимися друг от друга на расстоянии d x (рис. 6.5) и рассмотрим его отдельно.

Если сечение m-m, лежащее на расстоянии x от защемленного конца вала, повернулось относительно последнего на угол j, то сечение n-n, находящееся на расстоянии , повернется относительно закрепленного конца на угол .

Точки и до деформации лежащие на одной образующей, после деформации расположатся на винтовой линии и займут новое положение a¢ и b¢.

Проведем от точки a прямую ab², параллельную a¢ b¢ и соединим центр сечения n-n с точкой b². Тогда угол bOb², равный dj, будет углом поворота сечения n-n относительно сечения m-m. У элемента ab² b¢ a¢ до поворота сечения n-n относительно сечения m-m верхняя и нижняя стороны были расположены горизонтально. После поворота стороны наклонились и приняли положение ab² и a¢ b¢. Следовательно, элемент претерпел абсолютный сдвиг, равный длине дуги:

Источник

Поперечная сила — внутренний силовой фактор

Привет! Спасибо, что изучаешь материалы нашего проекта – SoproMats. В этой статье расскажем ВСЕ о поперечной силе: что это такое, зачем она нужна, как вычисляется и в чем измеряется. В конце этой статьи, дадим ссылочки на материалы, которые связаны с поперечной силой. Например, дадим ссылку на урок по построению эпюры от этой величины, примеры решения задач и т.д.

Что такое поперечная сила?

Поперечная сила – это один из внутренних силовых факторов, возникающий в поперечных сечениях элементов конструкций, работающих на поперечный изгиб. Как правило, на поперечный изгиб работают балки, и именно одну из таких будем сегодня рассчитывать в нашем уроке.

Поперечная сила обозначается как Q и к этой букве приписывается индекс, совпадающий с названием координатной оси, которая параллельна поперечной силе. Обычно это ось y, поэтому дальше в статье и на сайте будем использовать обозначение поперечной силы — Qy.

Зачем нужно рассчитывать поперечную силу?

Эта величина используется при расчетах на прочность, в частности, при вычислении касательных напряжений, взять ту же формулу Журавского, где поперечная сила занимает важное место:

Читайте также:  Схема простого ограничитель напряжения схема

Построив эпюру, мы можем однозначно определить то сечение, где поперечная сила максимальная и рассчитать именно его. Сами по себе эти силы, за редкими исключениями, на прочность балок влияют незначительно. Например, для такой балки:

Построение эпюры поперечных сил

По эпюрам видно, что максимальная поперечная сила в сечении A равна 11,25 кН, а изгибающий момент, в сечении С, равен 12.66 кНм. Предположим, что балка имеет в сечении двутавр №16 по ГОСТ 8239-89. Выполнив расчет, получим: максимальное касательное напряжение, зависящее от поперечной силы равно 27.68 МПа. В свою очередь нормальное напряжение, от изгибающего момента, равно 116.11 МПа. Таким образом, напряжение от момента получилось в 4 раза больше.

Поэтому, при подборе сечения балок, расчет ведут только по нормальным напряжениям. После вычисления размеров, делают проверку с учетом касательных напряжений. И в большинстве случаев сечения проходят эту проверку. Исключениями могут быть расчетные схемы, у которых значительные нагрузки, а расстояния между опорами небольшое, либо имеется короткая консоль. Тем самым, получаются существенные расчетные значения касательных напряжений.

Так вот, очень важно при расчете эпюр определить максимальное нормальное напряжение. Если на балку действует распределенная нагрузка, как в нашем примере, то значение поперечной силы, в пределах одного участка, может меняться с положительного на отрицательное и наоборот. То есть эпюра, в таком случае, пересекает нулевую линию. А там, где это происходит, на эпюрах изгибающих моментов, находятся экстремальные значения, эти места еще называют точками перегиба эпюры. Как раз, эти значения, часто, оказываются теми самыми наибольшими величинами, которые идут в расчет. Но не всегда так! Однако, проверять экстремумы у эпюр моментов, нужно. И помочь в этом, может эпюра поперечных сил. В данном уроке, мы не будем вычислять экстремумы, так как это история для следующего урока про эпюры изгибающих моментов.

Статьи про поперечную силу:

Как построить эпюру поперечных сил? Прочитав этот материал, Вы узнаете, как это сделать тремя методами: подробным, упрощенным и быстрым. Все методики показаны на примере одной и той же балки.

Источник