Меню

Как определить мощность потребляемую симметричным трехфазным приемником 1



Измерение активной мощности в трехфазных цепях

Измерение активной мощности в трехфазных цепях производят с помощью трех, двух или одного ваттметров, используя различные схемы их включения. Схема включения ваттметров для измерения активной мощности определяется схемой сети (трех- или четырехпроводная), схемой соединения фаз приемника (звезда или треугольник), характером нагрузки (симметричная или несимметричная), доступностью нейтральной точки.

При несимметричной нагрузке в четырехпроводной цепи активную мощность измеряют тремя ваттметрами (рис. 2.1), каждый из которых измеряет мощность одной фазы – фазную мощность.

Рис. 2.1. Метод трех ваттметров

Активная мощность приемника определяют по сумме показаний трех ваттметров

Измерение мощности тремя ваттметрами возможно при любых условиях.

При симметричном приемнике и доступной нейтральной точке активную мощность приемника определяют с помощью одного ваттметра, измеряя активную мощность одной фазы по схеме рис. 2.2. Активная мощность всего трехфазного приемника равна при этом утроенному показанию ваттметра: .

Рис. 2.2. Метод одного ваттметра

Рис. 2.3. Метод одного ваттметра с искусственной нейтральной точкой

В случае, если нейтральная точка приемника недоступна или зажимы фаз приемника, включенного треугольником не выведены, применяют схему рис. 2.3 с использованием искусственной нейтральной точки . В этой схеме дополнительно в две фазы включают резисторы с сопротивлением , равным сопротивлению обмотки напряжения ваттметра .

Измерение активной мощности симметричного приемника в трехфазной цепи одним ваттметром применяют только при полной гарантии симметричности трехфазной системы.

В трехпроводных трехфазных цепях при симметричной и несимметричной нагрузках и любом способе соединения приемников широко распространена схема измерения активной мощности приемника двумя ваттметрами (рис. 2.4). Показания двух ваттметров при определенной схеме их включения позволяют определить активную мощность трехфазного приемника, включенного в цепь с симметричным напряжением источника питания.

На рис. 2.4 показана одна из возможных схем включения ваттметров: здесь токовые катушки включены в линейные провода с токами и , а катушки напряжения – соответственно на линейные напряжения и .

Рис. 2.4. Метод двух ваттметров

Докажем, что сумма показаний ваттметров, включенных по схеме рис. 2.4, равна активной мощности трехфазного приемника. Мгновенное значение общей мощности трехфазного приемника, соединенного звездой,

Подставляя значение в выражение для , получаем

Выразив мгновенные значения и через их амплитуды, можно найти среднюю (активную) мощность

Так как , и – соответственно линейные напряжения и токи, то полученное выражение справедливо и при соединении потребителей треугольником.

Читайте также:  Измерительный прибор для мощности

Следовательно, сумма показаний двух ваттметров действительно равна активной мощности трехфазного приемника.

При симметричной нагрузке

Из векторной диаграммы (рис. 2.5) получаем, что угол между векторами и равен , а угол между векторами и составляет .

В рассматриваемом случае показания ваттметров можно выразить формулами

Сумма показаний ваттметров

cos( ] cos (2.32)

Ввиду того, что косинусы углов в полученной формуле могут быть как положительными, так и отрицательными, в общем случае активная мощность приемника, измеренная по методу двух ваттметров, равна алгебраической сумме показаний.

При симметричном приемнике показания ваттметров и будут равны только при . Если , то показания второго ваттметра будет отрицательным.

Для измерения активной мощности в трехфазных цепях промышленных установок широкое применение находят двухэлементные трехфазные электродинамические и ферродинамические ваттметры, которые содержат в одном корпусе два измерительных механизма и общую подвижную часть. Катушки обоих механизмов соединены между собой по схемам, соответствующим рассмотренному методу двух ваттметров. Показание двухэлементного ваттметра равно активной мощности трехфазного приемника.

Источник

Мощность трехфазных приемников

В общем случае полная мощность трехфазных приемников равна сумме мощностей ее фаз.

При соединении “звездой”:

;

При соединении “треугольником”:

Для случая симметричной нагрузки токи и напряжения фаз равны:

P = 3UфIфcosj = UлIлcosj; (см. формулы в

Q = 3UфIфsinj = UлIлsinj. табл.5а)

При переключении нагрузки со схемы “треугольник” на схему “звезда” потребляемая мощность уменьшается в 3 раза.

Задание на выполнение РГР-5

К симметричному трехфазному источнику с линейным напряжением Uл подключена цепь, изображенная на рис.26. Значения линейного напряжения, активных и реактивных сопротивлений приведены в табл.5б.

1. При соединении приемников “звездой” определить токи в линейных и нейтральном проводах, а также активную мощность, потребляемую цепью.

2. Соединить приемники “треугольником” и определить фазные и линейные токи, а также активную мощность, потребляемую приемниками в следующих режимах:

а) трехфазном, б) при обрыве одной из фаз приемника (АВ, ВС, СА), в) при обрыве одного из линейных проводов (А, В, С).

3. Для всех случаев построить топографические — векторные диаграммы напряжений и на них показать векторы токов.

Номер схемы выбирается по последней цифре студенческого билета.

Номер варианта выбирается по предпоследней цифре студенческого билета, к которой студенты одной группы добавят десять, другой – двадцать (по указанию преподавателя).

Порядок расчета четырехпроводной и трехпроводной трехфазной цепи с несимметричными приемниками, соединенными “звездой” и “треугольником” (рис .27 и рис. 28).

Пример

Для цепи, изображенной на рис.27.

Дано: Uл = 380 В; R1 = 20 Ом; R2 = 11 Ом; R3 = 8 Ом;

X1 = 10 Ом; X2 = 13 Ом; X3 = 6 Ом.

Определяем комплексы полных сопротивлений фаз приемников:

Za = R1jx1 = 20 — j10 = 22,36ej 26,6 ° , Ом;

Zв = R2jx2 = 11 — j13 = 17,03ej 49,7 ° , Ом;

Zс = R3 + jx3 = 8 + j6 = 10e j 36,9 ° , Ом.

Рассматриваем четырехпроводную трехфазную цепь при включенном нейтральном проводе с симметричным источником и несимметричным приемником.

Полагаем ZЛ = ZN = 0. Определим фазные напряжения:

.

Учитывая симметричный характер источника можем записать комплексы фазных напряжений:

; ; .

Рассчитаем комплексы фазных токов:

Определяем комплекс тока в нейтральном проводе:

Для этого используем комплексы фазных токов, представленные в алгебраической форме:

По полученным данным в выбранных масштабах строим векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений:

Определяем активные мощности фаз:

Активная мощность цепи

P= P1 + P2 + P3 = 1940,4 + 1861,49 + 3913,14 = 7715,03 Вт.

Соединив приемники последовательно — начало первой фазы с концом третьей, начало второй – с концом первой и начало третьей – с концом второй, — получаем трехфазную трехпроводную цепь с соединением “треугольником” (рис. 28).

При соединении “треугольником” фазные и линейные напряжения равны (UЛ = UФ). Для неизменных исходных данных рассматриваемого примера комплексы напряжений будут:

; ; .

;

;

.

а) Трехфазный режим.

Определяем комплексы фазных токов:

Определяем линейные токи по первому закону Кирхгофа:

Определяем активные мощности фаз и всей цепи:

Строим векторную диаграмму трехфазного режима — “треугольник” — рис.30,а.

б) Режим “оборвана фаза ”.

, токи и остаются без изменения, поэтому прежнее значение имеет и ток . Линейные токи и принимают значения:

; , следовательно,

— без изменения;

; ;

;

.

Активная мощность фаз и всей цепи:

;

;

P = Pав + Pca = 17328 Вт.

Строим векторную диаграмму (рис. 30,б).

в) Режим “оборван линейный провод А”. Токи в фазах нагрузки:

— без изменения с трехфазным режимом;

; ; ;

Определим активные мощности:

Pав = I 2 авR1 = 13,4 2 ×20 = 3591 Вт;

Pвс = I 2 всR2 = 22,31 2 ×11 = 5475 Вт;

Pса = I 2 саR3 = 13,4 2 ×8 = 1436 Вт;

P = Pав + Pвс + Pса = 10502 Вт.

Строим векторную диаграмму (рис.30,в).

Построение топографической — векторной диаграммы начинают с линейных напряжений , , . Затем строят векторы фазных , , и линейных , , токов. При обрыве провода А трехфазная цепь преобразуется в однофазную цепь. Фазы приемника образуют две параллельные ветви, к которым подводится напряжение .

Читайте также:  Тепловую мощность выделяемую кабелями

Источник

Мощность симметричного приёмника

Очевидно, мощность симметричного приёмника равна утроенной мощности одной фазы.

Активная мощность: P = 3UФ IФ cos j, где j = jA = jB = jC – угол сдвига между фазными напряжениями и токами.

Принято мощность симметричного приёмника выражать через линейные величины. Сделав соответствующие подстановки: для звезды UФ = ; IФ = IЛ ; и для треугольника UФ =UЛ, IФ = , получим для обоих случаев одну и ту же зависимость для активной мощности P = UЛ UЛ cosj. По аналогии можно записать: Q = UЛ UЛ sinj; S = UЛ UЛ.

Представляет интерес выражение для мгновенной мощности симметричного трёхфазного приёмника.

Как известно однофазная цепь является неуравновешенной, поскольку мгновенная мощность содержит пульсирующую с двойной частотой составляющую. Например, для фазы A симметричного приёмника однофазная мгновенная мощность

Мгновенные мощности двух других фаз

Можно показать, что мгновенная мощность всех трёх фаз симметричного приёмника: p =pA+pB+pC =3PФ – 0 =3PФ = const, то есть пульсирующие составляющие фаз симметричного приемника взаимно уничтожают друг друга, а мгновенная мощность является постоянной величиной, равной утроенной активной (средней за период) мощности одной фазы. Таким образом, симметричная трёхфазная цепь является уравновешенной. Например, двигатели трёхфазного тока в отличие от однофазных не содержат знакопеременных составляющих электромагнитного момента, что благоприятно сказывается на их рабочих характеристиках.

При расчёте цепей синусоидального тока символическим методом, в том числе и трёхфазных цепей, вводится понятие о комплексной мощности. В частности комплексная мощность однофазной цепи (см. прил. 2):

= = P+jQ, (9)

где — комплекс действующего значения напряжения на входе цепи,

— сопряжённый комплекс действующего значения тока в цепи,

P =UI cosj =Re — активная мощность,

Q =UI sinj =Im — реактивная мощность.

Соответственно комплексная мощность трёхфазной цепи равна сумме комплексных мощностей всех трёх фаз.

Например, применительно к соединению звездой

Следует обратить внимание на различие в индексах основных величин, характеризующих работу цепи при соединении звездой и треугольником.

Так при соединении звездой сопротивления фаз приёмника, фазные напряжения, фазные (линейные) токи, мощности фаз индексируются одной буквой, например , UA, IA, PA. Двойную индексацию имеют линейные напряжения UAB, UBC, UCA.

При соединении треугольником применяется в основном индексация двумя буквами, поскольку фазы включают между двумя линейными проводами, например , UAB, IAB, PAB. Исключение составляют линейные токи: IA, IB, IC.

Дата добавления: 2015-08-01 ; просмотров: 642 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Adblock
detector