Меню

Идеальный трансформатор ток напряжение

Идеальный трансформатор

У идеального трансформатора при любых сопротивлениях нагрузки отношение первичного и вторичного комплексных напряжений и отношение вторичного и первичного комплексных токов равны друг другу, и равны постоянному действительному числу:

Рисунок 4.9 — Первичная и вторичная цепи идеального трансформатора

, (4.17)

n — коэффициент трансформации идеального трансформатора.

Входное сопротивление со стороны первичных выводов:

(4.18)

больше сопротивления Ż2 в n 2 раз.

Если к первичным выводам присоединено сопротивление Z1, а питание со стороны вторичных, то:

. (4.19)

Вывод: эти соотношения характеризуют трансформацию сопротивлений: Если вторичные выводы разомкнуты, Ż1вх=. Если коротко замкнуты, Ż1вх=0.

Реальный трансформатор приближается по своим свойствам к идеальному, если коэффициент магнитной связи стремится к единице, а мощность потерь к нулю.

43. Режимы работы трансформатора. Опыты холостого хода и короткого замыкания, их назначение и условия проведения

Базовые принципы действия трансформатора

Схематическое устройство трансформатора. 1 — первичная обмотка, 2 — вторичная

Работа трансформатора основана на двух базовых принципах:

Изменяющийся во времени электрический ток создаёт изменяющееся во времени магнитное поле(электромагнетизм)

Изменение магнитного потока, проходящего через обмотку, создаёт ЭДС в этой обмотке (электромагнитная индукция)

На одну из обмоток, называемую первичной обмоткой, подаётся напряжение от внешнего источника. Протекающий по первичной обмотке переменный ток намагничивания создаёт переменный магнитный поток в магнитопроводе. В результате электромагнитной индукции, переменный магнитный поток в магнитопроводе создаёт во всех обмотках, в том числе и в первичной, ЭДС индукции, пропорциональную первой производной магнитного потока, при синусоидальном токе сдвинутой на 90° в обратную сторону по отношению к магнитному потоку.

В некоторых трансформаторах, работающих на высоких или сверхвысоких частотах, магнитопровод может отсутствовать.

Режимы работы трансформатора[править | править исходный текст]

1. Режим холостого хода. Данный режим характеризуется разомкнутой вторичной цепью трансформатора, вследствие чего ток в ней не течёт. С помощью опыта холостого хода можно определить КПД трансформатора, коэффициент трансформации, а также потери в сердечнике.

2. Нагрузочный режим. Этот режим характеризуется работой трансформатора с подключенными источником в первичной и нагрузкой во вторичной цепи трансформатора. Данный режим является основным рабочим для трансформатора.

3. Режим короткого замыкания. Этот режим получается в результате замыкания вторичной цепи накоротко. С его помощью можно определить потери полезной мощности на нагрев проводов в цепи трансформатора. Это учитывается в схеме замещения реального трансформатора при помощи активного сопротивления.

Цель опытов. Опыты холостого хода и короткого замыкания проводятся для определения коэффициента трансформации, потерь в трансформаторе и параметров схемы замещения.

Опыт холостого хода. Для однофазного трансформатора опыт холостого хода выполняется по схеме рис. 2.11. К первичной обмотке подводится номинальное напряжение , к вторичной — подключен вольтметр , имеющий достаточно большое сопротивление. Практически можно считать, что ток .

Кроме того, в схему включены амперметр , вольтметр и ваттметр . Амперметр показывает ток холостого хода , вольтметр номинальное напряжение первичной обмотки , вольтметр —напряжение и ваттметр —мощность потерь при холостом ходе. По этим показаниям можно определить коэффициент трансформации для понижающего трансформатора или для повышающего трансформатора. Так как нагрузка отсутствует (), то мощность, показываемая ваттметром, — это мощность потерь в стали трансформатора (магнитопроводе).

Мощностью потерь в проводах обмоток можно пренебречь, так как при опыте холостого хода ток вторичной обмотки равен нулю, а ток в первичной обмотке — ток холостого хода составляет примерно 5 % номинального.

Можно также найти

и полное сопротивление цепи (см. рис. 2.9):

(2.12)

Активное сопротивление цепи

и индуктивное сопротивление цепи

.

Так как практически сопротивления и , то значения и определяются из приведенных формул.

Опыт короткого замыкания. Опыт короткого замыкания выполняется по схеме, представленной на рис. 2.12, при условии, что к первичной обмотке подводится пониженное напряжение , составляющее 5—10% , а точнее, такое напряжение, при котором токи и в обмотках равны номинальным.

Вторичная обмотка трансформатора замыкается накоротко.

При этом опыте вольтметр показывает напряжение первичной обмотки , ваттметр мощность короткого замыкания , амперметр — ток в первичной обмотке.

По этим показаниям можно определить мощность потерь в обмотках, так как потери в магнитопроводе составляют лишь 0,005 – 0,1 потерь при номинальном режиме из-за пониженного напряжения . Мощность потерь при коротком замыкании и номинальных токах

.

Кроме того, по данным этого опыта можно найти параметры упрощенной схемы замещения (рис. 2.13). Полное сопротивление

,

суммарное активное сопротивление обеих обмоток

(2.13)

и реактивное сопротивление

. (2.14)

На основе опытов холостого хода и короткого замыкания по формулам (2.12),(2.13),(2.14) определяются параметры схемы замещения трансформатора.

Напряжение короткого замыкания. Как следует из схемы замещения (рис. 2.13),

.

Обычно составляет 5—8 % :

.

Значение указано на щитке трансформатора. Активная составляющая напряжения короткого замыкания находится по формуле

, (2.15)

а реактивная составляющая напряжения короткого замыкания

. (2.16)

Процентные значения напряжения связаны между собой соотношением:

.

Опыт холостого хода (рис. 11.4, а) используют для определения коэффициента трансформации. При этом обмотку низшего напряжения подключают к устройству (потенциал — регулятор), позволяющему в широких пределах изменять напряжение, подводимое к трансформатору, а обмотку высшего напряжения размыкают.

С целью определения коэффициента трансформации к обмотке низшего напряжения достаточно подвести напряжение 0,1 UH для трансформаторов малой мощности и (0,33. 0,5) UH для трансформаторов большой мощности. Падение напряжения в первичной обмотке весьма мало. С допустимой точностью можно принять, что E1 = U1 и Е2 = U2, так как ток во вторичной обмотке практически равен нулю.

Из опыта холостого хода трансформатора определяют также зависимости тока холостого хода Ix, потребляемой мощностиРх и коэффициента мощности cosφ от значения подводимого напряжения U1, при разомкнутой вторичной обмотке, то есть при I2 = 0. Ток холостого хода силовых трансформаторов составляет от 10 (для маломощных трансформаторов) до 2% (для мощных трансформаторов) номинального. При снятии характеристик холостого хода подводимое напряжение изменяют в пределах от 0,6 до 1,2 UH таким образом, чтобы получить 6. 7 показаний. На рисунке 11.4,6 дан примерный вид характеристик холостого хода.

Мощность холостого хода характеризует электрическую энергию, расходуемую в самом трансформаторе, так как со вторичной обмотки энергию при этом не потребляют. Энергия в трансформаторе расходуется на нагрев обмоток проходящим по ним током и нагрев стали сердечника (вихревые токи и гистерезис). Потери на нагрев обмоток (потери в обмотках) при холостом ходе ничтожно малы. Практически можно считать, что все потери холостого хода сосредоточены в стали сердечника и идут на его нагрев.

Коэффициент мощности трансформатора определяют по формуле

где Рх — полная мощность, потребляемая трансформатором при холостом ходе (сумма показаний двух ваттметров, приведенных на рисунке 11.4, а); Uх.ф и Ix — средние значения фазных напряжения и тока.

Опыт короткого замыкания проводят по схеме, изображенной на рисунке 11.5, а. К обмотке низшего напряжения подводят напряжение, при котором в обмотке высшего напряжения, замкнутой накоротко, протекает номинальный ток. Это напряжение называют напряжением короткого замыкания еk%;его значение приводят в паспорте трансформатора в процентах номинального.

Так как в этом опыте из-за малого напряжения, подведенного к обмотке низшего напряжения, магнитный поток в сердечнике весьма незначителен и сердечник не нагревается, то считают, что вся потребляемая трансформатором при опыте короткого замыкания мощность затрачивается на электрические потери в проводниках обмоток. Характеристики короткого замыкания (рис. 11.5,6) представляют собой зависимости потребляемого тока Ik мощности Pk и коэффициента мощности cosφ, от подведенного напряжения при замкнутой вторичной обмотке. Значение подводимого напряжения находится в пределах 5. 10% номинального. Коэффициент мощности определяют так:

Сумма показаний ваттметров дает значение потерь в трансформаторе, которые вызывают нагрев обмоток. Мощность, показываемая ваттметром,

где R1 и R2—сопротивления первичной и вторичной обмоток трансформатора.

Напряжение короткого замыкания, при котором во вторичной обмотке протекает ток, равный номинальному, выражают в процентах номинального:

Напряжение короткого замыкания — важная характеристика трансформатора. По этой величине делают вывод о возможности параллельной работы трансформаторов, по ней и ее составляющим определяют изменения вторичного напряжения трансформатора при изменении нагрузки. Используя эту величину, находят токи короткого замыкания в условиях эксплуатации.

44. Потери энергии и КПД. Внешняя характеристика трансформатора

Эффективность работы трансформатора напряжения характеризуется КПД (коэффициентом полезного действия) . В идеальном трансформаторе КПД = 100%. В реальном трансформаторе присутствуют факторы, вызывающие бесполезные потери. Главные из них: 1. Активное сопротивление обмоток трансформатора. При протекании тока по первичной и вторичной цепям на этих сопротивлениях поглощается энергия. 2. При работе трансформатора происходит перемагничивание магнитопровода (сердечника) трансформатора с некоторым гистерезисом. 3. Переменное магнитное поле вызывает в самом магнитопроводе «блуждающие» или «вихревые» токи (токи Фуко) . Эти токи также поглощаются электрическим сопротивлением материала магнитопровода. 4. Магнитопровод не идеален и переменный магнитный поток не только замыкается в самом магнитопроводе, но и частично рассеивается во внешнюю среду. Все электромагнитные потери трансформатора в конечном итоге превращаются в тепло. КПД реального трансформатора около 95 — 98 процентов.

Читайте также:  Коэффициенты трансформаторов тока 10кв

Энергия из первички перекачивается во вторичку. В процессе передачи энергии происходит её потеря. Нормальное совершенно явление. Без потерь ничего в реальном мире не проходит. Часть энергии тратится на разогрев проводов обмотки. Часть — на разогрев материала сердечника. Сердечник же тоже проводящий? И в нём точно так же наводится электрический ток. Этот ток разогревает материал сердечника — куда-то же должна деться энергия, которая попала в сердечник? Вот и потери энергии.

ВНЕШНЯЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТРАНСФОРМАТОРА

Зависимость напряжения на вторичной обмотке трансформатора от тока нагрузки U2 = f(I2) при U1 = const и cos φ2 = const называется внешней характеристикой. Из уравнения (8.15) для упрощенной схемы замещения трансформатора следует, что с изменением тока во вторичной обмотке (тока нагрузки I2) напряжение на вторичной обмотке изменяется. Значение напряжения на вторичной обмотке определяется не падением напряжения, а потерей напряжения в обмотках. Потеря напряжения есть арифметическая разность между первичным и приведенным вторичным напряжением:

При отсутствии нагрузки (I2 = 0) напряжение на вторичной обмотке U’2 = U’20 = U1, а поскольку напряжение U1 не зависит от нагрузки, то ΔU’2 есть изменение напряжения U’2 по сравнению с его значением при холостом ходе U’20, или

Потеря напряжения определяется из векторной диаграммы упрощенной схемы замещения трансформатора (рис. 8.14):

ΔU’2U1U’2 = OB’ -ОА ≈ ОВ -ОА = АВ;

Рис 8.14 Векторная диаграмма (а) упрощенной схемы замещения (б) трансформатора

Рис 8.15 Внешние характеристики трансформаторов средней и большой мощности

Рис. 8.16 Внешние характеристики трансформатора малой мощности

На рис. 8.15 изображены внешние характеристики трансформатора при различных значениях коэффициента мощности потребителей. Изменение напряжения U2 во многом зависит, как это видно из выражения (8.16), не только от значений zк, cos φ2, но и от соотношения значений rк ихк. Изображенные внешние характеристики (рис. 8.15) справедливы для трансформаторов средней и большой мощности, у которых zк мало и хк > rк . У трансформаторов малой мощности zкотносительно велико и rк > хк . Поэтому изменение напряжения у них более значительное и взаимное расположение внешних характеристик при различных значениях коэффициента мощности потребителей существенно отличается от трансформаторов большой мощности. Примерные внешние характеристики трансформаторов малой мощности при различных значениях cos φ2 изображены на рис. 8.16.

45. Специальные типы трансформаторов. Трехфазные трансформаторы.

Источник

Всё об энергетике

Идеальный трансформатор. Уравнения работы

При изученнии работы трансформаторов лучше начинать с упрощеной модели — идеального трансформатора. Такой подход позволяет сосредоточится на сущности процессов протекающих внутри устройства.

Перед чтением этой стать рекомендуем ознакомится с устройством трансформатора.

Допущения идеального трансформатора

Основные допущения принимаемые для идеального трансформатора перечислены ниже [1, c. 118] .

  • Отсутствуют тепловые потери в обмотках;
  • Отсутствуют потери на перемагничевание магнитопровода;
  • Весь магнитный поток замыкается по магнитопроводу;
  • Магнитный поток сцепляется со всеми витками первичной и вторичной обмотке одинаково;
  • Вебер-амперная характеристика магнитопровода линейна.

Далее в качестве примера использум схему однофазного двухобмоточного трансформатора, приведенную на рисунке 1.

Рисунок 1 — Схема однофазного двухобмоточного трансформатора

На рисунке выше изображен общий магнитопровод на котором намотаны первичная обмотка с числом витков \(w_1\) и вторичная обмотка с числом витков \(w_2\). В первичной обмотке протекает ток \(\dot<\imath>_1\), во вторичной — \(\dot<\imath>_2\).

При подключении к первичной обмотке источника переменной ЭДС \(\dot_1\) напряжением \(\dot_1\) в ней возникает переменный ток \(\dot<\imath>_1\). Он, в свою очередь, создает переменный магнитный поток \(\dot<Ф>\) который замыкается по магнитопроводу. Этот магнитный поток создает в первичной обмотке трансформатора переменную ЭДС самоиндукции \(\dot_\), а во вторичной обмотке — ЭДС \(\dot_\). Под действием ЭДС \(\dot_\) во вторичной обмотке возникает переменный ток \(\dot<\imath>_2\), а на её концах появляется напряжение \(\dot_2\). ЭДС \(\dot_\) и \(\dot_\) пропорциональны числу витков \(w_2\) и \(w_1\) и скорости изменения магнитного потока \(dФ/dt\). Закон и формула, связывающая эти величины воедино была открыта Максвелом:

Коэффициент трансформации

Из формул выше видно, что изменяя число витков одной из обмоток мы изменяем ЭДС в ней. Разделив левую и правую части выражений (1) и (2) друг на друга получим коэффициент трансформации:

Так как ранее был принят ряд допущений, можно записать: \(\dot_1 = \dot_1,\ \dot_2 = \dot_2\). Тогда коэффициент трансформации будет определятся следующим выражением:

Значение \(n\) характеризует отношение напряжений и токов первичной и вторичной обмоток, а также трансформацию сопротивления нагрузки на вторичной обмотке трансформатора.

Отношение токов первичной и вторичной обмотки

Преобразуя формулу (4) для напряжений \(U_1\) и \(U_2\) можно записать:

Заменив в формуле (5) напряжение \(U_1\) и \(U_2\) на выражения \(P_1\over I_1\) и \(P_2\over I_2\) соответственно:

Из принятых допущений следует, что \(P_1 = P_2 = P\). Разделим выражение (6) на \(P\):

Умножим выражение (7) на \(I_1×I_2\) чтобы избавится от дроби:

\begin I_2 = n×I_1 \end

Выражение (8) отражает отношение токов первичной и вторичной обмоток идеального двухобмоточного трансформатора.

Трансформация сопротивления нагрузки

Для определения зависимости трансформации сопротивления нагрузки рассмотрим мощность, потребляемую нагрузкой \(R_2\):

Помня, что \(P_1 = P_2\), можно записать следующее:

где \(R_1\) — сопротивление нагрузки подключенной ко вторичной обмотке, приведённое к ВН. Подставляя выражение (8) в выражение (10) получим:

Разделив выражение (11) на \(^2\) и умножив его на \(n^2\) получим формулу приведения сопротивления вторичной обмотки (нагрузки) к первичной.

\begin R_1 = n^2×R_2 \end

Обобщая выражения (4) и (8) относительно \(n\) можно записать:

Иначе говоря, трансформатор, при повышении величины напряжения на выводах одной из обмоток (ВН или НН) понижает величину тока в ней, и наооборот при понижении напряжения на выводах одной из обмоток возрастает протекающий по ней ток.

Взаимодействие напряжения, тока, магнитного потока и ЭДС в трансформаторе

Как было написано выше, ЭДС напряжением \(\dot_1\), создает ток \(\dot<\imath>_1\), который в свою очередь создает магнитный поток \(\dot<Ф>\) в магнитопроводе. Этот магнитный поток \(\dot<Ф>\) наводит в первичный обмотке ЭДС самоиндукции \(\dot_1\), а во вторичной ЭДС взаимоиндукции \(\dot_2\). [2, с. 342][3, с. 199]

Если ко вторичной обмотке трансформатора не подключена нагрузка (режим холостого хода), то ЭДС самоиндукции \(\dot_1\) уравновешивает напряжение \(\dot_1\) приложеное к первичной обмотке, что в свою очередь приводит к уменьшению тока \(\dot<\imath>_1\). На выводах вторичной обмотке появляется напряжение \(\dot_2 = \dot_2\), а ток \(\dot<\imath>_2 = 0\). [3, с. 199]

При наличии нагрузки на вторичной обмотке трансформатора (рабочий режим) под действием напряжения \(\dot_2\) по ней начинает протекать ток \(\dot<\imath>_2\). Он в свою очередь создает магнитный поток \(\dot<Ф'>\) который складывается потоком \(\dot<Ф>\).

Трансформатор в цепи постоянного тока

Трансформатор работает только в цепях переменного напряжения и тока. Причина в сущности протекающих в нём процессов — переменный ток протекающий по обмотке создаёт переменный магнитный поток который в свою очередь наводит в другой обмотке переменную ЭДС. Если же подключить трансформатор к цепи постоянного тока, то магнитный поток созданный им будет постоянный \( = 0\) и им не будет индуцироваться переменная ЭДС во вторичной и первичной обмотках. В таком режиме ток первичной обмотки достаточно велик, поскольку ограничен только активным сопротивлением, а отсутствие в магнитопроводе магнитного потока \(\dot<Ф'>\) приводит к нагреву стали магнитопровода.

Источник

Идеальный трансформатор

date image2018-01-21
views image997

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Трансформаторы и электрические машины

конспект лекций по курсу общей электротехники

Новочеркасск 2004

Трансформаторы

Назначение

Трансформаторы служат для преобразования переменных напряжений и токов. Конкретные назначения и типы трансформаторов очень разнообразны. В энергетике трансформаторы применяются для повышения синусоидальных напряжений в начале и понижения их в конце линий электропередач. Это позволяет многократно уменьшить потери энергии в линиях.

Трансформатор представляет собой несколько магнитно связанных катушек индуктивности, которые имеют общий сердечник из стальных пластин или феррита. Одна или несколько обмоток подключаются к источникам питания. Эти обмотки называются первичными. Другие обмотки подключаются к элементам нагрузки и называются вторичными. Стальные сердечники набирают из отдельных пластин, чтобы уменьшить нагревание и потери энергии от вихревых токов, возникающих вследствие изменения магнитного поля.

Токи первичных обмоток создают магнитное поле в сердечнике и компенсируют размагничивающее действие токов вторичных обмоток. Переменное магнитное поле в сердечнике по закону электромагнитной индукции создает на вторичных обмотках напряжение, которое питает нагрузку. Сердечник служит для усиления магнитного поля.

Читайте также:  Каким образом можно получить резонанс токов

Дополнительные пояснения (на экзамен не выносятся)

Первичную обмотку подключим к источнику напряжения. Вначале рассмотрим режим холостого хода, то есть работу трансформатора при разомкнутой вторичной обмотке. Согласно закону полного тока, ток первичной обмотки создает в сердечнике магнитное поле. Согласно закону электромагнитной индукции, изменение этого поля во времени превращает обе обмотки в источники э.д.с., причем э.д.с. первичной обмотки направлена противоположно э.д.с. источника и почти полностью ее компенсирует. Это приводит к тому, что ток холостого хода составляет лишь несколько процентов от номинального. В этом режиме трансформатор представляет собой просто катушку индуктивности с большим индуктивным сопротивлением.

Если вторичную обмотку подключить к сопротивлению нагрузки, то в ней появится ток. Он ослабит магнитное поле в сердечнике, но это приведет к уменьшению э.д.с. первичной обмотки и вследствие этого к увеличению ее тока. Это увеличение компенсирует магнитное действие вторичной обмотки, и магнитное поле в сердечнике останется почти таким же, как в режиме холостого хода.

Идеальный трансформатор

Будем считать, что сопротивления обмоток и потери энергии в сердечнике равны нулю, все магнитное поле сосредоточено в сердечнике, магнитная проницаемость сердечника стремится к бесконечности. Такая модель называется идеальным трансформатором. Она описывает работу трансформатора с точностью до нескольких процентов. Получим уравнения этой модели.

Рассмотрим двухобмоточный трансформатор (рис. 1.1). Примем, что индукция и напряженность магнитного поля связаны уравнением , где m — число.

Рис. 1.1. Двухобмоточный трансформатор.

Примем также, что токи обмоток (а вследствие этого также напряженность магнитного поля, магнитная индукция и магнитный поток в сердечнике) – произвольные периодические функции времени с нулевой постоянной составляющей.

Введем обозначения: w1, w2 – число витков первичной и вторичной обмотки соответственно, l – длина средней линии сердечника, S – площадь поперечного сечения сердечника, Ф – магнитный поток в сердечнике.

По закону электромагнитной индукции

Это уравнение напряжений идеального трансформатора: напряжения обмоток пропорциональны числу витков.

По закону полного тока . (1‑2)

Так как индукция магнитного поля в сердечнике ограничена ( Тл), , , то . Так как длина средней линии сердечника ограничена, то , поэтому

откуда получаем уравнение токов идеального трансформатора:токи обмоток обратно пропорциональны числу витков:

Из последнего уравнения следует, что ток холостого хода идеального трансформатора равен нулю (у реальных трансформаторов он составляет несколько процентов от номинального).

Отметим, что , то есть идеальный трансформатор мгновенную мощность источника полностью передает нагрузке.

Число называется коэффициентом трансформации.

Здесь и далее будем рассматривать трансформатор в синусоидальном режиме. Определим, как подействует на цепь первичной обмотки идеального трансформатора подключение к его вторичной обмотке сопротивления нагрузки Z. Для этого вычислим отношение напряжения и тока первичной обмотки:

То есть, включение идеального трансформатора с нагрузкой Z в любую электрическую цепь эквивалентно непосредственному включению в эту цепь сопротивления , которое называется вносимым сопротивлением (например, рис.1.2). Поэтому трансформаторы часто применяют для согласования сопротивления нагрузки Z с источником энергии, рассчитанным на подключение нагрузки . Вносимое сопротивление – это простейшая модель трансформатора с нагрузкой. Оно называется также приведенным сопротивлением нагрузки.

Упрощенная схема замещения трансформатора

Следующая по сложности модель трансформатора показана на схеме рис. 1.3. Она называется упрощенной, так как не учитывает ток холостого хода. Она позволяет рассчитать токи обмоток и напряжение нагрузки точнее, чем по уравнениям идеального трансформатора.

Сам трансформатор представлен сопротивлениями и . Они определяют состояние цепи при коротком замыкании нагрузки, поэтому называются сопротивлениями короткого замыкания.

Резистор моделирует активные сопротивления обмоток. Индуктивное сопротивление обусловлено магнитными потоками рассеивания обмоток (т.е. магнитным полем, выходящим за пределы сердечника).

При замене сопротивления нагрузки Z вносимым сопротивлением k 2 Z оно включается в первичную цепь. Напряжение нагрузки увеличивается в k раз, а ток уменьшается в k раз. Это называется приведением нагрузки к первичной цепи. Напряжение и ток называются приведенными и отмечаются штрихами. Напряжение называется падением напряжения. Разность действующих значений напряжений называется потерей напряжения. Ее значение используется для расчета напряжения нагрузки по заданному току. Обычно потеря напряжения составляет несколько процентов от номинального напряжения первичной обмотки.

Опыт короткого замыкания

Для определения и проводится опыт короткого замыкания (рис. 1.4). Сопротивление нагрузки заменяется перемычкой, а напряжение источника устанавливается таким, чтобы токи трансформатора были номинальными. Это напряжение называется напряжением короткого замыкания и обозначается UК.

В паспортных данных трансформаторов указывают относительную величину , где – номинальное напряжение первичной обмотки. В паспорте указывают также номинальные напряжения и , мощность потерь энергии в опыте короткого замыкания PК и номинальную полную мощность SН. Номинальные токи и рассчитываются по паспортным данным.

В опыте короткого замыкания измеряют напряжение, ток и потребляемую мощность первичной обмотки трансформатора. Сопротивления и вычисляют по формулам

т.к. , для любого двухполюсника. Здесь – полное сопротивление короткого замыкания.

Внешняя характеристика трансформатора

Зависимость напряжения нагрузки от тока нагрузки называется внешней характеристикой трансформатора. Ее типичный график показан на рис. 1.5. Чтобы записать формулу для ее расчета, введем дополнительные обозначения:

– напряжение холостого хода вторичной обмотки.

– коэффициент загрузки трансформатора,

– относительное значение активной составляющей напряжения короткого замыкания (рис. 1.4),

– относительное значение реактивной составляющей напряжения короткого замыкания (рис. 1.4),

– разность фаз напряжения и тока нагрузки.

Внешняя характеристика трансформатора рассчитывается по формуле

где относительная потеря напряжения определяется так:

Вывод формулы для расчета внешней характеристики(на экзамен не выносится)

Вначале покажем, что потерю напряжения можно вычислить по формуле

Рассмотрим векторную диаграмму напряжений и токов упрощенной схемы замещения трансформатора (рис. 1.6).

Начальную фазу напряжения нагрузки удобно принять равной нулю: . Если разность фаз напряжения и тока нагрузки , то начальная фаза тока нагрузки .

Фаза напряжения на резисторе совпадает с фазой тока, фаза напряжения на катушке индуктивности больше фазы тока на . Сумма этих напряжений равна падению напряжения:

Кроме того, . (См. также рис. 1.3) (1‑7)

Нам нужно найти потерю напряжения

Выразим действующие значения напряжений через действительные и мнимые части их комплексов:

т.к. вследствие малости по сравнению с .

Подставляя формулы (1-10) и (1-11) в (1-9), получим:

Из последнего уравнения с учетом (1-8) и (1-7) получим:

Из формулы (1-9) при номинальном значении первичного напряжения получим:

где – приведенное напряжение холостого хода вторичной обмотки, оно равно напряжению . Относительное изменение приведенного вторичного напряжения равно относительному изменению настоящего вторичного напряжения , поэтому

Если относительную потерю напряжения выразить в процентах , то из формулы (1-12) получим выражение (1-4). Используя соотношения , , формулу (1-6) можно привести к виду (1-5).

Полная схема замещения трансформатора

Чтобы учесть ток холостого хода трансформатора, к упрощенной схеме замещения нужно добавить еще одну ветвь (рис. 1.7). Она называется намагничивающей. По ней протекает ток холостого хода трансформатора. Резистор моделирует активное сопротивление, обусловленное потерями энергии в сердечнике трансформатора. Индуктивное сопротивление обусловлено магнитным потоком в сердечнике.

Резистор обозначает активное сопротивление первичной обмотки. Индуктивное сопротивление первичной обмотки обусловлено ее магнитным потоком рассеивания. Приведенные сопротивления и моделируют соответствующие параметры вторичной обмотки. Обычно трансформаторы конструируют так, что , .

Рис. 1.8.

Опыт холостого хода

Для определения сопротивлений и проводят опыт холостого хода (рис. 1.8). При разомкнутой цепи вторичной обмотки устанавливают номинальное напряжение первичной обмотки. Измеряют напряжение , ток и мощность первичной обмотки. Сопротивления намагничивающей ветви намного больше сопротивлений первичной обмотки, поэтому последними пренебрегают, и значения и вычисляют по формулам:

В паспорте трансформатора указывают мощность потерь холостого хода Р, а также ток холостого хода в процентах от номинального тока первичной обмотки:

Источник



Что такое идеальный трансформатор и для чего он нужен?

Идеальных вещей в природе не существует. Но нам ничего не стоит вообразить идеальный трансформатор. Вряд ли нам удастся построить такое устройство, но пользу из мнимого трансформатора можно извлечь.

Разберемся чем отличается идеальный прибор от реального.

Теория и модель

Реальный трансформатор работает по принципу наведение ЭДС индукции входным переменным током. Линии магнитной индукции распространяются по ферромагнитными сердечниками и пронизывают витки вторичных обмоток. Магнитный поток порождает переменный электрический ток с такой же частотой, как на входе первичной катушки.

ЭДС индукции возникает на витках всех обмоток, а также в магнитопроводе. Вихревые токи в сердечнике создают дополнительное сопротивление. Часть мощностей переменных напряжений, поступающих в цепи первичных обмоток, расходуется на преодоление сопротивлений и выделяется в виде тепла. Поэтому КПД реального трансформатора хотя и довольно высокий, но никогда не достигает 100%.

Читайте также:  Сварочный полуавтомат как регулируется сила тока

Теоретически можно представить себе мнимый аппарат со 100-процентным КПД.

Для этого предположим, что:

  • обе обмотки индуктивные;
  • активное сопротивление обмоток равняется нулю;
  • отсутствует гистерезис, вызванный перемагничиванием магнитопровода;
  • отсутствуют токи Фуко в сердечнике;
  • магнитные потоки не рассеиваются, а циркулируют по идеальному магнитопроводу.

У аппарата с такими свойствами вся энергия, поступающая на вход первичной обмотки, преобразуется в напряжение во вторичной обмотке без каких-либо потерь. То есть, мы получим идеальный трансформатор (рис. 1).

Модель идеального трансформатора

Рис. 1. Модель идеального трансформатора

На рисунке показан двухобмоточный прибор.Но нам ничего не стоит идеализировать семейство силовых трансформаторов с несколькими обмотками. Модель идеального трансформатора мы можем применить для трехфазных трансформаторов (рис. 2),и для других типов устройств, например для тороидальных трансформаторов (рис. 3).

Трехфазный трансформаторРис. 2. Трехфазный трансформатор Тороидальная модель трансформатораРис. 3. Тороидальная модель трансформатора

Уравнение идеального трансформатора

Мнимому идеальному устройству приписывается свойство: отношение первичного и вторичного напряжений обратно пропорционально отношению комплексного электрического тока в первичной и вторичной катушках. Для идеального прибора справедливо уравнение, которое называют уравнением идеального трансформатора.

Число n является коэффициентом трансформации придуманного идеального трансформатора.

Из уравнения видно, что при увеличении напряжения в цепи вторичной обмотки, электрический ток во столько же раз уменьшается в этой цепи. То есть, существует обратно пропорциональная зависимость между выходным током и напряжением. Эта зависимость существует и в реальных приборах, но в таких аппаратах линейность немного нарушается из-за тепловых потерь.

Если к вторичной обмотке подключить внешнюю нагрузку с комплексным сопротивлением Z2 , то входное сопротивление Zвх будет в n 2 раз больше сопротивления этой нагрузки Zвх = U1 / I1 = n* U1 / ( I1 / n) = n 2 *Z2

Если такую нагрузку имеющую комплексное сопротивление Z1 подсоединить к первичной катушке, а питание подать на вторичную, то получим: Z2вх = Z1 / n 2 .

Данные соотношения характеризуют для идеального аппарата превращение сопротивлений. В частности, при разомкнутой вторичной обмотке Z1вх = ∞, а при замкнутых Z1вх = 0.

Свойства реального аппарата приближаются к свойствам идеального, при условии что коэффициент магнитной связи аппарата стремится к единице, а мощность потерь близится к нулю.

Для чего нужна модель идеального прибора?

Идеальный трансформатор часто используется при расчетах реальных конструкций. Он применяется в качестве эквивалента реального устройства в схемах для расчетов и в задачах по построению электрических цепей. (Пример построения схемы см. на рис. 4)

Пример синтеза схемы

Рис. 4. Пример синтеза схемы

На практике часто приходится делать расчеты однофазных трансформаторов, вычислять параметры тороидальных сердечников, чтобы обеспечить требую мощность тороидальных устройств. От величины однофазной нагрузки зависит то, какую электрическую изоляцию необходимо применить для силовых разделительных моделей.

От режима нагрузки зависит выбор типа охлаждения обмоток конструкций, чтобы обеспечить надежность трансформатора.

Дело в том, что сделать точный расчет реального устройства очень трудно, так как его параметры зависят от переменных магнитных составляющих, в том числе и тех, которые выходят за пределы сердечника. Вихревые токи Фуко создают дополнительные сопротивления нагрузки.

Очень сложно поддается расчету разделительный трансформатор, так как его обмотки налагаются друг на друга, создавая запутанные вихревые токи. Проследить за сдвигом фаз, происходящих в этих переменных токах, почти невозможно.

Задачу упрощает модель идеального прибора. Применяя уравнение для этого мнимого устройства легко вычислить все его параметры. Они не сильно отличаются от параметров соответствующего типа реального аппарата. Относительная погрешность не превышает нескольких процентов, поэтому ею можно пренебречь.

Производя расчеты в различных рабочих режимах реального аппарата, можно с высокой точностью определить величины номинальных нагрузок, пользуясь уравнением для мнимого трансформатора.

Источник

Принцип действия ТТ и их назначение

В сегодняшнем материале, я решил начать рассматривать вопросы, касающиеся основ теории трансформаторов тока. Сами эти аппараты распространены повсеместно в электроустановках, и я думаю, всем будет интересно и полезно обновить в памяти принцип их работы.

Назначение трансформаторов тока: преобразование тока и разделение цепей

Начнем с ответа на вопрос – для чего нужен трансформатор тока? Здесь существует несколько основных вопросов, которые решает установка трансформаторов тока.

  • Во-первых, это измерение больших токов, когда измерение непосредственно реальной величины первичного тока не представляется возможным. Измеряют преобразованную в меньшую сторону после трансформатора тока величину. Обычно это 1, 5 или 10 ампер.
  • Во-вторых, это разделение первичных и вторичных цепей. Таким образом, происходит защита изоляции релейного оборудования, приборов учета электроэнергии, измерительных приборов.

Из чего состоит ТТ, принцип его работы

Трансформатор тока имеет замкнутый сердечник (магнитопровод), который собирают из листов электротехнической стали. На сердечнике расположено две обмотки: первичная и вторичная.

Первичная обмотка включается последовательно (в рассечку) цепи, по которой течет измеряемый (первичный) ток. К вторичной обмотке присоединяются последовательно соединенные реле, приборы, которые образуют вторичную нагрузку трансформатора тока. Такое описание состава трансформатора тока достаточно для описания принципа его работы, более подробное описание реального состава трансформатора тока приведено в другой статье.

Для рассмотрения принципа действия трансформатора тока рассмотрим схему, расположенную на рисунке.

принцип работы трансформатора тока

В первичной обмотке протекает ток I1, создавая магнитный поток Ф1. Переменный магнитный поток Ф1 пересекает обе обмотки W1 и W2. При пересечении вторичной обмотки поток Ф1 индуцирует электродвижущую силу Е2, которая создает вторичный ток I2. Ток I2, согласно закону Ленца имеет направление противоположное направлению I1. Вторичный ток создает магнитный поток Ф2, который направлен встречно Ф1. В результате сложения магнитных потоков Ф1 и Ф2 образуется результирующий магнитный поток (на рисунке он обозначен Фнам). Этот поток составляет несколько процентов от потока Ф1. Именно поток Фнам и является тем звеном, что производит передачу и трансформацию тока. Его называют потоком намагничивания.

Коэффициент трансформации идеального ТТ

В первичной обмотке w1 создается магнитодвижущая сила F1=w1*I1, а во вторичной — F2=w2*I2. Если принять, что в трансформаторе тока отсутствуют потери, то магнитодвижущие силы равно по величине, но противоположны по знаку. F1=-F2. В итоге получаем, что I1/I2=w2/w1=n. Это отношение называется коэффициентом трансформации трансформатора тока.

Коэффициент трансформации реального ТТ

В реальном трансформаторе тока существуют потери энергии. Эти потери идут на:

  • создание магнитного потока в магнитопроводе
  • нагрев и перемагничивание магнитопровода
  • нагрев проводов вторичной обмотки и цепи

К магнитодвижущим силам из прошлого пункта прибавится мдс намагничивания Fнам=Iнам*w1. В выражении ниже токи и мдс это вектора. F1=F2+Fнам или I1*w1=I2*w2+Iнам*w1 или I1=I2*(w2/w1)+Iнам

В нормальном режиме, когда первичный ток не превышает номинальный ток трансформатора тока, величина тока Iнам не превышает 1-3 процента от первичного тока, и этой величиной можно пренебречь. При ненормальных режимах происходит так называемый бросок тока намагничивания, об этом более подробно можно почитать здесь. Из формулы следует, что первичный ток разделяется на две цепи – цепь намагничивания и цепь нагрузки. Более подробно о схеме замещения ТТ и о векторной диаграмме ТТ.

Режимы работы трансформаторов тока

У ТТ существуют два основных режима работы – установившийся и переходный.

В установившемся режиме работы токи в первичной и вторичной обмотке не содержат свободных апериодических и периодических составляющих. В переходном режиме по первичной и вторичной обмотке проходят свободные затухающие составляющие токов.

Если ТТ выбран правильно, то в обоих режимах работы погрешности не должны превышать допустимых в этих режимах, а токи в обмотках не должны превышать допустимые по термической и динамической стойкости.

ТТ для измерений предусмотрены для работы в установившемся режиме, при условии не превышения допустимых погрешностей. Работа ТТ для защиты начинается с момента возникновения тока перегрузки или тока КЗ, в этих режимах должны обеспечиваться требования определенных типов защит.

Чем отличается трансформатор тока от трансформатора напряжения и силового трансформатора

Существуют отличия в работе ТТ и ТН.

  • Первичный ток ТТ не зависит от вторичной нагрузки, что свойственно ТН. Это определяется тем фактом, что сопротивление вторичной обмотки ТТ на порядок меньше сопротивления первичной цепи и вообще, чем оно ближе к нулю, тем точнее аппарат. В трансформаторах напряжения и силовых трансформаторах же первичный ток зависит от величины тока вторичной нагрузки.
  • ТТ всегда работает с замкнутой вторичной обмоткой и величина его вторичного сопротивления нагрузки в процессе работы не изменяется.
  • Не допускается работа ТТ с разомкнутой вторичной обмоткой, для ТН и силовых при размыкании вторичной обмотки происходит переход в режим работы холостого хода.

Сохраните в закладки или поделитесь с друзьями

Источник

Идеальный трансформатор ток напряжение



Всё об энергетике

Идеальный трансформатор. Уравнения работы

При изученнии работы трансформаторов лучше начинать с упрощеной модели — идеального трансформатора. Такой подход позволяет сосредоточится на сущности процессов протекающих внутри устройства.

Перед чтением этой стать рекомендуем ознакомится с устройством трансформатора.

Допущения идеального трансформатора

Основные допущения принимаемые для идеального трансформатора перечислены ниже [1, c. 118] .

  • Отсутствуют тепловые потери в обмотках;
  • Отсутствуют потери на перемагничевание магнитопровода;
  • Весь магнитный поток замыкается по магнитопроводу;
  • Магнитный поток сцепляется со всеми витками первичной и вторичной обмотке одинаково;
  • Вебер-амперная характеристика магнитопровода линейна.

Далее в качестве примера использум схему однофазного двухобмоточного трансформатора, приведенную на рисунке 1.

Рисунок 1 — Схема однофазного двухобмоточного трансформатора

На рисунке выше изображен общий магнитопровод на котором намотаны первичная обмотка с числом витков \(w_1\) и вторичная обмотка с числом витков \(w_2\). В первичной обмотке протекает ток \(\dot<\imath>_1\), во вторичной — \(\dot<\imath>_2\).

При подключении к первичной обмотке источника переменной ЭДС \(\dot_1\) напряжением \(\dot_1\) в ней возникает переменный ток \(\dot<\imath>_1\). Он, в свою очередь, создает переменный магнитный поток \(\dot<Ф>\) который замыкается по магнитопроводу. Этот магнитный поток создает в первичной обмотке трансформатора переменную ЭДС самоиндукции \(\dot_\), а во вторичной обмотке — ЭДС \(\dot_\). Под действием ЭДС \(\dot_\) во вторичной обмотке возникает переменный ток \(\dot<\imath>_2\), а на её концах появляется напряжение \(\dot_2\). ЭДС \(\dot_\) и \(\dot_\) пропорциональны числу витков \(w_2\) и \(w_1\) и скорости изменения магнитного потока \(dФ/dt\). Закон и формула, связывающая эти величины воедино была открыта Максвелом:

Коэффициент трансформации

Из формул выше видно, что изменяя число витков одной из обмоток мы изменяем ЭДС в ней. Разделив левую и правую части выражений (1) и (2) друг на друга получим коэффициент трансформации:

Так как ранее был принят ряд допущений, можно записать: \(\dot_1 = \dot_1,\ \dot_2 = \dot_2\). Тогда коэффициент трансформации будет определятся следующим выражением:

Значение \(n\) характеризует отношение напряжений и токов первичной и вторичной обмоток, а также трансформацию сопротивления нагрузки на вторичной обмотке трансформатора.

Отношение токов первичной и вторичной обмотки

Преобразуя формулу (4) для напряжений \(U_1\) и \(U_2\) можно записать:

Заменив в формуле (5) напряжение \(U_1\) и \(U_2\) на выражения \(P_1\over I_1\) и \(P_2\over I_2\) соответственно:

Из принятых допущений следует, что \(P_1 = P_2 = P\). Разделим выражение (6) на \(P\):

Умножим выражение (7) на \(I_1×I_2\) чтобы избавится от дроби:

\begin I_2 = n×I_1 \end

Выражение (8) отражает отношение токов первичной и вторичной обмоток идеального двухобмоточного трансформатора.

Трансформация сопротивления нагрузки

Для определения зависимости трансформации сопротивления нагрузки рассмотрим мощность, потребляемую нагрузкой \(R_2\):

Помня, что \(P_1 = P_2\), можно записать следующее:

где \(R_1\) — сопротивление нагрузки подключенной ко вторичной обмотке, приведённое к ВН. Подставляя выражение (8) в выражение (10) получим:

Разделив выражение (11) на \(^2\) и умножив его на \(n^2\) получим формулу приведения сопротивления вторичной обмотки (нагрузки) к первичной.

\begin R_1 = n^2×R_2 \end

Обобщая выражения (4) и (8) относительно \(n\) можно записать:

Иначе говоря, трансформатор, при повышении величины напряжения на выводах одной из обмоток (ВН или НН) понижает величину тока в ней, и наооборот при понижении напряжения на выводах одной из обмоток возрастает протекающий по ней ток.

Взаимодействие напряжения, тока, магнитного потока и ЭДС в трансформаторе

Как было написано выше, ЭДС напряжением \(\dot_1\), создает ток \(\dot<\imath>_1\), который в свою очередь создает магнитный поток \(\dot<Ф>\) в магнитопроводе. Этот магнитный поток \(\dot<Ф>\) наводит в первичный обмотке ЭДС самоиндукции \(\dot_1\), а во вторичной ЭДС взаимоиндукции \(\dot_2\). [2, с. 342][3, с. 199]

Если ко вторичной обмотке трансформатора не подключена нагрузка (режим холостого хода), то ЭДС самоиндукции \(\dot_1\) уравновешивает напряжение \(\dot_1\) приложеное к первичной обмотке, что в свою очередь приводит к уменьшению тока \(\dot<\imath>_1\). На выводах вторичной обмотке появляется напряжение \(\dot_2 = \dot_2\), а ток \(\dot<\imath>_2 = 0\). [3, с. 199]

При наличии нагрузки на вторичной обмотке трансформатора (рабочий режим) под действием напряжения \(\dot_2\) по ней начинает протекать ток \(\dot<\imath>_2\). Он в свою очередь создает магнитный поток \(\dot<Ф'>\) который складывается потоком \(\dot<Ф>\).

Трансформатор в цепи постоянного тока

Трансформатор работает только в цепях переменного напряжения и тока. Причина в сущности протекающих в нём процессов — переменный ток протекающий по обмотке создаёт переменный магнитный поток который в свою очередь наводит в другой обмотке переменную ЭДС. Если же подключить трансформатор к цепи постоянного тока, то магнитный поток созданный им будет постоянный \( = 0\) и им не будет индуцироваться переменная ЭДС во вторичной и первичной обмотках. В таком режиме ток первичной обмотки достаточно велик, поскольку ограничен только активным сопротивлением, а отсутствие в магнитопроводе магнитного потока \(\dot<Ф'>\) приводит к нагреву стали магнитопровода.

Источник

Идеальный трансформатор

У идеального трансформатора при любых сопротивлениях нагрузки отношение первичного и вторичного комплексных напряжений и отношение вторичного и первичного комплексных токов равны друг другу, и равны постоянному действительному числу:

Рисунок 4.9 — Первичная и вторичная цепи идеального трансформатора

, (4.17)

n — коэффициент трансформации идеального трансформатора.

Входное сопротивление со стороны первичных выводов:

(4.18)

больше сопротивления Ż2 в n 2 раз.

Если к первичным выводам присоединено сопротивление Z1, а питание со стороны вторичных, то:

. (4.19)

Вывод: эти соотношения характеризуют трансформацию сопротивлений: Если вторичные выводы разомкнуты, Ż1вх=. Если коротко замкнуты, Ż1вх=0.

Реальный трансформатор приближается по своим свойствам к идеальному, если коэффициент магнитной связи стремится к единице, а мощность потерь к нулю.

43. Режимы работы трансформатора. Опыты холостого хода и короткого замыкания, их назначение и условия проведения

Базовые принципы действия трансформатора

Схематическое устройство трансформатора. 1 — первичная обмотка, 2 — вторичная

Работа трансформатора основана на двух базовых принципах:

Изменяющийся во времени электрический ток создаёт изменяющееся во времени магнитное поле(электромагнетизм)

Изменение магнитного потока, проходящего через обмотку, создаёт ЭДС в этой обмотке (электромагнитная индукция)

Читайте также:  Методом узлового напряжения найдите ток i

На одну из обмоток, называемую первичной обмоткой, подаётся напряжение от внешнего источника. Протекающий по первичной обмотке переменный ток намагничивания создаёт переменный магнитный поток в магнитопроводе. В результате электромагнитной индукции, переменный магнитный поток в магнитопроводе создаёт во всех обмотках, в том числе и в первичной, ЭДС индукции, пропорциональную первой производной магнитного потока, при синусоидальном токе сдвинутой на 90° в обратную сторону по отношению к магнитному потоку.

В некоторых трансформаторах, работающих на высоких или сверхвысоких частотах, магнитопровод может отсутствовать.

Режимы работы трансформатора[править | править исходный текст]

1. Режим холостого хода. Данный режим характеризуется разомкнутой вторичной цепью трансформатора, вследствие чего ток в ней не течёт. С помощью опыта холостого хода можно определить КПД трансформатора, коэффициент трансформации, а также потери в сердечнике.

2. Нагрузочный режим. Этот режим характеризуется работой трансформатора с подключенными источником в первичной и нагрузкой во вторичной цепи трансформатора. Данный режим является основным рабочим для трансформатора.

3. Режим короткого замыкания. Этот режим получается в результате замыкания вторичной цепи накоротко. С его помощью можно определить потери полезной мощности на нагрев проводов в цепи трансформатора. Это учитывается в схеме замещения реального трансформатора при помощи активного сопротивления.

Цель опытов. Опыты холостого хода и короткого замыкания проводятся для определения коэффициента трансформации, потерь в трансформаторе и параметров схемы замещения.

Опыт холостого хода. Для однофазного трансформатора опыт холостого хода выполняется по схеме рис. 2.11. К первичной обмотке подводится номинальное напряжение , к вторичной — подключен вольтметр , имеющий достаточно большое сопротивление. Практически можно считать, что ток .

Кроме того, в схему включены амперметр , вольтметр и ваттметр . Амперметр показывает ток холостого хода , вольтметр номинальное напряжение первичной обмотки , вольтметр —напряжение и ваттметр —мощность потерь при холостом ходе. По этим показаниям можно определить коэффициент трансформации для понижающего трансформатора или для повышающего трансформатора. Так как нагрузка отсутствует (), то мощность, показываемая ваттметром, — это мощность потерь в стали трансформатора (магнитопроводе).

Мощностью потерь в проводах обмоток можно пренебречь, так как при опыте холостого хода ток вторичной обмотки равен нулю, а ток в первичной обмотке — ток холостого хода составляет примерно 5 % номинального.

Можно также найти

и полное сопротивление цепи (см. рис. 2.9):

(2.12)

Активное сопротивление цепи

и индуктивное сопротивление цепи

.

Так как практически сопротивления и , то значения и определяются из приведенных формул.

Опыт короткого замыкания. Опыт короткого замыкания выполняется по схеме, представленной на рис. 2.12, при условии, что к первичной обмотке подводится пониженное напряжение , составляющее 5—10% , а точнее, такое напряжение, при котором токи и в обмотках равны номинальным.

Вторичная обмотка трансформатора замыкается накоротко.

При этом опыте вольтметр показывает напряжение первичной обмотки , ваттметр мощность короткого замыкания , амперметр — ток в первичной обмотке.

По этим показаниям можно определить мощность потерь в обмотках, так как потери в магнитопроводе составляют лишь 0,005 – 0,1 потерь при номинальном режиме из-за пониженного напряжения . Мощность потерь при коротком замыкании и номинальных токах

.

Кроме того, по данным этого опыта можно найти параметры упрощенной схемы замещения (рис. 2.13). Полное сопротивление

,

суммарное активное сопротивление обеих обмоток

(2.13)

и реактивное сопротивление

. (2.14)

На основе опытов холостого хода и короткого замыкания по формулам (2.12),(2.13),(2.14) определяются параметры схемы замещения трансформатора.

Напряжение короткого замыкания. Как следует из схемы замещения (рис. 2.13),

.

Обычно составляет 5—8 % :

.

Значение указано на щитке трансформатора. Активная составляющая напряжения короткого замыкания находится по формуле

, (2.15)

а реактивная составляющая напряжения короткого замыкания

. (2.16)

Процентные значения напряжения связаны между собой соотношением:

.

Опыт холостого хода (рис. 11.4, а) используют для определения коэффициента трансформации. При этом обмотку низшего напряжения подключают к устройству (потенциал — регулятор), позволяющему в широких пределах изменять напряжение, подводимое к трансформатору, а обмотку высшего напряжения размыкают.

С целью определения коэффициента трансформации к обмотке низшего напряжения достаточно подвести напряжение 0,1 UH для трансформаторов малой мощности и (0,33. 0,5) UH для трансформаторов большой мощности. Падение напряжения в первичной обмотке весьма мало. С допустимой точностью можно принять, что E1 = U1 и Е2 = U2, так как ток во вторичной обмотке практически равен нулю.

Из опыта холостого хода трансформатора определяют также зависимости тока холостого хода Ix, потребляемой мощностиРх и коэффициента мощности cosφ от значения подводимого напряжения U1, при разомкнутой вторичной обмотке, то есть при I2 = 0. Ток холостого хода силовых трансформаторов составляет от 10 (для маломощных трансформаторов) до 2% (для мощных трансформаторов) номинального. При снятии характеристик холостого хода подводимое напряжение изменяют в пределах от 0,6 до 1,2 UH таким образом, чтобы получить 6. 7 показаний. На рисунке 11.4,6 дан примерный вид характеристик холостого хода.

Мощность холостого хода характеризует электрическую энергию, расходуемую в самом трансформаторе, так как со вторичной обмотки энергию при этом не потребляют. Энергия в трансформаторе расходуется на нагрев обмоток проходящим по ним током и нагрев стали сердечника (вихревые токи и гистерезис). Потери на нагрев обмоток (потери в обмотках) при холостом ходе ничтожно малы. Практически можно считать, что все потери холостого хода сосредоточены в стали сердечника и идут на его нагрев.

Коэффициент мощности трансформатора определяют по формуле

где Рх — полная мощность, потребляемая трансформатором при холостом ходе (сумма показаний двух ваттметров, приведенных на рисунке 11.4, а); Uх.ф и Ix — средние значения фазных напряжения и тока.

Опыт короткого замыкания проводят по схеме, изображенной на рисунке 11.5, а. К обмотке низшего напряжения подводят напряжение, при котором в обмотке высшего напряжения, замкнутой накоротко, протекает номинальный ток. Это напряжение называют напряжением короткого замыкания еk%;его значение приводят в паспорте трансформатора в процентах номинального.

Так как в этом опыте из-за малого напряжения, подведенного к обмотке низшего напряжения, магнитный поток в сердечнике весьма незначителен и сердечник не нагревается, то считают, что вся потребляемая трансформатором при опыте короткого замыкания мощность затрачивается на электрические потери в проводниках обмоток. Характеристики короткого замыкания (рис. 11.5,6) представляют собой зависимости потребляемого тока Ik мощности Pk и коэффициента мощности cosφ, от подведенного напряжения при замкнутой вторичной обмотке. Значение подводимого напряжения находится в пределах 5. 10% номинального. Коэффициент мощности определяют так:

Читайте также:  Регулируемые стабилизаторы тока для блоков питания

Сумма показаний ваттметров дает значение потерь в трансформаторе, которые вызывают нагрев обмоток. Мощность, показываемая ваттметром,

где R1 и R2—сопротивления первичной и вторичной обмоток трансформатора.

Напряжение короткого замыкания, при котором во вторичной обмотке протекает ток, равный номинальному, выражают в процентах номинального:

Напряжение короткого замыкания — важная характеристика трансформатора. По этой величине делают вывод о возможности параллельной работы трансформаторов, по ней и ее составляющим определяют изменения вторичного напряжения трансформатора при изменении нагрузки. Используя эту величину, находят токи короткого замыкания в условиях эксплуатации.

44. Потери энергии и КПД. Внешняя характеристика трансформатора

Эффективность работы трансформатора напряжения характеризуется КПД (коэффициентом полезного действия) . В идеальном трансформаторе КПД = 100%. В реальном трансформаторе присутствуют факторы, вызывающие бесполезные потери. Главные из них: 1. Активное сопротивление обмоток трансформатора. При протекании тока по первичной и вторичной цепям на этих сопротивлениях поглощается энергия. 2. При работе трансформатора происходит перемагничивание магнитопровода (сердечника) трансформатора с некоторым гистерезисом. 3. Переменное магнитное поле вызывает в самом магнитопроводе «блуждающие» или «вихревые» токи (токи Фуко) . Эти токи также поглощаются электрическим сопротивлением материала магнитопровода. 4. Магнитопровод не идеален и переменный магнитный поток не только замыкается в самом магнитопроводе, но и частично рассеивается во внешнюю среду. Все электромагнитные потери трансформатора в конечном итоге превращаются в тепло. КПД реального трансформатора около 95 — 98 процентов.

Энергия из первички перекачивается во вторичку. В процессе передачи энергии происходит её потеря. Нормальное совершенно явление. Без потерь ничего в реальном мире не проходит. Часть энергии тратится на разогрев проводов обмотки. Часть — на разогрев материала сердечника. Сердечник же тоже проводящий? И в нём точно так же наводится электрический ток. Этот ток разогревает материал сердечника — куда-то же должна деться энергия, которая попала в сердечник? Вот и потери энергии.

ВНЕШНЯЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТРАНСФОРМАТОРА

Зависимость напряжения на вторичной обмотке трансформатора от тока нагрузки U2 = f(I2) при U1 = const и cos φ2 = const называется внешней характеристикой. Из уравнения (8.15) для упрощенной схемы замещения трансформатора следует, что с изменением тока во вторичной обмотке (тока нагрузки I2) напряжение на вторичной обмотке изменяется. Значение напряжения на вторичной обмотке определяется не падением напряжения, а потерей напряжения в обмотках. Потеря напряжения есть арифметическая разность между первичным и приведенным вторичным напряжением:

При отсутствии нагрузки (I2 = 0) напряжение на вторичной обмотке U’2 = U’20 = U1, а поскольку напряжение U1 не зависит от нагрузки, то ΔU’2 есть изменение напряжения U’2 по сравнению с его значением при холостом ходе U’20, или

Потеря напряжения определяется из векторной диаграммы упрощенной схемы замещения трансформатора (рис. 8.14):

ΔU’2U1U’2 = OB’ -ОА ≈ ОВ -ОА = АВ;

Рис 8.14 Векторная диаграмма (а) упрощенной схемы замещения (б) трансформатора

Рис 8.15 Внешние характеристики трансформаторов средней и большой мощности

Рис. 8.16 Внешние характеристики трансформатора малой мощности

На рис. 8.15 изображены внешние характеристики трансформатора при различных значениях коэффициента мощности потребителей. Изменение напряжения U2 во многом зависит, как это видно из выражения (8.16), не только от значений zк, cos φ2, но и от соотношения значений rк ихк. Изображенные внешние характеристики (рис. 8.15) справедливы для трансформаторов средней и большой мощности, у которых zк мало и хк > rк . У трансформаторов малой мощности zкотносительно велико и rк > хк . Поэтому изменение напряжения у них более значительное и взаимное расположение внешних характеристик при различных значениях коэффициента мощности потребителей существенно отличается от трансформаторов большой мощности. Примерные внешние характеристики трансформаторов малой мощности при различных значениях cos φ2 изображены на рис. 8.16.

45. Специальные типы трансформаторов. Трехфазные трансформаторы.

Источник

Идеальный трансформатор

date image2018-01-21
views image958

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Трансформаторы и электрические машины

конспект лекций по курсу общей электротехники

Новочеркасск 2004

Трансформаторы

Назначение

Трансформаторы служат для преобразования переменных напряжений и токов. Конкретные назначения и типы трансформаторов очень разнообразны. В энергетике трансформаторы применяются для повышения синусоидальных напряжений в начале и понижения их в конце линий электропередач. Это позволяет многократно уменьшить потери энергии в линиях.

Трансформатор представляет собой несколько магнитно связанных катушек индуктивности, которые имеют общий сердечник из стальных пластин или феррита. Одна или несколько обмоток подключаются к источникам питания. Эти обмотки называются первичными. Другие обмотки подключаются к элементам нагрузки и называются вторичными. Стальные сердечники набирают из отдельных пластин, чтобы уменьшить нагревание и потери энергии от вихревых токов, возникающих вследствие изменения магнитного поля.

Токи первичных обмоток создают магнитное поле в сердечнике и компенсируют размагничивающее действие токов вторичных обмоток. Переменное магнитное поле в сердечнике по закону электромагнитной индукции создает на вторичных обмотках напряжение, которое питает нагрузку. Сердечник служит для усиления магнитного поля.

Дополнительные пояснения (на экзамен не выносятся)

Первичную обмотку подключим к источнику напряжения. Вначале рассмотрим режим холостого хода, то есть работу трансформатора при разомкнутой вторичной обмотке. Согласно закону полного тока, ток первичной обмотки создает в сердечнике магнитное поле. Согласно закону электромагнитной индукции, изменение этого поля во времени превращает обе обмотки в источники э.д.с., причем э.д.с. первичной обмотки направлена противоположно э.д.с. источника и почти полностью ее компенсирует. Это приводит к тому, что ток холостого хода составляет лишь несколько процентов от номинального. В этом режиме трансформатор представляет собой просто катушку индуктивности с большим индуктивным сопротивлением.

Если вторичную обмотку подключить к сопротивлению нагрузки, то в ней появится ток. Он ослабит магнитное поле в сердечнике, но это приведет к уменьшению э.д.с. первичной обмотки и вследствие этого к увеличению ее тока. Это увеличение компенсирует магнитное действие вторичной обмотки, и магнитное поле в сердечнике останется почти таким же, как в режиме холостого хода.

Идеальный трансформатор

Будем считать, что сопротивления обмоток и потери энергии в сердечнике равны нулю, все магнитное поле сосредоточено в сердечнике, магнитная проницаемость сердечника стремится к бесконечности. Такая модель называется идеальным трансформатором. Она описывает работу трансформатора с точностью до нескольких процентов. Получим уравнения этой модели.

Читайте также:  Условия при которых возможно поражение человека электрическим током

Рассмотрим двухобмоточный трансформатор (рис. 1.1). Примем, что индукция и напряженность магнитного поля связаны уравнением , где m — число.

Рис. 1.1. Двухобмоточный трансформатор.

Примем также, что токи обмоток (а вследствие этого также напряженность магнитного поля, магнитная индукция и магнитный поток в сердечнике) – произвольные периодические функции времени с нулевой постоянной составляющей.

Введем обозначения: w1, w2 – число витков первичной и вторичной обмотки соответственно, l – длина средней линии сердечника, S – площадь поперечного сечения сердечника, Ф – магнитный поток в сердечнике.

По закону электромагнитной индукции

Это уравнение напряжений идеального трансформатора: напряжения обмоток пропорциональны числу витков.

По закону полного тока . (1‑2)

Так как индукция магнитного поля в сердечнике ограничена ( Тл), , , то . Так как длина средней линии сердечника ограничена, то , поэтому

откуда получаем уравнение токов идеального трансформатора:токи обмоток обратно пропорциональны числу витков:

Из последнего уравнения следует, что ток холостого хода идеального трансформатора равен нулю (у реальных трансформаторов он составляет несколько процентов от номинального).

Отметим, что , то есть идеальный трансформатор мгновенную мощность источника полностью передает нагрузке.

Число называется коэффициентом трансформации.

Здесь и далее будем рассматривать трансформатор в синусоидальном режиме. Определим, как подействует на цепь первичной обмотки идеального трансформатора подключение к его вторичной обмотке сопротивления нагрузки Z. Для этого вычислим отношение напряжения и тока первичной обмотки:

То есть, включение идеального трансформатора с нагрузкой Z в любую электрическую цепь эквивалентно непосредственному включению в эту цепь сопротивления , которое называется вносимым сопротивлением (например, рис.1.2). Поэтому трансформаторы часто применяют для согласования сопротивления нагрузки Z с источником энергии, рассчитанным на подключение нагрузки . Вносимое сопротивление – это простейшая модель трансформатора с нагрузкой. Оно называется также приведенным сопротивлением нагрузки.

Упрощенная схема замещения трансформатора

Следующая по сложности модель трансформатора показана на схеме рис. 1.3. Она называется упрощенной, так как не учитывает ток холостого хода. Она позволяет рассчитать токи обмоток и напряжение нагрузки точнее, чем по уравнениям идеального трансформатора.

Сам трансформатор представлен сопротивлениями и . Они определяют состояние цепи при коротком замыкании нагрузки, поэтому называются сопротивлениями короткого замыкания.

Резистор моделирует активные сопротивления обмоток. Индуктивное сопротивление обусловлено магнитными потоками рассеивания обмоток (т.е. магнитным полем, выходящим за пределы сердечника).

При замене сопротивления нагрузки Z вносимым сопротивлением k 2 Z оно включается в первичную цепь. Напряжение нагрузки увеличивается в k раз, а ток уменьшается в k раз. Это называется приведением нагрузки к первичной цепи. Напряжение и ток называются приведенными и отмечаются штрихами. Напряжение называется падением напряжения. Разность действующих значений напряжений называется потерей напряжения. Ее значение используется для расчета напряжения нагрузки по заданному току. Обычно потеря напряжения составляет несколько процентов от номинального напряжения первичной обмотки.

Опыт короткого замыкания

Для определения и проводится опыт короткого замыкания (рис. 1.4). Сопротивление нагрузки заменяется перемычкой, а напряжение источника устанавливается таким, чтобы токи трансформатора были номинальными. Это напряжение называется напряжением короткого замыкания и обозначается UК.

В паспортных данных трансформаторов указывают относительную величину , где – номинальное напряжение первичной обмотки. В паспорте указывают также номинальные напряжения и , мощность потерь энергии в опыте короткого замыкания PК и номинальную полную мощность SН. Номинальные токи и рассчитываются по паспортным данным.

В опыте короткого замыкания измеряют напряжение, ток и потребляемую мощность первичной обмотки трансформатора. Сопротивления и вычисляют по формулам

т.к. , для любого двухполюсника. Здесь – полное сопротивление короткого замыкания.

Внешняя характеристика трансформатора

Зависимость напряжения нагрузки от тока нагрузки называется внешней характеристикой трансформатора. Ее типичный график показан на рис. 1.5. Чтобы записать формулу для ее расчета, введем дополнительные обозначения:

– напряжение холостого хода вторичной обмотки.

– коэффициент загрузки трансформатора,

– относительное значение активной составляющей напряжения короткого замыкания (рис. 1.4),

– относительное значение реактивной составляющей напряжения короткого замыкания (рис. 1.4),

– разность фаз напряжения и тока нагрузки.

Внешняя характеристика трансформатора рассчитывается по формуле

где относительная потеря напряжения определяется так:

Вывод формулы для расчета внешней характеристики(на экзамен не выносится)

Вначале покажем, что потерю напряжения можно вычислить по формуле

Рассмотрим векторную диаграмму напряжений и токов упрощенной схемы замещения трансформатора (рис. 1.6).

Начальную фазу напряжения нагрузки удобно принять равной нулю: . Если разность фаз напряжения и тока нагрузки , то начальная фаза тока нагрузки .

Фаза напряжения на резисторе совпадает с фазой тока, фаза напряжения на катушке индуктивности больше фазы тока на . Сумма этих напряжений равна падению напряжения:

Кроме того, . (См. также рис. 1.3) (1‑7)

Нам нужно найти потерю напряжения

Выразим действующие значения напряжений через действительные и мнимые части их комплексов:

т.к. вследствие малости по сравнению с .

Подставляя формулы (1-10) и (1-11) в (1-9), получим:

Из последнего уравнения с учетом (1-8) и (1-7) получим:

Из формулы (1-9) при номинальном значении первичного напряжения получим:

где – приведенное напряжение холостого хода вторичной обмотки, оно равно напряжению . Относительное изменение приведенного вторичного напряжения равно относительному изменению настоящего вторичного напряжения , поэтому

Если относительную потерю напряжения выразить в процентах , то из формулы (1-12) получим выражение (1-4). Используя соотношения , , формулу (1-6) можно привести к виду (1-5).

Полная схема замещения трансформатора

Чтобы учесть ток холостого хода трансформатора, к упрощенной схеме замещения нужно добавить еще одну ветвь (рис. 1.7). Она называется намагничивающей. По ней протекает ток холостого хода трансформатора. Резистор моделирует активное сопротивление, обусловленное потерями энергии в сердечнике трансформатора. Индуктивное сопротивление обусловлено магнитным потоком в сердечнике.

Резистор обозначает активное сопротивление первичной обмотки. Индуктивное сопротивление первичной обмотки обусловлено ее магнитным потоком рассеивания. Приведенные сопротивления и моделируют соответствующие параметры вторичной обмотки. Обычно трансформаторы конструируют так, что , .

Рис. 1.8.

Опыт холостого хода

Для определения сопротивлений и проводят опыт холостого хода (рис. 1.8). При разомкнутой цепи вторичной обмотки устанавливают номинальное напряжение первичной обмотки. Измеряют напряжение , ток и мощность первичной обмотки. Сопротивления намагничивающей ветви намного больше сопротивлений первичной обмотки, поэтому последними пренебрегают, и значения и вычисляют по формулам:

В паспорте трансформатора указывают мощность потерь холостого хода Р, а также ток холостого хода в процентах от номинального тока первичной обмотки:

Источник

Adblock
detector