Меню

Формула журавского для нормальных напряжений



Касательные напряжения в балке прямоугольного сечения (формула Журавского)

Касательные напряжения в балке прямоугольного сечения (формула Журавского) Касательные напряжения в балке прямоугольного сечения (формула Журавского) Касательные напряжения в балке прямоугольного сечения (формула Журавского) Касательные напряжения в балке прямоугольного сечения (формула Журавского) Касательные напряжения в балке прямоугольного сечения (формула Журавского) Касательные напряжения в балке прямоугольного сечения (формула Журавского) Касательные напряжения в балке прямоугольного сечения (формула Журавского) Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - image-10-1.png

Касательные напряжения в балке прямоугольного сечения (формула Журавского)

  • Касательное напряжение в прямоугольной балке (формула Журавского). Напряжение сдвига при изгибе, отменяющее боковую силу Q, Как мы видим, возникает в балке, поперечное сечение которой имеет форму узкого прямоугольника или состоит из прямоугольника (двутавра). поэтому, в первую очередь, мы будем решать задачу расчета напряжений тангенциального сечения на оси балки при этих значениях и ширине В. Конечно. Положительная боковая сила Q направлена вверх, чтобы воздействовать на левую отрезную часть балки. Она уравновешивается тангенциальным

напряжением t, передаваемым с правой стороны и распределенным некоторым образом в поперечном сечении. В отношении распределения напряжений Журавский (1855) сделал следующий постулат: 1) все тангенциальные направления напряжений параллельны уравновешенной ими силе Q;2) от нейтральной оси Y. Как показывает теория упругости, оба эти допущения очень верны для балки прямоугольного сечения, когда высота балки

прямоугольного сечения, которая подвергается плоскому изгибу. Нарисуем несколько разделов 2-2 и рассмотрим 91 главу Журавского формула 299 Левая часть луча. На него воздействует поперечная сила Q, которая уравновешивает изгибающий момент A1 и нормальное напряжение, а также тангенциальное напряжение. Предположим, что M и Q положительны(рис. 212). Касательное напряжение направлено вниз по сечению. Мы рисуем очень близко примыкающий участок на расстоянии от 1-1 до 2-2 dx. Объединение выбранных элементов 1— 1— 2— 2 затем слева, затем справа от балки видно, что поперечное сечение 1-1 имеет такое же касательное

напряжение т, как и поперечное сечение 2-2, но направлено в другую сторону. Разница в величине усилия на участках 7-7 и 2-2, возникающая при наличии непрерывных нагрузок, игнорируется из-за их малости. Согласно характеристикам пары касательных напряжений[Глава VII,§ 36, формула (7.8)], следует ожидать появления таких же касательных напряжений на участках, перпендикулярных поперечному сечению балки, то есть параллельных оси X. Поэтому, если нарисовать два горизонтальных участка балки на расстоянии z и Z—d от нейтральной оси, то ребра dz, dx, b(рис. 213), то на этот

  • элемент воздействуют тангенциальные напряжения t на вертикальной плоскости и равные им по величине тангенциальные напряжения t ’ на горизонтальной плоскости. Поскольку продольные волокна балки не прижимаются друг к другу во время деформации, то не будет нормальных напряжений, параллельных оси вдоль сечения балки, но будет несколько касательных. 214).Касательные и главные напряжения 300 валков[глава XV Тангенс-приведение примера, объясняющего это появление в разрезе (параллельном оси луча), может показаться странным, то же самое Но сначала возникло напряжение. Представьте себе балку, состоящую из двух одинаковых

прямоугольных брусков поперечного сечения и расположенных друг на друге (рис. 215, а); не будем обращать внимания на трения между ними. Предположим, что эта балка согнута, по крайней мере, силой Р, приложенной к центру пролета. Рисунок балки после изгиба в сильно преувеличенном масштабе показан на рисунке. 215, б. нижнее волокно верхнего пучка AGVG было растянуто, верхнее волокно нижнего пучка A^B^было уменьшено по сравнению с исходной длиной AB. Если балка представляет собой сплошной стержень, она изгибается, как показано на рисунке. 215, B. AB волокно находится в нейтральном слое и не изменяет своей длины. Так, если согнуть всю балку на нейтральной плоскости от верхней половины балки до нижней половины, то тангенциальное напряжение

Читайте также:  Usb защита от перегрузки по напряжению

изгибы и балки прямоугольного сечения. Давайте нарисуем два очень близких участка 1-1 и 2-2 на расстоянии dx друг от друга. Нарисуйте еще один горизонтальный участок в Z от нейтрального слоя.§ 91] формула Журавского 301 Таким образом, балке ABCD присваиваются элементы размеров dx—z и B. 217 изгибающий момент секции 1-1 должен составлять M, а смежной секции 2-2-M — \ — dM. Затем, на сторонах элемента, меньшего из левых, действует обычное напряжение блса справа. Горизонтальное сечение, где CAS — * tel действует напряжение

Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

Изучу , оценю , оплатите , через 2-3 дня всё будет на «4» или «5» !

Откройте сайт на смартфоне, нажмите на кнопку «написать в чат» и чат в whatsapp запустится автоматически.

Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбеf9219603113@gmail.com


Помощь студентам в учёбе

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.9219603113.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

Изгиб.

Изгибом называется вид деформации, при котором искривляется продольная ось бруса. Прямые брусья, работающие на изгиб, называются балками. Прямым изгибом называется изгиб, при котором внешние силы, действующие на балку, лежат в одной плоскости (силовой плоскости), проходящей через продольную ось балки и главную центральную ось инерции поперечного сечения.

Изгиб называется чистым , если в любом поперечном сечении балки возникает только один изгибающий момент.

Изгиб, при котором в поперечном сечении балки одновременно действуют изгибающий момент и поперечная сила, называется поперечным . Линия пересечения силовой плоскости и плоскости поперечного сечения называется силовой линией .

деформация изгиба

Внутренние силовые факторы при изгибе балки.

При плоском поперечном изгибе в сечениях балки возникают два внутренних силовых фактора: поперечная сила Q и изгибающий момент М. Для их определения используют метод сечений (см. лекцию 1). Поперечная сила Q в сечении балки равна алгебраической сумме проекций на плоскость сечения всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Правило знаков для поперечных сил Q:

правило знаков для поперечных сил

Изгибающий момент М в сечении балки равен алгебраической сумме моментов относительно центра тяжести этого сечения всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Правило знаков для изгибающих моментов M:

правило знаков для изгибающих моментов

Дифференциальные зависимости Журавского.

Между интенсивностью q распределенной нагрузки, выражениями для поперечной силы Q и изгибающего момента М установлены дифференциальные зависимости:

Читайте также:  Типовая инструкция по эксплуатации трансформаторов напряжения

дифференциальные зависимости между интенсивностью распределенной нагрузки и изгибающим моментом

На основе этих зависимостей можно выделить следующие общие закономерности эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов М:

общие закономерности эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Особенности эпюр внутренних силовых факторов при изгибе.

1. На участке балки, где нет распределенной нагрузки, эпюра Q представлена прямой линией, параллельной базе эпюре, а эпюра М — наклонной прямой (рис. а).

2. В сечении, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре Q должен быть скачок, равный значению этой силы, а на эпюре М —точка перелома (рис. а).

3. В сечении, где приложен сосредоточенный момент, значение Q не изменяется, а эпюра М имеет скачок, равный значению этого момента, (рис. 26, б).

4. На участке балки с распределенной нагрузкой интенсивности q эпюра Q изменяется по линейному закону, а эпюра М — по параболическому, причем выпуклость параболы направлена навстречу направлению распределенной нагрузки (рис. в, г).

5. Если в пределах характерного участка эпюра Q пересекает базу эпюры, то в сечении, где Q = 0, изгибающий момент имеет экстремальное значение Mmax или Mmin (рис. г).

Нормальные напряжения при изгибе.

Определяются по формуле:

нормальные напряжения при изгибе

Моментом сопротивления сечения изгибу называется величина:

момент сопротивления сечения изгибу

Опасным сечением при изгибе называется поперечное сечение бруса, в котором возникает максимальное нормальное напряжение.

Касательные напряжения при прямом изгибе.

Определяются по формуле Журавского для касательных напряжений при прямом изгибе балки:

формула журавского

где S отс — статический момент поперечной площади отсеченного слоя продольных волокон относительно нейтральной линии.

Расчеты на прочность при изгибе.

1. При проверочном расчете определяется максимальное расчетное напряжение, которое сравнивается с допускаемым напряжением:

проверочный расчет на прочность при изгибе

2. При проектном расчете подбор сечения бруса производится из условия:

проектный расчет на прочность при изгибе

3. При определении допускаемой нагрузки допускаемый изгибающий момент определяется из условия:

допускаемый изгибающий момент

Далее по полученному значению [Mx] определяют допускаемые значения внешних поперечных нагрузок [Q] и внешних изгибающих моментов [Mвнеш]. Условие прочности имеет вид:

допускаемые значения внешних поперечных нагрузок и внешних изгибающих моментов

Перемещения при изгибе.

Под действием нагрузки при изгибе ось балки искривляется. При этом наблюдается растяжение волокон на выпуклой и сжатие — на вогнутой частях балки. Кроме того, происходит вертикальное перемещение центров тяжести поперечных сечений и их поворот относительно нейтральной оси. Для характеристики деформации при изгибе используют следующие понятия:

Прогиб балки Y — перемещение центра тяжести поперечного сечения балки в направлении, перпендикулярном к ее оси.

Прогиб считают положительным, если перемещение центра тяжести происходит вверх. Величина прогиба меняется по длине балки, т.е. y = y (z)

механизм деформации балки при изгибе

Угол поворота сечения — угол θ, на который каждое сечение поворачивается по отношению к своему первоначальному положению. Угол поворота считают положительным при повороте сечения против хода часовой стрелки. Величина угла поворота меняется по длине балки, являясь функцией θ = θ (z).

угол поворота сечения

Самыми распространёнными способами определения перемещений является метод Мора и правило Верещагина.

Метод Мора.

Порядок определения перемещений по методу Мора:

Читайте также:  Инвертор сетевого напряжения блока питания это

1. Строится «вспомогательная система» и нагружается единичной нагрузкой в точке, где требуется определить перемещение. Если определяется линейное перемещение, то в его направлении прикладывается единичная сила, при определении угловых перемещений – единичный момент.

2. Для каждого участка системы записываются выражения изгибающих моментов Мf от приложенной нагрузки и М1 — от единичной нагрузки.

3. По всем участкам системы вычисляют и суммируют интегралы Мора, получая в результате искомое перемещение:

интеграл мора

4. Если вычисленное перемещение имеет положительный знак, то это значит, что его направление совпадает с направлением единичной силы. Отрицательный знак указывает на то, что действительное перемещение противоположно направлению единичной силы.

Правило Верещагина.

Для случая, когда эпюра изгибающих моментов от заданной нагрузки имеет произвольное, а от единичной нагрузки – прямолинейное очертание, удобно использовать графоаналитический способ, или правило Верещагина.

правило верещагина

где Af – площадь эпюры изгибающего момента Мf от заданной нагрузки; yc – ордината эпюры от единичной нагрузки под центром тяжести эпюры Мf ; EIx – жесткость сечения участка балки. Вычисления по этой формуле производятся по участкам, на каждом из которых прямолинейная эпюра должна быть без переломов. Величина (Af*yc) считается положительной, если обе эпюры располагаются по одну сторону от балки, отрицательной, если они располагаются по разные стороны. Положительный результат перемножения эпюр означает, что направление перемещения совпадает с направлением единичной силы (или момента). Сложная эпюра Мf должна быть разбита на простые фигуры(применяется так называемое «расслоение эпюры»), для каждой из которых легко определить ординату центра тяжести. При этом площадь каждой фигуры умножается на ординату под ее центром тяжести.

Источник

Формула Журавского для касательных напряжений

Главная > Документ

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Формула Журавского для касательных напряжений:

,

где Q — поперечная сила; S * x — статический момент отсечённой части поперечного сечения относительно оси х , F * — площадь отсечённой части поперечного сечения, y c — расстояние от центра отсечённой части поперечного сечения до оси х , J x — главный осевой момент инерции полного сечения, b y — ширина сечения в той точке, для которой находится напряжение.

Из формулы следует, что касательные напряжения меняются по высоте сечения в соответствии с параболической зависимостью, причём максимальные значения, представляющие интерес, наблюдаются на нейтральной линии, проходящей через центр площади сечения.

Например, для прямоугольного сечения b­ × h (b , h — ширина и высота сечения соответственно):

,

.

Для круглого поперечного сечения радиуса R :

,

.

В качестве примера ниже представлены распределения касательных напряжений для прямолинейных балок постоянных прямоугольного ( b = 2 см, h = 4 см) и круглого поперечных сечения при Q = 10 кН. Красная линия на рисунках соответствует напряжениям в круглом сечении, синяя — в прямоугольном. На левом рисунке сравниваются балки одинаковой массы, на правом — одинакового момента сопротивления изгибу.

Источник