Меню

Формула тепловой мощности реостата



ДОМОСТРОЙСантехника и строительство

  • Четверг, 12 декабря 2019 1:08
  • Автор: Sereg985
  • Прокоментировать
  • Рубрика: Строительство
  • Ссылка на пост
  • https://firmmy.ru/

Экстремальные задачи по физике практически отсутствуют в задачниках и мало извечтны большинству учащихся. Решение таких задач с физическим содержанием способствует углублению межпредметных связей физики и математики. Эти задачи физически интересны, их можно решать как с применением производной, так и методами элементарной математики. В данной работе показано применение разных способов решения для одной из таких задач, а именно для решения задачи из части С ЕГЭ (С4 демо,2010 г)

Скачать:

Вложение Размер
ekstremalnaya_zadacha_chasti_s_ege.doc 389 КБ

Предварительный просмотр:

ЭКСТРЕМАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ЧАСТИ С ЕГЭ

Оркина Виктория Евгеньевна

Научный руководитель: Газизуллина А.Ф., учитель физики и информатики

МБОУ СОШ с. Райманово Туймазинского района

Экстремальные задачи по физике практически отсутствуют в задачниках и мало известны большинству учащихся. Решение таких задач с физическим содержанием способствует углублению межпредметных связей физики и математики. Эти задачи физически интересны, их можно решать как с применением производной, так и методами элементарной математики. В моей работе я показал применение этих способов решения для одной из таких задач, а именно для решения задачи из части С ЕГЭ (С4 Демо 2010г).

Цель работы: исследовать зависимость мощности тока в резисторе от сопротивления резистора.

1. математический расчёт

(рассмотрение математических приемов элементарного решения экстремальных задач );

2. построение графиков;

3. анализ полученных данных.

Задачи: рассмотреть способы решения задачи и выбрать наиболее простое решение сложных заданий части С.

Задача
Какую наибольшую полезную мощность тока Рмах может обеспечить источник с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r?

P= I*U = I*(ε – I*r) = ε *I – r*I² = ε²/4r – r*(I – ε/2r) ²

Значит, максимум мощности Рмах = ε²/4r при

Сравнивая с законом Ома ,

видим, что этот максимум достигается при R = r.

Рассмотрим равенство P = ε *I – r*I² как квадратное уравнение относительно I:

ε *I – r*I² + P = 0, откуда I1,2= ε±

Следовательно, Р≤ ε²/4r, т.е. Рмах = ε²/4r

При решении с помощью производной за независимую переменную проще выбрать ток I, а не внешнее сопротивление R.

По закону Ома для полной цепи, ток,

мощность, выделяемая во внешней цепи:

Дифференцируем P по R:

Найдем критические точки из условия

Имеем две критические точки R = — r и R = r. Но, так как R>0, то

R = -r не имеет смысла. Производная мощности меняет знак с

«+» на «-» в точке R = r, следовательно, R = r – точка минимума.

Таким образом, мощность максимальна, если R = r, т.е.

внутреннее сопротивление источника тока равно внешнему сопротивлению. Это означает, что применительно к задаче максимум мощности наблюдается при R = r.

Формула для мощности тока в резисторе:

Закон Ома для полной цепи:

Объединив две формулы, получим:

Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. ЭДС источника ε = 6 В, его внутреннее сопротивление r = 2 Ом. Сопротивление реостата можно изменять в пределах от 1 Ом до 5 Ом. Чему равна максимальная мощность тока, выделяемая на реостате?

ε = 6 В, r = 2 Ом, R = [1; 5] Ом

Согласно проведенному мной исследованию зависимости мощности тока в резисторе от сопротивления, мощность тока, выделяемая на реостате, максимальна при R= r=2 Ом.

Мощность определим по формуле:

Подставим числовые значения

Из графиков и таблицы следует, что при равенстве внешнего и внутреннего сопротивлений мощность тока во внешней части цепи достигает максимальной величины. Эта зависимость проявляется как в первом, так и во втором опытах. (Приложение1) График зависимости мощности от сопротивления приведен в приложении 2. Действительно максимум мощности достигается при R=2 Ом.

В случае, когда проводник неподвижен и химических превращений в нем не происходит, то работа тока целиком расходуется на нагревание проводника. Количество теплоты, выделяющееся в проводнике за конечный промежуток времени при прохождении постоянного тока I, рассчитывается по формуле

Формула (2.7) выражает закон Джоуля-Ленца для участка цепи постоянного тока: количество теплоты, выделяемое постоянным электрическим током на участке цепи, равно произведению квадрата силы тока на время его прохождения и электрическое сопротивление этого участка цепи.

Так как IR = U, то формулу (2.7) можно переписать в виде

Если сила тока изменяется со временем, то количество теплоты, выделяющееся за время t, вычисляется по формуле

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме (для данной точки проводника с током) имеет вид

где ω − плотность тепловой мощности; σ − удельная электропроводность; Е− напряженность электрического поля в данной точке проводника; Е * − напряженность поля сторонних сил.

Примеры решения задач

Задача 1. За время τ = 20 с при равномерно возраставшей силе тока от нуля до Io в проводнике сопротивлением R = 5 Ом выделилось количество теплоты Q = 4 кДж. Найти Io.

Io – ? Решение: Так как ток равномерно возрастает, то зависимость силы тока от времени имеет вид . (1)
τ = 20 с R = 5 Ом Q = 4 кДж

По закону Джоуля-Ленца за время dt в проводнике выделится количество тепла

Полное количество тепла за время от до τ

Задача 2. При включении электромотора в сеть с напряжением U = 220 В он потребляет ток I = 5 А. Определить мощность, потребляемую мотором, и его КПД, если сопротивление обмотки мотора R = 6 Ом.

Pп – ? η – ? Решение: Полная мощность, потребляемая мотором: , Р = 1100 Вт.
U = 220 В I = 5 А R = 6 Ом

Мощность, выделяющаяся в виде тепла:

Полезная мощность (механическая)

Задача 3. Источник тока с ЭДС замкнут на реостат. При силе тока I1 = 0,2 А и I2 = 2,4 А на реостате выделяется одинаковая мощность. Найти:

1) при какой силе тока на реостате выделяется максимальная мощность?

2) чему равна сила тока короткого замыкания?

I – ? Iкз – ? Решение: При силе тока I1 на реостате выделяется мощность , при силе тока I2 ,
I1 = 0,2 А
I2 = 2,4 А P1 = P2

где R1 и R2 – сопротивления реостата в каждом случае. По условию P1 = P2, поэтому

По закону Ома для полной цепи

подставив их в (1), получаем:

Отсюда находим отношение :

Максимальная мощность выделяется при условии R = r, при этом ток

Ток короткого замыкания

Задача 4. При изменении внешнего сопротивления с R1 = 6 Ом до R2 = 21 Ом. КПД схемы увеличился вдвое. Чему равно внутреннее сопротивление источника тока r ?

r − ? Решение: При сопротивлении R1 КПД источника тока , а при сопротивлении R2
R1 = 6 Ом R2 = 21 Ом η2 = 2η1

Так как по условию задачи η2=2η1, то

Отсюда выражаем r:

Ответ: r = 14 Ом.

Задача 5. Две батареи с ЭДС ε1 = 20 В и ε2 = 30 В и внутренними сопротивлениями r1 = 4 Ом и r2 = 60 Ом соединены параллельно и подключены к нагрузке R = 100 Ом. Найти: 1) мощность, которая выделяется в нагрузке; 2) параметры ε и r генератора, которым можно заменить батареи без изменения тока в нагрузке; 3) КПД этого генератора.

P – ? ε, r – ? η – ? Решение: Рис. 52
ε1 = 20 В ε2 = 30 В r1 = 4 Ом r2 = 60 Ом R = 100 Ом

Используя правила Кирхгофа, найдем токи I1, I2, I в узле A:

Для контура a с обходом против часовой стрелки

Для контура b с обходом против часовой стрелки

Решим систему линейных уравнений (1) – (3) относительно I1, I2, I.

Умножая уравнение (2) на R, а уравнение (5) на r1, и складывая их, получаем:

Подставляя (6) в выражение (2), находим I1:

Подставляя выражения (6) и (7) в (4), находим I:

В нагрузке выделяется мощность:

Находим параметры генератора. Если данные в задаче батареи заменить на одну с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r, то через сопротивление R потек бы ток

Преобразуем выражение (8), поделив числитель и знаменатель дроби на (r1+r2), получим

Для того чтобы эти выражения были одинаковыми, необходимо выполнение условий:

КПД этого генератора в данной схеме

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9405 — | 7312 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Установите соответствие между графиками зависимости физических величин от сопротивления реостата и величинами, которые эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Графики Процесс
А)
Б)
1) КПД
2) мощность источника тока
3) мощность, выделяемая на реостате
4) напряжение на реостате

Объект авторского права ООО «Легион»

Вместе с этой задачей также решают:

В идеальном колебательном контуре увеличили индуктивность катушки. Как при этом изменятся собственная частота колебаний в контуре и амплитуда колебаний силы тока в нём?

Установите соответствие между единицами измерения и физическими величинами.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранн…

Пучок света переходит из воздуха в стекло. Частота световой волны ν, скорость света в воздухе c, показатель преломления стекла относительно воздуха n. Чему равны длина волны и скор…

На каком графике правильно изображена зависимость

Источник

Задача 8: максимальная мощность на реостате

Резистор, сопротивление которого постоянно, и реостат подсоединены к источнику постоянного напряжения, как показано на рисунке. При силе тока в цепи I 1 = 2 A на реостате выделяется мощность P 1 = 48 Вт, а при силе тока I 2 = 5 A на нем выделяется мощность P 2 = 30 Вт.

  1. Определите напряжение источника и сопротивление резистора.
  2. Найдите силу тока в цепи, когда сопротивление реостата равно нулю.
  3. Найдите максимальную мощность, которая может выделиться на реостате. Чему равно сопротивление R м реостата в этом случае?

Решение

1. Пусть в первом случае сопротивление реостата равно R 1, во втором — равно R 2. По закону Ома имеем систему:
I 1(r + R 1) = U,
I 2(r + R 2) = U, (1)
где:
R 1= P 1= 12 Ом,I 1 2
R 2 = P 2= 6Ом.I 2 2 5
Решая систему (1), получим:
U = P 1I 2 2 − P 2I 1 2 = 36 B,I 1I 2(I 2 − I 1)
r = P 1I 2 − P 2I 1= 6 Ом.I 1I 2(I 2 − I 1)
2. Если сопротивление реостата равно нулю, то:
I o = U= 6 A.r

3. В общем случае мощность, которая выделяется на переменном напряжении R, можно представить в виде: P R = I 2 R = U 2 R,(R + r) 2 или
P R = IU − I 2 r,
где IU — мощность, развиваемая источником. На рисунке представлена зависимость P R(I). Эта парабола, вершина которой соответствует P max при силе тока:
I = U.2r
Следовательно:
P max = U 2 = U 2 R м => R м = r.4r(R м + r) 2
Итак,
P max = U 2 = 54 Вт,4r
R м = 6 Ом.

Источник

Как определить тепловую мощность резистора

Резисторы присутствуют в каждой электросхеме. Но в различных схемах течет разной величины ток. Не могут же одни и те же компоненты функционировать при 0,1 А и при 100 Ампер. Ведь при протекании тока сопротивление нагревается. Чем выше сила тока, тем интенсивнее нагрев. Значит, и резисторные компоненты должны быть на разную токовую величину. Отражает их возможность функционировать при различных токах такой параметр, как мощность.

Мощность резистора — что это такое, на что влияет

Рассеиваемая мощность резисторного элемента — это макс. ток, который может выдерживать сопротивление долгое время без ущерба для работоспособности.

То есть, этот параметр необходимо подбирать для каждой электросхемы отдельно. Мощность вычисляется с помощью следующей формулы: P = I * R.

Физически рассеиваемый параметр резисторного устройства — это то количество тепла, которое его корпус может «передать» и не сгореть. Мощность в первую очередь влияет на надёжность работы резисторного устройства.

Важно! Все резисторные компоненты, вне зависимости от установленных параметров, функционируют на основании закона Ома, это главный ключ благодаря которому определяется напряжение. Спад напряжения – это разница в показателях на входе и выходе. Внутри механизма протекающий ток меняется или ограничивается – электроны сталкиваются с неоднородной структурой материала проводниковой.

Стандартный ряд мощностей резисторов и их обозначение на схемах

Не забывайте, что резисторные компоненты одного номинала, могут иметь разную мощность. Все зависит от техники создания, материала корпуса. Ниже указан ряд мощностей и их официальное обозначение.

Вт Условное обозначение на электросхемах
мощность резисторного компонента 0,05 Вт Как подписывается на схеме 0,05 В.
мощность элемента 0,125 Вт мощность резистора 0,125 Ватт.
мощность 0,025 Вт как на схеме выделяется элемент с мощностью 0,25 Вт
мощность 0,5 Вт таким образом, на схеме выделяется резистор мощностью 0,5 Ватт.
мощность 1 Вт мощность резистора 1 В.
мощность 2 Вт мощность рассеивания резистора 2 Вт.
мощность резисторного элемента 5 Вт так выделяется мощность 5 Вт

Графическая кодировка мощностей резисторов на электросхеме — черточки и римские символы. Самое маленькое типовое значение 0,05 Ватт, максимальное — 25 Ватт, но есть и помощнее.
Как указывается мощность слабых деталей необходимо запомнить. Это косого типа линии на прямоугольниках, которыми выделяют сопротивления. При номиналах сопротивлений от 1 Ватта на схеме выставляются определенные римские символы: I, II, III, и так далее. Цифровые обозначения выделяют мощность резисторного компонента в ваттах. О том как определить сопротивление резистора по цвету читайте здесь.

Формула для расчета мощности тока в резисторе, как узнать сколько ватт

Мощность резистора формула:

Здесь, P (Вт) – показатели мощности;

U (В) – напряжение;

Расчет выполнить несложно, как можно заметить, мощность зависит от напряжения и тока.
Если вы не любите формулы, можете попробовать воспользоваться мультиметром, он поможет определить, сколько потребляет резистор.

Как рассчитать мощность рассеивания резистора

Вот мы и узнали, что мощность тока в резисторе рассчитывается по формуле. В реальной цепочке(последовательной или параллельной) через резисторные элементы протекает ток. Поскольку резистор имеет сопротивление, то под влиянием проходящего тока резисторный компонент греется. На нём выделяется немного тепловой энергии. Это и есть та мощность, которая рассеивается на резисторном элементе.

Если в электросхему вмонтировать резистор с мощностью меньше, чем надо, то резисторный компонент в итоге сгорит из-за перегрева. Поэтому, если в схеме требуется заменить резисторное устройство мощностью 0,5 Вт, то устанавливает на 0,5 Ватт и больше.
Каждый резисторный компонент рассчитан на конкретные показатели мощности. Типовой ряд мощностей рассеивания резисторных компонент состоит из значений:

  • 0,125 В.
  • 0,25 В.
  • 0,5 В.
  • 1 Ватт.
  • 2 Ватт.
  • Более 2 Ватт.

Чем крупнее резистор, тем, он мощнее.
К примеру, у нас есть резисторный элемент с сопротивлением 100 Ом. Через него течет ток 0,1 Ампер. Как вычислить его хар-ки мощности?
Тут потребуется сопротивление резистора формула:

R (Ом) – сопротивление цепочки (а точнее резистора);

Все расчёты необходимо выполнять, помня про размерность, даже связанные с площадью.
Определим показатели мощности для нашего резисторного компонента:
на выходе, получается мощность 1 Ватт.
Здесь подойдёт резисторный компонент мощностью 2 В.
Мощность резистора должна быть равна мощности заменяемого.

Как определить по внешнему виду

На принципиальной электросхеме выделена, необходимая мощность резисторного элемента — тут все ясно. Но как вычислить мощность по визуальному виду на плате для печати? В общем, чем огромнее корпус, тем больше он может рассеивать тепла.

На российских сопротивлениях рядом с цифрами ставят букву В и все. А в зарубежных указывают W. Но эти символы есть не всегда. В иностранных может выделяться V или SW перед цифрами. Еще в импортных может также красоваться буква B, а в российских МЛТ может быть пустота или буква W. Сложно что-то понять, конечно. Подробнее о буквенной маркировке резисторов, читайте тут.

Еще есть небольшие замкнутые резисторные устройства, на которых и номинал невозможно поместить. В зарубежных он нанесен цветовыми полосами. Как в таком случае вычислить мощность рассеивания, насколько важен цвет?
В старом ГОСТе была табличка соответствий габаритов и мощностей. Отечественные резисторные элементы по-прежнему изготавливают в соответствии с ней. Импортные, кстати, тоже, но они по габаритам уступают нашим. Однако и с ними можно разобраться.

Если не можете решить, к какой группе причислить определенный экземпляр, лучше считать что он слабый в плане мощности. Тогда компонент точно не сгорит.

Важно! Есть резисторные элементы крупные с малой рассеивающей способностью и наоборот. Но в подобных случаях, обозначают этот параметр в маркировке, как и информацию о соединении.

Определение мощности SMD-резистора по размерам

Так же, как и иные детали, SMD-резисторы рассчитаны на конкретную мощность рассеивания. Но, как её вычислить? Мощность стандартных чип-резисторов, которых сейчас много, можно определить исходя из их размерных характеристик.

Ниже, будет показана табличка №1, в которой выделено соответствие типоразмера СМД-резисторного компонента и его мощности. Также там выделен типовой размер резисторов в дюймовой системе маркировки, а реальные размерные хар-ки указаны в мм.

Так сделали, потому что самой популярной считается система маркировки типоразмера чип-резисторных компонентов в дюймах. Её все эксплуатируют: изготовители, люди занимающиеся поставками и магазины. А для того, чтобы вычислить типовой размер и мощность выделяемую на резисторе, вы должны определить длину и ширину с помощью линейки.
Таблица №1.

Источник

Читайте также:  Увеличение мощности етс 2