Меню

Формула среднего нормального напряжения



Как определить нормальное напряжение?

Автор: Константин Вавилов · Опубликовано 02.02.2016 · Обновлено 28.11.2017

Сегодня будем говорить о том, как определить нормальное напряжение при растяжении (сжатии). Долго говорить не придется, так как определяется оно элементарно.

Формула для нахождения нормального напряжения следующая:

формула для определения нормального напряжения

То есть это отношение продольной силы (N) к площади поперечного сечения (A), на которой действует эта сила.

Пример определение нормальных напряжений

Посмотрим, как на практике пользоваться этой формулой. Например, возьмем брус с постоянным поперечным сечением, на который действует кучка внешних сил. Вас просят найти максимальное нормальное напряжение, возникающее в поперечных сечениях бруса.

брус постоянного поперечного сеечния

Ваша тактика будет такой: Сначала нужно определить продольные силы и по-хорошему построить эпюру, чтобы видеть наиболее опасное сечение, то есть сечение, в котором внутренняя сила максимальная.

построение эпюры продольных сил

В нашем случае продольную силу берем равной трем килоньютонам и делим на площадь поперечного сечения:

нахождение нормального напряжения

Итого получили максимальное напряжение равное 15 мегапаскалям, что для стального бруса совсем пустяк.

Источник

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Среднее нормальное напряжение

ДЛД) ОД — формула для средних нормальных напряжений становится весьма приближенной. [31]

Зависимость пористости и проницаемости пород-коллекторов от среднего нормального напряжения обычно определяется на приборах одноосного или двухосного сжатия. [32]

Для двух напряженных состояний вычисляются значения среднего нормального напряжения а и октаэдри-ческого касательного напряжения TV и сравнение производится по этим двум напряжениям. [33]

Зависимость пористости и проницаемости пород-коллекторов от среднего нормального напряжения обычно определяется на приборах одноосного или двухосного сжатия. [34]

Если изотропная компонента Т принимается равной среднему нормальному напряжению , то у — Зт33 ( ср. [35]

Причем деформация изменения объема связана с средним нормальным напряжением линейно вплоть до момента разрушения. Если напряженное состояние является всесторонним равномерным сжатием, то материал не разрушается, как бы велико ни было приложенное давление. [36]

Читайте также:  Контрольное реле напряжения крн 200

Это обозначение не следует смешивать со средним нормальным напряжением , которое в теории упругости по традиции также обозначается символом а. Усилие, действующее на произвольный контур К в плоскости z х — f — iy, обозначается Рп ( рис. 16), причем Рп апх гапу. [37]

Я — глубина, на которой определяется среднее нормальное напряжение ; рп. Ср-средняя плотность вышележащих пород; k — коэффициент бокового распора, & v ( l — v); v — коэффициент Пуассона; g — ускорение свободного падения. [38]

Переходя к выражениям для напряжений, обозначим средние нормальные напряжения по толщине в направлении линий а и f3 соответственно а и о и касательное напряжение — о-12, принимая для них обычное в теории пластичности и упругости правило знаков. [39]

Примем, что температура, ее приращение, среднее нормальное напряжение и приращение деформаций ползучести изменяются по толщине стенки линейно. Будем считать, кроме того, что величины Еер, Е, ( лер, i, р, Др не изменяются по толщине стенки. [40]

G) следует, что объемная деформация пропорциональна среднему нормальному напряжению . [41]

Оно показывает, что величина а, называемая средним нормальным напряжением , инвариантна по отношению к преобразованию системы координат. [42]

При погружении породы на новую глубину h dh возрастают среднее нормальное напряжение , пластовое давление и температура. Под действием увеличивающихся в течение геологического времени напряжений и температуры порода деформируется и в ее поровом пространстве происходят необратимые эпигенетические преобразования. [43]

Стокса, утверждает, что давление р определяется как среднее нормальное напряжение в покоящейся сжимаемой жидкости. В таком случае термодинамическое давление определено через механические напряжения. [44]

Теория прочности Мора учитывает зависимость предельного касательного напряжения от среднего нормального напряжения и широко используется для материалов, у которых пределы прочности при растяжении и сжатии не совпадают. [45]

Читайте также:  Увеличение частоты при постоянстве напряжения

Источник

Средние нормальные напряжения. Девиатор напряжений.

date image2015-06-26
views image2944

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Средним нормальным напряжением sО называется среднее арифметическое значение нормальных напряжений на трех взаимно перпендикулярных площадках или одна треть первого инварианта тензора напряжений:

Тензор, у которого главные напряжения одинаковы и, следовательно, равны среднему нормальному напряжению, называется шаровым тензором. Такой тензор описывает равное всестороннее растяжение (или сжатие, если напряжения отрицательны) – такое напряженное состояние, при котором напряжения на любой площадке равны среднему нормальному.

Шаровой тензор I, у которого среднее значение равно единице, называется единичным тензором; ему соответствует единичная матрица (I):

I = (I) = (24)

В ряде случаев бывает удобно представить произвольный тензор напряжений s в виде суммы двух тензоров, один из которых является шаровым:

s = sО I + Ds (25)

где sО — среднее нормальное напряжение тензора s.

Тензор Dsназывается девиатором напряжений (от английского deviation – отклонение). Он характеризует отклонение напряженного состояния от всестороннего растяжения. Девиатор напряжений – это то, что останется от тензора напряжений, если из него вычесть шаровую часть. Из (19) следует, что компоненты девиатора напряжений образуют матрицу

Первый инвариант девиатора (то есть сумма элементов, стоящих на главной диагонали) по определению равен нулю, а второй выражается через компоненты тензора напряжений формулой:

Третий инвариант девиатора нам в дальнейшем не понадобится.

Интенсивностью касательных напряжений T называют квадратный корень из второго инварианта девиатора напряжений:

Величина si, которая в раз больше T называется интенсивностью нормальных напряжений или просто интенсивностью напряжений или напряжениями Мизеса (Mises Stress):

Заметим, что при одноосном напряженном состоянии (s1 = s,

s2 =s3 =0 ) из (11) следует, что si = s, а при чистом сдвиге касательными напряжениями t (т.е при txy = t, sx = sy = sz = tyz = tzx = 0) интенсивность касательных напряжений T = t.

Читайте также:  Чем лечить внутреннее напряжение

Источник

Adblock
detector