Меню

Формула среднего напряжения цикла



Переменные напряжения. Циклы переменных напряжений.

Переменные напряжения возникают в элементах конструкций под действием нагрузок, переменных по величине или направлению.

Усталость–явление понижения прочности детали под действием переменных напряжений

Совокупность всех последовательных значений переменных напряжений за один период процесса их изменения называется циклом.

1) Наибольшее напряжение σmax , τmax

2) Наименьшее напряжение σmin , τmin

3) Среднее напряжение

4) Амплитуда цикла

5) Коэффициент асимметрии цикла

Если , то цикл называется симметричным

Если , то цикл называется асимметричным

Если σmin=0 или τmin=0 , то цикл называется пульсирующим.

Кривая усталости и диаграмма предельных амплитуд напряжений.

Число циклов ограничено базовым числом циклов Nδ

σR (при Nδ) – предел выносливости.

Диаграмма предельных амплитуд

Цикл в точке К является для заданного R предельным

Для заданного цикла

Определение коэффициента запаса прочности

Основные факторы, влияющие на предел выносливости.

1) Влияние концентрации напряжений

Снижение предела выносливости за счет резких изменений формы детали, отверстий, выточек и т.п. учитываются эффективным коэффициентом концентрации напряжений Кσ и Кτ

, где σ-1 , τ-1–пределы выносливости образца без концентрации напряжений; σ-1к , τ-1к–предел выносливости образца с концентрацией напряжений

, где и – теоретические коэффициенты концентрации; q–коэффициент чувствительности материала.

2) Влияние абсолютных размеров детали

Снижение предела выносливости с ростом абсолютных размеров детали называется масштабным коэффициентом

, где и – пределы выносливости образца диаметром d; – пределы выносливости образца диаметром 7-10 мм.

3)Влияние состояния поверхности детали. Усталостные принципы начинаются от поверхности детали.

Коэффициент качества поверхности , где , – предел выносливости для образцов, имеющих данную обработку поверхности; , – предел выносливости полированного образца

4)Общий коэффициент снижения предела выносливости

Расчеты на прочность конструкций при переменных напряжениях.

Предел выносливости детали при симметричном цикле

Коэффициент запаса прочности по усталости:

Теории прочности.

Предположение о равнопрочности разнотипных напряженных состояний называется теорией прочности.

одноосное напряженное состояние, равнопрочное данному

Теории прочности, объясняющие возникновение опасного состояния разрушением называются теориями хрупкого разрушения, а объясняющие его возникновение появлением недопустимых пластических деформаций – теориями пластичности.

Теории хрупкого разрушения:

1) Теория наибольших нормальных напряжений

Напряженные состояния равнопрочны по хрупкому разрушению если у них равны наибольшее растягивающие напряжения.

2) Теория наибольших растягивающих деформаций.

Напряженные состояния равнопрочны по хрупкому разрушению если у них равны наибольшие растягивающие деформации.

3)Теория наибольших касательных напряжений

Напряженные состояния равнопрочны, если у них равны наибольшие касательные напряжения

Для плоского напряженного состояния с учетом главных напряжений:

4)Теория удельной потенциальной энергии формоизменения

Напряженные состояния равнопрочны по появлению недопустимых пластических деформаций, если у них равны удельные потенциальные энергии изменения формы

Удельная потенциальная энергия изменения формы

5)Теория прочности Мора

Читайте также:  Релейные стабилизаторы напряжения 3квт

Напряженные состояния равнопрочны если при одновременном пропрорциональном увеличении главных напряжений в одно и то же число раз их определяющие окружности коснутся предельной огибающей.

Источник

Расчеты на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени

В подавляющем большинстве случаев напряжение изменяется периодически (рис. 10.1). Совокупность всех значений напряжений в течении одного периода называется циклом напряжений.

Характеристиками циклов напряжений являются:

1) максимальное напряжение цикла – σmax;

2) минимальное напряжение цикла – σmin;

3) среднее напряжение цикла – σm=( σmax + σmin)/2;

5) Коэффициент асимметрии цикла – r = σmin / σmax .

Циклы, имеющие одинаковые коэффициенты асимметрии цикла, называются подобными.

Наиболее распространенными являются:

1) Симметричный цикл (рис. 10.2,а), в котором σa= σmax = — σmin. При этом σm=0, r=-1.

2) Отнулевой (пульсирующий) цикл (рис. 10.2,б). Для этого случая

3) Статическое напряжение иногда называют постоянным циклом (рис. 10.2,в), в нем

Любой асимметричный цикл можно представить как сумму симметричного цикла и постоянного напряжения.

В случае действительных переменных касательных напряжений остаются в силе все термины и соотношения, с заменой σ на τ .

Для оценки прочности материала при переменных напряжениях используется определяемая опытным путем характеристика – предел выносливости σr, который представляет собой наибольшее в алгебраическом смысле напряжение цикла, при котором образец выдерживает не разрушаясь неограниченно большое число циклов.

Практически установлено, что если стальной образец выдержал некоторое базовое числоциклов NБ , и не разрушился, то он не разрушится и при любом другом большем числе циклов. Для стали и чугуна принимают NБ=10 7 .

Для цветных металлов и сплавов пользуются лишь понятием предела ограниченной выносливости при NБ=10 8 , т.к. они при очень большом числе циклов могут разрушиться и при небольших напряжениях.

На величину предела выносливости σr влияют различные факторы:

1) Асимметрия цикла.

Минимальное значение имеет предел выносливости при симметричном цикле (r = -1). Он в несколько раз меньше предела прочности, например, для углеродистой стали σ-1 ≈ 0,43 σв, для легированной стали σ-1 ≈ 0,35 σв +120 МПа, для серого чугуна σ-1 ≈ 0,45 σв.

2) Вид деформации.

При растяжении-сжатии предел выносливости σ-1р=(0,7 – 0,8) σ-1 .

3) Концентрация напряжений.

Снижение предела выносливости за счет наличия концентраторов на-пряжений (выточек, отверстий, шпоночных канавок, резких переходов от одних размеров детали к другим и др.) учитывается действительным коэффициентом концентрации напряжений кστ )>1. В неответственных расчетах и при отсут-ствии данных величину к можно определять по следующим эмпирическим со-отношениям:

а) при отсутствии острых концентраторов для детали с чисто обработанной поверхностью

б) при наличии острых концентраторов напряжений

Читайте также:  Формула номинального напряжения асинхронного двигателя

В приведенных соотношениях σв выражена в МПа. Эти формулы годятся для сталей с σв от 400 до 1300 МПа, и при их использовании не следует отдельно учитывать влияние качества поверхности детали.

4) Качество обработки поверхности учитывается при помощи коэффициента β >1, значение которого для различного качества обработки поверхности приводится в таблицах и графиках.

5) Абсолютные размеры детали учитываются при помощи так называемого масштабного фактора αм>1. Значение αм для различных материалов в зависимости от диаметра детали определяются из специальных графиков. Приближенно величины масштабного фактора для валов может быть вычислена по эмпирической зависимости

где d – диаметр вала в сантиметрах.

Совместное влияние концентрации напряжений, качества обработки поверхности и размеров детали оценивается коэффициентом

Расчет на прочность при переменных напряжениях (расчет на выносливость) на практике обычно выполняется как проверочный. Условие прочности принято записывать в виде

где [n] = 1,4 – 3,0 – нормативный коэффициент запаса усталостной прочности детали при данном цикле напряжений.

Коэффициент запаса по нормальным напряжениям определяется по формуле

Здесь ψ — коэффициент, учитывающий влияние асимметрии цикла на предел выносливости. В случае, когда известна величина предела выносливости при пульсирующем цикле σ ψ= (2 σ-1 — σ)/σ. При отсутствии значений σ ( τ ) можно принимать ψ = σ-1 /s, где s = 1400 МПа – для углеродистых и низколегированных сталей; s = 2000 МПа – для легированных сталей.

Наряду с коэффициентом запаса по усталостному разрушению должен быть определенкоэффициент запаса по текучести

В качестве расчетного следует принять меньший из коэффициентов nσ и nσT.

Аналогично вычисляют и коэффициенты запаса по касательным напряжениям:

Для плоского напряженного состояния, когда действуют нормальные и касательные напряжения, коэффициент запаса определяется по эмпирической формуле

Источник

ISopromat.ru

В подавляющем большинстве случаев напряжение изменяется периодически (рис. 10.1). Совокупность всех значений напряжений в течении одного периода называется циклом напряжений.

Характеристиками циклов напряжений являются:

  1. максимальное напряжение цикла – σmax;
  2. минимальное напряжение цикла – σmin;
  3. среднее напряжение цикла –

Циклы, имеющие одинаковые коэффициенты асимметрии цикла, называются подобными.

Подобные циклы

Наиболее распространенными являются:

разновидности циклов

  1. Симметричный цикл (рис. 10.2,а), в котором

При этом σm=0, r=-1.
Отнулевой (пульсирующий) цикл (рис. 10.2,б). Для этого случая

Любой асимметричный цикл можно представить как сумму симметричного цикла и постоянного напряжения.

В случае действительных переменных касательных напряжений остаются в силе все термины и соотношения, с заменой σ на τ.

Для оценки прочности материала при переменных напряжениях используется определяемая опытным путем характеристика – предел выносливости σr, который представляет собой наибольшее в алгебраическом смысле напряжение цикла, при котором образец выдерживает не разрушаясь неограниченно большое число циклов.

Практически установлено, что если стальной образец выдержал некоторое базовое число циклов NБ , и не разрушился, то он не разрушится и при любом другом большем числе циклов. Для стали и чугуна принимают NБ=10 7 .

Для цветных металлов и сплавов пользуются лишь понятием предела ограниченной выносливости при NБ=10 8 , т.к. они при очень большом числе циклов могут разрушиться и при небольших напряжениях.

На величину предела выносливости σr влияют различные факторы:

1) Асимметрия цикла.

Минимальное значение имеет предел выносливости при симметричном цикле ( r = — 1). Он в несколько раз меньше предела прочности, например, для углеродистой стали

для легированной стали

для серого чугуна

2) Вид деформации.

При растяжении-сжатии предел выносливости

3) Концентрация напряжений.

Снижение предела выносливости за счет наличия концентраторов напряжений (выточек, отверстий, шпоночных канавок, резких переходов от одних размеров детали к другим и др.) учитывается действительным коэффициентом концентрации напряжений кστ) > 1.

В неответственных расчетах и при отсутствии данных величину к можно определять по следующим эмпирическим соотношениям:

  1. при отсутствии острых концентраторов для детали с чисто обработанной поверхностью
  2. при наличии острых концентраторов напряжений

4) Качество обработки поверхности учитывается при помощи коэффициента β >1, значение которого для различного качества обработки поверхности приводится в таблицах и графиках.

5) Абсолютные размеры детали учитываются при помощи так называемого масштабного фактора αм>1. Значение αм для различных материалов в зависимости от диаметра детали определяются из специальных графиков. Приближенно величины масштабного фактора для валов может быть вычислена по эмпирической зависимости

где d – диаметр вала в сантиметрах.

Совместное влияние концентрации напряжений, качества обработки поверхности и размеров детали оценивается коэффициентом

Расчет на прочность при переменных напряжениях (расчет на выносливость) на практике обычно выполняется как проверочный. Условие прочности принято записывать в виде

где [n]=1,4–3,0 – нормативный коэффициент запаса усталостной прочности детали при данном цикле напряжений.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям определяется по формуле

Здесь ψ — коэффициент, учитывающий влияние асимметрии цикла на предел выносливости. В случае, когда известна величина предела выносливости при пульсирующем цикле σ

При отсутствии значений σ) можно принимать

где s = 1400 МПа – для углеродистых и низколегированных сталей; s = 2000 МПа – для легированных сталей.

Наряду с коэффициентом запаса по усталостному разрушению должен быть определен коэффициент запаса по текучести

В качестве расчетного следует принять меньший из коэффициентов nσ и nσT.

Аналогично вычисляют и коэффициенты запаса по касательным напряжениям:

Для плоского напряженного состояния, когда действуют нормальные и касательные напряжения, коэффициент запаса определяется по эмпирической формуле

Источник