Меню

Для сжимающих продольных напряжений



Растяжение-сжатие.

Внутренние усилия при растяжении-сжатии.

Осевое (центральное) растяжение или сжатие прямого бруса вызывается внешними силами, вектор равнодействующей которых совпадает с осью бруса. При растяжении или сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только продольные силы N. Продольная сила N в некотором сечении равна алгебраической сумме проекции на ось стержня всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения. По правилу знаков продольной силы N принято считать, что от растягивающих внешних нагрузок возникают положительные продольные силы N, а от сжимающих — продольные силы N отрицательны (рис. 5).

правило знаков для продольных сил

Чтобы выявить участки стержня или его сечения, где продольная сила имеет наибольшее значение, строят эпюру продольных сил, применяя метод сечений, подробно рассмотренный в статье:
Анализ внутренних силовых факторов в статистически определимых системах
Ещё настоятельно рекомендую взглянуть на статью:
Расчёт статистически определимого бруса
Если разберёте теорию в данной статье и задачи по ссылкам, то станете гуру в теме «Растяжение-сжатие» =)

Напряжения при растяжении-сжатии.

Определенная методом сечений продольная сила N, является равнодействующей внутренних усилий распределенных по поперечному сечению стержня (рис. 2, б). Исходя из определения напряжений, согласно выражению (1), можно записать для продольной силы:

напряжения при растяжении-сжатии

где σ — нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения стержня.
Чтобы определить нормальные напряжения в любой точке бруса необходимо знать закон их распределения по поперечному сечению бруса. Экспериментальные исследования показывают: если нанести на поверхность стержня ряд взаимно перпендикулярных линий, то после приложения внешней растягивающей нагрузки поперечные линии не искривляются и остаются параллельными друг другу (рис.6, а). Об этом явлении говорит гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли): сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации.

механизм деформации растяжения

Так как все продольные волокна стержня деформируются одинаково, то и напряжения в поперечном сечении одинаковы, а эпюра напряжений σ по высоте поперечного сечения стержня выглядит, как показано на рис.6, б. Видно, что напряжения равномерно распределены по поперечному сечению стержня, т.е. во всех точках сечения σ = const. Выражение для определения величины напряжения имеет вид:

формула напряжения

Таким образом, нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях растянутого или сжатого бруса, равны отношению продольной силы к площади его поперечного сечения. Нормальные напряжения принято считать положительными при растяжении и отрицательными при сжатии.

Деформации при растяжении-сжатии.

Рассмотрим деформации, возникающие при растяжении (сжатии) стержня (рис.6, а). Под действием силы F брус удлиняется на некоторую величину Δl называемую абсолютным удлинением, или абсолютной продольной деформацией, которая численно равна разности длины бруса после деформации l1 и его длины до деформации l

абсолютное удлинение

Отношение абсолютной продольной деформации бруса Δl к его первоначальной длине l называют относительным удлинением, или относительной продольной деформацией:

относительное удлинение

При растяжении продольная деформация положительна, а при сжатии – отрицательна. Для большинства конструкционных материалов на стадии упругой деформации выполняется закон Гука (4), устанавливающий линейную зависимость между напряжениями и деформациями:

закон гука

где модуль продольной упругости Е, называемый еще модулем упругости первого рода является коэффициентом пропорциональности, между напряжениями и деформациями. Он характеризует жесткость материала при растяжении или сжатии (табл. 1).

Модуль продольной упругости для различных материалов

модуль продольной упругости для различных материалов

Абсолютная поперечная деформация бруса равна разности размеров поперечного сечения после и до деформации:

абсолютная поперечная деформация бруса

Соответственно, относительную поперечную деформацию определяют по формуле:

относительная поперечная деформация

При растяжении размеры поперечного сечения бруса уменьшаются, и ε ‘ имеет отрицательное значение. Опытом установлено, что в пределах действия закона Гука при растяжении бруса поперечная деформация прямо пропорциональна продольной. Отношение поперечной деформации ε ‘ к продольной деформации ε называется коэффициентом поперечной деформации, или коэффициентом Пуассона μ:

коэффициент пуассона

Экспериментально установлено, что на упругой стадии нагружения любого материала значение μ = const и для различных материалов значения коэффициента Пуассона находятся в пределах от 0 до 0,5 (табл. 2).

коэффициент пуассона для материалов

Абсолютное удлинение стержня Δl прямо пропорционально продольной силе N:

абсолютное удлинение стержня

Данной формулой можно пользоваться для вычисления абсолютного удлинения участка стержня длиной l при условии, что в пределах этого участка значение продольной силы постоянно . В случае, когда продольная сила N изменяется в пределах участка стержня, Δl определяют интегрированием в пределах этого участка:

Произведение (Е·А) называют жесткостью сечения стержня при растяжении (сжатии).

Механические свойства материалов.

Основными механическими свойствами материалов при их деформации являются прочность , пластичность , хрупкость , упругость и твердость .

Прочность — способность материала сопротивляться воздействию внешних сил, не разрушаясь и без появления остаточных деформаций.

Пластичность – свойство материала выдерживать без разрушения большие остаточные деформации. Неисчезающие после снятия внешних нагрузок деформации называются пластическими.

Хрупкость – свойство материала разрушаться при очень малых остаточных деформациях (например, чугун, бетон, стекло).

Идеальная упругость – свойство материала (тела) полностью восстанавливать свою форму и размеры после устранения причин, вызвавших деформацию.

Читайте также:  Автоматическое регулирование величины напряжения

Твердость – свойство материала сопротивляться проникновению в него других тел.

Рассмотрим диаграмму растяжения стержня из малоуглеродистой стали. Пусть круглый стержень длинной l и начальным постоянным поперечным сечением площади A статически растягивается с обоих торцов силой F.

растягивание стержня до разрушения

Диаграмма сжатия стержня имеет вид (рис. 10, а)

диаграмма растяжения стали

где Δl = l — l абсолютное удлинение стержня; ε = Δl / l — относительное продольное удлинение стержня; σ = F / A — нормальное напряжение; E — модуль Юнга; σп — предел пропорциональности; σуп — предел упругости; σт — предел текучести; σв — предел прочности (временное сопротивление); εост — остаточная деформация после снятия внешних нагрузок. Для материалов, не имеющих ярко выраженную площадку текучести, вводят условный предел текучести σ0,2 — напряжение, при котором достигается 0,2% остаточной деформации. При достижении предела прочности в центре стержня возникает локальное утончение его диаметра («шейка»). Дальнейшее абсолютное удлинение стержня идет в зоне шейки ( зона местной текучести). При достижении напряжением предела текучести σт глянцевая поверхность стержня становится немного матовой – на его поверхности появляются микротрещины (линии Людерса-Чернова), направленные под углом 45° к оси стержня.

примеры разрушения материалов

Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии.

Опасным сечением при растяжении и сжатии называется поперечное сечение бруса, в котором возникает максимальное нормальное напряжение. Допускаемые напряжения вычисляются по формуле:

формула допускаемые напряжения

где σпред — предельное напряжение (σпред = σт — для пластических материалов и σпред = σв — для хрупких материалов); [n] — коэффициент запаса прочности. Для пластических материалов [n] = [nт] = 1,2 … 2,5; для хрупких материалов [n] = [nв] = 2 … 5, а для древесины [n] = 8 ÷ 12.

Расчеты на прочность при растяжении и сжатии.

Целью расчета любой конструкции является использование полученных результатов для оценки пригодности этой конструкции к эксплуатации при минимальном расходе материала, что находит отражение в методах расчета на прочность и жесткость.

Условие прочности стержня при его растяжении (сжатии):

Условие прочности стержня

При проектном расчете определяется площадь опасного сечения стержня:

площадь при проектном расчёте

При определении допускаемой нагрузки рассчитывается допускаемая нормальная сила:

допускаемая нормальная сила

Расчет на жесткость при растяжении и сжатии.

Работоспособность стержня определяется его предельной деформацией [ l ]. Абсолютное удлинение стержня должно удовлетворять условию:

ограничение абсолютного удлинения стержня

Часто дополнительно делают расчет на жесткость отдельных участков стержня.

Следующая важная статья теории:
Изгиб балки

Источник

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ПО КУРСУ

«СООРУЖЕНИЕ И КАПИТАЛЬНЫЙ РЕМОНТ ТРУБОПРОВОДОВ»

Расчетную толщину стенки трубопровода δ, мм, следует определять по формуле

При наличии продольных осевых сжимающих напряжений толщину стенки следует определять из условия

где n — коэффициент надежности по нагруз­ке — внутреннему рабочему давле­нию в трубопроводе, принимаемый по прил. 35; p – рабочее давление, МПа; Dн — наружный диаметр трубы, мм; R1 – расчетное сопротивление растяжению металла труб, МПа; ψ1 — коэффициент, учитывающий двух­осное напряженное состояние труб

где нормативное сопротивление растяжению (сжатию) металла труб, принимается равным минимальному значению временного сопротивления σвр (предела прочности) по прил. 40, МПа; m – коэффициент условий работы трубопровода принимаемый по прил. 34; k1 , kн – коэффициенты надежности, соответственно, по материалу и по назначению трубопровода, принимаемые по прил. 39, 37.

где σпр.N — продольное осевое сжимающее нап­ряжение, МПа.

где α, Е, μ – физические характеристики стали, принимаемые по прил. 38; Δt – температурный перепад, 0 С, Δt= tэ – tф ; Dвн – диаметр внутренний, мм, с толщиной стенки δн, принятой в первом приближении, Dвн = Dн –2 δн.

Толщину стенки труб следует принимать не менее 1/140 Dн, но не менее 3 мм для труб условным диаметром 200 мм и менее, и не менее 4 мм — для труб условным диаметром свыше 200 мм.

Увеличение толщины стенки при наличии продоль­ных осевых сжимающих напряжений по сравнению с величиной, полученной по первой формуле, должно быть обосновано технико-экономическим расчетом, учитывающим конструктивные решения и темпера­туру транспортируемого продукта.

Полученное расчетное значение толщины стенки трубы округляется до ближайшего большего значе­ния, предусмотренного государственными стандар­тами или техническими условиями.

Пример 13.1. Определение толщины стенки трубы

Определить толщину стенки трубы участка магистрального газопровода диаметром Dн = 1220 мм. Исходные данные для расчета: категория участка — III, внутреннее давление – р = 5,5 МПа, марка стали – 17Г1С-У, температура стенки трубы при эксплуатации – tэ = 8 0 С, температура фиксации расчетной схемы трубопровода – tф = -40 0 С, коэффициент надежности по материалу трубы – k1 = 1,4 (прил. 39).

Решение

Нормативное сопротивления растяжению (сжатию) металла труб (для стали 17Г1С-У) равно 588 МПа (прил. 40); коэффициент условий работы трубопровода m = 0,9 (прил. 34); коэффициент надежности по назначению трубопровода kн = 1,05 (прил. 37), тогда расчетное сопротивление растяжению (сжатию) металла труб

Читайте также:  Регулятор напряжения диммер электрическая

Коэффициент надежности по нагруз­ке — внутреннему рабочему давле­нию в трубопроводе n = 1,1 (прил. 35).

Расчетная толщина стенки трубопровода

Физические характеристики стали α = 1,2·10 -5 , Е = 2,1·10 5 , μ = 0,3 (прил. 38).

Продольное осевое сжимающее нап­ряжение

Коэффициент, учитывающий двух­осное напряженное состояние труб

Толщина стенки с учетом продольных осевых сжимающих напряжений

Принимаем толщину стенки равной 11 мм.

Задача 13.1. Определить толщину стенки трубы участка магистрального нефтепровода с наружным диаметром Dн. Исходные данные для расчета: категория участка, внутреннее давление – р, марка стали, температура стенки трубы при эксплуатации – tэ, температура фиксации расчетной схемы трубопровода – tф, коэффициент надежности по материалу трубы – k1. Исходные данные в табл. 13.1

Исходные данные к задаче

№ вар. Dн, мм Катего-рия участка r, кг/м 3 tф , 0 С tэ, 0 С р, МПа Марка стали k1
В -33 5,0 13Г1С-У 1,4
I -35 6,8 17Г1С 1,34
II -40 6,9 13Г2АФ 1,47
III -39 7,3 13Г1С-У 1,4
IV -38 4,3 09ГБЮ 1,34
IV -37 4,5 12Г2СБ 1,47
I -36 5,8 09Г2ФБ 1,4
II -34 6,5 13Г1СБ-У 1,34
III -32 4,3 10Г2ФБ 1,47
IV -31 5,3 10Г2ФБЮ 1,4
IV -37 4,5 13Г1С-У 1,4
IV -36 5,8 17Г1С 1,34
I -34 6,5 13Г2АФ 1.47
II -32 4,3 13Г1С-У 1,4
III -31 5,3 09ГБЮ 1,34
IV -33 5,0 12Г2СБ 1,47
III -35 6,8 09Г2ФБ 1,4
IV -40 6,9 13Г1СБ-У 1,34
IV -39 7,3 10Г2ФБ 1,47
I -38 4,3 10Г2ФБЮ 1,4
IV -39 5,3 12Г2СБ 1,47
IV -38 4,5 09Г2ФБ 1,4
I -37 5,8 13Г1СБ-У 1,34
II -36 6,5 10Г2ФБ 1,47
III -34 4,3 10Г2ФБЮ 1,4

13.2. Проверка подземного и наземного (в насыпи) трубопровода на

прочность и недопустимость пластических деформаций

Проверку на прочность подземных и назем­ных (в насыпи) трубопроводов в продольном направлении следует производить из условия

где σпр.N — продольное осевое напряжение от расчетных нагрузок и воздействий, МПа, определяемое по формуле (13.5), но для принятой толщины стенки; ψ2 — коэффициент, учитывающий двух­осное напряженное состояние ме­талла труб, при растягивающих осе­вых продольных напряжениях (σпр.N ≥ 0), принимаемый равным единице, при сжимающих (σпр.N

где =sт (предел текучести стали), МПа; — максимальные (фибровые) суммар­ные продольные напряжения в трубо­проводе от нормативных нагрузок и воздействий, определяемые по формуле

где R — минимальный радиус упругого из­гиба оси трубопровода, м; — кольцевые напряжения от нормативного (рабочего) давления, МПа, определяемые по формуле

ψ3 — коэффициент, учитывающий двух­осное напряженное состояние ме­талла труб; при растягивающих про­дольных напряжениях ( ≥ 0) принимаемый равным единице, при сжимающих ( ≤ 0) — определяемый по формуле

Пример 13.2. Проверка подземного и наземного (в насыпи) трубопровода на прочность и недопустимость пластических деформаций

Проверить на прочность, на недопустимость пластических деформаций участок магистрального газопровода с наружным диаметром Dн = 1220 мм и толщиной стенки d = 11 мм. Исходные данные для расчета: категория участка — III, внутреннее давление р = 5,5 МПа, марка стали – 17Г1С-У, температура стенки трубы при эксплуатации tэ = 8 0 С, температура фиксации расчетной схемы трубопровода tф =-20 0 С, коэффициент надежности по материалу трубы k1 = 1,4, радиус упругого изгиба R = 1000 Dн .

Решение

Выполним проверку на прочность.

Определим внутренний диаметр трубопровода, исходя из принятой толщины стенки

Dвн = Dн — 2×d = 1220 — 2·11 = 1198 (мм).

Продольное осевое сжимающее нап­ряжение по формуле 13.5

Кольцевые напряжения от расчётного внутреннего давления

Весь приподнятый над землей трубопровод можно рассматривать как многопролетную неразрезанную балку, в которой имеются две крайние зоны и одна средняя, заключенная между креплениями трубоукладчика.

Как показывают примеры расчетов, наиболее напряженным является первый пролет длиной l:

h — высота подъема трубопровода при укладке, м;

Расстояния между трубоукладчиками l1, l2 определяются по следующим формулам:

где h— высота (max) подъема трубопровода при укладке, м; Е – модуль упругости материала трубы (прил. 38), Па; J – осевой момент инерции поперечного сечения трубы, м 4 ;

qтр— нагрузка от веса трубы, Н/м;

коэффициенты α, β — находятся по номограмме (рис. 13.2) в зависимости от значений а и b, n — коэффициент надежности по нагруз­ке от веса трубы, (прил. 35); γст — объемный вес стали, Н/м 3 (для стали γст = 78500 Н/м 3 );

где hоч, hиз — высота, на которой работают, соответственно, очистная и изоляционная машины, м.

По номограмме (рис. 13.2) выбирается два ряда значений α, β, в дальнейшем расчет ведется для двух вариантов, затем выбирается оптимальный, при котором усилия на крюках трубоукладчика будут минимальными.

Читайте также:  Зарядное устройство выдает повышенное напряжение

Эти усилия определяются по формулам:

где K1 , K2 , K3 – усилия на крюках трубоукладчика, Н; Qоч , Qиз – вес, соответственно, очистной и изоляционной машины, Н.

Рис. 13.2. Номограмма для определения рациональной расстановки групп

трубоукладчиков в изоляционно-укладочной колонне

В процессе проведения изоляционно-укладочных работ каждое сечение трубопровода испытывает при его подъеме значительное напряжение изгиба.

Напряжения от изгиба (Па) в наиболее опасном сечении трубы определяются в зависимости от физико-механических свойств стали и высоты подъема трубы h и рассчитывается по формуле:

Если σ ≤ R2, то в процессе изоляционно-укладочных работ напряженно-деформированное состояние трубы не вызовет опасений, т.е. не произойдет изломов трубы.

Расчетное сопротивление материала трубы, МПа:

где нормативное сопротивление материала трубы, , МПа; m — коэффициент условий работы трубопровода (прил. 34); Кн — коэффициент надежности по назначению трубопровода (прил. 37); К2 — коэффициент, зависящий от прочностных характеристик стали (прил. 36).

Дата добавления: 2016-02-27 ; просмотров: 3947 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Интересные и нужные сведения о строительных материалах и технологиях

Напряжения в бетоне

Напряжения в бетоне в сечениях, нормальных к продольной оси элемента, определяют:

при расчете на прочность железобетонных элементов, схемы предельных состояний которых еще не установлены или для которых условия наступления предельного состояния не могут быть выражены через усилия в сечении;
при назначении наибольших сжимающих напряжений в бетоне в стадии обжатия, гарантирующих от его повреждения или разрушения;
при расчете предварительно напряженных элементов по образованию наклонных трещин и по закрытию (зажатию) нормальных и наклонных трещин;
при расчете железобетонных элементов на действие многократно повторных нагрузок;
при установлении контролируемых предварительных напряжений в арматуре по окончании натяжения на упоры и при натяжении на бетон;
при оценке потерь предварительного напряжения от ползучести бетона (в том числе быстронатекающей).

Напряжения в бетоне в сечениях, нормальных к продольной оси элемента, определяют как для упругих материалов по приведенному сечению. При этом усилие предварительного обжатия рассматривают как внешнюю силу.

При суммировании напряжений используется следующее правило знаков. Если сила N вызывает в рассматриваемых волокнах напряжения того же знака, что и напряжения, вызванные усилием обжатия Р, ей присваивают знак “плюс”, если противоположного знака — “минус”. При действии момента правило знаков принимается таким же.

Приведенное сечение включает в себя сечение бетона с учетом ослабления его пазами, каналами и т.п., а также сечение всей продольной арматуры (напрягаемой и ненапрягаемой), умноженное на отношение соответствующих модулей упругости арматуры и бетона. Если части бетонного сечения выполнены из бетонов разных классов или видов (например, сборно-монолитная конструкция), их приводят к одному классу или виду, исходя из отношения модулей упругости бетонов.

Геометрические характеристики приведенного сечения элемента из бетона одного вида и класса определяют по формулам:

Если общая площадь всей продольной арматуры не превышает 0,02 Ab, значения геометрических характеристик приведенного ссчения можно определять относительно центра тяжести бетона в сечении. Если площадь продольной арматуры составляет не более 0,008 Ah, при определении геометрических характеристик приведенного сечения арматуру можно не учитывать

В связи с тем, что чрезмерное обжатие бетона может вызвать нарушение его структуры и образование продольных трещин в бетоне элемента (а следовательно и нарушении анкеровки предварительно напряженной арматуры), сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного обжатия должны быть строго ограничены.

В соответствии с СНиП 2.03.01-84* сжимающие напряжения в бетоне в стадии обжатия ohp не должны превышать значений (в долях от передаточной прочности), приведенных в табл. 3.9. При более высоких уровнях обжатия значительно возрастают деформации ползучести (развивается нелинейная ползучесть), что приводит к большим потерям предварительного напряжения в напрягаемой арматуре.

Значения определяют по формуле (3.42) на уровне крайних сжатых волокон бетона с учетом первых потерь (за исключением потерь от быстронатекающей ползучести) и при коэффициенте точности натяжения арматуры, равном единице. При вычислении в момент обжатия начальный модуль упругости бетона следует поинимать соответствующим передаточной прочности бетона.

Более низкие напряжения обжатия для элементов с арматурой, натягиваемой на бетон, принимаются по той причине, что значительная часть усадки может проявиться еще до обжатия бетона, а потери напряжений от быстронатекающей ползучести компенсируются в процессе его обжатия.

Для предварительно напряженных конструкций, в которых предусматривается регулирование напряжений обжатия бекона в процессе их эксплуатации (например, в реакторах, резервуарах, телевизионных башнях), напрягаемая арматура применяется без сцепления с бетоном. При этом необходимо предусматривать эффективные мероприятия по защите арматуры от коррозии. К предварительно напряженным конструкциям без сцепления арматуры с бетоном должны предъявляться требования 1-й категории трещиностойкости.

Источник