Меню

Что такое напряжение прикладная механика



Понятие о напряжениях

Понятие о напряжениях

Напряженное состояние в точке

Понятие о напряжениях

Внутренние усилия, которые были найдены выше из уравнений статики, не являются реальными, а представляют собой лишь статический эквивалент этих усилий, распределенных по всей площади рассматриваемого сечения. Иначе говоря, найденные усилия являются равнодействующими действительных внутренних сил, возникающих в каждой точке сечения. В сечении части А (рис. 2.6, б) выделим элементарную площадку (рис. 2.7).

Понятие о напряжениях

В силу малости элемента можно считать, что внутренние усилия, приложенные к его различным точкам, одинаковы по величине и направлению. Тогда равнодействующая их Понятие о напряженияхбудет проходить через центр тяжести площади элемента Понятие о напряжениях, координаты которого равны Понятие о напряженияхи Понятие о напряжениях.

Проектируя вектор Понятие о напряженияхна оси Понятие о напряженияхи Понятие о напряжениях, получим элементарную продольную силу Понятие о напряженияхи элементарные поперечные силы Понятие о напряженияхи Понятие о напряжениях. Разделив эти усилия на площадь Понятие о напряжениях, получим величины внутренних сил, приходящихся на единицу площади, рис. 2.7:

Понятие о напряжениях

Эти величины называют напряжениями в точке Понятие о напряженияхпоперечного сечения тела, причем Понятие о напряжениях— нормальное напряжение; Понятие о напряжениях— касательное напряжение.

Нормальные и касательные напряжения

Нормальные и касательные напряжения представляют собой интенсивность распределения соответственно нормальных и поперечных сил, действующих по элементарной площадке в рассматриваемой точке.

Через любую точку упругого тела, подверженного действию внешней нагрузки, можно провести бесчисленное множество сечений (площадок), по которым в общем случае будут действовать как нормальные, так и касательные напряжения. При этом величина и направление указанных напряжений в каждом конкретном случае будут зависеть от ориентации площадки.

Понятие о напряжениях

Деформация нагруженного тела сопровождается изменением расстояний между его частицами. Внутренние силы, возникающие между частицами, изменяются под действием внешней нагрузки до тех пор, пока не установится равновесие между внешней нагрузкой и внутренними силами сопротивления. Полученное состояние тела называют напряженным состоянием. Оно характеризуется совокупностью нормальных и касательных напряжений, действующих по всем площадкам, которые можно провести через рассматриваемую точку. Исследовать напряженное состояние в точке тела — значит получить зависимости, позволяющие определить напряжения по любой площадке, проходящей через указанную точку.

Для исследования напряженного состояния в окрестности исследуемой точки тела обычно выделяют элемент в виде бесконечно малого параллелепипеда (рис. 2.8). На его гранях действуют внутренние силы, заменяющие воздействие удаленной части тела и вызывающие появление напряжений. Полные напряжения на гранях можно разложить на нормальные и касательные составляющие. Если ориентацию выделенного элемента изменить, то действующие на его гранях напряжения будут также изменяться. При этом можно найти такое положение элемента, при котором на его гранях касательные напряжения равны нулю.

Грани элемента, по которым касательные напряжения не действуют, называют главными площадками, а нормальные напряжения на них — главными напряжениями.

Доказано, что в каждой точке тела имеются по крайней мере три главные площадки, причем они всегда взаимно перпендикулярны.

Следовательно, в каждой точке будут также три главных напряжения, линии действия которых определяют три главных направления напряженного состояния в данной точке. Главные напряжения принято обозначать так, чтобы наибольшее из них (в алгебраическом смысле) имело индекс 1, а наименьшее — индекс 3. Например, если одно из главных напряжений равно нулю, другое Понятие о напряжениях, а третье — Понятие о напряжениях, то

Понятие о напряжениях

Понятие о напряжениях

В зависимости от величины главных напряжений различают следующие виды напряженного состояния в точке: линейное, или одноосное — только одно главное напряжение (любое из трех) отлично от нуля, а два других равны нулю (рис. 2.9, а); плоское, или двухосное — два главных напряжения отличны от нуля (рис. 2.9, б); объемное, или трехосное — все главные напряжения отличны от нуля (рис. 2.9, в).

Читайте также:  Стабилизатор напряжения fnex svc 500

На практике чаще всего имеют место два первых вида напряженного состояния.

Эта теория взята со страницы лекций по предмету «прикладная механика»:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

Изучу , оценю , оплатите , через 2-3 дня всё будет на «4» или «5» !

Откройте сайт на смартфоне, нажмите на кнопку «написать в чат» и чат в whatsapp запустится автоматически.

Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбеf9219603113@gmail.com


Помощь студентам в учёбе

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.9219603113.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

Что такое напряжение прикладная механика

logo

  • Главная
  • Методички
    • Вычислительная механика
    • Прикладная механика
    • ЛИРА
  • МКЭ

Прикладная механика / Методички

Понятие о напряжениях и деформациях

Ключевые слова: нормальное и касательное напряжения, линейная и угловая деформации, тензор напряжений.

Как отмечалось выше, внутренние силы, действующие в некотором сечении со стороны отброшенной части тела, можно привести к главному вектору и главному моменту. Зафиксируем точку М в рассматриваемом сечении с единичным вектором нормали n. В окрестности этой точки выделим малую площадку D F. Главный вектор внутренних сил, действующих на этой площадке, обозначим через D P (рис. 1, а). При уменьшении размеров площадки соответственно

уменьшаются главный вектор и главный момент внутренних сил, причем главный момент уменьшается в большей степени. В пределе при D F ® получим

Аналогичный предел для главного момента равен нулю. Введенный таким образом вектор р n называется вектором напряжений в точке. Этот вектор зависит не только от действующих на тело внешних сил и координат рассматриваемой точки, но и от ориентации в пространстве площадки D F, характеризуемой вектором n. Совокупность всех векторов напряжений в точке М для всевозможных направлений вектора n определяет напряженное состояние в этой точке.

В общем случае направление вектора напряжений р n не совпадает с направлением вектора нормали n. Проекция вектора р n на направление вектора n называется нормальным напряжением s n , а проекция на плоскость, проходящую через точку М и ортогональную вектору n, — касательным напряжением t n (рис. 1 б).

Размерность напряжений равна отношению размерности силы к размерности площади. В международной системе единиц СИ напряжения измеряются в паскалях: 1 Па=1 Н/м 2 .

При действии внешних сил наряду с возникновением напряжений происходит изменение объема тела и его формы, т. е. тело деформируется. При этом различают начальное (недеформированное) и конечное (деформированное) состояния тела.

Отнесем недеформированное тело к декартовой системе координат Oxyz (рис. 2). Положение некоторой точки М в этой системе координат определяется радиус-вектором r(х, у, z). В деформированном состоянии точка М займет новое положение М’, характеризуемое радиус-вектором r’ (х, у, z). Вектор u=r’-r называется вектором перемещений точки М. Проекции вектора u на координатные оси определяют компоненты вектора перемещений u(х, у, z), v(х, у, z), w(х, у, z), равные разности декартовых координат точки тела после и до деформации.

Перемещение, при котором взаимное расположение точек тела не меняется, не сопровождается деформациями. В этом случае говорят, что тело перемещается как жесткое целое (линейное перемещение в пространстве или поворот относительно некоторой точки). С другой стороны, деформация, связанная с изменением формы тела и его объема, невозможна без перемещения его точек.

Читайте также:  Реле напряжения ваз 1119

Деформации тела характеризуются изменением взаимного расположения точек тела до и после деформации. Рассмотрим, например, точку М и близкую к ней точку N, расстояние между которыми в недеформированном состоянии вдоль направления вектора s обозначим через D s (рис. 2). В деформированном состоянии точки М и N переместятся в новое положение (точки М’ и N’), расстояние между которыми обозначим через D s’. Предел отношения

называется относительной линейной деформацией в точке М в направлении вектора s. Рассматривая три взаимно перпендикулярных направления, например, вдоль координатных осей Ох, Оу и Oz, получим три компоненты относительных линейных деформаций ex, ey, ez, характеризующих изменение объема тела в процессе деформации.

Для описания деформаций, связанных с изменением формы тела, рассмотрим точку М и две близкие к ней точки N и Р, расположенные в недеформированном состоянии в направлении двух взаимно ортогональных векторов s 1 и s 2 . Расстояния между точками обозначим через D s 1 и D s 2 (рис. 4). В деформированном состоянии положение точек обозначим через М’, N’ и Р’. Угол между отрезками M’N’ и М’Р’ в общем случае будет отличным от прямого. При D s 1 ® 0, D s 2 ® 0 изменение угла g 12 между двумя ортогональными до деформации направлениями называется угловой деформацией. Как видно из рис. 4, угловая деформация складывается из двух углов a 1 и a 2 , связанных с поворотами отрезков M’N’ и М’Р’ в плоскости, образованной векторами s 1 и s 2 , относительно этих векторов. Если заданы три взаимно ортогональных вектора, направленных вдоль координатных осей, то имеются три угловые деформации g xy , g xz и g yz , которые вместе с тремя линейными деформациями ex, ey и ez полностью определяют деформированное состояние в точке.

Напряженное состояние в точке. Тензор напряжений

Вектор напряжений p n является физическим объектом, имеющим длину, направление и точку приложения. В этом смысле он обладает векторными свойствами. Однако этому объекту присущи некоторые свойства, не характерные для векторов. В частности, величина и направление вектора напряжений зависят от ориентации вектора n нормали бесконечно малого элемента поверхности dF. Совокупность всех возможных пар векторов n, р n в точке определяет напряженное состояние в данной точке. Однако для полного описания напряженного состояния в точке нет необходимости задавать бесконечное множество направлений вектора n, достаточно определить векторы напряжений на трех взаимно перпендикулярных элементарных площадках. Напряжения на произвольно ориентированных площадках могут быть выражены через эти три вектора напряжений. В дальнейшем лектор умышленно меняет ориентацию координат. Так, что ось Z — продольная ось бруса, а X и Y — координаты любой точки его поперечного сечения.

Проведем через точку М три взаимно перпендикулярных плоскости с векторами нормалей, направления которых совпадают с направлениями координатных осей. Элементарные площадки образуем дополнительными сечениями, параллельными исходным плоскостям и отстоящими от них на бесконечно малые расстояния dx, dy, dz. В результате в окрестности точки М получим бесконечно малый параллелепипед, поверхность которого образована элементарными площадками dF х =dydz, dF н =dxdz, dF я =dxdy. Векторы напряжений px, py, pz, действующие на элементарных площадках, показаны на рис. 5.

Читайте также:  Регулятор напряжения генератора хендай гетц

Разложим каждый вектор напряжений на составляющие вдоль координатных осей (рис. 6). На каждой площадке действует одно нормальное напряжение s x , s y , s z , где индекс обозначает направление вектора нормали к площадке и два касательных напряжения t с двумя индексами, из которых первый указывает направление действия компоненты напряжения, второй-направление вектора нормали к площадке.

Совокупность девяти компонент напряжений (по три на каждой из трех взаимно перпендикулярных площадок) представляет собой некоторый физический объект, называемый тензором напряжений в точке. Тензор можно представить в виде матрицы, соответствующим образом упорядочив девять компонент:

Для компонент тензора напряжений общепринятым является следующее правило знаков: компонента считается положительной, если на площадке с положительной внешней нормалью (т. е. направленной вдоль одной из координатных осей) эта компонента направлена в сторону положительного направления соответствующей оси. На рис. 6 все компоненты тензора напряжений изображены положительными. На площадках с отрицательной внешней нормалью (грани параллелепипеда, не видимые на рис. 5 и 6) положительная компонента направлена в противоположном направлении. Напряжения на трех взаимно ортогональных площадках с отрицательными направлениями нормалей также характеризуют напряженное состояние в точке. Эти напряжения, являющиеся компонентами тензора напряжений , определяются аналогично напряжениям на площадках с положительной нормалью. Они обозначаются теми же символами и имеют положительное направление, обратное изображенному на рис. 6.

Источник

ISopromat.ru

Мерой интенсивности распределения внутренних сил R в окрестности точки в пределах данного сечения площадью A являются напряжения p, измеряемые в единицах силы, отнесенной к единице площади dA
Полные напряжения в точкеПолные напряжения в точке
Единица измерения напряжений — Паскаль (Н/м 2 =Па).
Рассмотрим подробнее:

Система приложенных к телу внешних нагрузок, приводит к возникновению в его сечениях внутренней силы R и момента M

Внутренние сила и момент в сечении бруса

Внутренние сила и момент в сечении бруса

При этом надо понимать что внутренняя сила и внутренний момент воздействуют на всё сечение бруса в целом.

Выделим в рассматриваемом сечении элементарную площадку dA бесконечно малой площади.

Элементарная площадка в сечении бруса

Элементарная площадка в сечении бруса

Полное напряжение – часть внутренних усилий, приходящаяся на конкретную точку сечения.

Вектор полного напряжения в точкеВектор полного напряжения в точке

Обозначение полного напряжения в точке – p.
Единица измерения – Паскаль [Па] (Н/м 2 ).

Ввиду того, что большинство конструкционных материалов обладает высокой прочностью часто напряжения, возникающие в них, измеряются в кратных величинах, например мегапаскаль [МПа].

В общем случае вектор полного напряжения в точке может располагаться под любым углом к сечению. В таких случаях для существенного упрощения расчетов его удобно раскладывать на составляющие (проекции):

Нормальное и касательное напряжения

Нормальное и касательное напряжения

Проекция вектора полного напряжения p на нормаль к сечению называется нормальным напряжением и обозначается через σ, а проекция вектора полного напряжения на плоскость сечения называется касательным напряжением и обозначается через τ.

Разложение вектора полного напряжения на две указанные составляющие имеет конкретный физический смысл – с нормальным напряжением связано разрушение путем отрыва, а с касательным – разрушение путем сдвига или среза.

В частных случаях (например при растяжении-сжатии и кручении) в поперечных сечениях бруса имеют место только нормальные и только касательные напряжения соответственно.

При решении таких задач, величина нормальных и касательных напряжений сравнивается с соответствующими допустимыми значениями напряжений.

Источник