Меню

Что такое мощность вектора бюргерса



Контур и вектор Бюргерса

При рассмотрении теории дислокаций часто используют понятия контура Бюргерса и вектора Бюргерса.

Контур Бюргерса представляет собой замкнутый контур, проведенный в кристалле в области неискаженного материала и охватывающий линейный дефект решетки. На рис. 8.5 показано построение этого контура в совершенном кристалле, не имеющем дислокаций. За исходную точку принят атом А. двигаясь вниз на пять межатомных расстояний, в точке В повернем направо и пройдем такой же отрезок в пять шагов (до узла С), а затем поднимемся до узла D (вновь то же расстояние) и вернемся к исходному атому А. в результате такой процедуры получится замкнутый контур.

Рис. 8.5. Контур Бюргерса в совершенном кристалле (а), в кристалле, содержащем дислокацию (б)

Построим теперь аналогичный контур в кристалле, содержащем дислокацию (рис. 8.5 б). если полностью повторить предыдущий путь при движении от узла А через позиции B, C, D, то легко видеть, что контур окажется незамкнутым. Чтобы вернуться в исходный узел А, требуется совершить еще один шаг на величину межатомного расстояния. Иными словами, для замыкания контура нужен отрезок ЕА. Вектор b, проведенный из узла Е в узел А и замыкающий контур, называется вектором Бюргерса. Таким образом, дислокацию можно охарактеризовать не только как границу незавершенного сдвига, но и как одномерный дефект, для которого вектор Бюргерса отличен от нуля. Вектор Бюргерса показывает величину и направление сдвига, вызванного движением дислокации. Он считается важной количественной характеристикой дислокации, которая определяет энергию дислокации, является показателем упругих искажений решетки, создаваемых этим дефектом и мерой ее подвижности.

Можно также отметить, что вектор Бюргерса рассматривается и как трансляционный вектор, так как перенос на его величину и по его направлению переводит кристалл в положение самосовпадения – после завершения сдвига на величину вектора b прежняя конфигурация атомов в решетке полностью восстанавливается.

Построение контура и вектора Бюргерса для винтовой дислокации показано на рис. 8.6. За начало отсчета принят узел А. Построим контур путем последовательного перемещения по поверхности кристалла, имеющего винтовую дислокацию. В этом случае при достижении позиции Е необходимо будет сместиться вниз на одно межатомное расстояние (EF), чтобы иметь возможность вернуться в исходную точку А. При построении аналогичного контура в бездефектном кристалле дополнительного шага совершать не придется. Тем самым при обходе контура Бюргерса в кристалле, имеющем винтовую дислокацию, отрезок EF, параллельный линии l этой дислокации, будет отражать ее вектор Бюргерса.

Рис. 8.6. Контур Бюргерса вокруг винтовой дислокации

Поскольку любая дислокация является границей зоны сдвига, то она не может обрываться внутри кристалла. Дислокация в состоянии лишь выходить своими концами на поверхность, разветвляться на несколько дислокаций, образующих узел или формировать замкнутое кольцо, полностью расположенное в кристалле. Учитывая, что дислокационная линия в общем случае может иметь произвольную кривизну, то вводится понятие о смешанной дислокации, имеющей различную долю краевой и винтовой компонент. Таким образом, любую произвольную линию дислокации можно разделить на краевую и винтовую составляющие.

Источник

Вектор Бюргерса

Вектор Бюргерса является мерой искаженности кристалличе­ской решетки, обусловленной присутствием в ней дислокации. Он определяет энергию дислокации, действующие на дислокацию силы, величину связанного с дислокацией сдвига, влияет на подвижность дислокации. Следовательно, вектор Бюргерса — главная количественная характеристика дислокации.

Если дислокация вводится в кристалл чистым сдвигом, то вектор сдвига и является вектором Бюргерса. Вектор сдвига определяет величину и направление смещений атомов в той области, где сдвиг уже произошел, т. е. определяет степень искаженности решетки, связанную с присутствием дислокации, введенной в кристалл путем сдвига. Однако дислокация далеко не всегда вызывается сдвигом. Кроме того, не все типы дислокаций можно определить через вектор сдвига. Поэтому более общим является определение вектора Бюргерса не как вектора сдвига, а как меры искажен­ности кристаллической решетки.

Читайте также:  Geforce gtx 570 мощность

Чтобы оценить степень искаженности решетки, вызванной дислокацией, следует сравнить несовершенный кристалл, содержа­щий дислокацию, с совершенным кристаллом. Для этого строят так называемый контур Бюргерса. Контуром Бюргерса называется замкнутый контур произвольной формы, построенный в реальном кристалле путем последовательного обхода дефекта от атома к атому в совершенной области кристалла.

На рис.10.4, а показано построение контура Бюргерса вокруг краевой дислокации. За исходную точку принят атом А. Строя контур, пойдем вверх в совершенной области от атома к атому. Пройдя вверх шесть межатомных расстояний, в точке В остано­вимся и пойдем налево; через шесть межатомных расстояний достигнем точки С и пойдем вниз (мы могли бы по горизонтали справа налево пройти не шесть, а пять, семь или восемь межатомных расстояний). Вниз от точки С, отсчитав шесть межатомных расстояний, попадаем в точку D, находящуюся на одном уровне с точкой А.

Рис. 10.4. Контур Бюргерса вокруг краевой дислокации (а) и эквивалентный контур в совершенном кристалле (б): b— вектор Бюргерса

Чтобы замкнуть контур на отрезке DA, необходимо пройти не произвольное, а строго определенное число межатомных расстояний—ровно пять. Замкнутая линия ABCD, соединяющая атомы совершенной области решетки и охватываю­щая краевую дислокацию, является контуром Бюргерса.

Проведем соответствующий контур в совершенном кристалле, т. е. кристалле без дислокации (рис. 10.4, б). Выберем произвольно в качестве исходной точки атом А’ и пройдем вверх от него шесть межатомных расстояний (до точки В’), затем влево—шесть (до точки С’), вниз—шесть (до точки D’) и вправо—пять меж­атомных расстояний, т. е. повторим число и направление «шагов», сделанных при построении контура ABCD. Пройдя пять межатом­ных расстояний вправо от точки D’, мы попадаем в точку Е, а не в исходную точку А’: контур получается незамкнутым. Вектор b, проведенный из точки Е в точку А’ и замыкающий контур, яв­ляется вектором Бюргерса. Невязка (разомкнутость) контура A’B’C’D’E в совершенном кристалле обусловлена тем, что в кри­сталле с дислокацией из-за экстраплоскости на стороне ВС, находящейся в верхней половине кристалла, на один атом больше, чем на стороне DA, находящейся в нижней половине кристалла.

Вокруг дислокации атомы в совершенной области, где прохо­дит контур Бюргерса ABCD, несколько смещены по сравнению с расположением их в совершенном кристалле без дислокации. Сумма всех упругих смещении, накопившаяся при обходе по контуру Бюргерса ABCD, и проявляется в виде невязки, когда соответствующий контур строят в совершенном кристалле. Поэтому вектор Бюргерса, замыкающий в совершенном кристалле контур Бюргерса, является мерой той искаженности решетки в несовершенном кристалле, которая вызвана дислокацией.

Рис. 10.5. Контур Бюргерса вокруг винтовой дислокации (а) и эквивалентный контур в совершенном кристалле (6)

Величина вектора Бюргерса не зависит от того, насколько контур Бюргерса удален от дислокации. Чем дальше от дислокации мы распола­гаем этот контур, тем меньше упругие смещения атомов в совер­шенной области, но тем длиннее контур, и сумма всех упругих смещений, накопившаяся при его обходе, неизменна.

Рис. 10.5 демонстрирует построение контура и вектора Бюргерса для случая винтовой дислокации. Контур Бюргерса можно, на­пример, построить от исходной точки А (рис 10.5,а). Пройдем от нее влево девять межатомных расстояний до точки В, шесть — до точки С и вправо девять — до точки D. Чтобы попасть на уровень исходной точки А, спустимся от точки D по вертикали вниз до точки Е на одно межатомное расстояние и пройдем шесть межатомных расстояний от Е до А.

Для проведения соответствующего контура в совершенном кристалле (рис. 10.5,б) сделаем девять «шагов» от исходной точки А’ до В’, затем шесть — до С’, девять — до D’, один шаг вниз по вертикали от D’ до Е’ и шесть шагов — на горизонтальном уровне в сторону исходной точки. При этом мы попадаем не в исходную точку А’, а в точку F. Невязку контура ликвидируем, замыкая его вектором Бюргерса b (соединяя точки F и А’). Этот вектор на рис. 5,б характеризует степень искаженности решетки, вызванной винтовой дислокацией в кристалле на рис. 10.5, а. Весьма удобно, что искаженность решетки несовершенного кристалла выражается через период решетки идеального кристалла, т. е. через константу.

Читайте также:  Увеличение мощности электричества для снт

Легко увидеть, что векторы Бюргерса, полученные на рис. 10.1 и 10.2, являются векторами сдвига.

Направление вектора Бюргерса зависит от направления обхода по контуру Бюргерса. Следовательно, в понятии вектора Бюргерса содержится неопределенность, соответствующая углу в 180 град. Но это не является серьезным недостатком, так как сущность указанной неопределенности сводится к тому, например, что пробег краевой дислокации через весь кристалл (рис.10.5) вызвал сдвиг верхней половины кристалла влево относительно нижней или, что то же самое, сдвиг нижней половины кристалла вправо относительно верхней половины.

Вектор Бюргерса характеризуется рядом особенностей:

1. Нормален к линии краевой дислокации и параллелен линии винтовой дислокации. Вдоль линии смешанной дислокации угол между ней и вектором Бюргерса в разных точках имеет разную величину (см. рис. 9.10.6).

2. У дефектов недислокационного типа равен нулю. Если построить контур Бюргерса вокруг любого точечного дефекта или линейного дефекта недислокационного типа (вокруг цепочки атомов или вакансий), то соответствующий контур в идеальном кристалле окажется замкнутым.

3. Одинаков вдоль всей линии дислокации, т.е. является инвариантом дислокации. Это следует, например, из того, что при смещении контура Бюргерса вдоль линии дислокации он все время будет оставаться эквивалентным исходному контуру (при условии, что он всеми своими точками не выходит из совершенной области решетки, т. е. не пересекает другие несовершенства). Кроме того, вектор сдвига, создающего, например, криволинейную смешанную дислокацию, имеет одну величину и одно направление для всего кристалла.

Вектор Бюргерса смешанной дислокации можно разложить на краевую и винтовую компоненты, которые зависят от угла φ между вектором Бюргерса и линией смешанной дислокации.

Из инвариантности вектора Бюргерса вытекает важное следствие: дислокация не может обрываться внутри кристалла. Допустив противное, продвинем контур Бюргерса за предполагаемую точку обрыва дислокации. Контур останется неизменным, так как все время находится в области с совершенной решеткой. Но если ему соответствует прежний вектор Бюргерса, отличный от нуля, это значит, что внутри контура Бюргерса все время присутствует дислокация, т. е. обрыв ее внутри кристалла невозможен. Дислокация может обрываться только на границе кристалла. Внутри кристалла дислокации могут образовывать замкнутые петли с одинаковым вектором Бюргерса вдоль всей петли или встречаться с другими дислокациями, образовывая узлы (точки встречи).

Рис. 10.6. Краевая и винтовая составляющие вектора Бюргерса смешанной дислокации

То, что дислокация не обрывается внутри кристалла, можно доказать, следующим весьма на­глядным путем. Дислокация является границей зоны сдвига, которая должна быть замкнутой линией.

Вектор Бюргерса и линия дисло­кации однозначно определяют возможную плоскость (поверх­ность) скольжения.

Поскольку вектор Бюргерса — столь важная количественная характеристика дислокации, необходимо уметь обозначать его так, чтобы запись его отражала направление и величину вектора.

Если вектор b по трем координатным осям х, у и z имеет составляющие b х, b у и b z, то это записывается так: b = [b xb yb z]

Величину вектора Бюргерса или, как часто говорят, его мощ­ность легко определить:

За направления осей х, у и z обычно принимают кристалло­графические направления ребер элементарной ячейки данной ре­шетки. В случае кубической решетки составляющие по осям Ь х, by и Ь г можно выразить через период элементарной ячейки а.

Этот период войдет в общий наибольший делитель па, где п — некоторое число. Тогда

Читайте также:  Импульсные регуляторы мощности схемы

(10.2)

Здесь и, v и w — целые числа, a [uvw] является символом кри­сталлографического направления вектора Бюргерса. Мощность же

Рис. 10.7. Векторы Бюргерса в примитивной кубической решетке

Для вектора составляющие по осям b 1х=0, b 1 y=α и b 1 z=0. Следовательно . Это значит, что направлением вектора является кристаллографическое направление [010], а мощность его равна

Для вектора , b 2 y=a и b 2 z=0. ; его величина равна

Для вектора имеем: . Его мощность равна .

Источник

Вектор Бюргерса

date image2014-02-09
views image3770

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Вектор Бюргерса используется в качестве меры оценки искажённости кристаллической решётки, обусловленной присутствием в ней дислокаций. Чтобы оценить степень искажённости решётки вызванной дислокацией, надо сравнить несовершенный кристалл с совершенным кристаллом. Для этого строят контур Бюргерса. Контур Бр. – замкнутый контур произвольной формы, построенный в реальном кристалле путем последовательного обхода дефекта от атома к атому в совершенной области кристалла.

Нарисуем построение контура Бюргерса вокруг краевой дислокации. За исходную точку примем А. Пройдя вертикально вниз от атома к атому пять межатомных расстояний, отложим точку В. Аналогично, при прохождении пяти межатомных расстояний сначала вправо, затем от полученной точки С вверх, получим точку Д. Если от Д отложим пять межатомных расстояний, мы не попадем снова в точку А. Это будет новая точка Е. Чтобы замкнуть контур нужно соединить точки А и Е некоторым вектором , называемым вектором Бюргерса. Разомкнутость контура обусловлена тем, что в кристалле имеется краевая дислокация, кромка экстраплоскости которой оказалась внутри контура Бюргерса. Поэтому путь обхода на верхнем участке контура оказался длиннее на одно межатомное расстояние. Вокруг дислокации атомы несколько смещены по сравнению с их расположением в идеальном кристалле. Сумма всех этих упругих смещений атомов, накопившихся при обходе контура Бюргерса, и проявляется в виде . Т.о. — мера искажения решетки, вызванная дислокацией. Величина не зависит от того, насколько контур Бюргерса удален от дислокации. Случай винтовой дислокации можно построить следующим образом.

От точки А пройдем влево 7 межатомных расстояний до точки В, 6 межатомных расстояний до С вверх и вправо 7 до Д. Но для того, чтобы вернуться в А, в точке Е нужно совершить скачок на одно межатомное расстояние вниз. Т.о. и в этом случае вектором, ликвидирующим разомкнутость контура Бюргерса, является вектор Бюргерса. Направление последнего зависит от направления обхода по контуру Бюргерса. Следовательно, в понятии вектора Бюргерса содержится неопределенность, но этот недостаток не является существенным. Вектор Бюргерса ( ) характеризуется рядом особенностей:

1) нормален к линии краевой дислокации и параллелен линии винтовой дислокации. Вдоль линии смешанной дислокации угол между последней и в разных точках имеет разную величину;

2) у дефектов не дислокационного типа равен нулю, т. е. если построить контур Бюргерса вокруг любой точки дефекта, цепочки вакансий или межузельных атомов, то соответствующий контур окажется замкнутым;

3) одинаков вдоль всей линии дислокации, т. е. является инвариантом дислокации. Это следует из того, что при смещении контура Бюргерса вдоль линии дислокации, он все время будет оставаться эквивалентным исходному контуру.

смешанной дислокации можно разложить на краевую и винтовую компоненты, которые зависят от угла между и линией смешанной дислокации.

Из инвариантности вытекает важное следствие: дислокации не могут обрываться внутри кристалла. и линии дислокации однозначно определяют возможную плоскость скольжения. Величину или его мощность определяют по формуле:

где составляющие по координатным осям. За направления координатных осей обычно принимают кристаллографические направления ребер элементарной ячейки данной решетки.

Если , то в случае кубической решетки можно выразить через период элементарной ячейки, а , где u, v, w – символы кристаллографического направления в примитивной кубической решетке. Компоненты по координатным осям:

Это значит, что направление является кристаллограничным направлением , а его мощность будет равна

Источник

Adblock
detector