Меню

Чем меньше радиус отверстия тем коэффициент концентрации напряжений



Концентрация напряжений эллиптического отверстия

Для уменьшения концентрации иногда выполняют отверстия эллиптической формы. Коэффициент концентрации на контуре одиночного эллиптического отверстия в бесконечной пластине при одноосном напряжении можно определить по формуле:

, где

b — большая ось эллипса, перпендикулярная действующему напряжению,

a — малая ось эллипса, параллельная действующему напряжению.

Формула может быть записана в виде:

, где

r — радиус в точке пересечения эллипса с большой осью.

Зависимость коэффициента концентрации от логарифма отношения большой и малой осей эллипса lg b/a показана на рисунке 3.104.

Из рассмотрения рисунка можно заметить, что концентрация напряжений отверстия эллиптической формы меньше, чем концентрация напряжений круглого отверстия только в том случае, когда эллипс ориентирован большой осью вдоль действующих напряжений.

Фюзеляж самолета имеет в своей основе цилиндрическую оболочку, нагруженную внутренним давлением. В результате действия внутреннего давления оконные проемы в фюзеляже, которые часто имеют форму близкую к эллиптической, находятся в условиях двухосного напряженного состояния. Для оценки концентрации напряжений можно применить решение, полученное для одиночного эллиптического отверстия в пластине при двухосном растяжении, для которого коэффициенты концентрации нормальных напряжений определяют по формулам:

, (1)

, (2)

где αsB – коэффициент концентрации в точке B, которая находится на пересечении эллипса с малой осью,

αsA – коэффициент концентрации в точке A, которая находится на пересечении эллипса с большой осью,

sA , sB— напряжения в точках A и B,

s1 , s2— растягивающие напряжения,

a, b, — большая и малая оси эллипса.

Зависимость коэффициентов концентрации αsB и αsA от отношения напряжений s2/s1 , для различных соотношений осей эллипса b/ a приведена на рисунке 3.107.

Приравняв соотношения (1) и (2) получим, что концентрация в точках A и B будет равна при условии:

Так как для цилиндрической оболочки s2/s1=1/2, где s1— напряжение окружное, s2осевое напряжение, то оптимальной формой для окон пассажирского салона – эллипс с отношением высоты к ширине b/a= 1/2.

Источник

Концентрация напряжений круглого отверстия

date image2014-02-02
views image2153

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Раздел 7. Концентрация напряжений

Полученные ранее формулы для определения напряжений при растяжении, кручении и изгибе справедливы только в том случае, когда рассматриваемый элемент имеет постоянное или плавно изменяющееся сечение, и рассматриваемое сечение отстоит на достаточно большом расстоянии от зон резкого изменения формы или площади сечения, вырезов, отверстий, выточек, галтелей, пазов, канавок. В этих зонах наблюдается резкое увеличений напряжений, называемое концентрацией напряжений. Существенная особенность концентрации напряжений состоит в том, что в зоне концентратора возникает сложное напряженное состояние. Зона возмущения поля напряжений обычно невелика, однако, как показывает практика, концентрация приводит как к снижению прочности элементов конструкции из хрупких материалов, так и существенному снижению долговечности детали при переменных нагрузках.

Концентрацию напряжений принято оценивать теоретическим коэффициентом концентрации напряжений α, равным отношению напряжения при наличии концентратора к напряжению в той же точке при отсутствии концентратора:

smax, τmax— максимальные локальные нормальные и касательные напряжения;

sном, τном— номинальные нормальные и касательные напряжения, найденные без учета возмущения напряжений.

Коэффициент концентрации напряжений определяют путем решения соответствующих задач теории упругости или с помощью экспериментальных методов изучения напряжений, таких, как фотоупругость, малобазная тензометрия, голографическая интерферометрия и др.

В авиационных конструкциях наиболее массовым концентратором является отверстие. В конструкции отверстия выполняют для болтовых или заклепочных соединений. Кроме того выполняют функциональные отверстия для заправки топливом, обслуживания механизмов и датчиков, оконных и дверных проемов и т.д. Рассмотрим одиночное отверстие примером, которого являются отверстия для перетекания топлива в стрингерах на нижних панелях крыла, отверстия в панелях для слива конденсата, заправочных горловин, датчиков топливомеров.

В теории упругости дается решение для круглого отверстия в бесконечной пластине. В точке с координатами r и q (рис. 3.97) возникают нормальные sr и sq , а также касательные τrq напряжения:

В точках на контуре отверстия возникают нормальные напряжения sq:

В прямоугольной системе координат в наиболее ослабленном сечении при q=0 возникают нормальные напряженияsy и sz (рис. 3.97):

При z=r smax=3s. Таким образом, на контуре отверстия возникает концентрация напряжений αs=3. По мере увеличения z напряжения быстро убывают, асимптотически приближаясь к номинальным напряжениям s.

Отверстия в панелях крыла, как правило, находятся в условиях двухосного напряженного состояния. Для одиночного круглого отверстия в двухосно растягиваемой бесконечной пластине теоретический коэффициент концентрации напряжений получен путем суперпозиции решений для одноосных растяжений с напряжениями s1 и s2. Коэффициент концентрации αs можно определить по формуле:

Читайте также:  Перепады напряжения прибор для всей квартиры

Если оба напряжения равны между собой и имеют одинаковый знак, то αs=2. Если s1 и s2 равны между собой по абсолютному значению, но имеют противоположные знаки, то αs=4.

Для стыка панелей между собой или для крепления деталей к панели выполняют крепежные отверстия вблизи края панели, которые могут вызвать повышенный уровень концентрации напряжений по сравнению с одиночным отверстием. Коэффициенты концентрации напряжений для круглого отверстия, расположенного вблизи края полубесконечной пластины при растяжении показаны на рисунке 3.98.

Нагрузка P, воспринимаемая частью сечения между отверстием и краем пластины, составляет:

s— действующее в пластине напряжение,

c— расстояние от центра отверстия до края пластины,

r— радиус отверстия,

δ— толщина пластины.

Два ряда круглых отверстий, расположенных в шахматном порядке, соответствуют форме заклепочного или болтового соединения. Значения коэффициента концентрации напряжений αs представлены на рисунке 3.99.

При увеличении угла q расстояние между рядами отверстий увеличивается; в пределе при q=90 о , имеем два независимых ряда отверстий, и коэффициент αs принимает те же значения, что и для одиночного ряда отверстий. При другом предельном значении угла (q=0 о ) возникает одиночный ряд, но шаг отверстий становится в два раза меньшим. Кривые для рассмотренных предельных значений угла q одинаковы, за исключением того что для одних и тех же значений αs величина отношения b/2r при q=0 о в два раза меньше величины b/2r при q=90 о .

Для уменьшения концентрации напряжений контур отверстия подкрепляют. При надлежащем выборе параметров подкрепления коэффициент концентрации может быть уменьшен до 1. В конструкциях широко применяют подкрепления в виде кольца с прямоугольным поперечным сечением, которое расположено симметрично или не симметрично относительно срединной плоскости панели в зоне отверстия.

Зависимость приближенных минимальных значений коэффициента концентрации as от парамера F/(dd) для симметрично подкрепленного отверстия в пластине при двухосном растяжении приведены на рисунке 3.100. Параметр усиления F/(dd) является отношением площади поперечного сечения добавочного материала бобышки F=(D-d)/(h-d) к площади поперечного сечения по отверстию dd.

Однако не во всех случаях удается выполнить двухстороннее подкрепление контура отверстия. Так, например, отверстия в панелях крыла или фюзеляжа для уменьшения аэродинамического сопротивления приходится выполнять с односторонним подкреплением. Фотоупругими исследованиями были получены коэффициенты концентрации напряжений для растянутой пластины с односторонним подкреплением с постоянным соотношением d/d=1,883 и объемом подкрепления равным объему отверстия (рис. 3.101).

Коэффициент концентрации достигает минимального значения при h/d=1,45 и D/d=1,8.

При выполнении соединений контур отверстия нагружается усилием смятия, передаваемым крепежным элементом. Для соединения типа проушина-вилка коэффициенты концентрации приведены на рисунке 3.102.

Коэффициент концентрации αs определен как отношение максимального напряжения на контуре отверстия smax к номинальному напряжению смятия sсм. Номинальное напряжение смятия определяют по формуле:

P— усилие передаваемое болтом,

d — диаметр отверстия,

δ — толщина проушины.

Коэффициенты концентрации на рисунке 3.102 справедливы для посадки болта без зазора.

Для случая однорядного поперечного стыка рассматривают двухсрезное симметричное соединение, состоящее из неограниченного ряда крепежных соединений. Предполагается, что пластина тонкая (двухосное напряженное состояние), трение в соединении отсутствует, и давление на контуре отверстия распределено по закону косинуса. Для этого случая коэффициенты концентрации приведены на рисунке 3.103. Коэффициент концентрации αs определен как отношение максимального напряжения на контуре отверстия smax к номинальному напряжению смятия sсм. Номинальное напряжение смятия определяют по формуле:

Pб— усилие передаваемое болтом,

d — диаметр отверстия,

δ — толщина листа,

t — шаг крепежных отверстий.

На рисунке видно, что с уменьшением h/d коэффициент концентрации напряжений ускоренно возрастает.

Источник

Способы снижения влияния концентраторов напряжений на усталостную прочность валов и осей

В нашей работе мы часто сталкиваемся явлением, поломки тех или иных деталей оборудования. По виду разрушения эти поломки часто имеют усталостный характер, как раз на участках концентрации напряжений.

Что такое концентрация напряжений

Концентрацией напряжений называют резкое возрастание напряжений в местах резкого изменения формы тела (в районе внутренних углов, выточек, отверстий, канавок и т.д.). В местах концентрации напряжений несправедлива гипотеза плоских сечений и формулы сопротивления материалов неприменимы.

Читайте также:  Стабилизатор напряжения elitech асн 5000

Напряжения вблизи концентраторов напряжений определяются методами теории упругости или экспериментально (методы фотоупругости, голографической интерферометрии, тензометрии, муаровых полос и др.). Для оценки степени концентрации напряжений вводится теоретический коэффициент концентрации напряжений. Эффективный коэффициент концентрации напряжений k, является критерием чувствительности материала к концентрации напряжений и равен отношению предела прочности гладкого образца вк условному пределу прочности надрезанного образца σ в надр . Условный предел прочности надрезанного образца равен отношению предельной нагрузки, выдерживаемой образцом с надрезом, к площади наименьшего сечения образца.

Ярко выражены усталостные повреждения в цилиндрических деталях по типу валов. На рис. 1 приведен пример вала, с усталостной поломкой которого (рис. 2) пришлось столкнуться на практике нашему коллективу.

Как видно, на рис. 2 поломка имеет явные признаки усталостного разрушения детали. Об этом свидетельствует характер излома, а также это косвенно подтверждается наличием значительного износа рабочих поверхностей зубчатой шестерни. Кроме того, в процессе эксплуатации происходили кратковременные перегрузки линии привода, которые не приводили к аварийным ситуациям благодаря наличию клиноременной передачи и защиты по току электродвигателя. Тем не менее, наличие даже кратковременных перегрузок способствовало развитию усталостных процессов в данном валу. Но одним из важных моментов, который оказал существенное влияние на усталостное разрушение вала, являлось наличие концентраторов напряжений на участках перехода — галтели были очень малы, а перепад диаметра от основного тела вала к шестерне значительный.

Данный практический эпизод дал нам повод для обновления в памяти знаний о концентраторах напряжений, что в дальнейшем привело нас к разработке ряда технических решений по деталям оборудования, которым занимается наш коллектив. Разработанные решения касались изменения профиля некоторых валов с целью снижения концентрации напряжений на участках перехода.

Далее приведем краткую информацию, которой мы руководствовались при поиске рациональных конструктивных решений, а также ту, которая может быть полезна нашим читателям.

И как всегда, по традиции, просим делится Вашим мнением и знаниями, ведь мы работая в небольшом коллективе, сталкиваясь с большим количеством разнообразных задач, не можем обладать полнотой знаний по всем направлениям машиностроения, ремонта и эксплуатации оборудования и любой совет и конструктивную критику воспринимаем с благодарностью.

Типы концентраторов напряжений

Концентраторы напряжений в совокупности с действием повышенных нагрузок способствуют образованию трещин в деталях машин. За счет оптимизации геометрических параметров деталей возможно повысить ресурс деталей работающих в условиях воздействия переменных нагрузок. К таким способам оптимизации можно отнести создание разгрузочных канавок, скругление углов перехода, смещение концентраторов в менее нагруженные участки детали и т. п.

Особенностью многих концентраторов напряжений в деталях является то, что они расположены на участках технологических переходов, в которых как раз и возникают пиковые напряжения (рис. 1).

(a) и (b) – вал с радиальной канавкой при растяжении;
(c) и (d) ступенчатая плоская пластина, подвергаемая изгибу;
(e) и (f) вал подвергаемый кручению;
(а), (в) и (д) – расчеты произведены Ansys;
(б), (г) и (е) – расчеты произведены в Inventor.

К примеру, у деталей исходная заготовка которой представляет собой поковку, при последующей механической обработке происходит удаление упрочненных участков. Кроме того, переходы формы кованых и штампованных деталей имеют пониженную прочность на этих участках за счет вытяжки металла.

Для литых заготовок концентраторы образуются на участках перехода формы за счет нарушения структуры металла при кристаллизации и охлаждении. На таких участках высока вероятность возникновения микротрещин, присутствия пористости металла и остаточных напряжений.

Таким образом существуют два типа концентраторов напряжений — обусловленные геометрическими параметрами детали и технологические.

Концентраторы напряжений в валах и осях

Источниками концентрации напряжений в валах и осях являются уже упомянутые ранее участки перехода формы, а также условия монтажа других деталей — ступенчатые переходы, шлицы, шпоночные пазы, резьбовые участки, поперечные отверстия, проточки, напрессовка или зажим деталей и т .п. Таким образом, концентрация напряжений определяется деталями, которые крепятся на вал или ось и размещением опор.

Читайте также:  Падение напряжения бортсети 2114

На рис. 3 представлены типичные примеры участков перехода формы валов и осей.

  1. Рис 4а. Размеры радиуса r и перепада диаметров d и D при установке подшипников регламентируются следующими рекомендуемыми соотношениями: h/r=3, r/d=0,02…0,04 (для подшипников), r/d=0,03…0,06 (для втулок), с учетом размеров фасок на кольцах; эффективные коэффициенты концентрации напряжений* изгиба и кручения k=2,0…2,3 для стали в=600…1000 МПа.
  2. Для валов из легированных сталей с соотношением D/d=1,4 значения эффективного коэффициента концентрации напряжений равны k=1,6…3,2 при соответствующем соотношении r/d=0,011…0,028.
  3. Рис 4б. С учетом того, что выполнение галтелей уменьшает ресурс шлифовальных кругов и усложняет обработку, рекомендовано делать выточки для выхода круга с наибольшими возможными закруглениями.
  4. Рис. 4в и 4г. Для напряженных валов рекомендовано применять галтели с эллиптическим контуром или очерченные разными радиусами. Такой подход позволяет сделать более равномерным распределение напряжений вдоль линии перехода вала.
  5. Рис. 4д. Для уменьшения протяженности галтели в ряде конструктивных исполнений используют галтели с поднутрением участка вала на большем диаметре. Однако, такой подход усложняет технологию изготовления деталей.
  6. Рис. 4е. Иногда, при наличии протяженной галтели на валу, для улучшения условий монтажа подшипников и колес используют промежуточное упорное кольцо, внутренняя поверхность которого повторяет контур галтели.
  7. Рис. 4ж и 4з. Иногда эффективным является применение разгрузочных кольцевых канавок на ступени большего диаметра. Применение таких канавок снижает нагруженность перерезанных волокон. Кроме того, применение разгружающих канавок глубиной 0,8 от глубины основной канавки, по примеру рис. 3 ж, позволяет снизить напряжения в окрестности основной канавки на 20%.
  8. Рис. 4и. Для валов, которые имеют возможность увеличения длины переходных участков удается добиться оптимальных параметров галтели – при длине участка перехода , равной диаметру значения коэффициентов концентрации напряжений при изгибе k и кручении kстремятся к единице.
  9. Рис. 4к. Для полых валов рекомендован конусный переходной участок с углом конуса 4, длиной d/3 и галтель r/d=0,05.

В качестве иллюстрации эффективности применения разгрузочных канавок на рис. 5 приведен простой пример расчетной модели.

Снижение усталостной прочности валов происходит также при напрессовке деталей. Снизить негативное влияние на показатели прочности применяют следующие методы:

  1. Рис. 6а. Увеличение диаметра вала на участке сопряжения со ступицей на 5% с выполнением плавных галтелей на участках перехода. Такой подход позволяет увеличить предел выносливости при передаче изгибающего момента через ступицу на 20…25%.
  2. Рис. 6б, 6в. Изготовление круговых выточек у кромок вала позволяет повысить прочность примерно в 1,5 раза.
  3. Рис. 6г, 6д. Изготовление на торцах ступиц разгрузочных канавок. При этом стенки у кромок должны быть минимальной толщины. Это позволяет повысить прочность на 20…40%.
  4. Обкатка роликами галтелей и участка сопряжения со ступицей позволяет увеличить прочность, примерно, вдвое.
  5. Рис. 6е. На 15…20% можно увеличить прочность соединений при использовании ступиц конической формы.

В качестве примера применения описанных выше подходов на рис. 7, 8 приведен пример разработанного вала с модифицированными концентраторами напряжений.

При конструировании данного вала, как видно из чертежа, применены отдельные приемы увеличения усталостной прочности. Кроме того, данный вал, как и тот, что представлен на рис.1, подвергается кратковременным перегрузкам, поэтому изначально расчеты велись с учетом максимальных нагрузок, которые могут быть на 30…50% выше номинальных. Это сделано было, по той причине, что зачастую клиенты, желая сэкономить на оборудовании, просят дать им машину с заведомо меньшей несущей способностью, при этом работают на пределе ее технических характеристик. При этом никто не гарантирует возникновения внештатных колебаний технологической нагрузки.

Расчет вала производился классическими методами сопротивления материалов, т.е. мы не прибегали в данном случае к моделированию нагруженности вала в специализированных компьютерных системах с применением метода конечных элементов.

Вал показанный на рис.1. также был модифицирован, но по просьбе нашего клиента мы не выкладываем его рабочий чертеж.

Резюме

В процессе нашей повседневной работы мы порой забываем о простейших приемах повышения ресурса эксплуатации деталей, поэтому периодически приходится заново открывать для себя давно известные правила. Что-то приходит с практикой, а кое-где нужен совет более опытного товарища. Мы надеемся на взаимопонимание наших читателей и будем ждать советов и практических рекомендаций.

Источник