Амплитудное напряжение цикла определяется по формуле



ISopromat.ru

В подавляющем большинстве случаев напряжение изменяется периодически (рис. 10.1). Совокупность всех значений напряжений в течении одного периода называется циклом напряжений.

Характеристиками циклов напряжений являются:

1. максимальное напряжение цикла – σ_max;
2. минимальное напряжение цикла – σ_min;
3. среднее напряжение цикла –

Циклы, имеющие одинаковые коэффициенты асимметрии цикла, называются подобными.

Наиболее распространенными являются:

1. Симметричный цикл (рис. 10.2,а), в котором

При этом σ_m=0, r=-1.
Отнулевой (пульсирующий) цикл (рис. 10.2,б). Для этого случая

Любой асимметричный цикл можно представить как сумму симметричного цикла и постоянного напряжения.

В случае действительных переменных касательных напряжений остаются в силе все термины и соотношения, с заменой σ на τ.

Для оценки прочности материала при переменных напряжениях используется определяемая опытным путем характеристика – предел выносливости σ_r, который представляет собой наибольшее в алгебраическом смысле напряжение цикла, при котором образец выдерживает не разрушаясь неограниченно большое число циклов.

Практически установлено, что если стальной образец выдержал некоторое базовое число циклов N_Б , и не разрушился, то он не разрушится и при любом другом большем числе циклов. Для стали и чугуна принимают N_Б=10 7 .

Для цветных металлов и сплавов пользуются лишь понятием предела ограниченной выносливости при N_Б=10 8 , т.к. они при очень большом числе циклов могут разрушиться и при небольших напряжениях.

На величину предела выносливости σ_r влияют различные факторы:

1) Асимметрия цикла.

Минимальное значение имеет предел выносливости при симметричном цикле ( r = — 1). Он в несколько раз меньше предела прочности, например, для углеродистой стали

для легированной стали

для серого чугуна

2) Вид деформации.

При растяжении-сжатии предел выносливости

3) Концентрация напряжений.

Снижение предела выносливости за счет наличия концентраторов напряжений (выточек, отверстий, шпоночных канавок, резких переходов от одних размеров детали к другим и др.) учитывается действительным коэффициентом концентрации напряжений к_σ (к_τ) > 1.

В неответственных расчетах и при отсутствии данных величину к можно определять по следующим эмпирическим соотношениям:

1. при отсутствии острых концентраторов для детали с чисто обработанной поверхностью
   
2. при наличии острых концентраторов напряжений
   

4) Качество обработки поверхности учитывается при помощи коэффициента β >1, значение которого для различного качества обработки поверхности приводится в таблицах и графиках.

5) Абсолютные размеры детали учитываются при помощи так называемого масштабного фактора α_м>1. Значение α_м для различных материалов в зависимости от диаметра детали определяются из специальных графиков. Приближенно величины масштабного фактора для валов может быть вычислена по эмпирической зависимости

где d – диаметр вала в сантиметрах.

Совместное влияние концентрации напряжений, качества обработки поверхности и размеров детали оценивается коэффициентом

Расчет на прочность при переменных напряжениях (расчет на выносливость) на практике обычно выполняется как проверочный. Условие прочности принято записывать в виде

где [n]=1,4–3,0 – нормативный коэффициент запаса усталостной прочности детали при данном цикле напряжений.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям определяется по формуле

Здесь ψ — коэффициент, учитывающий влияние асимметрии цикла на предел выносливости. В случае, когда известна величина предела выносливости при пульсирующем цикле σ

При отсутствии значений σ (τ) можно принимать

где s = 1400 МПа – для углеродистых и низколегированных сталей; s = 2000 МПа – для легированных сталей.

Наряду с коэффициентом запаса по усталостному разрушению должен быть определен коэффициент запаса по текучести

В качестве расчетного следует принять меньший из коэффициентов n_σ и n_σT.

Аналогично вычисляют и коэффициенты запаса по касательным напряжениям:

Для плоского напряженного состояния, когда действуют нормальные и касательные напряжения, коэффициент запаса определяется по эмпирической формуле

Источник

Проверка на прочность и выносливость двухосной тележки электровоза , страница 6

Коэффициенты p_КР, p_Т зависят от профиля и плана пути на участке обращения, а также от эксплуатационных режимов локомотива и могут определятся по результатам наблюдений за работой локомотива. Для расчета примем: p_КР=0,2; p_Т=0,8.

14. Приведённое амплитудное напряжение расчётного цикла.

Пределом выносливости σ_r называется максимальное напряжение от такой циклической нагрузки, которую образец из материала детали выдерживает без разрушения при базовом числе циклов .

Для асимметричного цикла, соответствующего нагрузке рамы, предельно допустимые напряжения σ_r существенно зависят от среднего напряжения. Чем меньше амплитуда пульсаций напряжения по сравнению с напряжением от статической нагрузки, тем лучше материал сопротивляется усталости, тем выше предел выносливости. Однако он не может быть больше предела прочности σ_В; при статическом напряжении такой величины пульсации недопустимы.

Напряженное состояние рамы отличается не только асимметрией цикла, но и переменностью, как среднего, так и амплитудного значения напряжений. Если сумма среднего напряжения и амплитуды цикла меньше предельно допустимого, то образец не будет иметь усталостных повреждения при числе циклов, превышающем базовое . Случайный процесс нагружения рамы тележки характеризуется переменной амплитудой напряжений с величиной, не превышающей предельно допустимую. Поэтому при расчетах пользуются гипотезой линейного накопления повреждений, в соответствие с которой приведенное к базовому число циклов амплитудное напряжение σ_aПР определяется из выражения:

где σ_аi, n_i – различные переменные напряжения и соответствующее им число циклов.

Частные значения напряжений σ_аi от переменной нагрузки определяются в соответствии со скоростями движения как:

Число циклов n_i можно определить из следующих соображений. Расчетный срок службы локомотива 30 лет.

Среднегодовое время эксплуатации электровоза (годовой пробег L = 200000 км и средней эксплуатационной скорости 50 км/ч) τ≈4000 час≈ с.

Частота изменения динамических напряжений для подрессоренных элементов тележки может быть принята близкой к собственной частоте f≈2 Гц.

В этом случае число циклов нагружения за полный срок службы локомотива:

Если вероятность эксплуатации электровоза со скоростью V_i равна p_i, то число циклов нагружения с амплитудой σ_аi составит: .

Приведенное амплитудное напряжение можно рассчитать по формуле:

Исходные данные для расчёта, приведенного амплитудного напряжения.

Источник

Циклы напряжений и их параметры

Одним из главных факторов, определяющих величину напряжений, является вид и характер изменения во времени нагрузок, действующих на деталь.

Статистическое нагружение вызывает в материале детали постоянное напряжение, которое не изменяется в течение длительного времени ни по величине, ни по направлению (рис. 2.1).

Рис. 2.1 График постоянных напряжений

Переменные нагрузки вызывают переменные напряжения. Детали, длительное время подвергающиеся повторно-переменной нагрузке, разрушаются при напряжениях значительно меньших предела прочности материала при статистическом нагружении. Как показывает статистика, около 80% поломок и аварий, происходящих при эксплуатации машин, вызвано усталостными явлениями (цикличными нагрузками).

Циклические нагрузки наиболее явно выражены в машинах и механизмах с возвратно-поступательным движением звеньев (поршневые машины, кулачковые механизмы).

Однако и в механизмах вращательного движения циклические нагрузки неизбежны (зубчатые передачи, валы).

Рис. 2.2 Знакопеременное нагружение вала

В современных машинах в большинстве случаев напряжения изменяются циклически с большей или меньшей частотой и амплитудой.

Различают следующие основные циклы изменения напряжений:

а) отнулевой цикл σ_min = 0; σ_а – амплитудное напряжение, σ_m – среднее напряжение цикла.

Рис. 2.3 Циклы переменных напряжений
а – асимметричный; б – отнулевой; в – симметричный

Алгебраическая полусумма наибольшего и наименьшего напряжений называется средним напряжением цикла.

Полуразность этих напряжений называют амплитудой цикла:

Отношение наименьшего напряжения к наибольшему, взятое с алгебраическим знаком, называется коэффициентом ассиметрии цикла (r):

Для отнулевого цикла: r = 0; При постоянных нагрузках r = 1,0.

Пульсирующее нагружение в соответствии с отнулевым циклом (когда напряжения изменяются от нуля до максимума) имеют: зубья зубчатых колес при работе в одну сторону, толкатели и шатуны тихоходных механизмов с малой нагрузкой холостого хода, нереверсивные валы (напряжения кручения).

б) Знакопеременный симметричный цикл. Здесь наибольшие и наименьшие напряжения противоположны по знаку и одинаковы по модулю (напряжения изгиба при вращении валов и осей).

в) Знакопеременный асимметричный цикл – это наиболее общий случай наружения деталей машин.

Число циклов нагружения, которые материал выдерживает до разрушения, зависит от максимального напряжения и амплитуды цикла. По мере уменьшения напряжений число циклов до разрушения детали увеличивается и при некотором достаточно малом напряжении становится неограниченно большим. Это напряжение называют пределом выносливости и кладут в основу расчета деталей машин, подверженным циклическим нагрузкам.

Предел выносливости для отнулевого цикла обозначают индексом «0» (σ ; τ), для симметричного цикла – «-1» (σ_-1 ;τ_-1), то есть коэффициент асимметрии цикла «r» сопровождает обозначение предела выносливости (σ_r ; τ_r).

2.3. Диаграмма усталости. Процесс усталостного
разрушения

На основе большого числа экспериментальных работ построены кривые усталости, отражающие влияние числа циклов на напряжение, разгружающее образец: N₁ N₂ – число циклов нагружения до разрушения образца при напряжениях σ₁ и σ₂.

Рис. 2.4 Формы кривой усталости

Кривые усталости показывают, что:

– разрушающее напряжение в области малых N близко к показателям статической прочности;

– по мере увеличения N величина разрушающих напряжений уменьшается и при некотором числе циклов стабилизируется

– ордината горизонтального участка кривой усталости (σ_D) является пределом выносливости.

Для большинства конструкционных сталей предел выносливости определяют при 10 6 …10 7 циклов. Эти значения и берут за базу испытаний. Для цветных металлов, например алюминия, даже при числе циклов 10 7 …10 8 наблюдается дальнейшее медленное падение разрушающего напряжения. В этом случае говорят об ограниченном пределе выносливости (обычно это 5´10 7 ).

Испытания на выносливость проводят при симметричных знакопеременных циклах (r = -1), у которых амплитуда напряжений наибольшая, а предел выносливости наименьший. С увеличением (r) пределы выносливости возрастают и при некоторых значениях (r), близких к единице (колебания малой амплитуды), становятся практически постоянными (верхняя линия) и равными показателям статической прочности.

Рис. 2.5 Влияние коэффициента асимметрии цикла
на форму кривой усталости

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник